Рефотека.ру / Эргономика

Реферат: Общая теория статистики

Задание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

Таб. 1

Группировоч-ный признак

Результатив-ный признак

 

Группировоч-ный признак

Результатив-ный признак

число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

чистая прибыль предприятия, млн.руб.

 

число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

чистая прибыль предприятия, млн.руб.

51

8

130

 

76

10

134

52

11

148

 

77

6

136

53

36

155

 

78

7

133

54

2

124

 

79

1

127

55

2

125

 

80

7

128

56

29

135

 

81

1

118

57

14

126

 

82

5

124

58

14

136

 

83

15

137

59

8

124

 

84

6

110

60

8

128

 

85

17

139

61

5

110

 

86

8

148

62

8

150

 

87

1

123

63

1

110

 

88

10

138

64

6

122

 

89

21

189

65

18

140

 

90

11

139

66

4

110

 

91

2

122

67

9

139

 

92

2

124

68

2

121

 

93

1

113

69

1

111

 

94

8

117

70

5

132

 

95

6

126

71

1

129

 

96

3

130

72

7

139

 

97

3

112

73

9

148

 

98

2

133

74

25

144

 

99

25

195

75

16

146

 

100

5

176

Решение задачи:

Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:

Общая теория статистики

k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

признака

l – величина (шаг) интервала группировки.

Общая теория статистики

Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Номер группы

Граница нижняя

Граница нижняя

1

1.0

8.0

2

8.0

15.0

2

15.0

22.0

4

22.0

29.0

5

29.0

36.0

Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут

Номер предприятия

Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут

Чистая прибыль предприятия, млн.руб.

1

2

3

4

1.0 - 8.0

51

54

55

59

60

61

62

63

64

66

68

69

70

71

72

77

78

79

80

81

82

84

86

87

91

92

93

94

95

96

97

98

100

8

2

2

8

6

5

8

1

6

4

2

1

5

1

7

6

7

1

7

1

5

6

8

1

2

2

1

8

6

3

3

2

5

130

124

125

124

128

110

150

110

122

110

121

111

132

129

139

136

133

127

128

118

124

110

148

123

122

124

113

117

126

130

112

133

176

ИТОГО :

33

140

4165

8.0 - 15.0

52

57

58

67

73

76

83

88

90

11

14

14

9

9

10

15

10

11

148

126

136

139

148

134

137

138

139

ИТОГО :

9

103

1245

15.0 - 22.0

65

75

85

89

18

16

17

21

140

146

139

189

ИТОГО :

4

72

614

22.0 - 29.0

56

74

99

29

25

25

135

144

195

ИТОГО :

3

79

474

29.0 - 36.0

53

36

155

ИТОГО :

1

36

155

Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт

Число предпри-ятий

Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

Чистая прибыль, млн.руб

Всего по группе

в среднем на одно предприятие

Всего по группе

в среднем на одно предприятие

1.0 - 8.0

33

140

4,2

4165

126,2

8.0 - 15.0

9

103

11,4

1245

138,3

15.0 - 22.0

4

72

18,0

614

153,5

22.0 - 29.0

3

79

26,3

474

158,0

29.0 - 36.0

1

36

36,0

155

155,0

Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.

Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

Общая теория статистики

где: G – среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина

1) Общая теория статистики

n – объем (или численность) совокупности,

х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):

Общая теория статистики

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

Общая теория статистики

Общая теория статистики

вернемся к форм. ( 1 ) Общая теория статистики

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5 25,5 32,5

1 8 15 22 29 36

Общая теория статистики, где

f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

варианта:

Общая теория статистики ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

Общая теория статистики

Общая теория статистики

Общая теория статистики

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).

1) Табл.

Номер

предприятия

Чистая прибыль

предпр., млн.руб.

 

Номер

предприятия

Чистая прибыль

предпр., млн.руб.

1

2

 

1

2

8

13

18

23

28

33

38

43

48

203

163

131

134

130

117

133

125

141

 

53

58

63

68

73

78

83

88

93

98

155

136

110

121

148

133

137

138

113

133

2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

Общая теория статистики ( 1 )

Общая теория статистики ( 2 )

Общая теория статистики ( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн.руб.;

дисперсия равна = 407,46; коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл); n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию). Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

Общая теория статистики

Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)

Общая теория статистики

Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.

Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:

Общая теория статистики

где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

Индивидуальные и общий индекс цен; Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота; Общий индекс товарооборота; Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Вид

товара

БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД

("0")

ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1")

Цена за 1 кг, тыс.руб

Продано,

тонн

Цена за 1 кг, тыс.руб

Продано,

тонн

1

2

3

4

5

А

4,50

500

4,90

530

Б

2,00

200

2,10

195

В

1,08

20

1,00

110

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные ("1") Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0") Найдем индивидуальные индексы по формулам:

Общая теория статистики

(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного периодов соответственно)

для величины Общая теория статистики (цены) по каждому виду товара

Общая теория статистики

Общая теория статистики

Общая теория статистики

для величины q (объема) по каждому виду товаров:

Общая теория статистики

Общая теория статистики

Общая теория статистики

Найдем общие индексы по формулам:

Общая теория статистикиОбщая теория статистики

представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.

Общая теория статистики

Общая теория статистики Общий индекс товарооборота равен: Общая теория статистики

Общая теория статистики

Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

Общая теория статистики

получаем: Общая теория статистики

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Общая теория статистики

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:

Общая теория статистики

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.

Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

Общая теория статистики     Общая теория статистики

где:

Общая теория статистики - индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

Общая теория статистики - средние значения признаков;

Общая теория статистики - средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

Общая теория статистики - средние квадратические отклонения признаков

Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

Общая теория статистики   Общая теория статистики   Общая теория статистики   Общая теория статистики

Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

 

Группир. признак

Результат признак

X x Y

 

Группир.

признак

Результат

признак

XxY

число

вагонов,

шт/сут

чистая

прибыль, млн.руб.

 

число

вагонов,

шт/сут

чистая

прибыль,

млн.руб.

51

8

130

1040

 

76

10

134

1340

52

11

148

1628

 

77

6

136

816

53

36

155

5580

 

78

7

133

931

54

2

124

248

 

79

1

127

127

55

2

125

250

 

80

7

128

896

56

29

135

3915

 

81

1

118

118

57

14

126

1764

 

82

5

124

620

58

14

136

1904

 

83

15

137

2055

59

8

124

992

 

84

6

110

660

60

8

128

1024

 

85

17

139

2363

61

5

110

550

 

86

8

148

1184

62

8

150

1200

 

87

1

123

123

63

1

110

110

 

88

10

138

1380

64

6

122

732

 

89

21

189

3969

65

18

140

2520

 

90

11

139

1529

66

4

110

440

 

91

2

122

244

67

9

139

1251

 

92

2

124

248

68

2

121

242

 

93

1

113

113

69

1

111

111

 

94

8

117

936

70

5

132

660

 

95

6

126

756

71

1

129

129

 

96

3

130

390

72

7

139

973

 

97

3

112

336

73

9

148

1332

 

98

2

133

266

74

25

144

3600

 

99

25

195

4875

75

16

146

2336

 

100

5

176

880

61686

Общая теория статистики

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

Общая теория статистики

Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:

Табл. N

Месяц

Годы

Итого за

3 года

В сред-нем за месяц

Индексы сезон-ности, %

1991

1992

1993

1

2

3

4

5

6

7

Январь

4600

2831

3232

10663

3554

90,3

Февраль

4366

3265

3061

10692

3564

90,6

Март

6003

3501

3532

13036

4345

110,5

Апрель

5102

2886

3350

11338

3779

96,1

Май

4595

3054

3652

11301

3767

95,8

Июнь

6058

3287

3332

12677

4226

107,4

Июль

5588

3744

3383

12715

4238

107,8

Август

4869

4431

3343

12643

4214

107,1

Сентябрь

4065

3886

3116

11067

3689

93,8

Октябрь

4312

3725

3114

11151

3717

94,5

Ноябрь

5161

3582

2807

11550

3850

97,0

Декабрь

6153

3598

3000

12751

4250

108,0

В среднем

5073

3482

3244

 

3953

100,0

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

Общая теория статистики

Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный

результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:

Общая теория статистики

Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:

главный – в марте м-це второй (слабее) – в июне-июле м-цах третий (слабее) - в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

в начале года (январь-февраль м-цы) во второй половине весны (апрель-май м-цы) осенью (сентябрь-ноябрь м-цы) Литература: Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971. Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70
Рефотека ру refoteka@gmail.com