Красноярский филиалСанкт-Петербургского института управления и экономикиФакультет Экономики иуправленияСпециальность Финансы икредит Контрольная работаПо курсу Экономическиеосновы технологического развитияЗадание 6Выполнил студент 4 курсаТимербаев С.В.Проверил Г.Красноярск,2002Задание 6Задача 1Провестиисследование факторов роста экономики США за 1936-1950 годы – Оценить параметрыдинамической двухфакторной производственной функции
Кобба-Дугласа линейно-однородной – Определитьпоказатели эффективности использования ресурсов на основе построеннойпроизводственной функции – Определитьрасчетные значения валовой продукции в рассматриваемом периоде и оценить ихблизость с фактическими данными. Сделать прогноз выпуска на следующие зарассматриваемым периодом 2 года, взяв из исходной таблицы соответствующиеданные о затратах капитала и труда – Оценить вкладнейтрального технического прогресса, капитала и труда в обеспечениеэкономического
роста. Данные в таблице 1.Таблица 1 Годы Валовый продукт в млн. Используемый основной капитал в млн. Численность работников тыс.чел. 100352 РЕШЕНИЕ Производнойфункцией называется зависимость между выпуском продукции Y и затратами ресурсов X, показывающая максимально возможный объемпроизводства продукции при использовании
ресурсов в заданном размере. Y-скаляр, X-вектор. Используем динамическую дву-факторнуюпроизводственную функцию Кобба-Дугласа Yt celtKta Ltb 1 ,гдеYt -валовыйвнутренний продукт ВВП Kt -используемыеосновные фонды капитал Lt -используемыетрудовые ресурсы труд a,b,l,c -параметрыпроизводственной функции t -время e -экспонента 828182845904 Используясвойства линейной однородности функции a b 1, преобразуем исходнуюформулировку 1 следующим образом
Yt celtKta Lt1-a 2 Делением правой и левой частейвыражения 2 на Lt перейдем коднофакторной производственной функции, в которой функцией выступаетпроизводительность труда yt Yt Lt , афактором-фондовооруженность труда kt Kt Lt yt celtkta 3 Переход от производственной функции вида 1 кпроизводственной функции вида 3 позволяет снизить размерность решаемой задачии уменьшить число оцениваемых параметров с 4 до 3.Оценимпараметры
производственной функции вида 3 . В качестве таковых выступают масштабирующий коэфициэнт с, темп нейтрального технического прогресса l, эластичностьвыпуска по капиталу a.С помощью логарифмированиялинеанизируем выражение 3 Ln yt Ln c lt aLn kt 4 Используя метод наименьших квадрантов, составим и решимсистему характеристических уравнений 5 nLn c 8721 t l 8721 Ln kt a 8721 Ln yt 8721 t
Ln c 8721 t2 l 8721 t Ln kt a 8721 t Ln yt 8721 Ln kt Ln c 8721 t Ln kt l 8721 Ln2 kt a 8721 Ln yt Ln kt n-количестволет в периоде .На основе известных данных по экономике США за 1936-1950годы Таблица 1 построим следующие динамические ряды для расчетакоэффициэнтов системы уравнений Таблица 2 Годы года T Валовый продукт в млрд. Yt Используемый основной капитал в млрд.
Kt Численность работников млн.чел. Lt Производительность труда Yt Lt yt Фондоворужен ность Kt Lt kt Ln kt 1936 1 83,278 234,236 73,426 1,1341759 3,19009615 1,160051058 1937 2 90,884 254,89 77,568 1,17166873 3,28602001 1,189677109 1938 3 83,743 217,606 70,46 1,18851831 3,08836219 1,127640915 1939 4 91,53 221,746 75,131 1,21827208 2,95145812 1,082299326 1940 5 101,31 228,757 79,694 1,27127513 2,87044194 1,054466004 1941 6 116,42 250,238 89,276 1,30398987 2,80297056 1,03067977 1942 7 127,43 266,469 97,056 1,31299456 2,74551805 1,009969783 1943 8 136,27 266,154 101,633 1,34084402 2,6187754 0,962706803 1944 9 146,47 269,52 100,124 1,46288602 2,69186209 0,990233181 1945 10 145,05 263,098 94,92 1,52815002 2,77178677 1,019492155 1946 11 140,29 252,357 96,671 1,45119012 2,61047263 0,959531291 1947 12 142,02 262,536 100,072 1,41919818 2,6234711 0,964498289 1948 13 149,9 285,7 101,304 1,47965529 2,82022428 1,036816412 1949 14 147,12 277,522 96,784 1,52010663 2,86743677 1,053418518 1950 15 163,62 307,946 100,352 1,63046078 3,06865832 1,121240438 Сумма 120 1865,3 3858,775 1354,471 20,4333856 43,0075544 15,76272105 Ln yt t t lnkt lnkt lnyt lnyt Lnkt Lnyt T Lnkt T Lnyt 0,1259063 1 1,345718457 0,0158524 0,14605775 1,160051058 0,125906312 0,158429 4 1,415331623 0,0250997 0,18847935 2,379354217 0,316857994 0,1727074 9 1,271574034 0,0298279 0,19475194 3,382922746 0,518122237 0,1974335 16 1,171371831 0,03898 0,21368218 4,329197305 0,789734123 0,2400204 25 1,111898554 0,0576098 0,25309339 5,272330021 1,20010217 0,2654287 36 1,062300789 0,0704524 0,27357199 6,184078621 1,592572189 0,2723105 49 1,020038962 0,074153 0,27502533 7,069788478 1,906173164 0,2932993 64 0,926804389 0,0860245 0,28236121 7,701654425 2,346394234 0,3804112 81 0,980561753 0,1447127 0,3766958 8,912098631 3,423700904 0,4240579 100 1,039364254 0,1798251 0,43232367 10,19492155 4,240578673 0,372384 121 0,920700298 0,1386698 0,35731409 10,5548442 4,096223907 0,350092 144 0,930256949 0,1225644 0,33766318 11,57397946 4,201104579 0,3918092 169 1,074988272 0,1535144 0,40623416 13,47861336 5,093518974 0,4187805 196 1,109690574 0,1753771 0,44115112 14,74785925 5,862926765 0,4888627 225 1,257180119 0,2389867 0,54813258 16,81860656 7,332939912 4,5519325 1240 16,63778086 1,5516499 4,72653775 123,7602999 43,04685614 Все расчеты здесь и ниже произведены впрограмме Microsoft
Excel 97 и перенесены в программу Microsoft Word 97.Определим, сиспользованием данных динамических рядов, коэффициенты системыхарактеристических уравнений 15Ln c 120l 15.76272105a 4.55193253 120 Ln c 1240l 123.7602999a 43.04685614 15.8Ln c 123.7602999l 16.63778086a 6537746С помощью определителей находим решение данной системы Ln c dlnc d l dl d a da d, где d-определительматрицы составленной из линейных коэффициентов при переменных a,Lnc,l,c Вычисляем определитель для матрицы d 226,6975 15 120 15,762721 120 1240 123,7603 15,762721 123,7603 16,637781
Вычисляем dlnc 32,40255 4,5519325 120 15,762721 43,046856 1240 123,7603 4,7265377 123,7603 16,637781 Вычисляем dl 5,319921 15 4,5519325 15,762721 120 43,046856 123,7603 15,762721 4,7265377 16,637781 Вычисляем da -5,86936 15 120 4,5519325 120 1240 43,046856 15,762721 123,7603 4,7265377 Тогда a 0,02589,Lnc 0,142933,l 0,023467,c 1,153652Теперь определяемпроизводственную функцию, характеризующую динамику технологического развитияСША в 1936-1950 годах следующим образом -через производительностьтруда
и фондовооруженностьyt 1,153652 e 0,023467 t kt0,02589 3.1 -в исходном видеYt 1,153652 e0,023467t Kt0,02589 Lt1-0,4.1 Проверкаданной функции при исходных данных осуществляется подстановкой значений объемовиспользованных ресурсов K amp L в1936-1950 годы в уравнение 4.1 , данные в таблице 3, диаграмма 1Таблица 3 Годы Yt факт 1936 89,36353 83,278 1937 94,47701 90,884 1938 85,68181 83,743 1939 91,25472 91,53 1940 96,72725 101,313 1941 108,2905 116,415 1942 117,6645 127,434 1943 123,0626 136,274 1944 121,3219 146,47 1945 115,1033 145,052 1946 117,0448 140,288 1947 121,1781 142,022 1948 122,8999 149,895 1949 117,4668 147,122 1950 122,0113 163,62 Расчитываемпоказатели эффективности использования капитала и труда на основе производственной функции
и с помощью формул, таблица4 lY l alK 1-a lL, 6 гдеlY,lK,lL-темпы прироста,соответственно, ВВП, трудовых ресурсов и основных производственных фондов lY Yt-Y t-1 Yt-1lK Kt-K t-1 Kt-1 lL Lt-L t-1 Lt-1 7 l – показывает вклад в увеличение ВВП факторов, не связанных с изменением физическихобъемов капитала и труда. Совокупность этих факторов определяет нейтральный техническийпрогресс.alK,
1-a lL-показывают вклад в увеличение ВВП соответственно капитала и труда.Таблица 4 lY lK lL Годы 1936 0,091333 0,088176 0,056411 1937 -0,07857 -0,14627 -0,09164 1938 0,092987 0,019025 0,066293 1939 0,106883 0,031617 0,060734 1940 0,149063 0,093903 0,120235 1941 0,094653 0,064862 0,087145 1942 0,069369 -0,00118 0,047158 1943 0,07482 0,012647 -0,01485 1944 -0,00968 -0,02383 -0,05198 1945 -0,03284 -0,04083 0,018447 1946 0,01236 0,040336 0,035181 1947 0,055435 0,088232 0,012311 1948 -0,0185 -0,02862 -0,04462 1949 0,112138 0,109627 0,036866 1950 0,051389 0,021978 0,024122 Среднегодовые Производим расчет вклада технологических факторов, какотношение соответствующих составляющих
выражения 6 , к темпу прироста выпуска – вкладнейтрального технического прогресса – l lY 100 45,66564 – вклад прироста капитала – lK lY a 100 1,107292 – вклад прироста труда – lL lY 1-a 100 45,72431 Таким образом, доля экстенсивных факторов вобеспечении экономического роста США за исследуемый период составила 46,83 , аинтенсивных 45,67 . Разница 7,5 объясняется ошибкой оценки параметроврегресионного уравнения.