Варіації факторів виробництва та оптимум товаровиробника

Рефератз дисципліни «Мікроекономіка»
 
«Варіаціїфакторів виробництва та оптимум товаровиробника»

У мікроекономіціпроцес виробництва розглядається суто функціонально, тобто як процес перетвореннявхідного потоку факторів (ресурсів, витрат) на вихідний потік — готовупродукцію з використанням певної технології виробництва, та описується задопомогою виробничої функції. Це зумовлює необхідність поглибленого аналізувиробничих функцій.
/>
Рис. 1. Сукупний, середній таграничний продукти змінного фактора виробництва та їх взаємозв’язки
Розглянемовипадок, коли обсяги використання всіх факторів виробництва, окрім одного, єфіксованими, тобто однофакторну виробничу функцію (ВФ), або ВФкороткострокового періоду, або частинну варіацію факторів виробництва.Основними показниками тут є динаміка сукупного (ТР), середнього(АР) та граничного (МР) продукту змінногофактора виробництва. Взаємозв’язок показників ТР, АР і МРта обсягу використання змінного фактора Х ілюструє рис. 7.1. Сукупнийпродукт збільшується разом із збільшенням змінного фактора Х і досягає уточці А найбільшого значення, потім збільшення припиняється. Середнійпродукт збільшується, досягає найбільшого значення у точці В, потімспадає. Граничний продукт збільшується, досягаючи найбільшого значення у точці С,потім спадає.
Характер зміни показників означає, що, починаючи з певного моменту (нарисунку — точка С), кожна додаткова одиниця змінного фактора стає всеменш результативною. Більш того, додаткові витрати фактора можуть негативновплинути на випуск продукції (на рис. 7.1, б МР Х> 8). Цей факт означає не лише зниження граничного продукту (граничноїпродуктивності) фактора, а й порушення оптимальної комбінації залученихфакторів (використовуваної технології виробництва).
Закономірність,що спостерігається в аналогічних ситуаціях, відома в теоретичній економіці як законспадної продуктивності (віддачі) змінного фактора виробництва. Згідно з цимзаконом залучення до процесу виробництва все більшої додаткової кількостіпевного фактора за незмінних обсягів інших факторів призводить зрештою до того,що віддача (продуктивність) кожної наступної одиниці змінного ресурсу будеменша за віддачу попередньої одиниці цього ресурсу, тобто граничнапродуктивність спадає. Залежно від співвідношень МР, АР і ТР можнавизначити чотири стадії виробництва (табл. 1).
Таблиця 1
Характеристика графіка виробничої функції укороткостроковому періодіФаза
Сукупний
продукт, ТР
Середній продукт, AР
Граничний продукт, МР Кінцева точка фази І Збільшується Збільшується Збільшується до max
MР = max II Збільшується Збільшується до max
Знижується МР ³ АР
АР = max МР = АР III Збільшується до max Знижується Знижується до 0
ТР = max МР = 0 IV Знижується Знижується Знижується —
Закономірним єте, що криві АР і МР на рис. 7.1, б перетинаються в точці В,де середня продуктивність змінного фактора є максимальною, тобто в цьомувипадку досягається найефективніше використання ресурсу. Розглянутівзаємозалежності показників використовуються при обґрунтуванні управлінськихрішень щодо розширення або згортання виробництва у короткостроковому періоді:
— на І фазінеобхідно збільшувати масштаби виробництва, залучаючи більшу кількість змінногофактора виробництва;
— на ІІ фазі єрація продовжувати залучати ресурси, нарощувати виробництво продукції замаксимальних значень середньої та граничної продуктивності змінного факторавиробництва. Проте обсяг продукції ще не є максимальним;
— на ІІІ фазіобсяг продукції буде найбільшим при дуже низькій середній та граничнійпродуктивності ресурсу;
— на IV фазі слідприпинити залучати ресурси. Граничний продукт має від’ємне значення.
Двофакторнавиробнича функція, або ізоквантна варіація факторів виробництва, моделюєвиробничий процес, в якому змінними є обсяг використання двох факторіввиробництва.
У табличній формівона подається у вигляді так званої виробничої сітки (табл. 7.2).
 
Таблиця2
Виробничасітка (обсяги виробництвапродукції за різних комбінацій виробничих факторів)Капітал, од. Праця, од. 1 2 3 4 5 1 20 40 55 65 75 2 40 60 75 85 90 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 105 115 120
Кожна клітинатаблиці відображає максимальний обсяг випуску, який забезпечується відповіднимиобсягами факторів. Для побудови двофакторної функції у графічній формі слідвибрати в табл. 2 усі комбінації ресурсів, що забезпечують той самий обсягвипуску, і нанести відповідні точки на координатну площину К, L.Якщо з’єднати ці точки, отримаємо лінію незмінного випуску — ізокванту (рис. 2).
Ізокванта — це лінія, кожна точка якоївідображає такі комбінації ресурсів (праці та капіталу), які дають змогуотримати однаковий обсяг виробництва продукції. Чим більша кількістьвикористовуваних ресурсів, тим більший обсяг виробництва і тим далі від початкукоординат міститься відповідна ізокванта. Сукупність ізоквант однієї виробничоїфункції, кожна з яких відповідає певному обсягу випуску продукції, називається картоюізоквант (рис. 3).
/>
 Рис.2. Ізокванта Рис. 3. Карта ізоквант     Отже, різнікомбінації факторів виробництва (у межах ізокванти) забезпечують виробництвопевної кількості продукції, а це означає, що ці фактори деякою мірою є взаємозамінними.Взаємозамінність виробничих ресурсів у кожній точці ізокванти є різною. Дляозначення рівня взаємозамінності факторів виробництва використовують граничнунорму технологічної заміни (MRTS). Ця величина показує, на скількиодиниць має зменшитися виробниче споживання одного ресурсу в обмін назбільшення кількості споживання іншого ресурсу на одиницю за умови, що обсягвиробництва залишається незмінним. Так, наприклад, гранична норма технологічноїзаміни праці капіталом визначається за формулою
 />/>,(1)
а капіталу працею
 />/>.(2)
Можливостівзаємозаміщення факторів виробництва знаходяться в діапазоні від випадку, колифактори ідеально взаємозамінні (рис. 7.4, а), до виробничої функції ізжорстко фіксованою пропорцією їх використання (рис. 7.4, б).
/>
Рис.4. Ізокванти для виробничих функцій: а — з ідеальною взаємозамінністю; б— з фіксованою пропозицією факторів виробництва
Розширюючивиробництво для виготовлення більшої кількості продукції, виробники залучаютьвсе більшу й більшу кількість необхідних ресурсів, підприємство змінює масштабвиробництва. При цьому можливий різний ефект від масштабу виробництва. Якщообсяг виробництва збільшується відчутніше, ніж обсяги використання ресурсів, томаємо зростаючий ефект від зміни масштабу виробництва. Якщо прирістобсягу виробництва відповідає приросту витрат факторів виробництва, то ефектмасштабу виробництва є сталим. Якщо зростання випуску продукціївідбувається нижчими темпами, ніж збільшення витрат факторів виробництва, тоспостерігається ефект спадної віддачі від зміни масштабу виробництва (рис.5).
 
/>Рис.5. Постійний (а), зростаючий (б) та спадний (в) ефекти відL
збільшеннямасштабу виробництва
Виробництвопродукції пов’язано з певними витратами, зміни його обсягів обумовлюютьколивання величини цих витрат. Тому виробник, зважаючи на динаміку граничноїпродуктивності, вартість та взаємозамінність ресурсів, намагається досягти станурівноваги, тобто такої комбінації використовуваних ресурсів для виробництваозначеного обсягу продукції, за якої величина витрат буде мінімальною.
Мінімальнийрівень витрат забезпечується за умови, що гранична продуктивність у розрахункуна одиницю вартості ресурсу буде однаковою для всіх ресурсів, використовуванихвиробником:
 />, (3)
де МРL,МРК, МРn — граничний продукт відповіднопраці, капіталу та n-го ресурсу; РL, РК,Рn— ціна одиниці праці, капіталу та n-го ресурсу.
Графічно точкурівноваги виробника можна знайти за допомогою ізокости — лінії, кожнаточка якої відображає однакову суму витрат за різних поєднань двох ресурсів(наприклад, праці та капіталу).
Якщо ТС —сума грошей, яку витрачає виробник на придбання факторів праці і капіталу зацінами РLі РК, то рівняння ізокостимає вигляд
 ТC = LPL+ KPK . (4)
Через те, що цінифакторів виробництва розглядаються як незмінні, незалежно від обсягіввикористання факторів, ця функція є лінійною (рис. 7.6). Нахил ізокостидорівнює (– РL/РК) і визначає ринкову нормузаміщення одиниці капіталу додатковою одиницею праці.
Точка дотику лініїоднакових витрат (ізокости) і кривої однакового обсягу виробництва (ізокванти)відображає рівновагу виробника (рис. 7.6).
У точці дотикукут нахилу ізокости (ринкова норма взаємозаміщення) та ізокванти (нормавзаємозаміщення факторів за технологією) той самий, тобто виконується рівність:
 /> (5)
або
 />. (6)
Ця умова мінімізації витрат відома під назвою еквімаржинальнийпринцип, або принцип рівності зважених (на грошову одиницю) граничнихпродуктів: для мінімізації вартості за заданого рівня виробництвапідприємству треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якоїспіввідношення граничних продуктивностей ресурсів та їхніх цін рівні між собою.Для кожної іншої величини обсягу випуску можна знайти оптимальну комбінаціюресурсів, тобто комбінацію, що мінімізує витрати. Поєднання таких точок наізоквантно-ізокостній діаграмі утворює лінію (рис. 7.7), яка називається шлях(крива) росту (лінія експансії, аботраєкторія розвитку, розширеннявиробничої діяльності) підприємства у довгостроковому періоді.
/> />
 Рис.6. Графічне зображення Рис. 7. Лінія росту рівноваги виробника
 
Основнітерміни
 
Закон спадноївіддачі (продуктивності) змінного фактора виробництва: залучення до процесу виробництвавсе більшої додаткової кількості змінного ресурсу призводить з рештою до того,що віддача кожної наступної одиниці змінного ресурсу буде менша за віддачупопередньої одиниці цього ресурсу.
Ізокванта — крива, на якій показані всікомбінації виробничих факторів, використання яких забезпечує однаковий обсягвипуску продукції.
Карта ізоквант— низкаізоквант, що характеризують максимально можливий випуск продукції за будь-якогонабору виробничих факторів.
Гранична норматехнологічного взаємозаміщення (MRTS) показує, від якої кількості одногоресурсу треба відмовитись, якщо для даного технічно ефективного обсягу випускувикористати додаткову одиницю іншого ресурсу.
Ізокоста — лінія, кожна точка якоївідображає однакову суму витрат за різних варіантів поєднання двох ресурсів увиробничому процесі.
Оптимум(рівновага) виробника — стан, коли виробник намагається досягти такої комбінаціївикористовуваних ресурсів для виробництва означеного обсягу продукції, за якоївеличина витрат буде мінімальною.
Правилонайменших витрат — стан, коли відношення граничних продуктів факторів виробництва (МРК,МРL) до кожної грошової одиниці (РК, РL)рівні між собою:
/>.
Ефект масштабу — зміна обсягу випускувнаслідок зміни обсягу всіх виробничих ресурсів в однаковій пропорції.
Спадний ефектвіддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску продукціїзбільшується у меншій пропорції, ніж зростає обсяг ресурсів.
Зростаючийефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за якимобсяг випуску збільшується у більшій пропорції, ніж зростає обсяг ресурсів.
Постійнийефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за якимобсяг випуску продукції та обсяг використання ресурсів змінюються в однаковійпропорції.
Задача
 
Процесвиробництва на підприємстві описується виробничою функцією
/>,
де Q —обсяг виробництва, L — обсяг використовуваних трудових ресурсів, К— обсяг використання устаткування.
Знайдітьалгебраїчний вираз для ізокванти, якщо Q = 5, і зобразіть цю ізокванту.
Ставка орендноїплати за устаткування вдвічі перевищує ставку оплати праці й дорівнює 2 грош.од. Якщо підприємство використовує 2 од. праці та 2 од. капіталу, то чимінімізує воно витрати за такої комбінації ресурсів? Якщо ні, то чи можназменшити витрати, не змінюючи при цьому обсяг виробництва?
Розв’язання
Підставившизамість Q означений обсяг виробництва і виразивши один змінний ресурсчерез інший, отримаємо алгебраїчний вираз для ізокванти:
/>
Підібравшидекілька значень для L, знайдемо відповідні значення для К і наїх підставі побудуємо ізокванту, що відповідає обсягу виробництва в 5 одиницьпродукції.
а) L = 1; K= 8; г)L = 3; K = 0,89;
б)L= 1,5;K=3,6; д)L = 3,2;K = 0,78;
в)L = 2;K = 2; е)L = 4;K = 0,5.
Враховуючи, щоціна одиниці праці вдвічі нижча від ціни одиниці капіталу (Рк= 2РL), неважко підрахувати, щовитрати підприємства на 2 од. капіталу та 2 од. праці становлять 6 грош. од.Але витрати можна зменшити (не змінюючи обсягу виробництва), якщо зменшитивикористання капіталу до 0,78 од. і збільшити витрати праці до 3,2 од. Тодізагальна сума витрат становитиме 4,76 грош. од.
/>
Рис.8. Точка рівноваги підприємства
Графічно точкурівноваги підприємства знайдемо за допомогою ізокости та ізокванти (рис. 7.8).Точка дотику ізокости та ізокванти буде визначати комбінацію ресурсів, щозабезпечує найменші витрати.
У точці дотикутангенс кута нахилу обох ліній має однакову величину. Враховуючи, що в рівняннівідношення –/> є кутовим коефіцієнтомізокости і в наведеному прикладі становить />,кут нахилу шуканої ізокости становитиме 26,60. Провівши під такимкутом лінію, дотичну до ізокванти, отримаємо точку рівноваги підприємства при Q= 5.
Комбінацію праці та капіталу, яка забезпечує підприємству найменшівитрати при виробництві 5 од. продукції, можна отримати й математично. Оскількиставка орендної плати вдвічі перевищує ставку оплати праці, то загальна сумавитрат за будь-якої комбінації факторів виробництва визначатиметься на основіфункції ТС = 2К + L. Якщо в цій функції К виразитичерез L на підставі вже визначеного виразу для ізокванти, то отримаємо:
/>.
Знайдемо мінімум даної функції, для чого візьмемо похідну для функціївитрат і отриманий вираз прирівняємо до нуля. Тоді
/>
Тоді />
Отже, найменшасума витрат для виробництва 5 од. продукції становитиме ТС = 2 · 0,79 + 3,175= 4,76 (грош. од.).

Література
1.  Горобчук Т.Т. Мікроекономіка.Навчально-методичний посібник. Київ: ЦУЛ, 2002, 236 с.