1. Философия в рядусфер духовной деятельности человека
2. Милетская школа
3. Элейская школа
4. Философическоеучение Демокрита
5. Философическиеидеи софистов
6. Философическоеучение Сократа
7. Философия Платона
8. ФилософияАристотеля
9. Основные проблемысредневековой философии
10. Философия Ф.Бэкона
11. Философскаяконцепция Декарта
12. Учение осубстанции: Декарт и Спиноза
13. Кант и его теорияпознания
14. Философское учениеГегеля
15. ФилософияШопенгауэра
16. Философия Ницше
17. Экзистенциализм
18. Философскаякатегория «бытие»
19. Материя,пространство и время
20. Субъект и объектпознания
21. Чувственное ирациональное познание, их формы
22. Философскаякатегория «истина»
23. Проблемапознаваемости мира. Агностицизм
24. Специфика научногопознания
25. Эмпирический итеоретический уровни научного познания, их методы
26. Социальное ибиологическое в человеке
27. Философскаякатегория «ценность»
28. Философскоеосмысление жизни и смерти
1.Философия — возникновение, функции, разделы
Философия — самая древняяобласть знания. Возникла одновременно в Индии, Китае и Греции в 6 веке до н.э.
Философия — «любовь кмудрости» (фило — «люблю», софия — «мудрость»).Философия вырабатывает обобщенную систему знаний о мире в целом и основахбытия.
Философия относится крационально-теоретическому уровню мировоззрения. Философию необходимо отличатьот здравого смысла. Если жизненно-практический уровень может формироватьсястихийно под влиянием традиций, обычаев, индивидуального жизненного опытачеловека, то рационально-теоретический создается сознательно. Философияцентрирована на человеке, ее интересует отношение человека и мира, человека ичеловека.
Философия — это теоретическиразработанное мировоззрение, система общих взглядов на мир и место человека внем и уяснение различных форм отношения человека к миру.
Философское мировоззрениевозникает в 6 веке до н.э., противостоит мифологическому мировоззрению. Именнов это время сформировался основной категориальный аппарат, которым оперируетфилософия.
В центре внимания философиинаходятся 3 ключевых элемента: природа, общественная жизнь, человек.
Философское мировоззрениехарактеризуют 2 основные черты: системность и теоретический характер системыфилософских взглядов.
Вопрос соотношения материи исознания — основной вопрос философии.
Две стороны этого вопроса:
1. Что первично — материя илисознание?
2. Познаваем ли мир?
Разное отношение к первойстороне этого вопроса делит философов на материалистов и идеалистов, ко второйстороне вопроса — на гностиков и агностиков (последние отрицают возможностьпознания действительности).
Отношение человека к мирутроякое:
1. познавательное,
2. практическое,
3. ценностное
Каждое из этих отношенийрешают свой вопрос (И. Кант):
1. что я могу знать?
2. что я должен делать?
3. на что я могу надеяться
Ответ на эти вопросы — ответна главный вопрос: что есть человек?
Особенность философии состоитв том, что она выступает как универсальное теоретическое познание всеобщихпринципов бытия. Это отличает философию от конкретных наук, которые нестремятся к выявлению универсальных связей.
Роль и значение философии и ееосновных функций
Роль философии определяетсяпрежде всего тем, что она выступает в качестве теоретической основымировоззрения и решает проблемы познаваемости мира, ориентации человека в мирекультуры и духовных ценностей.
Можно выделить 2 группыосновных функций философии:
1. мировоззренческие
2. методологические
Функции философии
1. мировоззренческая — заключается в выработке мировоззрения (системного взгляда на мир)
2. теоретико-познавательная — выработка категорий, отражающих наиболее общие связи и отношения вещей
3. ценностно-ориентационная — выработка, изучение ценностей, регулирующих поведение человека, социальнойгруппы
Методологические функциифилософии
1. функция рациональнойобработки и систематизации, теоретического выражения результатов конкретныхнаук
2. критическая функция — сутьее в преодолении устаревших догм и взглядов
3. интегративная — обобщениевсех форм человеческого опыта и знаний (т.е. практического, познавательного,ценностного опытов)
4. прогностическая(реализуется в построении моделей будущего)
Основные разделы философскогознания
1. онтология — это философиябытия (учение о фундаментальных принципах существования природы)
2. гносеология — теорияпознания (раздел философии, в котором обсуждаются вопросы возможности познаниядействительности)
3. аксиология — философскоеучение о ценностях, их месте в духовном мире человека и роли в егоиндивидуальной и социальной жизни
4. праксиология — философиясоциального действия (теоретическое рассмотрение человека как субъектаобщественных отношений и социальных изменений).
Мировоззрение- сущность, структура и функции
Мировоззрение — системапредставлений, понятий, взглядов об окружающем мире. Это ядро самосознанияличности. Выступает как целостное понимание людьми мира, самих себя и своегоместа в мире.
В мировоззрении выделяют 2уровня:
1. рационально-теоретический
2. жизненно-практический
Философия относится крационально-теоретическому уровню. Философию необходимо отличать от здравогосмысла. Если жизненно-практический уровень может формироваться стихийно подвлиянием традиций, обычаев, индивидуального жизненного опыта человека, торационально-теоретический создается сознательно. Философия центрирована начеловеке, ее интересует отношение человека и мира, человека и человека.
Мировоззрение включает 3компонента:
1. Мироощущение,мировосприятие (эмоционально-чувственное составляющее мировоззрения)
2. Миропонимание(интеллектуальное составляющее мировоззрения, на уровнерационально-теоретического уровня представлено научными идеями)
3. Мироотношение (формируетсяна основе мироощущения и миропонимания). Мироотношение — совокупностьценностных установок человека по тем или иным жизненным вопросам.
Каждому обществу и эпохеприсуще свое мировоззрение. Оно исторически конкретно. Мировоззрение каждойэпохи реализуется во множестве групповых и индивидуальных вариант.
Исторические типымировоззрения
1. Мифологическое мировоззрение
2. Религиозное мировоззрение
3. Философское мировоззрение
Мифология- мифологическое мировоззрение
Мифологическое мировоззрение
Мифология — комплекс мифов, вкоторых излагается представление о возникновении и устройстве мира, человека.Миф — первая форма культурной деятельности человека. Космогонические мифы — опроисхождении вселенной. Космологические мифы — о устройстве вселенной. Мифы — это своеобразное выражение и хранение исторической памяти.
Мифологическое мировоззрение — это такая система взглядов на мир и место человека в нем, которая основана нена теоретических доводах и рассуждениях, а на художественном переживании миралибо на общественных иллюзиях.
Характеристика мифологическогосознания:
1. синкретичность (слитность,нерасчлененность). В любом мифе сосуществуют объективные знания о мире, зачаткирелигиозных верований, искусства.
2. нечувствительность кпротиворечиям. Основа мифа — человеческая фантазия.
3. нет причинно-следственныхсвязей между предметами и явлениями
В мифологическом сознанииприсутствуют:
а) метаморфоза
б) ассоциации (дыхание душа, сон смерть)
в) телеологичность (связь неот причины к следствию, а от цели к причине)
г) символичность (оперированиене понятиями, а конкретными символами)
д) коллективность (миф — этовсегда продукт коллективного сознания)
е) авторитарность (мифы неоставляют возможности для личного проявления индивида и не допускают критикисвоих положений).
В отличие от мифа философияпредлагает иные способы решения мировоззренческих проблем:
1. вместо образа — рациональные понятия
2. философия несинкретична(четкое противопоставление субъекта и объекта)
3. в философии естьпричинно-следственные связи.
Религия — религиозное мировоззрение
Религиозное мировоззрение
В рамках любой религии естьсистемность (система ответов на вопросы). Но философия формулирует свои выводыв рациональной форме, а в религии — акцент на веру. Религия предполагаетготовые ответы на вопросы.
Религиозная доктрина не терпиткритики. Любая религия предлагает человеку идеалы и сопровождается обрядами иритуалами (конкретными действиями).
Каждое развитое религиозноеучение содержит отпечатки выраженной системности.
Религиозное мировоззрениетакже характеризуется следующими чертами:
1. символизм (каждое значимоеявление в природе или истории рассматривается как проявление Божественнойволи), через символ осуществляется связь между сверхестественным и естественныммирами,
2. носит ценностный характеротношения к действительности (действительность — это пространственно-временнаяпротяженность борьбы добра со злом),
3. время также связано соСвященной историей (время до и после Рождества Христова),
4. откровение признается заслово Божье и это ведет к абсолютизации слова (логоса), логос становитсяобразом Бога.
Философияи наука
Взаимоотношение философии инауки
Возникновение первых научныхучений относят к 6 в до н.э. Философское знание всегда было переплетено сестественнонаучным. Философия постоянно обрабатывала информацию из различныхобластей познания. В содержание философского знания входят такие понятия какатом, вещество и некоторые общие законы естествознания.
Философия — эторационально-теоретическое мировоззрение. Познание — деятельность по получению,хранению, переработке и систематизации знаний об объектах. Знание — результатпознания.
Система знания считаетсянаукой, если она отвечает определенным критериям:
1. объективность (изучениеприродных объектов, явлений, взятых самих по себе, независимо от интересовиндивида, его субъективности)
2. рациональность — обоснованность, доказательность — в рамках любой науки что-то обосновывается
3. нацеленность навоспроизведение закономерностей объекта
4. системность знаний — упорядоченность по определенным критериям
5. проверяемость — воспроизводимость знаний через практику
Философия не удовлетворяеттолько 5 критерию (не всякое философское учение может быть воспроизведено черезпрактику), поэтому философия — это наука, но особого рода.
2. Милетская школа — одна из первых древнегреческих математических школ,оказавшая существенное влияние на развитие философских представлений тоговремени. Она существовала в Ионии в конце V — IV вв. до н.э.; основнымидеятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546гг. до н.э.) и Анаксимен (ок. 585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примеремилетской школы основные отличия греческой на
укиот догреческой и проанализируем их.Если сопоставить исходные математическиезнания греков с достижениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневатьсяв том, что такие элементарные положения, как равенство углов у основанияравнобедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Милетскому, небыли известны древней математике. Тем не менее, греческая математика уже висходном своем пункте имела качественное отличие от своих предшественниковЕесвоеобразие заключается прежде всего в попытке систематически использовать идеюдоказательства. Фалес стремится доказать то, что эмпирически было получено ибез должного обоснования использовалось в египетской и вавилонской математике.Возможно, в период наиболее интенсивного развития духовной жизни Вавилона иЕгипта, в период формирования основ их знаний, изложение тех или иныхматематических положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме.Однако, как пишет Ван дер Варден, «во времена Фалеса египетская и вавилонскаяматематика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надовычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих в основе этихправил»Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонентматематической действительности — доказательность, котораядействительнорассматриваемого положения, уверенность в силе человеческогоявлялась отличительной чертой их математики. Техникой доказательства раннейгреческой математики как в геометрии, так и в арифметике, первоначальноявлялась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностямитакого доказательства в арифметике было доказательство при помощи камешков, вгеометрии — путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том,что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессеразмышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума,уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можноустановить правильность или ложностьГреки в течении одного-двух столетий сумелиовладеть математическим наследием предшественников, накопленного в течении тысячелетий,что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания.Качественное отличие исследований Фалеса и его последователей от догреческойматематики проявляется не столько в конкретном содержании исследованнойзависимости, сколько в новом способе математического мышления. Исходныйматериал греки взяли у предшественников, но способ усвоения и использованияэтого материала был новый. Отличительными особенностями их математическогопознания являются рационализм, критицизм, динамизмЭти же черты характерны и дляфилософских исследований милетской школы. Философская концепция и совокупностьматематических положений формируется посредством однородного по своим общимхарактеристикам мыслительного процесса, качественно отличного от мышленияпредшествующей эпохи. Как же сформировался этот новый способ восприятиядействительности? Откуда берет свое начало стремление к научному знанию?
Рядисследователей объявляет отмеченные выше характеристики мыслительного процесса«врожденными особенностями греческого духа»[1]. Однако эта ссылка ничего необъясняет, так как непонятно, почему тот же «греческий дух» по прошествии эпохиэллинизма теряет свои качества. Можно попробовать поискать причины такогомиропонимания в социально-экономической сфере.Иония, где проходила деятельностьмилетской школы, была достаточно развитой в экономическом отношении областью.Поэтому именно она прежде прочих вступила на путь низверженияпервобытно-общинного строя и формирования рабовладельческих отношений. ВVIII-VI вв. до н.э. земля все больше сосредотачивалась в руках крупной родовойзнати. Развитие месленного производства и торговли еще в большей мере ускорялопроцесс социально-имущественного расслоения. Отношения между аристократией идемосом становятся напряженными; со временем эта напряженность перерастает воткрытую борьбу за власть. Калейдоскоп событий во внутренней жизни, не менееизменчивая внешняя обстановка формируют динамизм, живость общественной мысли
Напряженностьв политической и экономической сферах приводит к столкновениям в областирелигии, поскольку демос, еще не сомневаясь в том, что религиозные и светскиеустановления вечны, так как даны богами, требует, чтобы они были записаны истали общедоступными, ибо правители искажают божественную волю и толкуют еепо-своему. Однако нетрудно понять, что систематическое изложение религиозных имифологических представлений (попытка такого изложения была дана Гесиодом) немогло не нанести серьезного удара религии. При проверке религиозных измышленийлогикой первые, несомненно, показались бы конгломератом нелепостей.
«Такимобразом, материалистическое мировоззрение Фалеса и его последователей неявляется каким-то загадочным, не от мира сего порождением «греческого духа».Оно является продуктом вполне определенных социально-экономических условий ивыражает интересы исторически-конкретных социальных сил, прежде всеготоргово-ремесленных слоев общества»[1] – пишет О. И. Кедровский.
Наосновании всего вышеперечисленного еще нельзя с большой уверенностьюутверждать, что именно воздействие мировоззрения явилось решающим фактором длявозникновения доказательства; не исключено ведь, что это произошло в силудругих причин: потребностей производства, запросов элементов естествознания,субъективных побуждений исследователей. Однако можно убедиться, что каждая изэтих причин не изменила принципиально своего характера по сравнению сдогреческой эпохой, непосредственно не приводящей к превращению математики вдоказательную науку. Например, для удовлетворения потребностей техники было вполнедостаточно практической науки древнего Востока, в справедливости положенийкоторой можно было убедиться эмпирически. Сам процесс выявления этих положенийпоказал, что они дают достаточную для практических нужд точность.
Можносчитать одним из побудительных мотивов возникновения доказательстванеобходимость осмысления и обобщения результатов предшественников. Однако иэтому фактору не принадлежит решающая роль, так как, например, существуюттеории, воспринимаемые нами как очевидные, но получившие строгое обоснование вантичной математике (например, теория делимости на 2).
Появлениепотребности доказательства в греческой математике получает удовлетворительноеобъяснение, если учесть взаимодействие мировоззрения на развитие математики. Вэтом отношении греки существенно отличаются от своих предшественников. В ихфилософских и математических исследованиях проявляются вера в силучеловеческого разума, критическое отношение к достижениям предшественников,динамизм мышления. У греков влияние мировоззрения превратилось из сдерживающегофактора математического познания в стимулирующий, в действенную силу прогрессаматематики.
Втом, что обоснование приняло именно форму доказательства, а не остановилось наэмпирической проверке, решающим является появление новой, мировоззренческойфункции науки. Фалес и его последователи воспринимают математические достиженияпредшественников прежде всего для удовлетворения технических потребностей, нонаука для них — нечто большее, чем аппарат для решения производственных задач. Отдельные,наиболее абстрактные элементы математики вплетаются в натурфилософскую системуи здесь выполняют роль антипода мифологическим и религиозным верованиям.Эмпирическая подтверждаемость для элементов философской системы быланедостаточной в силу общности их характера и скудности подтверждающих ихфактов. Математические знания же к тому времени достигли такого уровняразвития, что между отдельными положениями можно было установить логическиесвязи. Такая форма обоснований оказалась объективно приемлемой дляматематических положений.
3. Элейская школадовольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, втрудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонневзаимодействуют. Основными представителями элейской школы считают Парменида(конец VI — Vв. до н.э.) иЗенона (первая половина Vв. до н.э.).
ФилософияПарменида заключается в следующем: всевозможные системы миропониманиябазируются на одной из трех посылок: 1) есть только бытие, небытия нет; 2)существует не только бытие, но и небытие; 3) бытие и небытие тождественны. И
стинныйПарменид признает только первую посылку. Согласно ему, бытие едино, неделимо,неизменяемо, вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее;множественность, изменчивость, прерывность, текучесть — все это удел мнимого.
возражений выступил его ученик Зенон. Древниеприписывали ему сорок доказательств для защиты учения о единстве сущего (противмножественности вещей) и пять доказательств его неподвижности (противдвижения). Из них до нас дошло всего девять. Наибольшей известностью во всевремена пользовались зеноновы доказательства против движения; например,«движения не существует на том основании, что перемещающееся тело должно преждедойти до половины, чем до конца, а чтобы дойти до половин
АргументыЗенона приводят к парадоксальным, с точки зрения «здравого смысла», выводам, ноих нельзя было просто отбросить как несостоятельные, поскольку и по форме, и посодержанию удовлетворяли математическим стандартам той поры. Разложив апорииЗенона на составные части и двигаясь от заключений к посылкам, можнореконструировать исходные положения, которые он взял за основу своей концепции.Важно отметить, что в концепции элеатов, как и в дозеноновской науке,фундаментальные философские представления существенно опирались наматематические принципы. Видное место среди них занимали следующие аксиомы:
1.Сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и бесконечно малых, нопротяженных величин должна быть бесконечно большой;
2.Сумма любого, хотя бы и бесконечно большого числа непротяженных величин всегдаравна нулю и никогда не может стать некоторой заранее заданной протяженнойвеличиной.
Именнов силу тесной взаимосвязи общих философских представлений с фундаментальнымиматематическими положениями удар, нанесенный Зеноном по философским воззрениям,существенно затронул систему математических знаний. Целый ряд важнейшихматематических построений, считавшихся до этого несомненно истинными, в светезеноновских построений выглядели как противоречивые. Рассуждения Зенона привелик необходимости переосмыслить такие важные методологические вопросы, какприрода бесконечности, соотношение между непрерывным и прерывным и т.п. Ониобратили внимание математиков на непрочность фундамента их научной деятельностии таким образом оказали стимулирующее воздействие на прогресс этой науки.
Следуетобратить внимание и на обратную связь — на роль математики в формированииэлейской философии. Так, установлено, что апории Зенона связаны с нахождениемсуммы бесконечной геометрической прогрессии. На этом основании советскийисторик математики Э. Кольман сделал предположение, что «именно наматематический почве суммирования таких прогрессий и выросли логико-философскиеапории Зенона»[2]. Однако такое предположение, по-видимому, лишено достаточныхоснований, так как оно слишком жестко связывает учение Зенона с математикой притом, что имеющие историчиком.
Огромноезначение для последующего развития математики имело повышение уровня абстракцииматематического познания, что произошло в большей степени благодарядеятельности элеатов. Конкретной формой проявления этого процесса быловозникновение косвенного доказательства («от противного»), характерной чертойкоторого является доказательство не самого утверждения, а абсурдности обратногоему. Таким образом, был сделан шаг к становлению математики как дедуктивнойнауки, созданы некоторые предпосылки для ее аксиоматического построения.
Итак,Элейская школа довольно интересна дляисследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математикаи философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основнымипредставителями элейской школы считают Парменида (конец VI — Vв. до н.э.) иЗенона (первая половина Vв. дон.э.).ДЕМОКРИТ
АргументыЗенона вскрыли внутренние противоречия, которые имели место в сложившихсяматематических теориях. Тем самым факт существования математики был поставленпод сомнение. Какими же путями разрешались противоречия, выявленные Зеноном ?
Простейшимвыходом из создавшегося положения бал отказ от абстракций в пользу того, чтоможно непосредственно проверить с помощью ощущений. Такую позицию занял софистПротагор. Он считал, что «мы не можем представить себе ничего прямого иликруглого в том смысле, как представляет эти термины геометрия; в самом деле,круг касается прямой не в одной точке»[3]. Таким образом, из математики следуетубрать как ирреальные: представления о бесконечном числе вещей, так как никтоне может считать до бесконечности; бесконечную делимость, поскольку онанеосуществима практически и т.д. Таким путем математику можно сделатьнеуязвимой для рассуждений Зенона, но при этом практически упраздняетсятеоретическая математика. Значительно сложнее было построить системуфундаментальных положений математики, в которой бы выявленные Зенономпротиворечия не имели бы места. Эту задачу решил Демокрит, разработав концепциюматематического атомизма.
Демокритбыл, по мнению Маркса, «первым энциклопедическим умом среди греков»[4]. ДиогенЛаерций (IIIв. н.э.) называет 70 его сочинений, в которых былиосвещены вопросы философии, логики, математики, космологии, физики, биологии,общественной жизни, психологии, этики, педагогики, филологии, искусства,техники и другие. Аристотель писал о нем: «Вообще, кроме поверхностныхизысканий, никто ничего не установил, исключая Демокрита. Что же касается его,то получается такое впечатление, что он предусмотрел все, да и в методевычислений он выгодно отличается от других»[5].
Вводнойчастью научной системы Демокрита была «каноника», в которой формулировались иобосновывались принципы атомистической философии. Затем следовала физика, какнаука о различных проявлениях бытия, и этика. Каноника входила в физику вкачестве исходного раздела, этика же строилась как порождение физики. Вфилософии Демокрита прежде всего устанавливается различие между «подлинносущим» и тем, что существует только в «общем мнении». Подлинно сущими считалисьлишь атомы и пустота. Как подлинно сущее, пустота (небытие) есть такая жереальность, как атомы (бытие). «Великая пустота» безгранична и заключает в себевсе существующее, в ней нет ни верха, ни низа, ни края, ни центра, она делаетпрерывной материю и возможным ее движение. Бытие образуют бесчисленныемельчайшие качественно однородные первотельца, различающиеся между собой повнешним формам, размеру, положению и порядку, они далее неделимы вследствиеабсолютной твердости и отсутствия в них пустоты и «по величине неделимы».Атомам самим по себе свойственно непрестанное движение, разнообразие которогоопределяется бесконечным разнообразием форм атомов. Движение атомов вечно и вконечном итоге является причиной всех изменений в мире.
Задачанаучного познания, согласно Демокриту, состоит в том, чтобы наблюдаемые явлениясвести к области «истинного сущего» и дать им объяснение исходя из общихпринципов атомистики. Это может быть достигнуто посредством совместнойдеятельности ощущений и разума. Гносеологическую позицию Демокрита Маркссформулировал следующим образом: «Демокрит не только не удалялся от мира, а,наоборот, был эмпирическим естествоиспытателем»[6]. Содержание исходныхфилософских принципов и гносеологические установки определили основные чертынаучного метода Демокрита:
а) впознании исходить от единичного;
б)любые предмет и явление разложимы до простейших элементов (анализ) и объяснимыисходя из них (синтез);
в)различать существование «по истине» и «согласно мнению»;
г)явления действительности — это отдельные фрагменты упорядоченного космоса,который возник и функционирует в результате действий чисто механическойпричинности.
Математикапо праву должна считаться у Демокрита первым разделом собственно физики иследовать непосредственно за каноникой. В самом деле, атомы качественнооднородны и их первичные свойства имеют количественный характер. Однако было бынеправильно трактовать учение Демокрита как разновидность пифагореизма,поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею господства в мире математическойзакономерности, но выступает с критикой априорных математических построенийпифагорейцев, считая, что число должно выступать не законодателем природы, аизвлекаться из нее. Математическая закономерность выявляется Демокритом изявлений действительности, и в этом смысле он предвосхищает идеи математическогоестествознания. Исходные начала материального бытия выступают у Демокрита в значительнойстепени как математические объекты, и в соответствии с этим математикеотводится видное место в системе мировоззрения как науке о первичных свойствахвещей. Однако включение математики в основание мировоззренческой системыпотребовало ее перестройки, приведения математики в соответствие с исходнымифилософскими положениями, с логикой, гносеологией, методологией научногоисследования. Созданная таким образом концепция математики, называемаяконцепцией математического атомизма, оказалась существенно отличной отпредыдущих.
уДемокрита все математические объекты (тела, плоскости, линии, точки) выступаютв определенных материальных образах. Идеальные плоскости, линии, точки в егоучении отсутствуют. Основной процедурой математического атомизма являетсяразложение Каждый атом имеет малую, но ненулевую величину и далее неделим.Теперь длина линии определяется как сумма содержащихся в ней неделимых частиц.Аналогично решается вопрос о взаимосвязи линий на плоскости и плоскостей втеле. Число атомов в конечном объеме пространства не бесконечно, хотя инастолько велико, что недоступно чувствам. Итак, главным отличием ученияДемокрита от рассмотренных ранее является отрицание им бесконечной делимости.Таким образом он решает проблему правомерности теоретических построенийматематики, не сводя их к чувственно воспринимаемым образам, как это делалПротагор. Так, на рассуждения Протагора о касании окружности и прямой Демокритмог бы ответить, что чувства, являющиеся отправным критерием Протагора,показывают ему, что чем точнее чертеж, тем меньше участок касания; вдействительности же этот участок настолько мал, что не поддается чувственномуанализу, а относится к области истинного познания.
Руководствуясьположениями математического атомизма, Демокрит проводит ряд конкретныхматематических исследований и достигает выдающихся результатов (например,теория математической перспективы и проекции). Кроме того, он сыграл, посвидетельству Архимеда, немаловажную роль в доказательстве Евдоксом теорем обобъеме конуса и пирамиды. Нельзя с уверенностью сказать, пользовался ли он прирешении этой задачи методами анализа бесконечно малых. А.О. Маковельский пишет:«Демокрит вступил на путь, по которому дальше пошли Архимед и Кавальери.Однако, подойдя вплотную к понятию бесконечно малого, Демокрит не сделалпоследнего решительного шага. Он не допускает безграничного увеличения числаслагаемых, образующих в своей сумме данный объем. Он принимает лишь чрезвычайнобольшое, не поддающееся исчислению вследствие своей огромности число этихслагаемых»
Выдающимсядостижением Демокрита в математике явилась также его идея о построениитеоретической математики как системы. В зародышевой форме она представляетсобой идею аксиоматического построения математики, которая затем была развита вметодологическом плане Платоном и получила логически развернутое положение уАристотеля.
4. ДЕМОКРИТ
Древнегреческийфилософ, основоположник атомизма. Согласно этому учению, все происходящеепредставляет собой движение атомов, которые различаются по форме и величине,месту и расположению, находятся в пустом пространстве в вечном движении иблагодаря их соединению и разъединению вещи и миры возникают и приходят кгибели. О жизни Демокрита свидетельств практически не осталось. Родина егоАбдеры на Фракийском побережье. Этот город слыл среди древних греков столицейцарства Глупости.
Демокритпосетил Персию, Древний Восток, он объездил полмира, чтобы накопить опыт,знания и наблюдения.
Некоторыеисторики даже утверждают, что сама идея атомизма была подсказана или рассказанаДемокриту персидскими учителями. И для такого предположения есть основания,потому что эта идея, вероятно, еще в VIIвеке дон. э. вызревала в Финикии.
Сбольшим вниманием и редкой для молодого человека сосредоточенностью Демокритизучал эллинскую философию. Первое же произведение в списке его«моральных» сочинений носит заглавие «Пифагор». Однакорешающее влияние на формирование взглядов Демокрита оказал прибывший из Милетав Абдеры философ Левкипп. Демокрит стал его верным учеником, воспринял от негои дальше развил атомистическую систему.
Левкиппапринято считать учеником элеата Зенона. За признание существования НебытияЭпикур в шутку прозвал Левклипа «несуществующим философом».
Слегкой руки Эпикура впоследствии распространилось мнение, что философа Левкиппав действительности не существовало.
Когдаумер отец, Демокрит, взяв полагающееся ему наследство уехал странствовать: егоинтересовали не только другие земли, города и народы, но и знания, которые онмог там получить.