Курсовая работа
Проекциягеометрических объектов
Студент
Преподаватель
2009
Содержание
1.Использование метода секущих плоскостей для создания проекции пересеченияповерхностей фигур
2.Использование метода секущих плоскостей для создания разветки пересеченияповерхностей фигур
3.Построение изометрии взаимного пересечения поверхностей фигур
4.Создание фигуры с вырезом
5. Процесссоздания опоры
6. Процесссоздания стойки
1. Использование метода секущих плоскостей для созданияпроекции пересечения поверхностей фигур
Вспомогательные секущие плоскости применяют дляпостроения линии пересечения поверхностей, которые пересекаются с этимиплоскостями по графически простым линиям – прямым и окружностям. Такаявозможность существует в трех случаях:
1.Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостяхуровня.
2.Если в общих плоскостях уровня оказываютсяпрямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической.
3.Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежатобщим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.
При решении задач на построение линии пресеченияповерхностей вспомогательные секущие плоскости обычно выбирают в видеплоскостей уровня – плоскостей параллельных плоскостям проекций. Как всегда втаких случаях, построение начинают с нахождения опорных точек линии, т.к. онипозволяют видеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательныхсекущих плоскостей. Произвольные же точки кривой строят с помощью указанногоспособа.
В данной работе пересекаются три поверхности – полусфера,цилиндр и призма.
Полусфера – половина сферы (Сфера радиуса R – множествоточек пространства, равноудаленных от одной точки на положительное расстояниеR.Сфера является фигурой вращения, т.е образована при вращении криволинейнойобразующей вокруг неподвижной оси).
Цилиндр — тело, ограниченное замкнутой цилиндрическойповерхностью и двумя выделившими ее сечениями – основаниями цилиндра.
Призма – многогранник, у которого две грани (основания)лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны междусобой.
Линией пересечения поверхностей является множество точек,общих для данных поверхностей. При пересечении полусферы и цилиндра получается эллипс(эллипс – это плоская фигура, у которой для каждой точки сумма расстояний отдвух фиксированных точек (фокусов) постоянна), а полусферы и призмы – плоскаякривая (это кривая, точки которой не лежат на одной прямой).
Сначала рассмотрим взаимное пересечение полусферы ипризмы. Из характера расположения поверхностей следует, что целесообразноприменять секущие горизонтальные плоскости уровня. Сперва находим опорные точкипрямой. При пересечении первой вспомогательной секущей плоскости ( ) получаемточку 1. На плоскости П проводим окружность из центра полусферы радиусомравным расстоянию от оси полусферы до точки пересечения вспомогательной секущейплоскости с самой полусферой на плоскости П. При пересечении этой окружности иглавного меридиана полусферы получим точку 1. Аналогично получаем опорнуюточку 4 и 4 и произвольные точки 2 ,2 и 3 ,3 .( при пересечении вспомогательныхсекущих плоскостей – а П, а П, а П ). При соединении этих точек получаемплоские кривые, которые и являются линиями пересечения полусферы и конуса.Видимость будет ограничена точками 4 и 4. Поэтому невидимую линию пересеченияот точки 4 до точки 4 проводим пунктиром с помощью циркуля, так же как иневидимый контур полусферы, закрытый призмой. Для того что бы показать эту желинию пересечения на проекции П, нужно отметить точки 1, 2 ,3 ,4, которыележат на параллельных линиях проекционной связи (из проекции П ) на расстоянииравном длине отрезка от оси полусферы до точек 1 ,2 ,3 ,4 на П. Несуществующийконтур полусферы проводим тонкой линией.
Сейчас рассмотрим взаимное пересечение полусферы ицилиндра. Пересечением полусферы и цилиндра является пространственная кривая.Чтобы ее построить воспользуемся тем же методом вспомогательных секущихплоскостей. Опорными точками в данном случае будут являться точки 8 и 9, которые получаются при пересечении первой вспомогательной секущей плоскости –в П. Далее находим произвольные точки 5 ,6 и 7 с помощью секущих плоскостей вП, в П, в П. Так же как и в первом случае соединяем и получаем линиюпересечения полусферы и цилиндра на плоскости П.Несуществующую линию полусферыпроводим тонкой линией. Аналогично строим эллипс на проекции П с помощью линийпроекционной связи. Видимость будет ограничена точками 5 и 5.Невидимую частьэллипса проводим пунктиром, а несуществующий контур полусферы тонкой линией.
2. Использование метода секущих плоскостей для созданияразветки пересечения поверхностей фигур
Для построения линии пересечения некоторых поверхностейнерационально использовать плоскости в качестве вспомогательных секущихповерхностей (посредников). Например, если пересекаются две поверхностивращения общего вида с пересекающимися осями, то никакие плоскости не помогутрассекать одновременно эти поверхности по линиям, которые проецировались бы вграфически простые линии. В таких случаях целесообразно применять способвспомогательных секущих сфер. В самом деле, сферы обладают большимипреимуществами по сравнению с другими посредниками, так как на сфере можновзять бесчисленное множество окружностей и проекции сферы легко построить, чтопозволяет определить линию пересечения поверхностей с достаточной степенью точности.
Существует способ концентрических сфер и эксцентрических.Способ концентрических сфер применяют для построения линии пересечения двухповерхностей вращения с пересекающимися осями, а эксцентрических – дляпостроения линии пересечения поверхностей вращения и циклических поверхностей,имеющих общую плоскость симметрии.
Рассмотрим линию пересечения двух поверхностей вращения (цилиндраи конуса), которую будем находить способом концентрических сфер.
Цилиндр – тело вращения, ограниченное замкнутой цилиндрическойповерхностью и двумя выделившими ее сечениями – основаниями цилиндра.
Конус – тело вращения, состоящее из основания – плоскойфигуры, ограниченной замкнутой линией(кривой или смешанной), вершины – точки,не лежащей в плоскости основания, и всех отрезков, соединяющих вершину совсевозможными точками основания.
Линией пересечения поверхностей является множество точек,общих для данных поверхностей. При пересечении конуса и цилиндра получаетсяпространственная кривая.
Для того чтобы построить линию пересечения конуса ицилиндра способом вспомогательных секущих сфер сначала нужно вписать сферу максимальногорадиуса с центром, находящимся на пересечении осей тел вращения. Максимальнымбудет такой радиус, когда окружность будет проходить через наиболее удаленнуюточку пересечения тел. В данном случае мы имеем две опорные точки 1 и 2.Точка2 находится дальше от центра пересечения осей тел, значит, максимальнаяокружность будет проходить через нее. Затем проводим сферу минимальногорадиуса. Минимальным же будет радиус сферы, вписанной в большую по размеруповерхность. Для этого из центра пересечения осей тел вращения опускаемперпендикуляр к поверхности конуса и через эту точку проводим окружность. Онабудет пересекать конус и цилиндр в двух точках. Соединим линиями точкипересечения у конуса и точки пересечения у цилиндра. На пересечении этих линийполучим точку принадлежащую линии пересечения конуса и цилиндра. Для остальныхпромежуточных точек проводим вспомогательные сферы у которых Rmin
Далее переходим к развертке конуса. Представимповерхность в виде гибкой, тонкой нерастяжимой пленки. Оказывается, при такомусловии некоторые поверхности можно, постепенно изгибая, совместить сплоскостью так, что при этом не будет разрывов и складок. Поверхности,обладающие указанными свойствами (многогранные, конические, цилиндрические,торсовые), называют развертывающимися, а фигуру, полученную от совмещенияповерхности с плоскостью, — разверткой.
Развертки обладают следующими свойствами:
Длины двух соответственных линий развертки и поверхностиравны между собой.
Углы, образованные линиями на поверхности, и углы междусоответственными линиями на развертке также равны.
Замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линияна развертке ограничивают одинаковые площади, поэтому площадь развертки равнаплощади соответствующего отсека самой поверхности.
Из перечисленных свойств вытекают следующие следствия:
Следствие 1: Прямая на поверхности переходит в прямую наразвертке.
Следствие 2: Параллельным прямым, лежащим на поверхности,соответствуют параллельные прямые на развертке.
Для построения развертки поверхности конуса, для началаперерисуем его без врезающегося цилиндра и с видимым основанием, которое делимна равные части с помощью циркуля раствором равным радиусу основания цилиндра.Отметим точки 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7.Чтобы найти точки, по которым нужнопостроить линию пересечения конуса и цилиндра, проводим образующие на которыхони лежат, и на пересечении их с линиями проекционной связи получаем точки A ,B,C ,D, F ,G .
Затем переходим к самой развертке. Развертка прямогоконуса имеет форму кругового сектора, который мы чертим циркулем, растворкоторого равен высоте конуса, и ограничиваем образующими с обеих сторон. Делимоснование развертки конуса на равные части как на предыдущем рисунке, а наобразующих находим точки, принадлежащие линии пересечения конуса и цилиндра,которые соединяем плавной линией.
3. Построение изометрии взаимного пересеченияповерхностей фигур
Изометрическая проекция – аксонометрическая проекция, прикоторой длины единичных отрезков на всех трех осях одинаковы
По изображениям на комплексном чертеже легкореконструировать объект, решать позиционные и метрические задачи. Для усилениянаглядности изображения применяют также аксонометрические чертежи, обладающиесвойством обратимости.
Сначала начертим аксонометрическую систему координат.Угол между осями равен 120. Все измерения берем с чертежа, соответственно осямкоординат. Сначала чертим полусферу. Откладываем по осям x и y одинаковоерасстояние равное диаметру основания полусферы. Вписываем эллипс в получившийсяквадрат, поднимаем из центра высоту, равную высоте полусферы. Обводим видимуючасть толстой линией, а невидимую пунктиром.
Затем строим цилиндр, основания которого лежат ккоординатной плоскости XOY. Строим согласно его местоположению на комплексномчертеже. Для построения линии пересечения полусферы и цилиндра находим точки,лежащие на ней. Находим образующие, на которых они находятся, откладываем наопределенной высоте, взятой с чертежа. Полученные точки соединяем плавнойлинией. Видимую часть цилиндра обводим толстой линией, а невидимую пунктиром.
Также находим местоположение призмы, основания которойлежат в плоскости XOZ, взяв размеры с чертежа. Для построения линиипересечения, так же как и в первом случае требуется найти точки, принадлежащиеэтой линии. Они находятся аналогично: на ближней грани откладывается расстояниемежду образующими. А на них откладывается расстояние, на котором лежитсоответствующая точка. Таким образом, получившиеся точки 1, 2, 3, 4 соединяемплавной линией и получаем линию пересечения полусферы и призмы. Видимую частьобводим толстой линией, а невидимую пунктиром.
Таким образом мы получили наглядное изображение взаимногопересечения поверхностей ( полусферы, цилиндра и призмы).
4. Создание фигуры с вырезом
В данном задании требуется построить конус с вырезом,который образован четырьмя попарно параллельными плоскостями, две из которыхлежат в координатной плоскости XOY, а две другие – в ZOY. Для того, чтобыпостроить этот вырез на проекции П воспользуемся ранее описанным методомвспомогательных секущих плоскостей. Опорными точками в данном случае будутточки 1 и 1, 5 и 5. Находим их на проекции П: они будут лежать напересечении линии проекционной связи с окружностью, проведенной из центраоснования конуса, радиусом равным расстоянию от оси конуса до крайнейобразующей. Аналогично получаем точки 2, 3, 4. Невидимую часть вырезапроводим пунктиром, а видимую обводим толстой линией, также как и основаниеконуса.
Чтобы найти точки, принадлежащие проекции выреза наплоскость П, нужно провести линии проекционной связи. На них отложитьрасстояние от оси конуса равное расстоянию на проекции П от диаметра основаниядо соответственных точек. Полученные точки соединяем плавной линией. Далееопределяем видимость: невидимую часть выреза, проходящую внутри конуса,проводим пунктиром, а видимую – толстой линией.
Так же в данном задании требуется построить изометриюконуса с вырезом. Сначала начертим аксонометрическую систему координат. Уголмежду осями равен 120. Все измерения берем с чертежа, соответственно осямкоординат. Строим конус в изометрии. Затем переходим к вырезу. Для того чтобыпостроить вырез для начала нужно провести эллипсы, в которых лежат основанияэтого выреза, на оси эллипса отмерить расстояния, на которых лежат опорныеточки, провести прямые параллельные оси Y, и на них отложить расстояние равноедлине отрезка от оси конуса до опорных точек на проекции П. Получили точки 1 и5. Также находим остальные точки – 2, 3, 4. Аналогично простаиваем заднюю невидимуючасть выреза пунктиром, а видимую обводим толстой линией. Также обводим контурконуса.
Таким образом, мы получили наглядное изображение тела(конуса) с вырезом.
5. Процесс создания опоры
Для упрощения работы по выполнению наглядного изображениячасто пользуются техническим рисунком.
Технический рисунок – это изображение, выполненное отруки (без применения чертежных инструментов), по правилам аксонометрии ссоблюдением пропорций на глаз. При этом придерживаются тех же правил, что и припостроении аксонометрических проекций, под теми же углами располагают оси,размеры откладывают вдоль осей или параллельно им.
Технический рисунок дает возможность более доступно,доходчиво пояснить чертежи сложных предметов. Применение технического рисункапозволяет закрепить техническую идею или предложение. Кроме того, применениетехнического рисунка детали очень полезно при эскизировании детали с натуры,хотя выполнять технический рисунок можно и по комплексному чертежу предмета.
Обычно на техническом рисунке для большего отображенияобъемности предмета показывают распределение светотени, которая состоит изпадающей тени, отбрасываемой предметом на какую – либо поверхность и изсобственной тени (тень и рефлекс) на неосвещенной его части. Условно считают,что источник света находится сверху, слева, сзади.
Существуют три способа штриховки: точечный, штриховка,шриффировка.
Важнейшим требованием, применяемым к техническомурисунку, является наглядность. В законченном виде с нанесением тени и штриховкииногда технический рисунок может быть более наглядным, чем аксонометрическоеизображение. Он служит документом для изготовления какой – либо детали.
Чтобы быстро и правильно выполнить технический рисунокнеобходимо получить навыки проведения параллельно расположенных линий подразным наклоном, на разном расстоянии, различной толщины без применениячертежных инструментов, не пользуясь никакими приборами делить отрезки наравные части, строить наиболее применяемые углы, окружности, эллипсы и другое.
В моем задании требуется нарисовать технический рисунокопоры. Для начала нужно построить профильную проекцию данной детали с помощьюлиний проекционной связи, согласно заданным размерам.
Затем переходим к самому техническому рисунку. Будемрисовать деталь в двух положениях – изометрии и диметрии. В изометрии строитьпроще, так как все измерения вдоль осей откладываются в натуральную величину, ав диметрии коэффициент искажения по оси X и Z одинаковый, а по оси Y всеразмеры уменьшаются в два раза. Нарисуем технический рисунок данной детали визометрии и диметрии без использования чертежных инструментов, перенося всеразмеры с комплексного чертежа на глаз. Начинаем с габаритных размеров, толькопотом переходим к вырезам. Деталь симметрична. Условно ее можно разделить натри части: это две лежащие детали и одна опирающаяся на них, по форменапоминающая букву П.
Затем наносим штриховку, согласно светотеневому раскладу.На свету штриховка более легкая, в тени более насыщенная. И в завершенииобведем контур детали в теневой части толще для придания большей объемности.
6. Процесс создания стойки
Деталь, технический рисунок которой требуется выполнить,относят ко второй степени сложности, так как по сравнению с первой она имеетболее сложные для построения вырезы – цилиндрическое отверстие, косоугольныевырезы, стенки которых не параллельны плоскостям проекций. Для такой деталейеще более важен технический рисунок, так как представить ее только покомплексному чертежу достаточно сложно.
Важнейшим требованием, применяемым к техническому рисунку,является наглядность. В законченном виде с нанесением тени и штриховки иногдатехнический рисунок может быть более наглядным, чем аксонометрическоеизображение. Он служит документом для изготовления данной детали.
Так же как и в предыдущем задании сначала строимпрофильную проекцию данной детали.
Технический рисунок второй степени сложности будемрисовать только в изометрии. Аналогично предыдущему заданию начинаем снахождения габаритных размеров, и затем уже вырезов. Наибольшая сложность присоздании данного технического рисунка может возникнуть при построении вырезаполуцилиндрической формы. Половину эллипса строим по правилам аксонометрическихпроекций, но без использования чертежных инструментов, на глаз. Сначала находимсередину эллипса, проводим ось. Затем проводим центральную ось полуцилиндра и вплоскости эллипса строим перпендикуляр к нему. Он будет показывать, в какойчасти эллипс будет более вытянутым. Строим эллипс.
Другой сложностью при создании технического рисунка можетстать построение косоугольного выреза. Строим его, максимально точно переносяразмеры с комплексного чертежа, особенно точно нужно постараться передать вперспективе острые углы этого выреза. Удобнее всего эти размеры брать сгоризонтальной проекции данной детали.
Затем наносим штриховку, согласно светотеневому раскладу.На свету штриховка более легкая, в тени более насыщенная. И в завершенииобведем контур детали в теневой части толще для придания большей объемности.