МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
Кафедра “Обчислювальна техніка та програмування”
РГЗ
з курсу “Комп’ютерні системи”
Варіант № xxxx
Виконав:
Студент групи xxxx
xxxxxx.
Перевірив:
xxxxxxxxx.
Харків 2007
Задача №1
Составить алгоритм и программу вычисления функции на параллельной структуре, используя разложение функции в ряд Маклорена.
/>,
де />– условие окончания расчетов.
Решение
Однопроцессорный алгоритм решения заданной задачи:
/>
Многопроцессорный алгоритм решения задачи:
/>
Программа на параллельном Паскале:
Program par_pascal;
Var
R, S, x, f, L, e: real;
K: longinteger;
BEGIN
FORK;
begin
read(e);
R := 0;
K = 1;
end;
begin
read(x) ;
S := x;
F := x*x;
end;
JOIN;
repeat
FORK;
begin
R := R + S;
L = S*(-1);
end;
begin
K = K + 2;
Z=1/(K*(K-1))
end;
JOIN;
S := L*z;
until (ABS(S) > e);
writeln(R);
END.
Задача №2
Спроектировать два универсальных программируемых конвейера с числом звеньев m1 и m2 для вычисления массивы С длинной n элементов. Определить и сравнить эффективности конвейеров и выполнить анализ полученных результатов. Определить размер буферной памяти между звеньями.
Длительность операций:
Чтение, запись
4
+, –
3
*, /
5
/>, />
6
инкремент, декремент
1
m1= 5, m2= 6.
/>
Решение
Составим таблицу операций:
№ п/п
Операция
Количество тактов
1
чтение />
4
2
чтение />
4
3
вычисление />
5
4
вычисление />
5
5
вычисление />
3
6
вычисление />
3
7
вычисление />
5
8
вычисление />
5
8
вычисление />
3
9
вычисление />–PAGE_BREAK–
3
10
вычисление/>
6
11
вычисление/>
5
12
вычисление/>
5
13
запись />
4
14
n = n -1
1
15
ifn >…, gotoп. 1
1
Тпосл = 6т + 6×5т +3×4т + 4×3т + 2×1т = 62т
при m = 4 Тзв.треб.1 62т / 5 = 12,4 = 13;
при m = 6 Тзв.треб.2 62т / 6 = 10,33 = 11;
Распределение операций между звеньями конвейера при m = 5:
/>
Входные данные поступают на первое (/>и />) звено, обратной линией отмечено управление конвейером (когда на первом звене выполняется условие n>0, то на пятом звене оно соответствует условию n-4>0; это условие проверяется на пятом, и сигнал о чтении следующего значения или прекращение чтения поступает на первое звено).
Распределение операций между звеньями конвейера при m = 6:
/>
Графики загрузки процессоров
/>
Для m = 5 Тдейств = 13.
Для m = 6 Тдейств = 11.
/>
Для m = 5 />
при />/>.
Для m = 6 />
при />/>,
/>– эффективность конвейера на 6-ть шагов выше.
Размер буферной памяти между звеньями:
при m = 5 – 5 элементов;
при m = 6 – 5 элементов.
Критическая длина массива
m=5m=6
/>=1/>=1
/>/>
/>/>
Вывод: Наиболее эффективна конвейерная обработка при наибольшем числе звеньев конвейера. Критическая минимальная эффективная длина массива для обработки конвейером – 2.
Задача №3
Реализовать заданные функции на вычислительных системах с программируемой структурой.
а) />
б) />
Решение
a) />
Схема элементарногопроцессора:
/>
б) />= />
Схема элементарного процессора:
/>
Задача №4
Вероятностные модели. По матрице вероятностных переходов составить граф марковской цепи и систему линейных алгебраических уравнений. Определить среднюю продолжительность пребывания вычислительной системы в каждом состоянии.
/>
Составили граф-схему модели:
/>
Система уравнений:
/>
Решили систему уравнений:
/>
/>
Определили середнюю продолжительность каждого состояния:
t=/>; t1=/>; t2=/>; t3=/>.
Задача №5
По заданной структуре вычислительной системы сформулировать и при необходимости дополнить исходные данные. Составить таблицу состояний, граф переходов и систему уравнений (систему не решать). Преобразовать полученный граф переходов и систему уравнений в задачу Шерра II рода.
/>
Каждый модуль может находиться в одном из состояний: рабочее – “1”, нерабочее – “0”.
Состояния системы:
S0— все ЭВМ рабочие;
S1 — одна из ЭВМ 2, ЭВМ 3 не работает, а ЭВМ 1 работает;
S2 — ЭВМ 2, ЭВМ 3 не работают, ЭВМ 1 работает; продолжение
–PAGE_BREAK–
S3 — ЭВМ 2, ЭВМ 3 работают, ЭВМ 1 не работает;
S4 — одна из ЭВМ 2, ЭВМ 3 не работает, а ЭВМ 1 не работает;
S5 — все ЭВМ не работают.
Таблица состояний:
Si
ЭВМ2, ЭВМ3
ЭВМ1
Состояние системы
S
11
1
1
S1
01v1
1
1
S2
00
1
1
S3
11
1
S4
10v01
S5
00
Система уравнений:
/>
Граф переходов имеет вид:
/>
Исключим выходящие стрелки из отказных состояний и получим граф переходов для задачи Шерра II рода:
/>
Система уравнений:
/>
Задали />и />. Решили данные системы уравнений в математическом пакете MathCad:
/>
/>
Полученные вектор-матрицы – решения сформулированных систем уравнений, задающих вероятности состояний вычислительной системы.