Сіткове планування в економіці

Індивідуальнаробота
здисципліни „Моделі і методи прийняття рішень в економіці”

Зміст
Вступ
1. Теоріяграфів і сіткове планування2. Головна мета, завдання та методологіярозробки сіткових графіків
3. Алгоритм розрахунку сітковоїмоделі4. Сутність та основні елементи сітьового планування йуправління
5. Сітковий метод
Висновки
Список використаної літератури
Практична частина

Вступ
Сіткові моделіскладних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-тіроки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичнихракет «Поларіс», призначених для оснащення атомних підводних човнівамериканського військово-морського флоту.
Сіткові моделінайбільше використовуються на вітчизняних підприємствах при плануванніпідготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяєне тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але йкоординувати їхнє раціональне використання на даний момент.
Головнимиелементами сітьової моделі є роботи й події. Термін робота в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота — процес, який триває учасі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладуй т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мативідповідального виконавця.
Сутьсіткового методу полягає в наступному: область безперервної зміни аргументів, вякій шукається вирішення рівняння, доповненого, якщо необхідно, краєвими іпочатковими умовами, замінюється дискретним безліччю крапок (вузлів), званимсіткою; замість функцій безперервного аргументу розглядаються функціїдискретного аргументу, визначувані у вузлах сітки і звані сітковими функціями;похідні, що входять в рівняння, краєві і початкові умови, апроксимуютьсярізницевими стосунками; інтеграли апроксимуються квадратурними формулами; прицьому вихідне рівняння (завдання) замінюється системою (лінійних, якщо вихіднезавдання було лінійним) рівнянь алгебри (системою сіткових рівнянь, а стосовнодиференціальних рівнянь — різницевою схемою).

1. Теоріяграфів і сіткове планування
Теорія графівзародилась під час розв’язування головоломок у XVIII ст., однак довго булаосторонь головних напрямів досліджень. Поштовх до розвитку теорія графіводержала на межі ХІХ-ХХ ст., коли різко зріс інтерес до праць у галузітопології та комбінаторики. Як окрема дисципліна теорія графів уперше буларозглянута у праці угорського математика Кьоніга у 30-ті роки XX ст. Графиефективно використовуються в теорії планування та управління, соціології,лінгвістиці, економіці, медицині.
Сітки стализручним знаряддям для опису та аналізу складних проектів. Сіткові моделіскладних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-тіроки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичнихракет «Поларіс», призначених для оснащення атомних підводних човнівамериканського військово-морського флоту. У комплексі робіт брало участь понад6000 фірм, роботи виконувались на території 48 штатів, а сітковий графік містивбільше 10 тисяч подій.
Перша системапланування й управління в США має назву ПЕРТ. Успіхи в її застосуванні доситьзначні. Це підтверджує обов’язкове її застосування у будівництві. Тривалістьекономічного процесу із застосуванням системи скорочується на одну третину.
У СРСРнайпоширенішими були системи планування та управління СПУ. В основі цих системлежать сіткові графіки. Системи СПУ з успіхом застосовувались під часспорудження ТЕЦ у Лисичанську, при реконструюванні доменної печі«Запоріжсталі», при будівництві метромосту через Дніпро в Києві.
Сітковий графік єнаочним відображенням економічного процесу. Сітки, які невеликі за обсягом,можуть аналізуватись без використання ПЕОМ. Сітки з великою кількістю подій усучасних умовах за наявності потужних комп’ютерів.
2. Головна мета, завдання та методологіярозробки сіткових графіків
Сіткові моделінайбільше використовуються на вітчизняних підприємствах при плануванніпідготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяєне тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але йкоординувати їхнє раціональне використання на даний момент.
Найважливішимиетапами сіткового планування є такі:
–  розподіл комплексу робіт на окремічастини і їхнє закріплення за виконавцями;
–  виявлення й опис кожним виконавцемусіх подій і робіт, необхідних для досягнення поставленої мети;
–  побудова первинних сіткових графіківі уточнення змісту планових робіт; об’єднання окремих частин сіток і побудовазведеного сіткового графіка виконання комплексу робіт;
–  обґрунтування чи уточнення часувиконання кожної роботи у сітковому графіку.
На початкусіткового планування випуску нового виробу необхідно виявити, якими подіямибуде характеризуватися комплекс робіт. Кожна подія повинна встановлюватизавершеність попередніх дій. Усі події і роботи, що входять у заданий комплекс,рекомендується перераховувати у порядку їх виконання, проте окремі з них можутьвиконуватися одночасно. Далі проводиться побудова первинних сіткових графіків,їх перевірка та об’єднання окремих сіток у зведену модель.
Завершальниметапом сіткового планування є визначення тривалості виконання окремих робіт чисукупних процесів. Для встановлення тривалості будь-яких робіт необхідно,насамперед, користуватися відповідними нормативами чи нормами трудових затрат.А у разі відсутності вихідних нормативних даних, тривалість усіх процесів іробіт може бути встановлена різними методами, у тому числі і за допомогоюекспертних оцінок. По кожній роботі, як правило, дається декілька оцінок часу:мінімальна, максимальна та найвірогідніша. Отримана найвірогідніша оцінка часуне може бути прийнята як нормативний показник часу виконання кожної роботи,оскільки у більшості дана оцінка є суб’єктивною і багато у чому залежить віддосвіду відповідального виконавця. Тому, для визначення часу виконання кожноїроботи, експертні оцінки підлягають статистичній обробці.  Як свідчить досвід,найбільший ринковий успіх із новим товаром приходить, зазвичай, до виробників,що послідовно проходять весь цикл планування, при цьому втрати від скороченняциклу можуть бути значними. Цей спрощений сітковий графік, у застосуванні допланування асортименту продукції, може бути використаний для того, щоб прирозрахунку часу на весь цикл врахувати варіації часу, необхідного для кожноїоперації, тобто визначити найбільш імовірний і оптимальний терміни завершенняциклу.
3. Алгоритмрозрахунку сіткової моделі
Тривалість — часвиконання роботи. Ранні й пізні дати. Ці дати можуть бути визначені на основіоціночних тривалостей всіх робіт. Початок і закінчення однієї роботи можезалежати від закінчення іншої. Таким чином існує сама рання дата, коли роботаможе бути розпочата — дата раннього початку. Дата раннього початку та оціночнатривалість роботи складають дату раннього закінчення. Якщо дата пізньогопочатку відрізняється від дати раннього початку, то проміжок, під час якогоробота може бути розпочата, називається резервом часу.
Ранні початок і закінчення розраховуються на етапі прямогопроходу по сітці. Ранній початок першої роботи дорівнює 0, раннє закінченнярозраховується додаванням значення тривалості роботи. Раннє закінченняперетворюється у наступній роботі у ранній початок відніманням випередження абододаванням запізнення, які передбачають залежність закінчення-початок. Длязалежності «початок-закінчення» час початку перетворюється узакінчення. Якщо робота має дві чи більше попередніх робіт, то перетворюєтьсяробота з максимальним значенням раннього закінчення. Процес повторюється повсій сітці.
Дати пізнього початку, пізнього закінчення, резервчасу розраховуються при виконанні зворотного проходу. Пізнє закінченняостанньої роботи приймається рівним її ранньому закінченню. Шляхом відніманнятривалості роботи підраховується пізній початок. Пізній початок перетворюєтьсяу пізнє закінчення попередньої роботи. Перетворена дата початку або закінченняприймається у якості нового часу початку або закінчення у відповідності з типомзалежності. Коли робота має дві чи більше попередніх роботи, вибирається роботаз найменшим значенням часу початку (після віднімання запізнення й додаваннявипередження). Процес повторюється по всій сітці. Резерв часу у першої йостанньої роботи повинен дорівнювати 0.
Визначеннякритичного шляху, критичної тривалості та критичних робіт.
Роботи з нульовимрезервом часу називаються критичними; їх тривалість визначає тривалість проектув цілому.
Розрахункиосновних параметрів сіткових графіків повинні бути використані при аналізі йоптимізації сіткових стратегічних планів.
На етапіоптимізації може виникнути необхідність у деяких змінах плану для задоволеннятих чи інших критеріїв. Ці зміни можуть викликати необхідність повернення допопередніх етапів планування. В результаті отримується скоригований генеральнийрозклад проекту, який близький до оптимального.
Необхідно такожпровести перевірку можливості прийняття оптимального, в математичному змісті,плану з врахуванням таких критеріїв, як мінімальна тривалість виконанняпроекту, мінімальна вартість, максимальне використання власних ресурсів,максимальне задоволення замовника тощо. Ці критерії незалежні. Наприклад,максимізація використання внутрішніх ресурсів не обов’язково приводить домінімізації вартості та тривалості виконання проекту.
При системномупідході оптимізується декілька варіантів, що проаналізовані на можливістьреалізації, і вибирається варіант, який найкраще задовольняє встановленікритерії. Якщо на попередніх етапах проходив розвиток тільки одного варіанта (ане побудова альтернативних рішень), то завдання вибору не виникає, і оптимальнерішення стає планом, який приймається.
Такі математичніметоди як моделювання, лінійне, динамічне програмування, теорія ігор та іншіможуть бути використані для визначення оптимального плану, але в таких задачахчисло змінних та обмежень дуже велике, тому не завжди можна використатиматематичні можливості і тоді використовують ітеративні методи, щовикористовують евристику, яка дозволяє визначити якщо не оптимальний план, тохоча б прийнятний [2]. 4. Сутність та основні елементи сітьовогопланування й управління
Чімскладніше планована робота або проект, тим складніше задачі оперативногопланування, контролю й управління. У цих умовах застосування календарногографіка не завжди може бути досить задовільним, особливо для великого йскладного об’єкта, оскільки не дозволяє обґрунтовано й оперативно планувати,вибирати оптимальний варіант тривалості виконання робіт, використовувати резервий корегувати графік у ході діяльності. Перераховані недоліки лінійногокалендарного графіка значною мірою усуваються при використанні системи сітьовихмоделей, які дозволяють аналізувати графік, виявляти резерви й використовуватиелектронно-обчислювальну техніку. Застосування сітьових моделей забезпечуєпродуману детальну організацію робіт, створює умови для ефективногокерівництва.
Весь процесзнаходить висвітлення в графічній моделі, яку називають сітьовим графіком. У сітьовому графікувраховуються всі роботи від проектування до запровадження в дію, визначаютьсянайбільш важливі, критичні роботи, від виконання яких залежить термінзакінчення проекту. У процесі діяльності є можливість корегувати план, вноситизміни, забезпечувати безперервність в оперативному плануванні. Існуючі методианалізу сітьового графіка дозволяють оцінити ступінь впливу внесених змін нахід здійснення програми, прогнозувати стан робіт на майбутнє. Сітьовий графікточно вказує на роботи, від яких залежить термін виконання програми.
Сітьове планування й управління (СПУ) — це сукупністьрозрахункових методів, організаційних і контрольних заходів щодо планування йуправління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка (сітьової моделі).
Під комплексом робіт ми будемо розуміти будь-яку задачу, длявиконання якої необхідно здійснити досить велику кількість різноманітних робіт.Для того щоб скласти план робіт по виконанню великих і складних проектів, щовключають тисячи окремих досліджень і операцій, необхідно описати їх за допомогоюматематичної моделі. Таким засобом опису проектів є сітьова модель.
Сітьова модель — це план виконанняпевного комплексу взаємозалежних робіт, заданих у формі сітки, графічнезображення якої називається сітьовим графіком.
Головнимиелементами сітьової моделі є роботи й події. Термін робота в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота — процес, який триває учасі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладуй т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мативідповідального виконавця.
По-друге, цеочікування, яке триває у часі — процес, що не вимагає витрат праці (наприклад, процес сушіння після фарбування,твердіння бетону й т.п.).
По-третє, цезалежність, або фіктивна робота — логічний зв’язок між двомаабо кількома роботами (подіями), які не потребують витрат праці, матеріальнихресурсів або часу. Вона вказує, що можливість однієї роботи безпосередньозалежить від результатів іншої. Природно, що тривалість фіктивної роботиприймається рівною нулю.
Подія — це момент завершення певного процесу, що відображаєокремий етап виконання проекту. Подією може бути частковий результат окремоїроботи або сумарний результат декількох робіт. Подія може здійснитися тількитоді, коли закінчаться всі роботи, що йому передують. Наступні роботи можутьпочатися тільки тоді, коли подія здійснилася.
Звідсидвоїстий характер події: для всіх безпосередньо попередніх йому робіт вона єкінцевою, а для всіх безпосередньо наступних за нею — початковою. При цьомупередбачається, що подія не має тривалості і здійснюється як би миттєво. Томукожна подія, що включається в сітьову модель, повинна бути повно, точно іусебічно визначеною, її формулювання повинне містити в собі результат усіхбезпосередньо попередніх їй робіт.
При складаннісітьових графіків (моделей) використовують умовні позначки. Події на сітьовомуграфіку (або, як ще говорять, на графі) зображуються кружками (вершинамиграфа), а роботи — стрілками (орієнтованими дугами):
— подія,
— робота(процес),
— фіктивнаробота — застосовується для спрощення сіткових графіків (тривалість завждидорівнює 0).
Серед подійсітьової моделі виділяють вихідні і завершальні події.
Вихідна подія не має попередніх робіт і подій, щовідносяться до представленого в моделі комплексу робіт. Завершальна подія немає наступних робіт і подій.
Існує йінший принцип побудови мереж — без подій. У такій мережі вершини графаозначають визначені роботи, а стрілки — залежності між роботами, що визначаютьпорядок їхнього виконання. Сітьовий графік «робота-зв’язок» навідміну від графіка «події-роботи» має певні переваги: не міститьфіктивних робіт, має більш просту техніку побудови і перебудови, включає тількидобре знайоме виконавцям поняття роботи без менш звичного поняття події.
Разом з тиммережі без подій виявляються значно більш громіздкими, тому що подій звичайнозначно менше, ніж робіт (показникскладності мережі, дорівнює відношенню числа робіт до числа подій,як правило, він істотно більше одиниці). Тому ці мережі менш ефективні зпогляду керування комплексом. Цим і пояснюється той факт, що в даний часнайбільше поширення одержали сітьові графіки «події-роботи».
Якщо в мережніймоделі немає числових оцінок, то така мережа називається структурною. Однак напрактиці найчастіше використовують мережі, у яких задані оцінки тривалостіробіт, а також оцінки інших параметрів, наприклад трудомісткості
5. Сітковий метод
Сітковий метод,збірна назва групи наближених методів вирішення диференціальних, інтегральних іінтегродиференційних рівнянь. Стосовно диференціальних рівнянь з приватнимипохідними термін „З. м.” використовується як синонім термінів „метод кінцевихрізниць” і „різницевий метод”. З, м. — один з найбільш поширених наближенихметодів вирішення завдань, пов’язаних з диференціальними рівняннями. Широкевживання сіткового методу пояснюється його великою універсальністю іпорівняльною простотою реалізації на ЕОМ(електронна обчислювальна машина).
Сутьсіткового методу полягає в наступному: область безперервної зміни аргументів, вякій шукається вирішення рівняння, доповненого, якщо необхідно, краєвими іпочатковими умовами, замінюється дискретним безліччю крапок (вузлів), званимсіткою; замість функцій безперервного аргументу розглядаються функціїдискретного аргументу, визначувані у вузлах сітки і звані сітковими функціями;похідні, що входять в рівняння, краєві і початкові умови, апроксимуютьсярізницевими стосунками; інтеграли апроксимуються квадратурними формулами; прицьому вихідне рівняння (завдання) замінюється системою (лінійних, якщо вихіднезавдання було лінійним) рівнянь алгебри (системою сіткових рівнянь, а стосовнодиференціальних рівнянь — різницевою схемою).
Якщоотримана таким чином система сіткових рівнянь вирішувана, принаймні, на доситьдрібній сітці, тобто сітці з густим розташуванням вузлів, і її рішення принеобмеженому здрібнінні сітки наближається (сходиться) до вирішення вихідногорівняння (завдання), то отримане на будь-якій фіксованій сітці рішення ібереться за наближене вирішення вихідного рівняння (завдання).
Сітьове плануваннята управління (СПУ) — система специфічних методів планування та управлінняпроцесами розробки (реалізації) проектів шляхом застосування сітьових графіків.Під проектом розуміють комплекс взаємопов’язаних дій, спрямованих на досягненнячітко визначеної мети протягом заданого періоду часу і при встановленомубюджеті витрат. СПУ базується на моделюванні процесу за допомогою сітьовогографіку і являє собою сукупність розрахункових методів, організаційних іконтрольних засобів по плануванню і управлінню комплексом робіт. Система СПУдозволяє: формувати календарний план реалізації комплексу робіт (проекту);виявляти і мобілізувати резерви часу, трудові, матеріальні та грошові ресурси;здійснювати управління комплексом робіт за принципом «провідної ланки»з прогнозуванням та попередженням можливих зривів в ході робіт; підвищуватиефективність управління в цілому при чіткому розподілі відповідальності міжкерівниками різних рівнів та виконавцями робіт. Сітьова модель являє собою планвиконання комплексу взаємопов’язаних робіт (операцій), що задається вспецифічній формі сітки (мережі), графічне зображення якої зветься сітьовимграфіком. Особливістю сітьової моделі є чітке визначення часових взаємозв’язківвсіх необхідних робіт. Існує два основних варіанти сітьових графіків: сітьовийграфік «події-роботи»; сітьовий графік «роботи-зв’язки».Варіант графіку «роботи-зв’язки» є простішим у побудові, але більшскладним та менш ефективним з точки зору управління комплексом робіт. Тому частішеперевагу віддають першому варіанту графіків, тобто графіку«події-роботи». Головними елементами сітьової моделі є події, роботита шляхи. Подія — це момент закінчення будь-якого процесу, що відображаєокремий етап виконання проекту. Робота являє собою певний процес в складі комплексуробіт (проекту). Різновиди робіт: Дійсна робота, фіктивна робота; Шлях — будь-яка послідовність робіт, в якій кінцева подія кожної роботи співпадає зпочатковою подією наступної роботи. Повний шлях — будь-який шлях, початок якогоспівпадає з початковою подією, а кінець — з кінцевою подією. Критичний шлях — найбільший тривалий повний шлях сітьового графіку.

Висновок
 
Сіткове планування – одна з форм графічного відображення змісту робіт ітривалості виконання планів і довгострокових комплексів проектних, планових,організаційних та інших видів діяльності підприємства, яка забезпечує наступнуоптимізацію розробленого графіка на основі економіко-математичних методів такомп’ютерної техніки.
Застосуваннясіткового планування допомагає відповісти на такі запитання:
1.Скільки часу потрібно на виконання усього проекту?
2.У який час мають розпочинатися та закінчуватися окремі роботи?
3.Які роботи є „критичними” і повинні виконуватися точно з графіком, аби незірвати терміни виконання проекту в цілому?
4.На який термін можна відкласти виконання “некритичних” робіт, щоб це невплинуло на строки виконання проекту?
Сітковепланування полягає передусім у побудові сіткового графіка та обчисленні йогопараметрів.
Сіткова модель – множина поєднаних між собою елементів для описутехнологічної залежності окремих робіт і етапів майбутніх проектів. Основнимплановим документом системи сіткового планування є сітковий графік, що являєсобою інформаційно-динамічну модель, яка відображає всі логічні взаємозв’язкита результати робіт, необхідних для досягнення кінцевої мети планування. Календарне планування — це процесскладання й коригування розкладу, в якому роботи, що виконуються різнимиорганізаціями, взаємопов’язуються між собою в часі і з можливостями їхзабезпечення різними видами матеріально-технічних та трудових ресурсів.
Розрахункиосновних параметрів сіткових графіків повинні бути використані при аналізі йоптимізації сіткових стратегічних планів. Оптимізаціясіткових графіків полягає упокращенні процесів планування, організації й управління комплексом робіт ізметою скорочення витрат економічних ресурсів і підвищення фінансовихрезультатів при заданих обмеженнях.

Списоквикористаної літератури
1. Маркова В.Д.,Кузнецова С.А. Стратегический менеджмент. — М.: Сибирское соглашение, 1999.
2. Мескон М.Х.,Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента / Пер. с англ. — М.: Дело, 1992.
3. Разумов И.Н. идр. Сетевые графики в планировании / Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1981.
4. Перегудов Ф.И.,Парасенко Ф.П. Введение в системный анализ / Учебное пособие для вузов. — М.:Высшая школа, 1989.  5. Терехов Л.Л., Куценко В.А., Сиднев С.П. Економико-математическиеметоды и модели в планировании и управлении – К.: Вища школа, 1984.
графік сіткове планування

Практична частина
Лабораторна робота №1
Тема: Кореляційний аналіз взаємного впливу показників роботипідприємства (на прикладі впливу на рентабельність діяльності підприємствавідношення середньомісячних значень (залишкових) вартості основних виробничихзасобів до середньомісячної суми оборотних засобів і засобів обігу.).
Теоретичнівідомості
Для виробничих підприємств об’єктами вкладень фінансовихресурсів є такі шість основних груп активів:
1) основні засоби (будівлі, споруди, передавальні пристрої,машини, устаткування, транспортні засоби, інструменти, прилади, інші засобипраці, а також земельні ділянки);
2) інші необоротні матеріальні активи (до їх складу входять,зокрема, МШП, термін експлуатації яких перевищує 12 місяців, інвентарна база,бібліотечні фонди та інші необоротні матеріальні активи);
3) нематеріальні активи (об’єкти інтелектуальної власності,права володіння);
4) капітальні та фінансові (довготермінові та поточні)інвестиції);
5) оборотні засоби (предмети праці, у тому числі ті, якіперебувають у процесі переробки);
6) засоби обігу (готова продукція, товари, грошові кошти,кошти у розрахунках).
Структура вкладень капіталу в більш аналітично значущомувигляді може бути представлена, якщо її деталізувати за рахунок розбивки:
— основних засобів — на основні виробничі засоби основноїдіяльності підприємства (з виділенням активної частини) та інші основні засоби;
— оборотних засобів — на запаси сировини і матеріалів, іншівиробничі запаси, малоцінні і швидкозношувані предмети, незавершене виробництвотощо;
— засобів обігу — на готову продукцію, товари, кошти врозрахунках, грошові кошти.
Аналіз динаміки структури вкладень капіталу в окремі активи,накладений на кінцеві результати діяльності підприємства, передусім напоказники рентабельності використання капіталу, дає необхідну інформацію длявисновків щодо ефективності використання капіталу. Проте немає і не може бутикогось абстрактного тлумачення ефективного або неефективного розміщенняфінансових ресурсів у активи безвідносно до діяльності конкретногопідприємства. З певністю можна твердити, що, якщо йдеться про виробничепідприємство, фінансові ресурси певною частиною мають бути спрямовані в основнізасоби, оборотні засоби, засоби обігу. Відсутність хоча б однієї з названихтрьох груп активів унеможливлює нормальну господарсько-фінансову діяльністьвиробничого підприємства.
Завдання для виконання роботи
1. а) Побудувати рівняння прямолінійної однофакторноїрегресії, використовуючи для цього метод найменших квадратів, визначити тіснотузв’язку.
б) Побудувати рівняння регресії, використовуючи длязнаходження коефіцієнтів функцію „Линейн”, визначити коефіцієнт кореляціїза допоїмо-гою функції „Коррел”.
в) Порівняти отримані результати.
2. Розрахувати прогнозні значення рентабельності Упри X; = 1,825; 1,415; 1,934. (Використатифункції „Тенденция” і „Предсказ”).
3. Побудувати теоретичні та емпіричні графіки залежності тапроаналізувати їх.
4. Зробити економічні висновки щодо впливу відношеннявартості основних виробничих засобів до суми оборотних засобів та засобів обігуна рентабельність діяльності підприємства.
Хід роботи:
1) Використовуючиметод найменших квадратів, розрахунки яких звели в таблицю 1.1., побудувалирівняння прямолінійної однофакторної регресії, яке має вигляд (у = а+в*х) у =3,079227 — 0,86343*х, а також визначили тісноту зв’язку — rху = |-0.901|, тобто зв’язоктісний і обернений, тобто достатній для того, щоб його вважати прямолінійним.Чим менше відношення ОВФ до суми оборотних активів та фондів обігу, тим більшарентабельність.
2) Розрахувалипрогнозні значення рентабельності у при хі = 1,825; 1,415; 1,934. Використовуючи функції«Тенденция» і «Предсказ» визначили прогнозні значеннярентабельності у: у1 =1,50347; у2 = 1,85748; у3 = 1,409357.
3) Побудувалиемпіричні та теоретичні графіки залежності впливу відношення ОВЗ до сумиоборотних засобів та засобів обігу на рентабельність підприємства. Точкова(емпіричні дані) діаграма показує реальні дані, а теоретичні — лінію, щосвідчить про зв’язок між досліджуваними величинами (лінійний, тісний оберненийзв’язок) (рис.1.1.).
/>
Рис. 1.1. Графік теоретичних та емпіричних залежностей

Таблиця 1.1. Вихідні дані та порядок розрахункуРік, місяць Фінансовий результат Середньоміс.суми вкладень капіталу, тис.грн. Хі Yі, % Хі-Хсер. (Хі-Хср)2 Yi-Ycp (Yi-Ycp)2 (Xi-Xcp)*(Yi-Ycp) (Xi)2 Xi*Yi Y,% (результати Відхилення діяльності — прибуток в основні в-чі засоби в ін.поза-боротні активи в оборотні засоби, засоби обігу (коеф.) (фактично) функції) (Y-Yi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Баз.01 478 14921 4119 9194 1,6229 1,6930 -0,0138 0,000191 0,0270 0,0007 -0,0003722 2,6338 2,7476 1,6779645 -0,0150 Баз.02 501 15446 4093 9674 1,5967 1,7150 -0,0401 0,001605 0,0489 0,0024 -0,0019611 2,5493 2,7382 1,7006341 -0,0144 Баз.03 494 15391 3943 9504 1,6194 1,7130 -0,0173 0,000299 0,0470 0,0022 -0,00081231 2,6225 2,7741 1,6809716 -0,0320 Баз.04 508 16544 3932 10090 1,6396 1,6620 0,0029 0,000009 -0,0041 0,0000 -0,00001 2,6884 2,7250 1,6635133 0,0015 Баз.05 630 15887 10324 10100 1,5730 1,7350 -0,0637 0,004063 0,0690 0,0048 -0,0043965 2,4742 2,7291 1,7210806 -0,0139 Баз.06 507 15218 4383 9876 1,5409 1,7200 -0,0958 0,009179 0,0539 0,0029 -0,00516825 2,3744 2,6503 1,7487647 0,0288 Баз.07 520 15264 4283 10150 1,5038 1,7510 -0,1329 0,017655 0,0850 0,0072 -0,01129119 2,2615 2,6333 1,7807676 0,0297 Баз.08 522 15425 4252 10101 1,5271 1,7530 -0,1096 0,012021 0,0869 0,0076 -0,00953097 2,3320 2,6769 1,7607065 0,0077 Баз.09 531 15184 4737 9860 1,5400 1,7830 -0,0968 0,009362 0,1170 0,0137 -0,01131799 2,3715 2,7458 1,7495831 -0,0334 Баз.10 533 15609 4577 10202 1,5300 1,7540 -0,1067 0,011389 0,0879 0,0077 -0,00938512 2,3409 2,6836 1,7581874 0,0042 Баз.11 529 16444 4537 10302 1,5962 1,6910 -0,0405 0,001642 0,0250 0,0006 -0,00101191 2,5478 2,6992 1,7010278 0,0100 Баз.12 531 15951 4416 10221 1,5606 1,7360 -0,0761 0,005792 0,0699 0,0049 -0,00532228 2,4355 2,7092 1,7317523 -0,0042 Звіт 01 541 16943 4469 10207 1,6599 1,7110 0,0232 0,000539 0,0450 0,0020 0,00104404 2,7554 2,8402 1,6459891 -0,0650 Звіт 02 535 17502 4492 10235 1,7100 1,6600 0,0733 0,005373 -0,0060 0,0000 -0,00044314 2,9242 2,8386 1,6027526 -0,0572 Звіт 03 518 17119 5097 9938 1,7226 1,6110 0,0859 0,007373 -0,0550 0,0030 -0,00472636 2,9673 2,7751 1,5919033 -0,0191 Звіт 04 514 17042 5078 10025 1,7000 1,5990 0,0632 0,003999 -0,0670 0,0045 -0,00423906 2,8898 2,7182 1,6114426 0,0124 Звіт 05 524 16951 5345 10090 1,6800 1,6180 0,0433 0,001872 -0,0481 0,0023 -0,00207923 2,8223 2,7182 1,6286852 0,0107 Звіт 06 520 17590 5314 10408 1,6900 1,5610 0,0533 0,002844 -0,1050 0,0110 -0,00560199 2,8563 2,6382 1,619994 0,0590 Звіт 07 513 17220 5558 9897 1,7399 1,5700 0,1032 0,010651 -0,0960 0,0092 -0,00991124 3,0273 2,7317 1,5769305 0,0069 Звіт 08 572 18711 5547 11072 1,6899 1,6190 0,0532 0,002833 -0,0470 0,0022 -0,00250259 2,8559 2,7360 1,6200869 0,0011 Звіт 09 561 18595 5521 10750 1,7298 1,6090 0,0931 0,008659 -0,0570 0,0033 -0,0053062 2,9921 2,7832 1,5856975 -0,0233 Звіт 10 526 17898 5199 10406 1,7200 1,5700 0,0833 0,006931 -0,0960 0,0092 -0,0079951 2,9583 2,7004 1,5941575 0,0241 Звіт 11 547 18600 5925 10948 1,6989 1,5420 0,0622 0,003872 -0,1240 0,0154 -0,00771737 2,8864 2,6198 1,6123144 0,0703 Звіт 12 577 18733 6043 11085 1,6899 1,6090 0,0532 0,002833 -0,0571 0,0033 -0,0030366 2,8559 2,7191 1,6200845 0,0111 Підсумок 12732 * * * 39,2812 39,9850 0,00 0,1310 0,00 0,1202 -0,1131 64,4231 65,3310 39,984992 0,0000 Середні величини * * * * 1,6367 1,6660 * * * * * * * 1,6660413 *
Висновок: Розрахований коефіцієнт кореляції становить -0,901,що свідчить про тісний прямолінійний обернений зв’язок. Для збільшеннярентабельності підприємства необхідно зменшити величину основних виробничихзасобів та збільшити величину оборотних засобів і засобів обігу.
Лабораторнаробота №3
Тема: Задачапланування виробництва з вибором оптимальної комбінації технічних процесів зметою мінімізації додаткових капіталовкладень.
Теоретичні відомості
За результатамидосліджень технологічного відділу підприємства розроблено три технологіївиготовлення основної продукції підприємства. Кожна з цих технологій потребуєрізної кількості капітальних вкладень. Необхідно обрати найкращий варіантвиробництва, який би забезпечив мінімум додаткових капіталовкладень, але прицьому ринкова ніша підприємства в обсязі 10 тис. одиниць продукції в рік була бзаповнена.
Таблиця 3.1Витрати при різних варіантах технологійВаріант технології Питомі прямі витрати, грн/од продукції Питомі КВ, грн/од прод. Обсяг, од. Питомі прямі витрати, грн. Сукупні витрати, грн. Матеріальні витрати Витрати на оплату праці Експлуатаційні витрати Т1 159 159 45 99 1222 363 443586 Т2 149 119 50 159 318 Т3 179 114 40 119 8778 333 2923074
Використовуючи метод лінійної апроксимації, необхіднопідібрати таку комбінацію техпроцесів, при якій сумарні прямі матеріальнівитрати по підприємству не перевищують 1780400 грн., витрати на оплату праці 1195000грн., експлуатаційні витрати 489000 грн. і забезпечуються мінімальні додатковікапітальні вкладення.
1. Формалізація задачі.
На прикладі 39 варіанту (89-50). Вводимо змінні:
X1 — обсяг випуску товарів за 1 технологією; Х2 — обсяг випуску товарів за 2технологією; ХЗ — обсяг випуску товарів за 3 технологією.
Загальний обсяг випуску продукції підприємством за умовоюзадачі має бути не меншим 10 тис. од., отже: Х1+Х2+ХЗ > = 10000
При будь-якій обраній комбінації технічних процесів наелементи прямих витрат накладаються обмеження:
159*Х1 + 149*Х2+179*ХЗ
159*Х1+119*Х2+114*ХЗ
45*Х1+50*Х2+40*ХЗ
Тоді обрана комбінація техпроцесів вимагає наступноїкількості капіталовкладень.
К=99 *Х1+159*Х2+119*ХЗ;
Цільова функція набуває вигляду:
Р(х)= 99*Х1+159*Х2+119*ХЗ → min
2. Оптимізація моделі за допомогою надбудови Ехсel «Пошук рішення» Завдання длявиконання роботи:
1. Скласти математичну модель для розв’язку поставленоїзадачі (Формалізувати задачу)
2. Оптимізувати створену модель за допомогою надбудови „Поискрешений” (В середовище табличного редактора ЕХСЕL)
3. Зробити економічні висновки, визначивши:
— обсяги виробництва по трьох запропонованих технологіях;
— загальні матеріальні витрати, витрати на оплату праці,експлуатаційні витрати;
— сукупні і питомі прямі витрати по кожній технології;
— величинусумарних капіталовкладень.
Висновки:
Обсягивиробництва по трьох запропонованих технологіях становитимуть: Т1 = 1222 од., Т2 = 0 од., Т3 = 8778од..
Таблиця 3.2. Встановленіобмеженняобсяг вирбництва 10000 >= 10000 матеріальні витрати 1765560 Загальні матеріальнівитрати становлять 1765560 грн., що входить в обмеження обмеження; витрати наоплату праці – 1194990 грн., що входить в обмеження (обмеження становить1195000 грн.); експлуатаційні витрати становлять – 406110 грн., входять вобмеження (обмеження 489000 грн.).
Питомі прямівитрати по кожній технології становлять: Т1=363грн./од., Т2=318 грн./од., Т3=333 грн./од… Сукупні витрати покожній технології становлять: Т1=443568 грн., Т3=2923074грн., по другій технології відсутні сукупні витрати, оскільки за цієютехнологією продукції не виготовляється
Величина сумарнихкапіталовкладень становить 1165560 грн..
Висновок: Отже,найбільше продукції виготовляється по технології 3 8778 одиниць, відповідно поцій технології і сукупні витрати будуть найбільшими 2923074 грн. По другійтехнології не виготовляється взагалі продукції. Величина сумарнихкапіталовкладень становить 1165560.

Лабораторна робота №5
Тема: Функціональне згладжування та прогнозування економічнихрядів даних.
Завдання для виконання роботи:
Підприємство в процесі планування своєї діяльності здійснюєаналіз цінових коливань на свою продукцію. Використовуючи аналітичні дані протакі коливання за останні 3 роки необхідно:
1. Побудуватидинамічний ряд та відобразити його у графічному вигляді;
2. Згладитидинамічний ряд методом плинних середніх
Хсi=(хi-1+хi+хi-1)/3
3. Провести згладжуванняряду динаміки за допомогою лінійної, експоненціальної, степеневої талогарифмічної функцій;
4. Визначитирівняння тренду за цими функціями та встановити, яке з них є найбільш точним,визначивши взаємне відхилення за формулою:
/>
5. Спрогнозуватиціну на інтервал випередження 1 місяць, 3 місяці, 6 і встановити інтервалдовіри прогнозу з імовірністю 0,997, використавши функцію ДОВЕРИТ, попередньорозрахувавши для обраного ряду стандартне відхилення (функція СТАНДОТКЛОН).
6. Зробити економічнийаналіз отриманих результатів.
Хід роботи:
Для виконання завдання заповнимо таблицю 5.1.
1) побудувалидинамічний ряд та відобразили його у графічному вигляді на рис. 5.1.:
2) 
/>
Рис. 5.1. Динамічний ряд ціни
3) згладилидинамічний ряд (ціну) методом плинних середніх та відобразили на рис. 5.1.;
4) провели згладжуванняряду динаміки за допомогою лінійної, експоненціальної, степеневої та логарифмічноїфункцій, які становлять:
Лінійна — y = 0,0741x + 10,579
Експоненціальна -y = 10,683e0,0059x
Степенева — y = 10,414×0,0505
Логарифмічна – y = 0,6354Ln(x) + 10,261
5) Визначилирівняння тренду за цими функціями та встановили, що найбільш точним з них є –експоненціальна та визначили її взаємне відхилення, яке становить – 0,44;
6) Спрогнозувалиціну на інтервал випередження 1 місяць – 13,28 грн., 3 місяці – 13,45 грн., 6місяців – 13,68 грн. і встановили інтервал довіри прогнозу з імовірністю 0,997,використавши функцію ДОВЕРИТ, попередньо розрахувавши для обраного рядустандартне відхилення (функція СТАНДОТКЛОН), інтервал довіри становить 0,336.
Отже, ціна на продукцію підприємства буде зростати протягомнаступного півроку.
Таблиця 5.1 Динаміка цін на продукцію фірми, грн.№ періоду Період Ціна плинні середні лінійна експоненціальна степенева логарифмічна
  1 01.01.2004 11,4   10,65 10,75 10,41 10,26
  2 01.02.2004 11,4 11,42 10,73 10,81 10,78 10,70
  3 01.03.2004 11,45 11,43 10,80 10,87 11,01 10,96
  4 01.04.2004 11,45 11,45 10,88 10,94 11,17 11,14
  5 01.05.2004 11,44 11,44 10,95 11,00 11,30 11,28
  6 01.06.2004 11,43 11,45 11,02 11,07 11,40 11,40
  7 01.07.2004 11,47 11,46 11,10 11,13 11,49 11,50
  8 01.08.2004 11,48 11,38 11,17 11,20 11,57 11,58
  9 01.09.2004 11,2 11,27 11,25 11,27 11,64 11,66
  10 01.10.2004 11,14 11,18 11,32 11,33 11,70 11,72
  11 01.11.2004 11,2 11,15 11,39 11,40 11,75 11,78
  12 01.12.2004 11,1 11,17 11,47 11,47 11,81 11,84
  13 01.01.2005 11,2 11,20 11,54 11,53 11,85 11,89
  14 01.02.2005 11,3 11,27 11,62 11,60 11,90 11,94
  15 01.03.2005 11,3 11,33 11,69 11,67 11,94 11,98
  16 01.04.2005 11,4 11,38 11,76 11,74 11,98 12,02
  17 01.05.2005 11,45 11,45 11,84 11,81 12,02 12,06
  18 01.06.2005 11,5 11,52 11,91 11,88 12,05 12,10
  19 01.07.2005 11,6 11,63 11,99 11,95 12,08 12,13
  20 01.08.2005 11,8 11,73 12,06 12,02 12,11 12,16
  21 01.09.2005 11,79 11,73 12,14 12,09 12,14 12,20
  22 01.10.2005 11,6 11,66 12,21 12,16 12,17 12,23
  23 01.11.2005 11,6 11,57 12,28 12,24 12,20 12,25
  24 01.12.2005 11,5 11,55 12,36 12,31 12,23 12,28
  25 01.01.2006 11,55 11,54 12,43 12,38 12,25 12,31
  26 01.02.2006 11,57 11,57 12,51 12,45 12,28 12,33
  27 01.03.2006 11,59 11,65 12,58 12,53 12,30 12,36
  28 01.04.2006 11,8 11,90 12,65 12,60 12,32 12,38 29 01.05.2006 12,3 12,23 12,73 12,68 12,34 12,40 30 01.06.2006 12,6 12,60 12,80 12,75 12,37 12,42 31 01.07.2006 12,9 13,13 12,88 12,83 12,39 12,44 32 01.08.2006 13,9 13,73 12,95 12,90 12,41 12,46 33 01.09.2006 14,4 14,23 13,02 12,98 12,43 12,48 34 01.10.2006 14,4 14,43 13,10 13,06 12,44 12,50 35 01.11.2006 14,5 14,47 13,17 13,13 12,46 12,52 36 01.12.2006 14,5   13,25 13,21 12,48 12,54 Рівняння тренду       y = 0,0741x + 10,579 y = 10,683e0,0059x y = 10,414×0,0505 y = 0,6354Ln(x) + 10,261 взаємне відхилення       0,47 0,44 0,75 0,76 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Висновок: Провівши обрахунки за лінійною, експоненціальною,степеневою та логарифмічною функціями, відобразивши дані на графіку, зробленопрогноз на наступні 6 місяців і виявлено, що відбувається зростання ціни з кожнимроком. Якщо на кінець 36 року ціна становили 13,21 грн., то через 6 місяціввона становитиме 13,68 грн.