–PAGE_BREAK–
Схема образования механизма имеет вид:
а) б)
Рис.1.1
Схема образования механизма
а) Механизм 1- го класса, 1- го порядка;
б) Группа 2- го класса, 2- го порядка, 2 -го вида.
Таким образом, механизм является механизмом 2- го класса 2- го порядка.
Формула строения механизма имеет вид:
Механизм = первичный механизм (0 + 1) 1клас. 1поряд. ―›
структурная группа (2 + 3 ) 2 клас. 2 поряд. 2 вида.
Данный механизм 2- го класса, 2- го порядка.
1.3
Построение плана положений механизма
Это построение производим в такой последовательности:
Выбираем масштабный коэффициент длины, который должен соответствовать стандартному масштабу машиностроительного черчения по ГОСТ 2.302-68 (СТСЭВ 1180-78)
Один из размеров, например, отрезок АВ=200 мм произвольно .
Тогда масштабный коэффициент определяется по формуле (1.2) :
(м/мм) (1.2)
В принятом масштабе длин размеры звеньев механизма на чертеже будут иметь следующие значения:
(мм) (1.3)
Наносим на лист неподвижную ось О и проводим горизонтальную линию αα
.
Далее из т.О радиусом ОА проводим окружность которую описывает т.А кривошипа 1. Затем вычерчиваем механизм в произвольном положении, за которое принимаем положения кривошипа ОА, определяемое заданным углом φ
= 90º. Из т.А проводим окружность радиуса АВ до пересечения с αα
и получаем т.В, которая одновременно принадлежит αα
, ползуну 3 и кривошипу 2.
Для построения планов положения механизма разделим траекторию, описываемую т.А1 кривошипа в направлении его вращения, начиная от т.А0на 12 равных частей (считая вращение кривошипа равномерномерным). Далее описанным выше методом строим 12 положений звеньев механизма. Выделяем на плане (более толстой обводкой) схему схему механизма в заданном положении и отмечаем на нём положения центров масс звена т.
S
2
.
1.4 Построение плана возможных скоростей механизма
Дан кривошипно-ползунный механизм и следующие его параметры звеньев рычажного механизма
lAB
= 800 мм;
lOA
= 150 мм. Частота вращения кривошипа
n
1
= 200 мин-1.
Находим угловую скорость ω
1
по формуле (1,4):
(
n
-1
)
(1
.
4)
По направлению скорость т.А перпендикулярна кривошипу ОА и направлена в сторону угловой скорости ω
1
и вычисляется по формуле:
VA
= ω
1
*
lOA
= 15,70796* 0,12 = 1.8849
(м
/
c
)
(1.5)
Для построения планов скоростей найдём масштабный коэффициент скорости μ
V
по формуле:
(м / мм * с)
(1.6)
где :
Ра — длина вектора скорости т.А на плане скоростей, мм
Va
–
скорость
т. А
Вн –
точка направляющая, с которой в данный момент совпадает с точкой Р. Точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3. Звено 3 совершает плоскопараллельное или поступательное движение. Воспользуемся теоремой о сложении скоростей при плоском движении тела.
Определяем модули скоростей.
Скорость точки В равна :
(1.12)
Скорость точки
S
равна :
(1.13)
Вращательная скорость кривошипа ВА равна :
(1.14)
где :
длины отрезков взятые из плана скоростей
Определяем угловую скорость шатуна по модулю :
(1.15)
1.5 Построение графика приведенных моментов сил полезного сопротивления и тяжести.
Известно, что приведенный момент сил, условно прикладывается к начальному звену 1 (звену приведения), определяется из равенства элементарной работы сил и моментов пар сил, действующих на звенья механизма.
Равенство элементарных работ сил при стационарных геометрических связей одновременно означает равенство их мгновенных мощностей.
(1.19)
Тогда приведенн
ый момент сил определяется по формуле :
(1.20)
где:
Fn
—
приведенная к т. А сила от сил полезного сопротивления.
—
размер звена ОА рычажного механизма, м
По теории Жуковс
кого, если силу, приложенную к какой либо точке звена плоского механизма, перенести в одноименную точку плана скоростей, повернув её на 90о, то момент этой силы относительно полюса плана будет пропорционален её мощности.
Следуя этой теории, определяем приведенную силу
Fn
. Для этого в одноименные точки планов скоростей прикладываем силу тяжести
G
2
,
и
силу полезного сопротивления
Fnc
,
предварительно повернув их на 90 в направлении вращения кривошипа.
Определяем приведенный момент от силы полезного сопротивления по формуле :
(1.21)
где :
Fnc
—
сила полезного сопротивления, Н
—
длины отрезков, взятые из плана возможных скоростей, мм
—
размер звена ОА рычажного механизма, м
Сила
F
nc
будет вычисляться по формуле :
координату (1.22)
Результаты расчетов по формулам (1.21) и (1.22) сводим в таблицу 1.4
Таблица приведенного момента сил сопротивлений
Таблица 1.4
Nп
Fпс
loa
Pb
Pa
МпсF
1
0,12
40,37
70
2
0,12
66,04
70
3
0,12
70
70
4
0,12
55,42
70
5
0,12
29,63
70
6
0,12
70
7
2234
0,12
29,63
70
-113,474
8
8640
0,12
55,42
70
-820,849
9
18218
0,12
70
70
-2186,16
10
28671
0,12
66,04
70
-3245,88
11
36867
0,12
40,37
70
-2551,41
12.0
40000
0,12
70
k
2234
0,12
29,63
70
-113,474
По данным находим приложенный момент от силы
G
2
по формуле :
(1.23)
где :
G
2 –
сила тяжести
звена 2, Н
lOA
—
размер звена ОА рычажного механизма, м
,
PS
2 –
длина вектора из плана скоростей, мм
G
2
^
PS
2—
угол между силой тяжести и вектором
PS
Результаты расчетов сводим в таблицу (1.5)
Таблица приведенного момента
от силы
G
2
Таблица 1.
5
Nп
G2*loa
loa
ps2
Pa
G2^Ps2
cos(G2^PS2)
Mg2
1
96
0,12
48,36
70
51,54
0,62232515
4,952883149
2
96
0,12
65,7
70
74,47
0,2683777
2,901791669
3
96
0,12
70
70
90
0,00079633
0,009173684
4
96
0,12
60,6
70
107,6
-0,3014623
-3,00649179
5
96
0,12
44,31
70
134,3
-0,6975643
-5,08675076
6
96
0,12
35
70
1
5,76
7
96
0,12
44,31
70
134,3
-0,6975643
-5,08675076
8
96
0,12
60,6
70
107,6
-0,3014623
-3,00649179
9
96
0,12
70
70
90
0,00079633
0,009173684
10
96
0,12
65,7
70
74,47
0,2683777
2,901791669
11
96
0,12
48,36
70
51,54
0,62232515
4,952883149
12.0
96
0,12
35
70
180
-0,9999987
-5,75999269
k
96
0,12
44,31
70
134,3
-0,6975643
-5,08675076
Определяем суммарный приведенный момент от сил сопротивления и сил тяжести по формуле:
(1.
24
)
где :
— приложенный момент от силы
G
2
— приведенный момент от силы полезного сопротивления
Так как механизм расположен горизонтально, то момент = 0, тогда суммарный момент будет равен :
(1.
24
(а))
Результаты расчетов сводим в таблицу (1.
6)
продолжение
–PAGE_BREAK–
Т
аблица суммарного приведенного момента от сил сопротивления и сил тяжести.
Таблица 1.6
Nп
МпсF
Mg2
M
Σ
YmF
1
4,9528831
4,952883
0,152726
2
2,9017917
2,901792
0,089479
3
0,0091737
0,009174
0,000283
4
-3,006492
-3,006492
-0,09271
5
-5,086751
-5,086751
-0,15685
6
5,76
5,76
0,177614
7
-113,474
-5,086751
-118,5612
-3,65593
8
-820,849
-3,006492
-823,8559
-25,4043
9
-2186,16
0,0091737
-2186,151
-67,4117
10
-3245,88
2,9017917
-3242,983
-100
11
-2551,41
4,9528831
-2546,454
-78,522
12.0
-5,759993
-5,759993
-0,17761
k
-113,474
-5,086751
-118,5612
-3,65593
Для построения графика н
аходим максимальное значение по модулю приведенного суммарного момента
:
=
-3242.983
(Н * м)
Пусть это максимальное значение на чертеже обозначатся ординатой
Y
. Для в
ычесления масштабного коэффициента принимаем что
Ymax
= 100 мм, тогда масштабный коэффициент будет равен :
(Н * м / мм)
(1.
25
)
Заполняем четвертую строку таблицы. Для этого каждое числовое значение строки три делим на числовое значение результат записываем в строку четыре.
Рис. 3 Диаграмма приведенных моментов сил сопротивления и сил тяжести.
1.6 Построение графиков работ
График работы сил сопротивления Ас = Ас( φ
1
) строем графические интегрированным методом хорд графика приведенных моментов сил сопротивления М
nc
=
Mnc
( φ
1
).
Графическое интегрирование проводим в последовательности:
1.) Из середины интервалов 0..1, 1..2 оси абсцисс графика М
nc
=
Mnc
( φ
1
) восстанавливаем перпендикуляры до пересечения с кривой в точках
a
,
b
2.) Из точек
a
,
b
проводим прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с осью ординат в точках с.
d
…;
3.) Соединяем произвольно взятую точку Р на продолжение оси абсцисс с точками с,
d
лучами;
4.) На графике работ из точки О –
начала координат. проводим хорду в интервале 0…1. параллельную лучу Р
d
и т.д.
Полученные точки ос’
d’
соединяем главной кривой, которая предоставляет собой зависимость Ас = Ао(φ
1
).
Масштабный
коэффициент этого графика определяется по формуле
µ
а
=
µ
м
*
µφ
.
* Н (1.26)
где :
Н= 50 —
полюсное расстояние при графическом интегрирования выбираемо произвольно,
мм
Найдем масштабный
коэффициент по оси абсцисс по формуле :
( рад / мм ) (1,26)(а)
Тогда коэффициент графика работ будет равен :
µ
А
=
* 0,0349 * 50 =
56.59
( Дж / мм ) (1.27)
Так как до цикл установки установившегося движения работа движущих сил по абсолютной величины равно работе сил сопротивления, т, е
|А
q
| = |Ас|, то ордината
YAC
12’
графика работ сил сопротивления в конце цикла будет одновременно в том же масштабе
µ
а
изображать роботу движущих сил за цикл, но взятую с обраным знаком, т.к. А
с
= — А
s
.
Изобразим работу движущих сил ее истеным знаком и покажем зависимость Ад =
A
д
(φ
) для чего отложим ординату
YAC
12’
12-12 вверх от оси абсцисс. Принимаем момент движущих сил за цикл величиной постоянной, зависимость
Ад=
A
д
(φ
) выразится наклонной прямой, соединяющей начало координат с точкой 12’ — концом координате
YAC
12’
в конце цикла.
Графическим дифференцированием М
n
д
=
Mn
д
(φ
) от угла кривошипа. Для построения графика М
n
д
—
Mn
д
(φ
1
) необходимо из полюса Р провести луч РД до пересечения с осью ординат графика приведенных моментов сил проведенного параллельно наклонной прямой 0-12” графика Ад =
A
д
(φ
). Луч РД отсекает на начальной ординате отрезок
Ymo
, изоброжающийся в масштабе
µ
м
приведенный момент движущих сил .
Отрезки
Y
мді
будут одинаковые для всех положений механизма, а по-этому
Mng
изображается горизонтальной прямой.
1.7 Построение графика кинетической энергии
механизма
.
График приращение кинетической энергии механизма
строим алгебраическим сложением в каждом положении ординат работы движущих сил и сил сопротивления. Для этого на графике Ас = Ас(φ
) проведем вспомогательную линию, изображающую зависимость -Ад = –
A
д.
. Алгебраическая сумма ординат
Ті
этих соотвествующих точках деления оси абсциса заключна между кривими
Ас = Ас(φ
) и -Ад = –
A
д
(φ
1
). и изображаем в масштабе
μ
т
= μ
а
текущее значение прощение кинетической энергии
механизма. Отрезки, расположение ниже прямой (
-Ад
) на графике отклад
ываются вниз оси
φ
1
и выше вверх.
В рассматриваемом случае все отрезки
Y
откладываем вверх и вниз от оси φ
.
Поскольку , то для получения зависимости следует ось абсцисс графика перенести вниз на величину ординаты Уто, соответствующей начальному значению кинетической энергии Т0. Значения Т0неизвестно и его необходимо найти.
1.8
Построение графика приведенных моментов инерции звеньев второй группы и кинетической энергии звеньев этой группы
.
Приведенных моментов инерции механизма можно представить в виде двух слагаемых.
Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев механизма.
В соответствии с определением :
(1.26)
Звено 1. Участвует в вращательном движении.
Звено 2. Участвует в плоском движении.
Звено 2. Участвует в поступательном движении.
Кинематическая энергия звена в общем виде вычисляется по формуле :
(1.27)
где :
ISI
–
момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена
IS
.
Если звено совершает только вращательное движение, то
VSI
= 0, тогда
(1.28)
Нам известны
IS
1
,
IS
2
.
G
2
,
G
3 .
Найдем
m
2
,
m
3
:
(кг) (1.29)
(кг) (1.30)
где :
g
–
ускорение свободного падения.
G
2
,
G
3
–
силы тяжести звеньев, Н
Кинетическая энергия модели вычисляется по формуле :
(1.31)
Тогда
(1.32)
Отсюда следует что :
(1.33)
Из формулы определяем :
(1.34)
Так как ; (1.35)
Учтем выражения (1.34) и выражения (1.35) получим следующее выражение :
(1.36)
Для того, чтобы получить рабочую формулу, подставим в формулу (1.36) вместо отношения возможных скоростей отношение соответствующих им отрезков, взятых из плана возможных скоростей.
(1.37)
где :
длины отрезков взятые из плана скоростей
Из формулы (1.30) следует что суммарный момент будет равен :
(1.38)
приведенный момент инерции от первого звена.
Приведенный момент инерции второго звена будет равен сумме моментов и :
;
(1.40)
Представим приведённый момент инерции в виде суммы моментов инерции
2 –
го звена :
(1.41)
Подставляем данные в формулы находим значения приведённых моментов. Результаты заносим в таблицу 1.7 :
продолжение
–PAGE_BREAK–
Таблица приведённых моментов инерции звеньев второй группы.
Таблица 1.7
Nп
m2loa^2
PS2
Pa
Is2(loa/lab)^2
ab
m3*loa^2
Pb
1
1,17551
48,36
70
0,108303
60,86
0,440816
40,37
2
1,17551
65,7
70
0,063031
35,42
0,440816
66,04
3
1,17551
70
70
0,440816
70
4
1,17551
60,6
70
0,06296
35,38
0,440816
55,42
5
1,17551
44,31
70
0,107875
60,62
0,440816
29,63
6
1,17551
35
70
0,124567
70
0,440816
7
1,17551
44,31
70
0,107875
60,62
0,440816
29,63
8
1,17551
60,6
70
0,06296
35,38
0,440816
55,42
9
1,17551
70
70
0,440816
70
10
1,17551
65,7
70
0,063031
35,42
0,440816
66,04
11
1,17551
48,36
70
0,108303
60,86
0,440816
40,37
12.0
1,17551
35
70
0,124567
70
0,440816
k
1,17551
44,31
70
0,107875
60,62
0,440816
29,63
Таблица 1.7(а)
Nп
Ip2p
Ip2b
Ip3
Ip2
Ip2sum
1
0,561052
0,081867
0,146615
0,64291826
0,789533494
2
1,035526
0,016138
0,392352
1,05166437
1,444016236
3
1,17551
0,440816
1,1755102
1,616326531
4
0,880999
0,016084
0,276309
0,89708295
1,173391692
5
0,471014
0,080902
0,078981
0,55191584
0,630897248
6
0,293878
0,124567
0,41844503
0,418445025
7
0,471014
0,080902
0,078981
0,55191584
0,630897248
8
0,880999
0,016084
0,276309
0,89708295
1,173391692
9
1,17551
0,440816
1,1755102
1,616326531
10
1,035526
0,016138
0,392352
1,05166437
1,444016236
11
0,561052
0,081867
0,146615
0,64291826
0,789533494
12.0
0,293878
0,124567
0,41844503
0,418445025
k
0,471014
0,080902
0,078981
0,55191584
0,630897248
I2max
1,616326531
Определим суммарный момент приведённых инерции моментов звеньев второй группы по формуле (1.41).
По данным таблицы строим графики приведенных моментов инерции отдельных звеньев и суммарного приведенного момента инерции звеньев второй группы.
Найдем масштабный коэффициент для построения графиков
кг*м2 / мм (1.42)
Здесь — ордината графика , соответствующая
максимальному значению . Этой величиной мы задаемся.
Тогда масштабный коэффициент для построения графика
определяется по формуле :
(Дж / мм) (1.44)
Ординаты моментов инерции вычисляется по формуле :
(мм) (1.45)
(мм) (1.46)
(мм) (1.47)
Результаты расчетов заносим в таблицу 1.10 :
Таблица суммарных приведенных моментов и ординаты приведенных моментов инерции звеньев второй группы.
Таблица 1.10
Nп
Yp2p
Yp2b
Yp3
Ip2
Yp2sum
1
62,48076
9,116954
16,327605
71,59772
87,92532
2
115,32
1,797213
43,69373
117,1172
160,8109
3
130,9091
49,090909
130,9091
180
4
98,11129
1,791131
30,770747
99,90242
130,6732
5
52,45383
9,009522
8,7956573
61,46335
70,25901
6
32,72727
13,87229
46,59956
46,59956
7
52,45383
9,009522
8,7956573
61,46335
70,25901
8
98,11129
1,791131
30,770747
99,90242
130,6732
9
130,9091
49,090909
130,9091
180
10
115,32
1,797213
43,69373
117,1172
160,8109
11
62,48076
9,116954
16,327605
71,59772
87,92532
12.0
32,72727
13,87229
46,59956
46,59956
k
52,45383
9,009522
8,7956573
61,46335
70,25901
продолжение
–PAGE_BREAK–
Рис. 3 Диаграмма приведенных моментов инерции звеньев второй группы
1.9
Построение графика кинетической энергии звеньев первой группы.
При построении кривой изменения Т1=Т1(φ
1
) кинетической энергии звеньев первой группы из ординат кривой Δ
Т= Δ
Т(φ
) в каждом положении механизма вычисляем отрезки У
IIc
, изображающего кинетическую энергию Т
II
звеньев второй группы в масштабе μ
А
, ибо
I
1
= Δ
Т- Т
II
. Для этого на соответствующих ординатах графика Δ
Т= Δ
Т(φ
) отрезки У
IIc
откладываются вниз от кривой Δ
Т= Δ
Т(φ
). При динамическом синтезе механизмов методом Мерцалова кривую
принимаем за
приближоную кривую
изменения
кинетических энергий звеньев второй группы, отсюда следует :
( дж ) (1.48)
Величины отрезков УТ
II
определяются по формуле
:
Т
II
і
(
мм) (1.49)
Таблица
изминения
кинетических энергий звеньев второй группы.
Таблица 1.9
Nп
TII
YTII
YTII’
1
97,40479
87,925321
1,721235
2
178,1484
160,8109
3,148051
3
199,4063
180
3,523699
4
144,7614
130,67317
2,558071
5
77,83383
70,259012
1,375398
6
51,62359
46,59956
0,912238
7
77,83383
70,259012
1,375398
8
144,7614
130,67317
2,558071
9
199,4063
180
3,523699
10
178,1484
160,8109
3,148051
11
97,40479
87,925321
1,721235
12.0
51,62359
46,59956
0,912238
k
77,83383
70,259012
1,375398
Построенная кривая и будет кривой изменения кинетической энергии звеньев первой группы механизма.
1.10. Определение приведенного момента инерции звеньев первой группы..
Построив кривую Т
I
=
TI
(
φ
), находим на ней точки соответствующие значению Т
I
max
и
TI
min
соответственно, проецируем их на ось ординат и получаем отрезок
ab
= 47.11 мм.
Момент инерции звеньев первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения входного звена определяется по формуле:
( кг / м2 ) (1.50)
Момент инерции дополнительной маховой массы определяется по формуле:
( кг*м2 ) (1.51)
где:
— сумма приведенных моментов инерции вращающихся деталей, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением.
Для рассматриваемого механизма:
(кг*м2) (1.52)
(Сумма приведенных моментов инерции кривошипа и ротора электродвигателя).
1.11 Определение угловой скорости начального звена
Из теории известно, что при установившемся движении, при малом значении коэффициента неравномерности, изменения кинетической энергии Т
I
приблизительно пропорционально изменению угловой скорости звена приведения.
Поэтому подученная кривая Т1=Т1(φ
1
) одновременно является приближенной кривой изменения угловой скорости начального звена, масштабный коэффициент которой определяется по формуле:
( с-1 / мм ) (1.53)
т.к. точки а и в на графике ω
1
=ω
1
(φ
) соответствуют максимальному и минимальному значениям угловой скорости начального звена, то ось ω
1ср
пересечет отрезок
ab
посередине.
Положения оси абсцисс графика ω
1
=ω
1
(φ
) определяется ординатой Уω
1ср
, равной:
(мм) (1.54)
Угловая скорость в
i
–
м положении определяется из графика ω
1
=ω
1
(φ
) по формуле:
( с-1) (1.55)
где :
Δ
Уω
1
i
— ордината графика ω
1
(φ
), измеренная от оси ω
1ср.
Аналогично определяем значение угловой скорости начального звена для остальных положений механизма.
Результаты расчета заносим в таблицу 1.11
Таблица угловых скоростей начального звена
Таблица 1.11
Nп
Ywi
wi
1
17,5
15,95992
2
11,75
15,87714
3
4,65
15,77491
4
3,79
15,76253
5
12,49
15,88779
6
19,99
15,99577
7
21,29
16,01449
8
13,57
15,90334
9
0,56
15,71603
10
13,09
15,89643
11
22,62
16,03364
12.0
24,45
16,05999
Wсред
15,90683
Проверим величины максимальной и минимальной угловой скорости начального звена по формулам:
с-1 (1.56)
с-1 (1.57)
Сравнивая полученные значения ω
max
и
ω
min
с приведенными в
таблице 1.11видно, что значения максимальной и минимальной
угловых скоростей начального звена определенных графическим и аналитическим методом совпадают.
1.12 Определение угловых ускорений начального звена .
Угловое ускорение начального звена в требуемом положении можно определить из уравнения движения механизма, записанного в дифференциальной форме и решенного относительно ε
:
(1.58)
Найдём суммарный приведенный момент сил
M
П(
k
)
он вычисляется по формуле :
M
П(
k
)
= –
M
ПС(
k
)
+
M
ПД
(1.59)
где :
M
ПС(
k
)
–
берём из таблицы (1.4)
M
ПД
= * μ
м
= 735,8329–
определяем из графика Мп(φ
1
)
Подставляя значения получим :
M
П(
k
)
=-113,474- 735,8329 = 849.3 (Н * м) ((1.60(а))
Величина и знак производной определяем по графику
InII
=
InII
(φ
1
) равенства :
(1.62)
где:
ψ
1
= 60,13˚
— угол наклона касательной кривой
InII
(φ
1
) в положении
k
, отсчитываемый от положительного направления оси абцисс в направлении против часовой стрелки.
Тогда подставляя значения получим :
(м / с2)
1.13 Выбор электродвигателя
Определяем потребляемую мощность электродвигателя
(Вт) (1.63)
Определяем расчетную мощность электродвигателя :
(кВт) (1.64)
где :
По каталогу выбираем двигатель марки 4А160М6 мощностью 15 кВт с синхронной частотой вращения ротора
n
дс
= 3000 об / мин
Номинальная частота вращения ротора :
n
дн
=
1700
об / мин
Находим допускаемый коэффициент неравномерности :
(1.65)
Так
как ; 0,352941≤
0.04 –
то двигатель переходит в генераторный режим
продолжение
–PAGE_BREAK–
2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА НАСОСА
2.1 Исходные данные для проектирования
Исходные данные для выполнения силового анализа рычажного механизма насоса приведены в табл. 1.1, пользуясь которыми вычерчиваем схему механизма в исследуемом к положении в масштабе.
2.2 Построение плана положений механизма для координаты φ
.
Это построение производим в такой последовательности:
Выбираем масштабный коэффициент длины, который должен соответствовать стандартному масштабу машиностроительного черчения по ГОСТ 2.302-68 (СТСЭВ 1180-78)
Один из размеров, например, отрезок АВ=200 мм произвольно .
Тогда масштабный коэффициент определяется по формуле (2.1) :
(м/мм) (2.1)
В принятом масштабе длин размеры звеньев механизма на чертеже будут иметь следующие значения:
(мм) (2.2)
Наносим на лист неподвижную ось О и проводим горизонтальную линию αα
.
Далее из т.О радиусом ОА проводим окружность которую описывает т.А кривошипа 1. Затем вычерчиваем механизм в произвольном положении, за которое принимаем положения кривошипа ОА, определяемое заданным углом
φ
= 150º. Из т.А проводим окружность радиуса АВ до пересечения с αα
и получаем т.В, которая одновременно принадлежит αα
, ползуну 3 и кривошипу 2.
2.3 План скоростей механизма
Скорость точки
A
8
кривошипа определяется по формуле :
VA
= ω
1
*
lOA
= 15,70796* 0,12 = 1.8849
(м
/
c
)
(2.3)
где
:
ω
1
= 15,70796 угловая скорость кривошипа в
k
-том
положении,
(рад / с).
lOA
—
заданная длина кривошипа, м.
Из точки Р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении угловой скорости и перпендикулярно к кривошипу
I
произвольной длины вектор = 70 мм скорости точки
Ak
принадлежащей кривошипу.
Масштабный коэффициент плана скоростей определяется по
ф
ормуле
:
(м * с-1) (2.2)
Далее строим план скоростей для
положения
k
механизма повекторным уравнениям и последовательности, приведенным в п. 1.4.
2.4 План ускорений механизма
План ускорений строится в такой же последовательности, как и план скоростей. Ускорение точки А
k
кривошипа
I
равно геометрической сумме нормального и касательного ускорений :
(м / с2) (2.8)
где :
— нормальное ускорение точки А вдоль звена ОА к центру вращения О.
— касательное ускорение точки А при ее вращении относительно оси О, направленное перпендикулярно к звену ОА в сторону ε
1
.
Модули ускорений определяется по формулам (2.9) и (2.10):
(м / с2) (2.9)
(м / с2) (2.10)
Произвольно выберем полюс Р. От него в направлении от точки А к точке О, глядя на схему механизма, откладываем произвольную величину отрезка , изображающего вектор .
Масштабный коэффициент плана ускорений подсчитываем по формуле :
(
м
/
мм
*
c
-2
) (2.11)
Затем вычисляем отрезок
,
изображающий касательное ускорение точки
А.
(мм) (2.12)
От конца отрезка Pn
плана ускорений проводим луч, перпендикулярный к кривошипу OA в направлении углового ускорения ε1и откладываем отрезок . Соединив конец этого отрезка с полюсом P, получим вектор Pa абсолютного ускорения точки Aявляющейся общей для кривошипа.
Точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3. Используя теорему о сложении ускорений при плоском движении фигуры. Записываем векторное уравнение :
(м / с2) ( 2.14)
где :
— нормальное ускорение точки В по отношению к точке А, оно вычисляется по формуле :
(м / с2) ( 2.14)
тангенциальное ускорение точки В по отношению к точке А.
Используя теорему о сложении ускорений при сложном движении точки. Ускорение точки В будет равно :
(м / с2) ( 2.15)
где :
— ускорение точки Вн = 0, так как направляющая неподвижна;
= 0 –
кориолисовое ускорение; для определения его направления следует вектор относительной скорости повернуть на 90° по направлению угловой скорости кулисы;
– относительное ускорение к точке Вн, известно только по направлению.
Оно направлено параллельно линии α
-α
. Приравнивая правые части равенств (2.13) и (2.15) с (2.10) получим:
(2.16)
Через конец вектора проводим прямую параллельную звену АВ
и на ней откладываем аn
2
:
(мм) (2.17)
Через точку n
2
проводим
линию, параллельную тангенциальному ускорению , т. е. перпендикулярную ВА.
Абсолютное ускорение параллельно направляющим ползуна, для чего через полюс Р проводим прямую, параллельную α-α
. Впересечении двух линий и лежит точка «
b» — конец вектора
абсолютное ускорения точкиВ.
Вектор изображает абсолютное ускорение точки В.
Вектор изображает полное относительное ускорение ( направленное к точке В)
Вектор изображает касательное ускорение .
Пользуясь планом ускорений определяем модуль и направление ускорений точек и углового ускорения ε2шатуна АВ :
(м / с2) (2.19)
(м / с2) (2.20)
(м / с2) (2.21)
где :
длины отрезков, взятые из плана ускорений.
Определяем угловое ускорение по формуле :
(с-2) (2.22)
Определяем угловое ускорение ε2
по направлению. Для этого мысленно переносим в точку В вектор тангенциального ускорения . Видим, что оно стремится вращать звено 2 относительно точки А против часовой стрелки, значит ε2
направлено против часовой стрелки.
2.5 Определение сил инерций звеньев
В центрах масс звеньев группы
S
2
и
S
3
приложены силы тяжести
G
2
и
G
3
и главные векторы сил инерции Ф
i
. Найдем Ф2 и Ф3 :
( Н ) (2.18)
( Н ) (2.19)
Знак « — » в этих формулах говорит о том, что главные векторы сил инерции направлены в сторону, противоположную ускорению центру масс. Звено 2 (шатун) –
нагружен еще главным моментом сил инерции.
(Н * м) (2.20)
Знак « — » говорит о том, что главный момент направлен в противопожную сторону от ε
2
. Неизвестным являются приложенные реакции и в шарнирах А и В. Со стороны направляющей на ползун действует еще неизвестная сила . Задача по определению распадается на 3 этапа :
1.Определение нормальной составляющей реакции ;
2.Определение тангенциальной составляющей реакции и реакции ;
3.Определение реакции
2.6 Силовое исследование структурной группы 2-го класса 2-го порядка
Определение реакций начинаем со структурной группы, наиболее удаленной от входного звена
I
. Наиболее удаленной является двухпроводковая группа, состоящая из звеньев 2 и 3.
2.6.1 Схема силового нагружения структурной группы
Вычерчиваем кривошип 2 и ползун 3 в масштабе. На нее действуют внешние силы: полезного сопротивления, тяжести, моменты сил инерции.
Центра масс звеньев
S
2
и
S
3
приложенные силы тяжести
G
2
и
G
3
и главный момент сил инерции Ф2 и Ф3. Звено 2 (шатун) ещё нагружено главным моментом сил инерции МФ. К Звену 3 (ползун) приложена сила полезного сопротивления
F
п.с.
её величина находится из диаграммы сил полезных сопротивлений. В кинематических парах а и
b
действуют реакции и = — не известны не по модулю ни по направляющей на ползун действует реакция известная по направлению но не известна по модулю она направлена перпендикулярно α
-α
Реакцию расположим на 2 составляющие перпендикулярную и параллельную .
2.6.2 Определения тангенциальной составляющей реакции
Неизвестную ни по величине, ни по направлению реакции разложим на 2 составляющие: перпендикулярную звену с индексом τ
и параллельна звену с индексом
n
.Составим уравнение:
(2.22)
Направлениями составляющих и задается первоначально производно. Для определения тангенциальной составляющий записываем сумму моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В и приравниваем ее к нулю:
(Н)
Знак « — » означает, что направленная реакция в противоположную сторону.
2.6.3 Определения нормальной составляющей реакции и реакции
Для определения и записываем условия равновесия всей структурной группы в форме сил. Геометрическая сумма всех сил, действующих неструктурную группу должна быть равна нулю :
(2.24)
Масштабный коэффициент : µ
F
=
H
/ мм
Откладываем векторы по порядку пока не дойдём до точки d
(2.25) ( мм )
(2.26) ( мм )
(2.27) ( мм )
(2.28) ( мм )
(2.29) ( мм )
Из точки «
g
»
проводим линию, параллельную линии вектору
R
30
, т.е. перпендикулярно линии α
-α
. А из точки а проводим линию, параллельную соответствующей реакции , т.е. параллельную отрезку АВ. Эти линии пересекутся в точке h. Таким образом определяем
модули соответствующих реакций
и :
(2.32) ( мм )
продолжение
–PAGE_BREAK–
2.6.4 Определение внутренней реакции
R
32
Определяем
R
32
= —
R
23
Для этого записываем условие равновесия звена 3 в формуле сил.
Геометрические суммы всех сил действующих на звено 3 должны быть равны нулю.
Заключаем точки
h
и
d
. Получаем реакцию
R
32 .
Отсюда
(2.33) ( мм )
2.5 Кинематика ведущего звена.
Находим главный момент сил инерции
(2.34)
(
Н * м )
Знак «-» означает что главный коэффициент сил инерции направлен сторону противолежащею
Геометрическая сумма всех сил действующих на звено 1 равна нулю.
В соответствии с углами давления
(2.35)
(
Н * м )
2.6 Теория правильности расчета силового расчета
Расхождение результатов
3. Синтез зубчатой передачи
3.1 Исходные данные для проектирования зубчатой передачи
Исходные данные для проектирования зубчатой передачи приведены в табл. 1.1, а именно :
Число зубьев первого колеса — z1 = 10
Число зубьев второго колеса ———————-
z2 = 20
Модуль зубчатих
колес z1 и z2 — m = 10 (мм)
3.2 Параметры исходного производящего контура
Образование боковых поверхностей зубьев колес осуществляют методами обработки металлов резанием, давлением (прокатка, штамповка) или путем отливки. Наиболее, распространенным является зубонарезание на станках методом огибания. В этом случае режущие кромки лезвийного инструмента в процессе главного движения резания образуют воображаемую поверхность, которая в относительном движении с заготовкой (движении огибания) является огибающей для обрабатываемой поверхности зуба. Такую воображаемую поверхность называют производящей поверхностью. Воображаемое зубчатое колесо, у которого боковыми поверхностями зубьев являются производящие поверхности, называют производящим зубчатым колесом, а его контур в сечении —
производящим контуром.
Контур зубьев производящей рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной ее делительной плоскости, называют исходным производящим контуром (ИПК). В зависимости от расположения сечения относительно линии зуба различают торцовый, осевой и нормальный исходные производящие контуры исходным производящим контуром.При профильной модификации поверхности зуба, в результате которой номинальный профиль зуба начинает в заданной точке отклоняться от теоретического профиля с монотонным возрастанием отклонения по мере удаления от этой точки к вершине зуба (модификация головки) или к основанию зуба (модификация ножки).
Применение профильной модификации головки заключается в небольшом изменении профиля за счет его срезания в верхней части зуба. Оно необходимо для устранения кромочного зацепления, ударов заклинивания и уменьшения шума при работе, обусловленных изгибом зубьев под нагрузкой, а также отклонениями э шаге зубьев из-за неточностей при зубонарезании.
Зубчатое зацепление производящего колеса с обрабатываемым зубчатым колесом называют станочным зацеплением.
Параметры исходного контура эвольвентой цилиндрической передачи согласно ГОСТ 13755-81:
Коэффициент радиального зазора————— С* = 0,25
Коэффициент высоты головки зуба —
Угол главного профиля —
Коэффициент граничной высоты —————-
Коэффициент глубины захода ——————–
Для прямозубого колеса с модулем m = 10 мм принимают мм/м. В отличие от высотных размеров, которые одинаковы для торцового и нормального исходных профилей, шаговые и угловые размеры отличаются и это следует учитывать при вычерчивании исходным производящим контуром.
Шаг зубьев по делительной прямой исходным производящим контуром для прямозубых колес р = π
* m.
Радиус кривизны ρ
f
переходной кривой зуба ρ
f
= 0,38
*
m
,
для нормального исходного контура.
Прямая, разделяющая зуб по высоте на две равные части, называются делительной.
На
исходным производящим контуром
отмечаются еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям впадин зубьев, по их вершинам и через точки сопряжения прямолинейной часта зуба дугами радиусов ρ
f
.
С помощью
исходным производящим контуром
представляется возможным нарезать как нулевые, так и исправленные
(
корригированные
)
колеса.
При нарезании нулевого колеса делительная прямая исходным производящим контуром касается делительной окружности колеса. При нарезании корригированного колеса с положительным смещением она отодвинута от делительной окружности — от оси вращения колеса на величину, равную хm, где х — коэффициент смещения. При нарезании отрицательного колеса длительная прямая исходным производящим контуром придвинута к центру колеса на величину отрицательного смещения, равного –
хm
.
3.3 Выбор коэффициента смещения
Положение исходного производящего контура относительно делительной окружности проектируемого зубчатого колеса оказывает влияние на форму профиля зуба в торцовом сечении, следовательно, и на эксплуатационные свойства проектируемого зацепления. За нулевое смещение принимают такое положение исходного производящего контура, при котором его делительная прямая касаетсяделительной окружности зубчатого колеса.
Расстояние по нормали между делительной прямой исходного производящего контураи делительной окружностью колеса называют смещением, а отношение величины смещения к расчетному модулю называют коэффициентом смещения и обозначают буквой x. Расчетный модуль m—
линейная величина, в π
раз меньшая нормального
шага зубьев по делительной окружности. Коэффициент смеще
ния —
величина безразмерная, но имеет знак: х >0, если делительная прямая исходного производящего контура располагается вне делительной окружности нарезаемого колеса, т. е. смещение осуществляют в сторону увеличения станочного расстояния, и x
для шестерни x1
,
2
—
для колеса х2.
Коэффициент смещения влияет на форму зуба, который может оказаться в пределе подрезанным или заостренным.
Предельные значения коэффициента смещения, соответствующие наименьшему и наибольшему смещениям исходного производящего контура, обозначает:
х
min
, хmax—
коэффициент наименьшего смещения исходного контура, при котором отсутствует геометрическое заострение зуба.
Расчетное значение коэффициента смещения х должно быть в пределах:
х
min≤
х ≤
х∆
. = 0,5
Для ориентировочного выбора коэффициентов смещения на рис.1 приведены графики x(z), ограничивающие область, в которой не наблюдается ни подреза зуба (граничная линия 1), ни заострения вершины (граничная линия 2).
3.4 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи
Вычислениях проводить в такой последовательности:
1. Коэффициент суммы смещений:
где :
— коэффициент смещения при числе зубьев z1= 10
— коэффициент смещения при числе зубьев z1= 20
2.
Угол зацепления :
Угол находят по таблицам эвольвентой функции (см. Приложение III (Попов С.А. « Курсовое проектирование »)) = 27.2
3. Межосевое расстояние аw:
(
мм )
4.
Делительные диаметры
и
:
(мм)
(мм)
5.
Делительное межосевое расстояние
а :
(мм)
6.
Коэффициент воспринимаемого смещения
y
:
7.
Коэффициент уравнительного смещения ∆
у :
8.
Радиусы начальных окружностей
и
:
(мм)
(мм)
Проверка вычислений:
= + = 52.826+105.653=158.479
(мм)
9.
Радиусы вершин зубьев
и
:
(мм)
(мм)
10.
Радиусы впадин
и
:
(мм)
(мм)
11. Высота зуба
h :
(мм)
12. Толщины зубьев
по
делительной окружности
S1
и
S2 :
(
мм)
(
мм)
13. Радиусы основных окружностей:
(
мм)
(
мм)
15. Шаг р:
(мм)
Учитывая, что коэффициент для построения , занесем данные в таблицу 1.12
Таблица 1.12
Наименование
Обозначение
Единицы измерения
Расчетные данные
Межосевое расстояние
мм
158.479
500
Радиусы начальных окружностей
мм
52.826
166.667
105.653
333.333
Радиусы основных окружностей
мм
46.985
148.236
93.969
296.472
Радиусы вершин зубьев
мм
63.479
200.276
113.479
358.025
Радиусы впадин
мм
42.5
134.087
92.5
291.837
Высота зуба
h
мм
20.979
66.189
Шаг
р
мм
31.416
99.117
3.5 Вычерчивание картины эвольвентного зацепления
Для
построения
картины
эвольвентного
зацепления выбираем масштабный коэффициент из расчета, чтобы центры обоих колес находились на чертеже, а межосевая линия располагалась горизонтально. Откладываем межосевое расстояние, проводим начальные, делительные, основные окружности, а также окружности вершин и впадин колес. Проводим касательную к основным окружностям. Точки касания с основными окружностями обозначены N1 и N2. Отрезок N1П разделим на 4 равных участка. За точкой N1 влево по линии зацепления откладываем два таких же участка. По дуге основной окружности вправо от точки N1 откладываем дуги, равные отрезкам 1П, 12 и т.д. От точки N1 влево по основной окружности откладываем две дуги, равные вышеназванным отрезкам. От точек 1,2 и т.д. проводим касательные к основной окружности, на которых откладываем соответствующее количество участков. Соединяем отрезки на касательных с помощью лекала и получаем эвольвенту, которая будет правым профилем зуба первого колеса.
От точки пересечения эвольвенты с делительной окружностью по дуге этой окружности откладываем влево половину толщины зуба. Через конец этой дуги проводим осевую линию зуба, соединив с осью первого колеса. Участок профиля между основной окружностью и окружностью впадин выполнен прямой линией, параллельной оси симметрии зуба. Галтель выполнен дугой окружности.
Затем строим левую половину зуба с помощью шаблона (или по закону симметрии). Проводим оси симметрии двух соединенных зубьев. Отложив от точки пересечения оси первого зуба с делительной окружностью влево и вправо шаг Р колеса. С помощью шаблона строим соединенные зубья или по закону симметрии. Далее на чертеже выделяем активную часть линии зацепления, рабочие участки А1В1 и А2В2 профилей зубьев ( на чертеже показаны в виде заштрихованных полосок).
По данным таблицы 3.1 строим графики изменения коэффициентов относительного скольжения в зависимости от изменения положения точки К контакта сопряженных профилей на линии зацепления. За начало координат принимаем точку П –
полюс зацепления. Положительное направление оси абсцисс графика совпадает с направлением перемещения точки контакта профилей при ведущем колесе 1.
3.6 Показатели качества работы зубчатой передачи
3.6.1 Коэффициент перекрытия
К качественным показателям относятся коэффициент перекрытия и коэффициент относительного скольжения зубьев, коэффициент удельного давления, а также некоторые другие коэффициенты, которые в курсах теории механизмов и прикладной механике не рассматриваются.
Качественные показатели позволяют оценивать плавность, бесшумность, прочность, возможный износ зубьев колес передачи при ее проектировании, и сравнить ее с другими передачами по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального выбора смещенийисходным производящим контуром при проектировании.
Коэффициент перекрытия, ξ
а
позволяет оценить плавность и непрерывность зацепления. Для плавной безударной работы передачи необходимо, чтобы каждая последующая пара зубьев входила в зацепление до того, как предыдущая пара выйдет из него. Величина перекрытия характеризуется коэффициентом перекрытия, выражающим отношение угла зацепления к угловому шагу зубчатого колеса и определяется по формуле :
+
+
0,
44
2 + 0,
725
= 1
.167
Проверяем активную линию зацепления по формуле:
Коэффициент перекрытия показывает, сколько пар профилей зубьев, попеременно участвуют в зацеплении. Для нормальной работы прямозубой передачи коэффициент перекрытия должен быть больше 1.
При ≥
1.15 15% всего времени работы передачи в зацеплении находятся 2 пары профилей зубьев, а 85% времени работы -1 пара профилей зубьев, т.е. в зацеплении попеременно находятся то 2 пары профилей зубьев, то 1 пара.
3.6.2 Коэффициент удельного и относительного скольжения профилей
Степень вредного влияния скольжения профилей в процессе работы характеризуется коэффициентами относительного скольжения зубьев. Коэффициенты относительного скольжения зубьев учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на величину относительного проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие
скольжения и давление одного профиля на другой при передаче усилий приводит к износу профилей. В зубчатой передаче необходимо учитывать, что зубья большого колеса находятся в зацеплении в U1 2 раза меньше, чем зубья шестерни. Коэффициенты относительного скольжения зубьев определяются по формулам :
( мм )
( мм )
где :
— расстояние от полюса зацепления до точки контакта пары зубьев;
и — расстояние от точек касания линии зацепления с основными окружностями соответственно шестерни и колеса до полюса.
Из этих формул следует, что с удалением точки контакта профилей от полюса, коэффициенты скольжения возрастают, причем интенсивно на ножках зубьев. В инженерной практике о качестве передачи принято судить по максимальным значениям коэффициентов скольжения на ножках зубьев, которые соответствуют входу и выходу пары зубьев из зацепления.
Данн
ые
расчета заносим в таблицу (1.13)
Таблица
к
оэффициент
ов
относительного скольжения зубьев
Таблица 1.13
На
иминование
Размерность
Длина
Lpk
мм
84
56
28
25
50
75
LpN1
мм
108
LpN
2
мм
112
λ
1
–
6,1
365
3,
6
652
2,
5
668
1,6296
1,3968
1,2416
λ
2
–
5,87243
3,50452
2,49747
1,585985
1,341235
1,161925
мм
67
,058
30
,10903
22
,16014
13,88075
11,89779
10,57581
мм
50,0207
29,85111
21,27317
13,50924
11,42449
9,897147
Масштабный коэффициент для построения графика относительного скольжения зубьев определяем по формуле :
Коэффициент удельного давления θ
учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на значаще контактных напряжений. За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления, т. к. при прямозубом зацеплении в полюсе чаще всего контактирует только одна пара профилей зубьев. Значение коэффициента удельного давления в полюсе рассчитывают по формуле :
продолжение
–PAGE_BREAK–