Содержание1. Обобщенная структура линейных электронныхсхем с дифференциальными операционными усилителями2. Особенность обобщенной структуры исвойств электронных устройств с безынерционными цепями обратной связи3. Собственная компенсация частотныхсвойств активных элементов4. Особенности собственной компенсации вбезынерционных схемах5. Базовый алгоритм структурного синтезасхем с собственной компенсацией6. Пример синтеза ARC-схемы ссобственной компенсацией 7. Эффективность метода собственнойкомпенсации при решении практических задач
Библиографический список
1.Обобщенная структура линейных электронных схем с дифференциальнымиоперационными усилителями
Получение фундаментальныхсвойств линейных электронных схем, разработка на их основе методов структурногосинтеза и оптимальной топологической реализации, обеспечивающих практическуюпараметрическую оптимизацию в пространстве параметров электрических компонент,предполагает предварительное исследование обобщенных структур. Под обобщеннымиструктурами понимается совокупность базисных структур и цепей их связи,образующих полный граф. Это свойство обобщенных структур обеспечиваетфункциональную и схемотехническую полноту, которая гарантирует, что любоефизически осуществимое решение конкретной задачи может быть получено изобобщенной структуры путем простейшего усечения. Для задач схемотехническогопроектирования аналоговых устройств, ориентированных на автоматическоеуправление и техническую диагностику, основным базисным элементом являетсяоперационный усилитель (ОУ).
Анализируемая нижеобобщенная структура охватывает достаточно большой класс практически важныхсхем с RC-цепями второго и более высокихпорядков (фильтры, корректоры и другие устройства частотной селекции),безынерционные электронные устройства (усилители, датчики и т.п.). В основупостроения этих устройств могут быть положены базисные структуры в виде ОУ,видеоусилителей и других преобразователей, осуществляющих однонаправленнуюпередачу сигнала (рис. 1).
/>
Рис. 1. Обобщенная структура с неразделенными цепямиобратной связи
/>
Рис.2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Обобщенная структураописывается следующей матрично-векторной системой уравнений:
/> (1)
Смысл векторов /> и матриц />, их структурапоясняются на рис. 2 и в табл. 1. При определении локальных (частных) передачнеобходимо, как это известно, узлы подключения выходов неиспользуемых ОУсоединить с общей шиной (табл. 1).
Таблица 1
Матрицы ивекторы обобщенной структурыМатрица, вектор Размер-ность Физический смысл компонент – локальная передаточная функция пассивной RC-подсхемы:
/>
/> От выхода i-го ОУ к инвертирующему входу j-го ОУ
/>
/> От выхода i-го ОУ к неинвертирующему входу j-го ОУ
/>
/> От источника входного сигнала к инвертирующему входу i-го ОУ
/>
/> От источника входного сигнала к неинвертирующему ходу i‑го ОУ
/>
/> От выхода i-го ОУ к нагрузке
Активные элементыописываются диагональными матрицами
/> (2)
размерностьюN×N, компоненты которых являются передаточными функциямиОУ по инвертирующему /> и неинвертирующему /> входам.
Длясовременных ОУ с достаточно низким коэффициентом передачи синфазного сигналаможно считать, что
/>. (3)
Следует отметить, что при/> израссматриваемой структуры следует известная модель Сандберга.
Из системы уравнений (1)с учетом соотношения (2) определяется передаточная функция обобщенной структуры
/>, (4)
где/>.
Для идеальных ОУ /> функция (4)упрощается:
/>. (5а)
В общем случаепередаточная функция (4) с достаточной степенью точности может определитьсяразностью
/> (5б)
где /> – приращениеидеализированной передаточной функции, вызванное неидеальностью i-гоОУ.
Необходимо отметить, чтов этом случае не учитываются составляющие второго порядка малости, определяемыевзаимным влиянием статического коэффициента усиления />i и площади усиления Пi различных ОУ. Применив метод пополнения [8] дляобращения матрицы, входящей в функцию (4), можно получить
/>. (6)
В приведенном соотношении
/> (7)
являетсяпередаточной функцией модели при подключении источника сигнала непосредственнок неинвертируемому входу i-го ОУ,
/> (8)
представляетсобой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го ОУ, а
/> (9)
естьпередаточная функция на выходе i-го ОУ при подключении источника сигнала к егонеинвертирующему входу. В приведенных соотношениях векторы /> имеют только однуединицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя.Другие их компоненты равны нулю. Предельным переходом из (6) определяетсяактивная чувствительность цепи:
/>. (10)
Соотношения (6)–(10)оказываются полезными для качественного анализа явлений и поисказакономерностей построения рассматриваемого класса схем.
Модули функций (7) и (8)устанавливают связь нижнего и верхнего уровней динамического диапазона спроизведением
/>, (11)
котороеявляется объективным показателем качества схемотехники ARC-устройств.Это соотношение ранее было установлено только для двухполюсников. Если модульфункции (8) в рабочем диапазоне частот оказывается больше максимальногокоэффициента передачи устройства, то в схеме наблюдаются «всплески усиления»,которые и уменьшают максимальный уровень выходного напряжения. Одновременноуменьшение модуля функции (7) снижает вклад i-го ОУ нетолько в собственный шум схемы, но и в уровень ее нелинейных искажений.
2.Особенность обобщенной структуры и свойств электронных устройств сбезынерционными цепями обратной связи
Для электронныхусилителей и датчиков компоненты матриц /> и />, векторов /> вещественны, поэтомусоотношения (2)–(9) могут быть конкретизированы:
/>, (12)
где/>, />;
/> (13)
/> (14)
В приведенных соотношениях
/> (15)
а
/> (16)
представляетсобой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го АЭ. Здесьвекторы /> имеюттолько одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го АЭ. Другиекомпоненты равны нулю. Для управляемых схем вектор uiопределяетсяиз соотношения коэффициента передачи ненагруженного пассивного управителя.
Для приведения полученныхсоотношений к дробно-рациональному виду можно использовать модифицированнуютеорему Сурье [7]:
/> (17)
Коэффициенты />и матрицы /> вычисляются с помощью следующегоалгоритма
/> (18)
/>, (19)
/>. (20)
Отметим, что при k=n Q=0.
Настоящие соотношенияпозволяют найти базовые принципы конст-руирования коэффициентов передаточныхфункций и, следовательно, сфор-мулировать различные подходы к решению задачиструктурного синтеза.
Рассмотрим случайпостроения усилителей. Используя метод пополнения [7], передаточную функцию(12) с достаточной точностью можно определить разностью
/>, (21)
где
/> (22)
являетсякоэффициентом передачи усилителя, а
/> (23)
представляетсобой приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления i-гоАЭ. В соотношении (23)
/> (24)
естькоэффициент передачи на выходе i-го АЭ при подключении источника сигнала к егонеинвертирующему входу.
С учетом полученныхсоотношений передаточную функцию обобщенной структуры можно привести кследующему виду:
/> (25)
причем
/> (26)
электронныйусилитель частотный операционный
гдеΣ2 – сумма попарных произведений />; Σ3 – суммааналогичных произведений по три.
Эти выражения указываютна существование двух основных принципов снижения влияния площади усиленияактивных элементов.
При построенииизмерительных усилителей одним из основных показателей качества являетсясмещение уровня постоянного выходного напряжения (дрейф нуля). Существующиесхемотехнические способы создания бездрейфовых схем ориентированы надифференциальные каскады и обеспечивают хорошие качественные показатели толькодля устройств с небольшим количеством усилительных блоков. Задача значительноусложняется при построении цифроуправляемых усилителей, аттенюаторов,электронных датчиков и т.п. Аналогичные проблемы возникают при минимизациисобственного шума схем. В настоящее время не существует эффективной впрактическом отношении теории синтеза малошумящих схем. Технологические приемыпостроения бездрейфовых и малошумящих микроэлектронных устройств оказалисьдовольно сложными и чрезвычайно дорогостоящими.
Анализ схем замещениясуществующих активных элементов показывает, что учесть влияние их дрейфа нуля исобственного шума можно подключением ко входу некоторого источника ei,моделирующего ЭДСсмещения или спектральную плотность мощности собственного шума (рис. 3). Вэтом случае обобщенная структура будет описываться следующей системой уравнений
/> (27)
Следовательно,
/> (28)
Таким образом, дрейф нулясистемы определится выражением
/> (29)
аспектральная плотность выходной мощности собственного шума может быть найденаиз соотношения
/> (30)
где Gi(/>) –эквивалентная спектральная плотность входной мощности собственного шума i-гоАЭ. Отметим, что настоящее соотношение справедливо и для устройств счастотозависимыми цепями обратной связи (фильтры, корректоры и т.п.).
/>
Рис.3. Сигнальный граф фрагмента системы
Таким образом, построениемалошумящих схем связано с минимизацией набора модулей функций (15) длядоминирующих с точки зрения Gi(j/>) активных элементов. Если вструктуре используются одинаковые АЭ, то минимизации необходимо подвергнутьфункцию
/> (31)
с учетомтехнологических или иных диктуемых тактикой решения конкретной задачиограничений в диапазоне рабочих частот />1¸ />2 .
При построении бездрейфовойсхемы минимизируется при аналогичных ограничениях функция (29). В практическомотношении наиболее рациональным может оказаться вариант минимизации одной илинескольких составляющих ряда (29), которые являются доминирующими в общейструктуре ЭДС смещения или ее чувствительности на входе устрой-ства. Крометого, специальной коррекцией /> теоретически можно обеспечитьлюбое значение выходной величины без дополнительных ог-раничений на пассивныеэлементы схемы. Отметим, что в случае миними-зации Hi соответственно уменьшается такжестепень влияния площади усиления i-гоАЭ и, как это будет показано ниже, чувствительность К0.
Традиционно важнейшимпоказателем качества усилителя является нестабильность его коэффициентапередачи К0, вызванная изменениями коэффициента усиления отдельныхкаскадов (Ki)
/>, (32)
где />–чувствительность К0к нестабильности Ki .
Из соотношения (23)следует:
/> (33)
где
/> (34)
/> (35)
Аналогично определяетсячувствительность к пассивным элементам схемы, определяющим набор локальныхпередач ее коммутирующей части:
/> (36)
где /> .
Полученные соотношенияпоказывают, что минимизация любой из составляющих общей чувствительностиструктуры связана с минимизацией одного из модулей передач Hi и Fi. В частности, как это следует из(33)–(35), создание высокочастотных усилителей возможно также за счетчередования минимумов Hi=0 и Fi=0 для отдельных каскадов.3.Собственная компенсация частотных свойств активных элементов
Влияние частотных свойствактивных элементов на характеристики устройств различного назначениязначительно определяет область их практического применения. Создание идентичныхоперационных усилителей (например, несколько ОУ в одном кристалле) позволиловнедрить в инженерную практику принцип взаимной компенсации, когда характервлияния двух или нескольких активных элементов оказывается противоположным [6].Этот подход получил широкое распространение и позволил создать целое поколениеэлектронных схем различного назначения [14, 24]. В рамках отмеченного следуетвыделить две схемотехнические особенности. В первом случае указанное вышевлияние является следствием или «побочным продуктом» решения основной задачи –создания требуемой функциональной зависимости, во втором – в схему вводятсядополнительные активные элементы [16, 22], что не уменьшает активнуючувствительность и увеличивает собственный шум схемы. Именно поэтому необходимпоиск принципиально новых способов решения этой задачи.
Ранее отмечалось, чторасширение диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы связано сминимизацией вещественных и мнимых составляющих локальных функций /> и />. Именно в этомслучае уменьшается степень влияния активного элемента на характеристики ипараметры всего устройства [3].
Поиск условий собственнойкомпенсации необходимо осуществить в рамках обобщенной структуры [23].Соотношения (5а), (5б ) для i-гоактивного элемента можно интерпретировать сигнальным графом, изображенном нарис. 4. Из (3), (8) следует, что
/> (37)
Следовательно, заменойсоответствующих ветвей можно получить векторный сигнальный граф (рис. 5),учитывающий влияние i-го активногоэлемента. Наличие узла /> не изменяет структуру и смысллокальной функции (7), т.к. любую компоненту ui можно рассматривать как равнуюединице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий инеинвертирующий входы.
/>
Рис.4. Сигнальный граф электронной системы
привлиянии i-го активного элемента
/>
Рис.Векторный сигнальный граф электронной системы
привлиянии i-го активного элемента
Израссмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическомотношении вывод: изменение локальных передач /> и /> при фиксированной передаточнойфункции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когдадифференциальный вход i-го активного элемента связывается с дополнительнымвходом схемы.
Введем вектор
/> (38)
где />.
В этом случае структура будет иметьследующую систему уравнений
/> (39)
решениекоторой приводит к следующему результату:
/>. (40)
Приобращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [2]
/> (41)
Следовательно, передаточная функцияструктуры
/>, (42)
где
/> (43)
обеспечиваютизменение только локальных функций /> и />, сохраняя при этом неизменнымипередаточную функцию идеализированной структуры /> и передаточную функцию на выходе i-гоактивного элемента. Изменение знака в (43), как это видно из (38), достигаетсяза счет дифференциальных свойств активных элементов.
Из соотношений (41)–(43)следует, что
/>. (44)
Полученный результатимеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе(/>)дифференциальный входной сигнал /> не зависит от частоты, а в случаеиспользования ОУ с /> этот сигнал равен нулю, идополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечномитоге и сохраняет неизменными локальную функцию /> и передаточную функцию всегоустройства.
Таким образом, полученныетопологические условия собственной компенсации являются достаточными.
Для сохранения неизменнымнабора идеализированных передаточных функций необходимо оставить неизменной нетолько матрицу В, но и набор векторов />. Единственная незафиксированнаясоставляющая /> связывает вход i-го активного элемента с истоком,поэтому сформулированное условие является единственным. Этот выводподтверждается и рассмотрением сигнального графа (рис. 5). Созданиепараллельного пути передачи от узла /> к выходу схемы возможно только егосоединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, как это видно изсистемы (39), со входами активных элементов.
Ответ на вопрос об уровнекомпенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы/> и вектора/> и вомногом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кромеэтого, практическое использование полученного результата связано с выполнениемряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонентматрицы В.
В этой связи практическоеиспользование настоящих результатов связано с анализом структур поправочныхполиномов электронных систем различного класса.
В ряде случаев выполнениепараметрических условий минимизации
/> (45)
можетпривести к нарушению принципа пассивности компонент вектора /> и, следовательно, кнеобходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих всложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияниена передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается всоответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже,для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка вкладвводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.
Полученные результатыоткрывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого классаэлектронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочемдиапазоне частот функционалов
/> (46)
/> (47)
где М –число дополнительно введенных элементов.
Здесь предполагаетсяиспользование идентичных активных элементов. Минимизация осуществляется сучетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи.Отметим некоторые из них.
При синтезе экономичныхсхем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставитьпод сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовыхсвойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторовзадача сводится к минимизации (46) при условии равенства вкладов основных идополнительных ОУ в собственный шум схемы:
/> (48)
Возможно также выполнениеусловия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда
/>. (49)
В случае применениямалошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотнымисвойствами, минимизация (47) становится доминирующей, а условие (46) –желаемым.4.Особенности собственной компенсации в безынерционных схемах
Электронные усилители,датчики и преобразователи характеризуются частотонезависимой пассивной частью,поэтому локальные передачи являются вещественными и, следовательно, активнаячувствительность (10) может быть минимизирована выполнением одного из условий
/> (50)
Из соотношений (15), (16)следует, что
/> (51)
/>, (52)
где/> –алгебраическое дополнение матрицы.
Для одноканальныхструктур, когда источник сигнала подключается к первому каналу />, а нагрузка – кпоследнему />,достаточно минимизировать
/> (53)
с учетомограничений, которые вытекают из предположения о пассивности коммутирующейчасти схемы:
/> (54)
Топологическую структуруалгебраического дополнения можно определить из известного правила Мэзона:
/> (55)
где /> – k-йпуть от входа схемы /> к выходу i-го активногоэлемента; /> –алгебраическое дополнение к k-му пути; m – число сквозных путей.
Учитывая, что
/>, (56)
а /> – является r-йкомбинацией из q несоприкасающихся контуров, минимизация модулядополнения возможна за счет применения контуров с положительным возвратнымотношением и несоприкасающимися с указанным сквозным путем. Например, длядвухкаскадного усилителя обеспечение разностных членов в Н2 и F22 возможно применением дополнительного контура />, как этопоказано на рис. 6.
/>
Рис.6. Вариант структуры с минимальным влиянием второго каскада
В этом случае
/> (57)
/> (58)
/>. (59)
Следовательно, при /> осуществляетсяминимизация Н2 и F22 и, поэтому уменьшается влияниепараметров, характеризующих неидеальность второго каскада. Если дополнительнопотребовать
/>, (60)
то
/>. (61)
Таким образом, выполнениеструктурных и параметрических условий минимизации при надлежащем выборе глубиныобщей обратной связи не сопровождается уменьшением реализуемого коэффициентапередачи. Использование такой связи не увеличивает влияние параметров первогокаскада. Действительно,
/> (62)
/> (63)
Аналогично, введениемдополнительного контура /> можно минимизировать влияниепаразитных параметров первого каскада и, следовательно, получить структурупараметрически инвариантного усилителя или преобразователя. Принципиальнаясхема параметрически инвариантного двухкаскадного усилителя, реализующегонастоящий принцип собственной компенсации, приведена на рис. 7.
/>
Рис.7. Принципиальная схема параметрически
инвариантногоусилителя
Здесь
/> (64)
Покажем, что выполнениеусловий
/> (65)
приводитк достижению поставленной цели.
Из соотношений (59)–(63)следует
/>; (66)
/> (67)
/>. (68)
Таким образом, без потериусиления /> можноглобально экстремально минимизировать активную чувствительность, влияние дрейфануля и собственного шума второго активного элемента.
Полученные ранеесоотношения не учитывали влияние составляющих, обратно пропорциональныхпроизведению площадей усиления отдельных каскадов. Из алгоритма (18–20)знаменатель передаточной функции рассматриваемого усилителя будет иметь вид
/> (69)
где /> – постояннаявремени i-го каскада.
Следовательно, условияустойчивой работы схемы нарушаются. Для восстановления устойчивости в схемедостаточно включить корректирующий конденсатор Ск. Тогда
/> (70)
где />.
Поэтому
/>, (71)
иусловие структурной устойчивости схемы восстанавливается.
Несложно показать, чтопри этом минимизируется чувствительность к /> и />. Полученные условияпараметрической инвариантности распространяются на случай произвольного числакаскадов, т.е. между первым и вторым каскадом можно дополнительно включитьпроизвольное число усилителей, при этом их чувствительность будет равна нулю.5.Базовый алгоритм структурного синтеза схем с собственной компенсацией
Выполненные исследованияуказывают на существование двух принципов собственной компенсации влиянияпараметров активных элементов на характеристики электронных устройствразличного функционального назначения.
Первый принцип базируетсяна введении в структуру дополнительных компенсирующих контуров обратных связей,которые не изменяют способы конструирования коэффициентов идеализированныхпередаточных функций и поэтому не влияют на верхний уровень динамическогодиапазона схемы. Создание компенсирующих контуров предполагает соединениедифференциального входа активного элемента с дополнительным входом схемы,обладающим определенными функциональными особенностями. В этой связи дляобеспечения однонаправленности передачи сигнала необходимо выполнить условие
/>, (72)
где /> – входноесопротивление схемы со стороны дополнительного входа, /> – выходное сопротивление схемы надифференциальном входе активного элемента.
Приведенное неравенствопоказывает преимущества схем с «заземленными» входами ОУ. Эти узлы можнорассматривать в качестве дополнительных входов схемы, когда условие (72)выполняется автоматически. В противном случае может оказаться необходимымвведение в схему дополнительных активных элементов, обеспечивающиходнонаправленную передачу сигнала.
Таким образом, чем вышечисло «заземленных» элементов схемы, тем выше ее модернизационный ресурс. Кромеэтого, введение дополнительных обратных связей может изменить знак локальныхпередач />, /> и,следовательно, обеспечить при необходимости взаимную компенсацию влиянияразличных активных элементов.
Второй принципсобственной компенсации, характерный только для безынерционных схем, связан свыбором способа конструирования коэффициентов идеализированной схемы ипредполагает применение положительных возвратных отношений. В этом случае, какэто было показано ранее, можно обеспечить нулевые локальные передачи /> и /> и,следовательно, принципиально повысить качественные показатели проектируемогоустройства.
Полученные соотношениядля определенного класса схем позволяют получить наборфункционально-топологических признаков и поэтому существенно формализоватьпроцесс поиска структур с активной компенсацией. Например, для звеньев второгопорядка
/>;
/> (73)
где /> и /> – частота изатухание полюса, а /> и /> – относительные изменения этихпараметров.
Тогда,как это было показано ранее, необходимо к полиному добавить следующую составляющую:
/>. (74)
Отсюда
/> (75)
/> (76)
/>. (77)
Соотношения (76), (77)показывают, что выбором /> и знаков /> можно обеспечить любой уровенькомпенсации влияния площадей усиления активных элементов на частоту затуханияполюса. Вытекающие из (76), (77) функциональные признаки и правила приведены втабл. 2.
Таблица 2
Правилапостроения звеньев с активной компенсациейКомпенсируемые параметры Функционально-топологический признак Правило построения схемы
/>
Реализация на выходе одного или нескольких ОУ функции /> (компенсация a2)
Выходы ОУ через масштабный усилитель с коэффициентом передачи />соединяют с выбранным входом схемы
Возвратное отношение в контуре положительно
/>
Реализация на выходе одного или нескольких ОУ функции /> или /> (компенсация a3 или a1)
Выходы ОУ через масштабный усилитель с коэффициента передачи /> или />
соединяют с выбранным выходом схемы. В первом случае возвратное отношение в контуре положительно, а во втором – отрицательно
Примечание. При одновременной компенсации изменений /> и /> используется в качестве функционального признака одна из сумм передаточных функций. Если существует свобода выбора, то целесообразно использовать входы того ОУ, чувствительность и площадь усиления которого больше. 6.Пример синтеза ARC-схемы с собственнойкомпенсацией
Продемонстрируемизложенное на примере синтеза низкочувствительного звена полосового типа ссобственной компенсацией. Известно, что для создания канонической схемы снизкой поэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 8).
/>
Рис.8. Низкочувствительное звено полосового типа
ссимметричной RC-цепью
Анализ RC-подсхемы приводит к следующимрезультатам:
/>; (78)
/>
Из соотношений (5) и (9)следует, что
/>; (79)
/>; (80)
/> (81)
поэтомуприращение знаменателя передаточной функции В(р) определится следующимсоотношением:
/> (82)
Используя метод малогопараметра, позволяющий перейти к аппроксимирующему полиному, можно получитьотносительные изменения основных параметров анализируемой схемы
/>. (83)
Для оптимальногосоотношения [3] />
/>. (84)
Следовательно, при реализациивысокой добротности наблюдается не только большое изменение основныхпараметров, но и, как это видно из (30), увеличение собственного шума схемы:
/>. (85)
Для уменьшения влиянияпараметров ОУ на качественные показатели устройства применим принципсобственной компенсации. Из (30) и соотношений табл. 2 следует, что для решенияпоставленной задачи необходимо, чтобы в контуре дополнительной обратной связи реализовываласьфункция:
/>. (86)
Таким образом(функционально-топологические правила табл. 2), решение задачи сводится кподключению дополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующимвходом ОУ и дополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать навыходе основного активного элемента передаточную функцию звена полосового типа.При этом, как видно из (82), в силу отсутствия сдвига между частотой полюсазвена и собственной частотой пассивной цепи в конечной реализации присоответствующем выборе /> может наблюдаться полнаякомпенсация влияния основного ОУ вблизи частоты полюса. Соответствующая схемапоказана на рис. 9.
/>
Рис.9. Низкочувствительное звено полосового типа
ссобственной компенсацией
Из соотношения (81) сучетом коэффициента передачи неинвертирующего масштабного усилителя следует,что
/>, (87)
где /> .
Введение в схемудополнительного ОУ2 приводит к изменению структуры полинома />. Как это следует из(7)–(9),
/>. (88)
Поэтому
/> (89)
Следовательно, прианалогичных условиях
/>, (90)
/>. (91)
Из приведенныхсоотношений могут быть получены условия не только собственной, но и взаимнойкомпенсации влияния инерционных свойств активных элементов как на частотуполюса, так и на затухание:
/>; (92)
/>, (93)
которыепри большой добротности совпадают. Тогда
/>. (94)
Поэтому собственный шумсхемы, определяемый активными элементами, остается неизменным:
/>. (95)
Проведем сравнениеполученного устройства с звеном Antonio (рис.10), которое, по утверждению многих специалистов, является наилучшим изсуществующих с двумя ОУ [1].
/>
Рис.10. Низкочувствительное звено Antonio полосового типа
Здесь передаточная функция (79) имеетследующие параметры:
/>, />(96)
Влияние площади усиленияОУ на основные параметры звена определяется следующими соотношениями:
/> (97)
/> (98)
/> (99)
Составляющие приведенныхсоотношений сгруппированы для наглядности принципа взаимной компенсации. Изанализа составляющих можно сделать вывод, что наилучшим сочетанием параметровявляются условия
/>. (100)
Тогда
/> (101)
Однакодаже в этом случае чувствительность этих параметров к площади усиления ОУостается значительно выше, чем в схеме рис. 9. Действительно,
/>; (102)
/> (103)
/>, (104)
ав схеме звена с собственной компенсацией
/> (105)
/>; (106)
/>. (107)
Таким образом,стабильность параметров синтезированной схемы значительно выше, чем в структуреAntonio, которая считалась наилучшимсхемотехническим решением.
Здесь
/>, (108)
и,следовательно, собственный шум схемы оказывается ниже. С учетом оценки (30)выигрыш звена Antonio по этому показателю составляет />, однако при построенииконкретных фильтров в качестве компенсирующего активного элемента всинтезируемой схеме можно использовать малошумящие видеоусилители и получитьболее высокие качественные показатели по всем параметрам [5].
Рассмотренныйпример подтверждает основной тезис общей постановки задачи – новыецеленаправленно созданные структуры электронных схем создают дополнительныепараметрические степени свободы, которые при рациональном их использовании(например, параметрической оптимизации) позволяют создавать устройства с болеевысокими качественными показателями, а также уменьшать требования ктехнологическим нормам производства активных компонентов.
7.Эффективность метода собственной компенсации при решении практических задач
Применение предложенногопринципа собственной компенсации влияния площади усиления активных элементов нахарактеристики устройств различного функционального назначения позволилополучить достаточно большое число оригинальных схемотехнических решений,внедренных в реальную радиоэлектронную аппаратуру.
Детальный анализ целогокласса прецизионных микросхем ведущих западных фирм (Burr-Brown, Maxim, Analog Devices) показывает, что используемые ими схемотехническиерешения неоптимальны, а высокие качественные показатели фильтров,инструментальных усилителей и датчиков достигаются либо за счет примененияактивных компонентов, изготовленных по субмикронной технологии, либо за счетповышения потребляемой от источников питания мощности [23].
Продемонстрируемизложенное на примере модернизации принципиальной схемы микросхемы UAF-43(Burr-Brown Cor. USA). В приведенной на рис. 11 схеме универсального звенаизменен способ включения ОУ1 (в указанном изделии он не связан с ОУ2), что,однако, не влияет на частотный и динамический диапазоны универсального фильтра.Указанное подключение используется в измерительных фильтрах фирм Bruel & Kjaer (Дания), Robotron (Германия), Maxim (США), а также в некоторых отечественных изделиях.Результаты анализа, связанные с определением локальных передач, определяющихкачественные показатели изделия, приведены в табл. 3.
/>
Рис.11. Исходная схема универсального звена
Таблица 3
Локальныепередачи универсального звенаНомер ОУ
/>
/>
/>
/>
/> 1
/>
/>
/> 1 3 2
/>
/>
/> 1
/> 3
/>
/>
/> 1
/> 4
/>
/>
/> 1
/>
Здесь
/> (109)
Соотношения междурезистивными элементами выбраны так, чтобы на выходах всех ОУ максимальноенапряжение в рабочем диапазоне частот не превышало бы выходное.
В этом случаемаксимальная спектральная плотность шума на выходе звена составит
/> (110)
а приращение знаменателя может быть найдено изсоотношения
/> (111)
поэтому, как следует из (73),
/> (112)
Из приведенных выраженийследует, что при реализации высокой добротности Q отклонение затухания полюсаоказывается значительным. В этой связи при разработке процедуры модернизациисхемы необходимо на первом этапе введением дополнительных компенсирующихконтуров обратных связей уменьшить влияние площади усиления ОУ на dp. Обоснование конкретного контуракомпенсирующей обратной связи должно предусматривать также анализ его влиянияна собственный шум схемы.
Из соотношений табл. 3следует, что наиболее целесообразным является способ, обеспечивающий разностныечлены в /> и,следовательно, связанный с соединением дополнительного входа с дифференциальнымвходом ОУ2 (см. функционально-топологические правила табл. 2). Принципиальнаясхема такого звена приведена на рис. 12.
/>
Рис.12. Схема с компенсацией влияния площади усиления ОУ
назатухание полюса
Здесь дополнительнаясвязь инвертирующего входа ОУ4 с неинвертирующим входом ОУ2 реализует первыйвариант компенсации погрешности затухания полюса и поэтому повышает запасустойчивости, а связь ОУ1 с ОУ2 – указанный ранее второй вариант [24].
В исходной схеме (рис.11) использовались малошумящие ОУ ОР-27 (140УД25А), спектральная плотностьшумов которых на частоте полюса (/>) составляет />, а в полученном(модернизированном) варианте – маломощные ОУ LF-140 (140УД282), характеризующиеся большей спектральнойплотностью (/>)и в пять раз более низкой площадью усиления (/>и />). Как видно из сопоставленияграфиков амплитудно-частотных характеристик (АХЧ) схем и их спектральнойплотности собственного шума (кривые А и В на рис. 13 соответственно),качественные показатели схем практически совпадают, однако модернизированныйвариант универсального звена потребляет от источника питания в 23 раза меньшийток (/>).
/>
Рис.13. Результаты моделирования
Если в исходной схемеприменить ОУ LF-442, то будет наблюдаться восьмикратное увеличение реализуемойдобротности, и при исходном значении Q=10 происходит потеря работоспособности(сомовозбуждение).
Сравнение АЧХ идеальногозвена (рис. 13) с аналогичной характеристикой схемы рис. 11 показывает, чтодальнейшее развитие структуры должно быть направлено не только на уменьшениепогрешности затухания полюса, но и на компенсацию уменьшения частоты полюса.Последнее обусловлено применением более низкочастотных ОУ типа LF-442. Длярешения поставленной задачи в схему необходимо ввести дополнительный масштабныйусилитель, увеличивающий число степеней ее свободы и, в соответствии срекомендациями табл. 2, компенсирующие контуры обратных связей (рис. 14).
/>/>/>
Рис. 14.Схема с компенсацией влияния площади усиления
на частотуполюса
Для уменьшениясобственного шума нового варианта звена этот усилитель подключен так, чтобы еговыходной сигнал не был значительно ниже выходного сигнала схемы. Приведенные нарис. 13 результаты моделирования показывают, что полученная в результатесинтеза схема звена характеризуется значительно более низким влиянием площадиусиления ОУ на частоту и затухание полюса.
Настоящие свойствапозволяют использовать экономичные активные элементы LF442 и, несмотря на большое их количество, значительноуменьшить потребляемый от источников питания ток. Сопоставление спектральнойплотности (кривая С) с аналогичными зависимостями других вариантов (А, В)подчеркивает неизменность их динамического диапазона. Этот результатдостигается несмотря на увеличение числа ОУ и их собственного шума. Полученныерезультаты связаны в первую очередь с изменением структуры схемы, т.к.дополнительные обратные связи позволяют для отдельных локальных передач /> обеспечитьразностные члены, благоприятно влияющие не только на частотный, но и надинамический диапазоны схемы.
Для достижениямаксимального эффекта метода собственной компенсации синтезированные схемы ее,как правило, необходимо оптимизировать в пространстве дополнительно введенныхрезистивных элементов. Так, в звене рис. 14 степень компенсации изменениязатухания определяется полной передачей масштабного усилителя 1 (/>).
Таким образом, применениерассмотренных методов структурного синтеза позволяет за счет уменьшения влиянияплощади усиления активных элементов существенно повысить свободу выбора ОУ и,следовательно, значительно улучшить технико-экономические показатели ИС.
Приведенные примерыпозволяют сделать ряд важных для развития принципа собственной компенсациивыводов.
Во-первых, введениекомпенсирующих контуров обратной связи требует либо применения дополнительныхактивных элементов, реализующих функции суммирования и масштабирования сигналовобратной связи, либо дополнительных (ранее не используемых) высокоомных входовдифференциальных ОУ [6].
Во-вторых, как этоотмечалось ранее (анализ структур выражений (7), (9) и (43)), полнаясобственная компенсация теоретически невозможна. Действительно, при анализепринципиальных схем в рассмотренных примерах минимизация влияния площадиусиления ОУ на параметры звеньев либо осуществлялась в ограниченном частотномдиапазоне, либо за счет взаимной компенсации влияния ряда ОУ на итоговыйрезультат, поэтому полученные схемотехнические решения не приводят ккардинальному расширению частотного и динамического диапазонов [4].
/>В этой связи аналоговая микросхемотехника должна предусматриватьсовершенствование активных элементов функциональных устройств. Например, можносчитать перспективным направление создания мультидифференциальных ОУ,обеспечивающих дополнительные степени свободы за счет увеличения числавысокоомных входов [5]. Кроме этого, развитие принципа собственной компенсациинеобходимо распространить и на активные элементы, когда аналогичныекомпенсирующие контуры используются на компонентном уровне.
Библиографическийсписок
1. Виляев, Л.Ю.Аналого-цифровой БМК «Рапира» и библиотека функциональных элементов на егооснове [Текст] / Л.Ю. Виляев, Ю.Н. Владимиров, В.В. Полевиков, И.Н. Шагурин //Актуальные проблемы микроэлектроники и твердотельной электроники: труды IVВсерос. НТК с междунар. участием. – 2007. – С. 123–124.
2. Гадахабадзе, Н.Г.Оптимальное проектирование электронных схем методом />-преобразований [Текст] / Н.Г.Гадахабадзе, Н.К. Джибладзе, В.К. Чичинадзе // Автоматика и телемеханика. –2007. – № 4. – С. 86–94.
3. Гантмахер, Ф.Р.Теория матриц [Текст] / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 2006. – 576 с.
4. Гехер, К. Теориячувствительности и допусков электронных цепей [Текст] / К. Гехер. – М.: Сов.радио, 2008. – 315 с.
5. Глориозов, Е.Л.Информационно-поисковая система для структурного синтеза логических электронныхсхем [Текст] / Е.Л. Глориозов // Радиоэлектроника. – 2006. – Т. 24, № 6. – С.17–23.
6. Глориозов, Е.Л.Метод структурного схемотехнического синтеза электронных схем [Текст] / Е.Л.Глориозов // Радиоэлектроника. – 2009. – Т. 22, № 6. – С. 7–13.
7. Глориозов, Е.Л.Структурный схемотехнический синтез электронных схем [Текст] / Е.Л. Глориозов,В.П. Панферов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2010. – Т. 24, № 6. – С.80–84.
8. Знаменский, А.Е. Активные RC-фильтры[Текст] / А.Е. Знаменский, И.Н. Теплюк. – М.: Связь, 2010. – 279 с.
9. Иванов, Ю.И. Увеличение гарантированногозатухания в полосе задерживания RC-фильтров второго порядка [Текст]/ Ю.И. Иванов // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники: сборниктрудов МНПС. – Шахты, 2008. – С. 95–101.
10. Ильин, В.Н. Интеллектуализация САПР[Текст] / В.Н. Ильин // Известия вузов. Радиоэлектроника.– 2007. – Т. 30, № 6.– С. 5–13.
11. Капустян, В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка [Текст] /В.И. Капустян. – М.: Радио и связь, 2009. – 248 с.
12. Капустян, В.И. О возможностиувеличения рабочих частот активных RC-фильтров на операционных усилителях [Текст] / В.И. Капустян, Н.Н. Савков// Избирательные системы с обратной связью. – 2008. – Вып. 4. – С. 62–65.
13. Квакернаак, Х. Линейные оптимальныесистемы управления [Текст]: пер. с англ. / Х. Квакернаак, Р. Сиван. – М.:Мир, 2007. – 650 с.
14. Коротков, А.С. Микроэлектронныеаналоговые фильтры на преобразователях импеданса [Текст] / А.С. Коротков. –СПб.: Наука, 2009. – 416 с.
15. Красовский, А.А. Алгоритмическиеосновы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса [Текст] / А.А.Красовский // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 9. – С 104–116.
16. Крутчинский, С.Г. Активные R-фильтры СВЧ диапазона [Текст] / С.Г. Крутчинский, Е.И.Старченко, А.И. Гавлицкий // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники: труды 6-го Международного НПС. – 2007. – Ч. 1. – С. 126–133.
17. Крутчинский, С.Г.Аналого-цифровые интерфейсы микроконтроллерных адаптивных регуляторовциклического типа для объектов электроэнергетики [Текст] / С.Г. Крутчинский //Известия РАН. Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 5. – С. 163–174.
18. Крутчинский, С.Г.Мультидифференциальные операционные усилители и прецизионнаямикросхемотехника [Текст] / С.Г. Крутчинский, Е.И. Старченко // Электроника исвязь. – 2010. – № 20. – С. 37–45.
19. Крутчинский, С.Г.Мультидифференциальные операционные усилители. Особенности схемотехники ипрактического применения [Текст] / С.Г. Крутчинский, Е.И. Старченко //Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: труды 8-йМеждунар. НТК, г. Таганрог, 14–19 сент. 2009 г.
20. Крутчинский, С.Г.Основы схемотехнического проектирования активных фильтров ВЧ и СВЧ диапазонов[Текст] / С.Г. Крутчинский // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники: труды 6-го Междунар. НПС. – 2007. – Ч. 1. – С. 120–125.
21. Крутчинский, С.Г.Особенности структурного синтеза принципиальных схем микроэлектронных устройствчастотной селекции [Текст] / С.Г. Крутчинский // Микроэлектроника. – 2006. – №4.
22. Крутчинский, С.Г.Расширение диапазона рабочих частот ограничителей спектра с низким дрейфом нуля[Текст] / С.Г. Крутчинский, Д.А. Щекин // Проблемы современной аналоговоймикросхемотехники: сборник материалов Междунар. науч.-практ. семинара. –Шахты, 2008. – С. 83–89.
23. Крутчинский, С.Г. Расширение диапазонарабочих частот перестраиваемых ARC-устройств [Текст] / С.Г. Крутчинский //Радиоэлектроника. – № 11. – Т. 31. – С. 74–76.
24. Крутчинский, С.Г.Синтез структур аналоговых интерфейсных ус-ройств [Текст] / С.Г. Крутчинский //Электроника и связь. – 2010. – № 8. – Т. 2. – С. 320–324.
25. Крутчинский, С.Г.Синтез структур микроэлектронных устройств аналоговой обработки сигналов[Текст] / С.Г. Крутчинский // Проблемы физической и биомедицинской электроники: сборник докладов Междунар. НТК. – Киев, 2006.
26. Крутчинский, С.Г.Синтез структур прецизионных аналоговых устройств [Текст] / С.Г. Крутчинский //Теория и системы управления. – 2010. – № 6. – С. 164–172.
27. Крутчинский, С.Г.Собственная компенсация в электронных усилителях [Текст] / С.Г. Крутчинский, Н.Н. Прокопенко, Е.И. Старченко // Электроника и связь. – 2008. –№ 21. – С. 85–91.
28. Крутчинский, С.Г. Структурнаяоптимизация дифференциальных каскадов [Текст] / С.Г. Крутчинский // ИзвестияЮФУ. Серия «Технические науки». – 2009. – № 7. – С. 41–48.