МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
КАЗАХСТАНСКО-БРИТАНСКИЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Инженерно-физическая
РЕФЕРАТ
На тему: “Методыобработки результатов измерений.
ГОСТ 8.207”.
Выполнила: студентка группыЭиУП-02
Анощенкова Юлия
Проверил: Ктн, доцент Усупов С. С.
Алматы, 2006
ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВНАБЛЮДЕНИЙ.
ГОСТ 8.207
1. Общие положения
1.1. При статистической обработке группы результатовнаблюдений следует выполнить следующие операции:
•
•
•
•
•
•
•
•
1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюденийпринадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значенияуровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.
1.3. Для определения доверительных границ погрешности результатаизмерения доверительную вероятность Рпринимают равной 0,95.
В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимограниц, соответствующих доверительной вероятности Р=0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятностиР=0,99.
В особых случаях, например при измерениях, результатыкоторых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р=0,99 принимать более высокуюдоверительную ‘вероятность.
2. Результат измерения и оценка егосреднего квадратического отклонения.
2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаныв методике выполнения измерений.
Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальномураспределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями,приведенными в ГОСТ 11.002-73.
2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическоерезультатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки дляисключения систематических погрешностей.
Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержитсяпостоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычислениясреднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.
2.3. Среднее квадратическое отклонение результата наблюденияоценивают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004-74.
2.4. Среднее квадратическое отклонение (
где хi — i-й результат наблюдения;
— результат измерения(среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);
n — число результатов наблюдений;
S(
3. Доверительные границы случайнойпогрешности результата измерения
3.1. Доверительныеграницы случайной погрешности результата измерения в соответствии с настоящимстандартом устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальномураспределению.
Если это условие невыполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешностидолжны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.
З.1.1. При числерезультатов наблюдений п>50 для проверки принадлежности их к нормальномураспределению по ГОСТ 11.006-74 предпочтительным является один из критериев: Пирсона или Мизеса — Смирнова.
3.1.2. При числе результатовна6людений 50>n>15 для проверки принадлежности их к нормальномураспределению предпочтительным является составной критерий, приведенный всправочном приложении 1.
При числерезультатов на6людений n15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют.При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измеренияпо методике, предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранееизвестно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.
3.2. Доверительные границы (без учета знака) случайнойпогрешности р6езультата измерения находят по формуле
где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р ичисла результатов наблюдений nнаходят по таблице справочного приложения 2.
4. Доверительные границынеисключенной систематической погрешности результата измерения
4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется изсоставляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематическиепогрешности:
•
•
•
В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешностипринимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностейсредств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.
4.2. ‘При суммировании, составляющих, неисключеннойсистематической погрешности результата измерения неисключенные систематическиепогрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматриваюткак случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайныхвеличин их распределения принимают за равномерные.
4.3. Границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляютпутем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средствизмерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. Приравномерном распределении неисключенных систематических погрешностей этиграницы (без учета знака) можно вычислить, по формуле
где i — граница i-йнеисключенной систематической погрешности;
k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р=0,95.
4.4. При доверительной вероятности Р=0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемыхнеисключенных систематических погрешностей более четырех (m>4). Если же числосуммируемых погрешностей равно четырем или меньше четырех (m4), то коэффициент k определяют по графику зависимости(см. чертеж)
k= f(m,l),
где m — число суммируемых погрешностей;
m=2;кривая 2-m=3; кривая 3-m=4.
При трех или четырех слагаемых в качестве 1 принимают составляющую, по числовому значениюнаиболее отличающуюся от других, в качестве 2 следует принять ближайшую к 1, составляющую.
Доверительную вероятность для вычисления границнеисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислениидоверительных границ случайной погрешности результата измерения.
График зависимости k=f(m,l)
5. Границы погрешности результата измерения
5.1. В случае, если
Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения однойиз составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныхнеравенств не превышает 15 %.
5.2. В случае, если неравенства п. 5.1.не выполняются,границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределенийслучайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых какслучайные величины в соответствии с п. 4.3. Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствиис разд. 3 настающего стандарта, допускается границы погрешности результата измерения (без учета знака)вычислить по формуле
где К — коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключеннойсистематической погрешностей;
Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результатаизмерения вычисляют по формуле
Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле
6. Форма записи результатов измерений
6.1. Оформление результатов измерений — по ГОСТ 8.011-72
При симметричной доверительной погрешности результаты измеренийпредставляют в форме
Где
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифройтого же разряда, что и значение погрешности
6.2. При отсутствии данных о виде функций распределенийсоставляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработкирезультатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме
n;
В случае, если границы неисключенной систематическойпогрешности вычислены в соответствии с п. 4.4, следует дополнительно указыватьдоверительную вероятность Р.
Примечания:
1. Оценки S( могут быть выражены вабсолютной и относительной формах.
2. Определения терминов, встречающихся в стандарте, даны в справочномприложении 3.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное
При числе результатов наблюдения n
Критерий 1. Вычисляют отношение
где S*- смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле
Результаты наблюдений группы можно считать распределенныминормально, если
где и — квантилираспределения, получаемые из табл.1 по n, q1/2и (1-q1/2),причем q1 — заранее выбранный уровень значимости критерия.
Таблица1
Статистика d
n
q1/2100%
(1-q1/2)100%
1%
5%
95%
99%
16
21
26
31
36
41
47
51
9137
9001
8901
8826
8769
8722
8682
8648
8884
8768
8686
8625
8578
8540
8508
8481
7236
7304
7360
7404
7440
7470
7496
7518
6829
6950
7040
7110
7167
7216
7256
7291
Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюденийпринадлежат некоторому распределению, если не более m разностей превзошли значение zp/2, S,
где S — оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле
где zp/2- верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа,отвечающая вероятности P/2.
Значение Р определяется из табл. 2 по выбранному уровнюзначимости q2и числу результатов наблюдений n.
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл.2, значение Р находят путем линейной интерполяции.
В случае, если при проверке нормальности распределениярезультатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1, а для критерия2-q2, торезультирующий уровень значимости составного критерия
В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, тосчитают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствуетнормальному.
Таблица2.
Значения Р для вычисления zp/2
n
m
q2*100%
1%
2%
5%
10
11-14
15-20
21-22
23
24-27
28-32
33-35
36-49
1
1
1
2
2
2
2
2
2
0,98
0,99
0,99
0,98
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
0,98
0,98
0,99
0,97
0,98
0,98
0,98
0,98
0,99
0,96
0,97
0,98
0,96
0,96
0,97
0,98
0,98
0,98