«численные методы» Направления: 654600 Информатика и вычислительная техника

Министерство образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Филиал в г. НаходкеПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНАМ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА», «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ» Направления: 654700 Информационные системы 350000 Междисциплинарные специальности Специальности: 220100 Вычислительные машины, комплексы системы и сети 351400 Прикладная информатика (в экономике)Находка 2003^ Министерство образования Российской ФедерацииВладивостокский государственный университет экономики и сервисаФилиал в г. Находке^ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВПО ДИСЦИПЛИНАМ«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»,«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»Направления: 654600 Информатика и вычислительная техника 350000 Междисциплинарные специальности^ Специальности: 220100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети351400 Прикладная информатика (в экономике)Находка 2003Печатается по решению ученого совета филиала ВГУЭС в г. Находке.Авторы – составители: Ф.А. Юн, к.т.н., доцент А.В. Давыдов, к.ф.-м.н., доцентРецензент: зав. Кафедрой математики и информатики НФ ДВГАЭУ, д-р ф.- м.н, профессор Г.И. Долгих© Юн Ф.А., Давыдов А.В., составление, 2003 © Институт технологии и бизнеса, 2003^ I. ПЕРЕЧЕНЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИИВАРИАНТ 11. Норма матрицы – это а) вектор – строка; б) число; в) вектор – столбец.^ 2. Норма 2 матрицы равна2. Норма 2 матрицы а) 30; б) 39; в) 28,6356. 3. Процесс построения значения корней системы с заданной точно­стью в виде предела последовательности некоторых векторов на­зывается а) итерационным; б) сходящимся; в) расходящимся.4. Процесс Зейделя для линейной системы сходитсяк единственному решению при любом выборе начального приближения, если какая-нибудь из норм матрицы а) больше единицы; б) меньше единицы; в) равна единице.^ 5. Процесс нахождения приближенных значений корней уравне­ния разбивается на а) построение графика и уточнение корней до заданной степени точности; б) отделение корней и уточнение корней до заданной степени точности; в) уточнение корней до заданной степени точности и определениепогрешности приближения.6. Количество действительных положительных корней алгебраи­ческого уравнения с действительными коэффициентами (подсчитываемыми каждый столько раз, какова его кратность) либо равно числу перемен знака в последовательности коэффици­ентов уравнения, либо на четное число меньше. Это правило а) Декарта; б) Штурма; в) Лагранжа.7. Верхняя граница положительных корней уравнения по методу Лагранжа находится по формуле а) – номер первого отрицательного коэффициента, -наибольшая из абсолютных величин отрицательных коэффициентов ; б) ; в) , при котором и все производные принимают положительные значения.^ 8. Интерполяционным многочленом называется многочлен, а) значения которого в узлах интерполяции равны значению табличной функции в этих узлах; б) -й степени; в) параболического вида.^ 9. Конечные табличные разности используются в интерполяцион­ной формуле а) Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции; б) Эйткина для равноотстоящих узлов интерполяции; в) Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции; г) Лагранжа для равноотстоящих узлов интерполяции.^ 10. Первый интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид: а) ; б) ; в) ^ 11. Квадратурная формула Гаусса имеет вид а) ; б) ; в) ; г) .^ 12. По методу Пикара любое приближение решения дифференциаль­ного уравнения определяется по формуле а) , где ; б) ; в) , где ; г) ; д) , где .ВАРИАНТ 2^ 1. Максимальная сумма модулей элементов матрицы по строкам есть а) норма 2; б) норма 3; в) норма 1.2. Норма 3 матрицы равна2. Норма 2 матрицы а) 30; б) 39; в) 28,6356. ^ 3. Итерационный процесс построения приближений по формуле называется а) методом Зейделя; б) методом Ньютона; в) методом итерации.4. Процесс Зейделя для линейной системы сходитсяк единственному решению при любом выборе начального приближения, если а) какая – ни будь из норм матрицы меньше единицы; б) и только если норма 1 матрицы меньше единицы; в) и только если норма 1 матрицы равна единице.^ 5. К способам уточнения корней не относится а) метод проб, метод хорд, метод касательных, метод итераций; б) метод проб, метод хорд, метод касательных, метод Зейделя; в) метод проб, метод хорд, метод касательных.^ 6. Число отрицательных корней уравнения равно числу а) перемен знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше; б) постоянств знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше; в) постоянств знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше.7. Верхняя граница положительных корней уравнения по методу Ньютона находится по формуле а) – номер первого отрицательного коэффициента, -наибольшая из абсолютных величин отрицательных коэффициентов ; б) ; в) , при котором и все производные принимают положительные значения. ^ 8. Разность между значениями функции в соседних узлах интерполяции называется а) центральной разностью первого порядка; б) конечной разностью первого порядка; в) разделенной разностью первого порядка.^ 9. Центральные табличные разности используются в интерполяци­онной формуле а) Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции; б) Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции; в) Эйткина для равноотстоящих узлов интерполяции;в) Лагранжа для равноотстоящих узлов интерполяции.^ 10. Квадратурными формулами называются а) формулы приближенного интегрирования; б) формула квадратного трехчлена; в) формулы нахождения квадрата суммы.^ 11. Операция представления функции рядом Фурье называется а) почленным интегрированием; б) почленным дифференцированием; в) гармоническим анализом.12. По методу Эйлера приближение решения дифференциально­го уравнения определяется по формуле а) , где ; б) ; в) , где ; г) ; д) , где .ВАРИАНТ 3^ 1. Максимальная сумма модулей элементов матрицы по столбцам есть а) норма 2; б) норма 3; в) норма 1.2. Норма 3 матрицы равна2. Норма 2 матрицы а) 38; б) 26; в) 26,4244. ^ 3. Итерационный процесс построения приближений по формуленазывается а) методом Зейделя; б) методом Ньютона; в) методом итерации.^ 4. Для оценки погрешности метода Зейделя применяется формула а); б) ; в) .5. Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом про­межутке дуга кривой заменяется стягивающей её хордой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения хорды с осью . Координаты этой точки опре­деляются формулой а); б) ; в) .^ 6. Если уравнение полное, то а) количество его положительных корней равно числу перемен знакав последовательности коэффициентов или на четное число меньше, аколичество отрицательных корней – числу постоянств знака или начетное число меньше; б) количество его положительных корней равно числу постоянствзнака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше, а количество отрицательных корней — числу перемен знака или начетное число меньше; в) количество его положительных корней равно числу постоянствзнака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше.^ 7. Верхняя граница положительных корней уравнения по правилу кольца находится по формуле I п а) – номер первого отрицательного коэффициента, -наибольшая из абсолютных величин отрицательных коэффициентов ; б) ; в) , при котором и все производные принимают положительные значения. ^ 8. Конечные табличные разности используются в интерполяционной формуле а) Ньютона; б) Гаусса; в) Эйткина; г) Лагранжа.9. Разделенные табличные разности используются в интерполяционной формуле а) Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции; б) Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции; в) Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции; г) Эйткина для равноотстоящих узлов интерполяции; д) Лагранжа для неравноотстоящих узлов интерполяции.^ 10. Формула приближенного вычисления интеграла методом прямоугольников имеет вид а) ; б) ; в) ; г) .^ 11. График решения обыкновенного дифференциального уравненияназывается а) интегральной кривой; б) кривой второго порядка; в) гиперболой.^ 12. По методу Эйлера – Коши приближение решения дифференциального уравнения определяется по формуле а) ; б) ; в) , где ; г) ; д) , где .ВАРИАНТ 4^ 1. Корень квадратный из суммы квадратов модулей всех элемен­тов матрицы есть а) норма 2; б) норма 3; в) норма 1.2. Норма 2 матрицы равна2. Норма 2 матрицы а) 38; б) 26; в) 26,4244. 3. Процесс интеграции для системы сходится к единственному решению независимо от выбора начального вектора, если сумма модулей элементов строк или сумма модулей столбцов а) больше единицы; б) меньше единицы; в) равно единице.4. Если для получения значения функции по данному значению аргумента нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с рациональным показателем, то функция называется а) алгебраической; б) трансцендентной; в) рациональной.5. Идея метода касательных состоит в том, что на достаточно малом промежутке дуга кривой заменяется касательной к этой кривой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения касательной с осью . Координаты этой точки опре­деляются формулой а); б) ; в) .^ 6. Число действительных корней уравнения по правилу Штурма равно а) один положительный корень, два отрицательных корня; б) два положительных корня, один отрицательный корень; в) три положительных корня.^ 7. Основными характеристиками табличных функций являются а) название функций, объем, шаг, количество знаков табулируемой функции, количество входов; б) начальное значение, объём, шаг, количество знаков табулируемой функции, количество входов; в) название функций, объём, шаг, начальное и конечное значения, количество входов.^ 8. Центральные табличные разности используются в интерполяционной формуле а) Ньютона; б) Гаусса; в) Эйткина; г) Лагранжа.9. Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид:а) ; б) ; в) ^ 10. Формула приближенного вычисления интеграла методом прямоугольников имеет вид а) ; б) ; в) ; г) .^ 11. Всякое решение, которое может быть получено из общего при определенных числовых значениях произвольных постоянных, входящих в общее решение, называется а) допустимым решением дифференциального уравнения; б) общим решением дифференциального уравнения; в) частным решением дифференциального уравнения.^ 12. По методу Эйлера – Коши приближение решения дифференциального уравнения определяется по формуле а) ; б) ; в) , где ; г) ; д) , где .ВАРИАНТ 5^ 1. Норма 1 матрицы равна a) 30; 6) 39; в) 28,6356.2. Норма 1 матрицы равна a) 38; 6) 26; в) 26,4244.^ 3. Для оценки погрешности метода итерации применяется формула а); б) ; в) .4. Если для получения значения функции по данному значениюаргумента нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с целым показателем, то функция называется а) алгебраической; б) трансцендентной; в) рациональной.5. Идея метода итерации состоит в том, что уравнение заменяется равносильным ему уравнением . В качествеприближенного значения корня принимается значение, котороеопределяется формулой а); б) ; в) . 6. Отделение корней уравнения по правилу Штурма в интервалах до длины, равной 1, показало, что корни расположены в интервалах а) ; б) ; в) .7. Процесс вычисления значений функции в точках , отличныхот узлов интерполяции, называют а) интерполированием; б) дифференцированием; в) интегрированием.^ 8. Разделенные табличные разности используются в интерполяци­онной формуле а) Ньютона; б) Гаусса; в) Эйткина; г) Лагранжа.9. Второй интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид: а) ; б) ; в) ^ 10. Квадратурная формула Симпсона имеет вид а) ; б) ; в) ; г) .^ 11. Задача отыскания решения дифференциального уравнения,удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей а) Коши; б) Липшица; в) Пикара.^ 12. По методу Рунге – Кутта приближенное решение дифференциального уравнения определяется по формуле а) ; б) ; в) , где ; г) ; д) , где .^ КЛЮЧИ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВПО ДИСЦИПЛИНАМ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА», «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ» № задания Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 1 б в а б б 2 а в в б а 3 а в а б а 4 б а в а в 5 б а а в б 6 а а а б в 7 а в б а а 8 а б а б а 9 в б в а в 10 б б б а в 11 г в а в а 12 б а в г д ^ МЕТОДИКА ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯПО ДИСЦИПЛИНАМ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»,«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ» Правильным ответом является один. Ответ считается правиль­ным, если он полностью совпадает с данными в таблице ответов. Общая оценка выставляется в соответствии со следующей шкалой: Количество баллов Оценка 11-12 отлично 8-10 хорошо 5-7 удовлетворительно 4 и менее неудовлетворительно ^ II. ОБЩИЕ ДАННЫЕ О ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕСТОВЫХ МАТЕРИАЛАХ Название учебных предметов: «Вычислительная математика», «Численные методы». Специальности: 220100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 351400 Прикладная информатика (в экономике). Кафедра информационных технологий и компьютерных систем Находкинского филиала Владивостокского государственного университета экономики и сервиса. Разработала Юн Феня Александровна, к.т.н., доцент кафедры информационных технологий и компьютерных систем; Давыдов АлександрВладимирович, к.ф.-м.н., доцент кафедры информатики ДВГАЭУ. Период разработки: 15.10.2002-10.03.2003.^ III. СПЕЦИФИКАЦИЯ ПТМ Цели ПТМ: проверка знаний студентов, контроль качества знанийпо дисциплинам «Вычислительная математика», «Численные методы». Перечень специальности и направлений подготовки, для которыхпланируется использование ПТМ: направления 350000 Междисципли­нарные специальности, 654600 Информатика и вычислительная техникапо специальностям 220100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети и 351400 Прикладная информатика (в экономике). Перечень исходных документов, использованных при разработке ПТМ: Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования РФ по специальностям: 351400 Прикладная информатика (в экономике) от 14.03.2000 №52 мжд/сп.; 220100 Вычисли­тельные машины, комплексы, системы и сети от 27.03.2000 №224 тех/дс; Учебные программы специальностей 351400 Прикладная информатика (в экономике) и 220100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети. Вид ПТМ: гомогенный. Наименование подхода к разработке ПТМ: нормативно-ориентировочный, оценка уровня знаний студентов проводится в тестовойформе, результаты тестирования оцениваются по пятибалльной системе. Число заданий в каждом варианте: 12 заданий. Количество и процентное содержание заданий каждой формы:в 60 тестовых заданиях, предложенных в пяти вариантах, имеется 60 оригинальных (неповторяющихся) заданий (100%). Число заданий с выбором правильного ответа: каждое задание имеетодин правильный ответ. Вес каждого задания при подсчете баллов испытуемых: все заданияв каждом варианте равнозначны, следовательно, имеют одинаковый вес. Время выполнения каждого задания: время выполнения каждогозадания – 5 мин, на выполнение одного варианта – 100 мин.^ СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫОсновная литература Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. — М.: Финансы и статистика, 2001. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высш. шк., 2000. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. — М.: Высш. шк., 2000. Бахвалов Н.С. Численные методы. — М.: Наука, 1975.Дополнительная литература Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1, 2. – М.: Наука, 1966. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1986. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. — М.: Наука, 1972. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных. – Минск:Наука и техника, 1982. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения.- Минск: Наука и техника, 1982. Ю.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости. – Минск: Наука и техника, 1982. П.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вы­числительных методов. Интерполирование и интегрирование. – Минск: Наука и техника, 1982. 12. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т.1, 2. – М.: Наука, 1976-1977.Подписано в печать 13.05.2003 Печать офсетная Усл. печ. л. 1,3. Уч.-изд. л. 1,1. Тираж 10 экз. Институт технологии и бизнеса 692900. Находка, Дальняя, 14