МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИКАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ Контрольная работапо курсу Многомерные статистическиеметоды напо темуе КоррелЯционно-регрессионный, факторный и компонентный анализыдеятельности предприятии студентагруппы ЗС-301шифр96005БашинойЕкатерины СергеевныМосква 1998 годСОДЕРЖАНИЕ
Экономическая постановка задачи 3 Методика коррелЯционно-регрессионного анализа 4 Методика факторного и компонентного анализов 6 Анализ данных 7 Экономическая интерпретация результатов Используемая литература Экономическая постановка задачи 3 Методика коррелЯционно-регрессионного анализа 4 Методика факторного и компонентного анализов 6 Анализ данных 7
Экономическая интерпретация результатов Используемая литература АА Френкель ЕВ АдамоваК и р а в эконом приложениЯх уч. Пособ. М87 мэсиАМ Дубров ф и ка уч.пос. м89 мэсиАМ Дубров ВС МхитарЯнЛИ Трошин мсм и основы экономет уч-практ.пос. м98 мэсиэкономическаяпостановка задачи Методика коррелЯционно-регриссионногоанализа Методика факторногоанализа
Методикакомпонентного анализа Анализданных экономическаяинтерпретация результатов используемаялитература экономическая постановка задачи В экономическихисследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень идинамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методамикорреляционного, регрессионного, факторного и компонентного анализа.Все многообразиефакторов, которые воздействуют на изучаемый процесс, можно разделить на двегруппы
главные определяющие уровень изучаемого процесса и второстепенные.Последние часто имеют случайный характер, определяя специфические ииндивидуальные особенности каждого объекта исследования.Взаимодействиеглавных и второстепенных факторов и определяет колеблемость исследуемогопроцесса. В этом взаимодействии синтезируемаясинтезируетсЯкак необходимое, типическое, определяющее закономерность изучаемого явления,так и случайное, характеризующее отклонение от этой закономерности.
Случайныеотклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному Явлению.для достоверногоотображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявитьсущественные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественнуюоценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причиннойзависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного изних является
следствием изменения другого.Основными задачамикорреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотезо наличии и силе корреляционной связи.Не все факторы,влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами. Поэтому прианализе экономических Явлений обычно рассматриваются связи между случайными инеслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий,называется
регрессионным анализом.Методами факторногоанализа можно подтвердить существующую гипотезу или сформулировать новуюгипотезу на основе большого числа наблюдений. Факторный анализ надорассматривать как статистический метод вне зависимости от области егоприложения. В факторном анализе мы исходим из того, что несколько измеряемыхпараметров сильно коррелируют между собой. В этом случае эти характеристикипроцессов взаимно определяют друг друга например, выработка предприятияпредприЯтиЯи
производительность труда, оцениваемаяоцениваемаЯкак выработка на одного работника. Вработника. связи снакоплением большого статистического материала при изучении сложныхэкономических Явлений, например при анализепроизводственно-хозЯйственнойдеят ельности, при прогнозированиипо многим параметрам, становитсяочень трудным, а зачастую и невозможным решить проблему на основе однихлогических рассуждений. Факторный анализпозволяет упорядочитьданные, описать взаимосвязи, получитьдополнительный
материал дляпроверки интуитивных соображений руководителяили исследователя.Использованиевозможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программмашинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практическиосуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязипоказателей коммерческой деятельностиметодами коррелЯционно-регрессионного, факторного икомпонентного анализа.При машиннойобработке исходной информации на
ЭВМ, оснащенных пакетамистандартных программ веденияанализов, вычисление параметров применяемыхматематических функций являетсябыстро выполняемой счетной операцией.Результаты выдаются в видесоответствующих машинограмм распечаток ЭВМ.В данной работенеобходимо исследовать методами корреляционного,регрессионного, факторного и компонентного анализазависимость . с использованиемпакета прикладных программ
Олимп . методикакоррелЯционно-регрессионного анализа Исследование начинается с построенияматрицы парных коэффициентов корреляции.Анализ этой матрицы позволит получить начальное представление обисследуемых взаимозависимостях между показателями теснота и направление связи .Оценить значимость можно как по самим значениям коэффициентовкорреляции, так и посоответствующим значениям t-статистики.Чтобы оценитьдублирование информации необходимо построить
матрицу частных коэффициентовкорреляции порядка L-2 ,где L-число исходных переменных, включаярезультативный признак.Исследованиепарных и частных коэффициентов корреляциидолжно помочь в выборе регрессоров для выполненияследующего этапа. Здесь следует учитывать возможность появления мультиколлинеарности.Явные признаки этого – коэффициенты корреляциимежду потенциальными регрессорами, по модулю большие,чем 0,8.После
составлениянабора объясняющих показателей,которые могут быть включены в модель, исследование продолжается спомощью регрессионного анализа. Рекомендуетсяиспользовать пошаговый регрессионный анализ по схемепоследовательного включения вуравнение наиболее информативных объясняющихпризнаков. По матрице R по строке,соответствующей результативному признаку, выбираетсянаиболее коррелируемый с y-ом регрессор и строитсяМНК-уравнение на него. Проверяетсяего значимость.
Далее возвращаемся в корреляционныйанализ и рассчитываем матрицу частных коэффициентов корреляциипри фиксировании включенного в уравнениепризнака. И в этой матрице по строке, соответствующейрезультативному признаку, выбираетсянаиболее коррелированный показатель.Этот регрессор и вводится вмодель. проверяется значимость уравнения иотдельных коэффициентов. Процесс прекращается,если введен незначимый регрессор.
При проведении интерпретации оценивается нетолько содержательный смысл модели, но и информативность, например, с помощьюмножественного коэффициента корреляции детерминации этого окончательного уравнения посравнению с аналогичным, построенным по полному набору исходных объясняющихпоказателей. Потери информации DR2 могут быть достаточно большими и тогда целесообразно перейти к регрессии наглавные компоненты и общие факторы.методикафакторного и компонентного анализов
Компонентный и факторный анализыпроводятся с несколькимичастными целями. Как методы сниженияразмерности они позволяют выявитьзакономерности, которые непосредственно не наблюдаются.Эта задача решается по матрице нагрузок,как и классификация признаков впространстве главных компонент или общих факторов . Аиндивидуальные значения используются дляклассификации объектов не по исходным признакам, а по главным компонентам или общим факторам и для построения уравнения регрессиина эти обобщенные
показатели. Кроме того, диаграммарассеяния объектов, построенная вплоскости, образованной двумяпервыми, наиболее весомыми, главными компонентами или общими факторами можеткосвенно подтвердить или опровергнуть предположение о том, что исследуемыеданные подчиняются многомерномунормальному закону. Формаоблака должна напоминать эллипс,более густо объекты расположены в его центре и разреженно по мереудаления от него.интерпретируютсяглавные компоненты и общие факторы, которым соответствуют дисперсии больше 1,
икоторые имеют хотя бы одну весомуюнагрузку. Выбор критической величины, припревышении которой элемент матрицы нагрузок признаетсявесовым и оказывает влияние наинтерпретацию главной компоненты или общегофактора, определяется по смыслу решаемойзадачи и может варьировать в пределах от 0,5 до 0,9 в зависимости от получаемыхпромежуточных результатов. Формальные результаты должны хорошо интерпретироватьсЯ.Факторный анализ -более мощный и сложный аппарат, чем метод главных компонент, поэтому он применяется
втом случае, если результаты компонентного анализане вполне устраивают. Но поскольку эти два метода решают одинаковые задачи,необходимо сравнить результаты компонентного ифакторного анализов, т.е. матрицы нагрузок, а также уравнениярегрессии на главные компоненты и общие факторы, прокомментировать сходство и различиярезультатов.Далее необходимообъединить результаты, полученные в корреляционном,регрессионном анализе, методе главных компонент и факторном анализе исформулировать общие выводы и рекомендации. анализданных