2 Приближенные методы решения задач цп ( Локальный перебор )

2.7. Приближенные методы решения задач ЦП ( Локальный перебор ). Локальный поиск основан на старейшем методе оптимизации – методе проб и ошибок. Рассмотрим задачу (1) где c(x) – целевая функция, F- допустимое множество. Обозначим N(x)  F – окрестность точки x  F. Понятие окрестности в задачах ЦП тесно связано с понятием “естественного” возмущения допустимого решения. Выбор возмущения основывается на специфике решаемой задачи. На рис.1. изображен путь в задаче коммивояжера и возмущение, внесенное заменой двух дуг этого пути. 2 3 1 4 6 5 рис.1. Смена двух дуг пути в ЗК.Окрестность в ЗК можно определить как набор путей, получаемых из имеющегося пути S заменой двух его произвольных дуг. В ЗК имеется возможность организовать замену 2-х, 3-х и т .д. дуг, что определяет размер окрестности. Рассмотрим схему алгоритма локального поиска для задачи (1).Алгоритм локального поиска. Задать начальное приближение x0 F , и систему окрестностей N(x)  F для x  F Положить k=0. Найти точку минимума функции c(x) в окрестности N(xk). Если, то { положить и перейти на п.2.}, иначе {останов}. На практике бывает полезно осуществить локальный поиск из нескольких начальных точек. Поиск по окрестности в п.2. алгоритма может производится не полностью, а до первого улучшения уже имеющегося решения. В случае больших окрестностей и сложностью задания правил перебора точек окрестности возможна организация случайного перебора точек окрестности.