–PAGE_BREAK–
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
1. Построим статистический ряд распределения банков по работающим активам. Проранжируем исходные данные по предложенному признаку:
|№ банка п/п |Работающие активы |Прибыль |№ банка п/п |Работающие активы |Прибыль |
|31 |4493 |165 |20 |14288 |93 |
|16 |4780 |134 |10 |14389 |224 |
|3 |5728 |68 |12 |14389 |348 |
|19 |6585 |105 |21 |14691 |329 |
|17 |7024 |121 |13 |15076 |64 |
|34 |7442 |204 |11 |15676 |203 |
|9 |7560 |215 |36 |15683 |189 |
|33 |9350 |77 |5 |17213 |146 |
|7 |9387 |111 |30 |17961 |166 |
|6 |9711 |70 |32 |18785 |112 |
|35 |10038 |78 |22 |19243 |269 |
|4 |10085 |213 |28 |20968 |282 |
|15 |10146 |153 |27 |21337 |237 |
|25 |10225 |62 |24 |21902 |139 |
|18 |10668 |94 |14 |24089 |240 |
|8 |11908 |153 |26 |24888 |441 |
|23 |11971 |451 |1 |25946 |110 |
|29 |14124 |91 |2 |26110 |538 |
|Итого: |503859 |6695 |
Образуем 5 групп с равными интервалами длиной [pic] млн. руб. по изучаемому признаку:
|Группы |Группы банков по работающим активам, млн.руб. |№ банка |Работающие активы, млн.руб. |
| | |31 |4493 |
| | |16 |4780 |
| | |3 |5728 |
|I |4493-8816,4 |19 |6585 |
| | |17 |7024 |
| | |34 |7442 |
| | |9 |7560 |
| |Итого: |7 |43612 |
| | |33 |9350 |
| | |7 |9387 |
| | |6 |9711 |
| | |35 |10038 |
|II |8816,4-13139,8 |4 |10085 |
| | |15 |10146 |
| | |25 |10225 |
| | |18 |10668 |
| | |8 |11908 |
| | |23 |11971 |
| |Итого: |10 |103489 |
| | |29 |14124 |
| | |20 |14288 |
| | |10 |14389 |
| | |12 |14389 |
|III |13139,8-17463,2 |21 |14691 |
| | |13 |15076 |
| | |11 |15676 |
| | |36 |15683 |
| | |5 |17213 |
| |Итого: |9 |135529 |
| | |30 |17961 |
| | |32 |18785 |
|IV |17463,2-21786,6 |22 |19243 |
| | |28 |20968 |
| | |27 |21337 |
| |Итого: |5 |98294 |
| | |24 |21902 |
| | |14 |24089 |
|V |21786,6-26110 |26 |24888 |
| | |1 |25946 |
| | |2 |26110 |
| |Итого: |5 |122935 |
В результате группировки получили следующий ряд распределения:
|Группы |Группы банков по |Число банков |
| |работающим активам, млн.руб. | |
|I |4493-8816,4 |7 |
|II |8816,4-13139,8 |10 |
|III |13139,8-17463,2 |9 |
|IV |17463,2-21786,6 |5 |
|V |21786,6-26110 |5 |
2. Построим кумуляту и найдем графически значение медианы:
|Группы |Группы банков по |Число банков |Накопленные частоты |
| |работающим активам, млн.руб. | | |
|I |4493-8816,4 |7 |7 |
|II |8816,4-13139,8 |10 |17 |
|III |13139,8-17463,2 |9 |26 |
|IV |17463,2-21786,6 |5 |31 |
|V |21786,6-26110 |5 |36 |
[pic]
Таким образом, половина банков имеет работающие активы более 13610 млн. руб., а другая половина менее 13610 млн. руб..
Построим гистограмму и найдем графически значение моды:
[pic]
Таким образом, наибольшая часть банков имеет 12050 млн. руб. работающих активов.
3. Рассчитаем характеристики ряда.
|Группы |Группы банков по |Число банков, [pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
| |работающим активам, млн.руб. | | | | |
|I |4493-8816,4 |7 |6654,7 |46582,9 |400705195,8175 |
|II |8816,4-13139,8 |10 |10978,1 |109781 |105141305,0250 |
|III |13139,8-17463,2 |9 |15301,5 |137713,5 |10514130,5025 |
|IV |17463,2-21786,6 |5 |19624,9 |98124,5 |146029590,3125 |
|V |21786,6-26110 |5 |23948,3 |119741,5 |473135872,6125 |
| |Итого: |36 | |511943,4 |1135526094,2700 |
Среднее арифметическое: [pic] млн. руб., т.е. в среднем работающие активы на один банк составляют 14220,65 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение: [pic] млн. руб.
Коэффициент вариации: [pic], т.е. совокупность можно считать неоднородной по работающим активам, т.к.39,5%>33%.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным: [pic] млн. руб.
Средняя арифметическая интервального ряда распределения больше средней арифметической по исходным данным на 224,567 млн. руб. Причина их расхождения в том, что средняя арифметическая интервального ряда распределения рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной, которая показывает нам среднюю из вариантов, которые повторяются различное число раз, т.е. имеют различный вес. В качестве весов выступает численность банков в каждой из пяти групп совокупности.
Задание 2.
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между работающими активами и прибылью, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам методами:
• Аналитической группировки.
• Корреляционной таблицы.
• Оценить тесноту связи, рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
1. По исходным данным установим наличие и характер связи между работающими активами и прибылью:
а) составим аналитическую группировку:
|Группы |Группы банков по работающим активам, млн.руб. |№ банка |Работающие активы, млн.руб. |Прибыль, |
| | | | |млн. руб. |
| | |31 |4493 |165 |
| | |16 |4780 |134 |
| | |3 |5728 |68 |
|I |4493-8816,4 |19 |6585 |105 |
| | |17 |7024 |121 |
| | |34 |7442 |204 |
| | |9 |7560 |215 |
| |Итого: |7 |43612 |1012 |
| | |33 |9350 |77 |
| | |7 |9387 |111 |
| | |6 |9711 |70 |
| | |35 |10038 |78 |
|II |8816,4-13139,8 |4 |10085 |213 |
| | |15 |10146 |153 |
| | |25 |10225 |62 |
| | |18 |10668 |94 |
| | |8 |11908 |153 |
| | |23 |11971 |451 |
| |Итого: |10 |103489 продолжение
–PAGE_BREAK–|1462 |
| | |29 |14124 |91 |
| | |20 |14288 |93 |
| | |10 |14389 |224 |
| | |12 |14389 |348 |
|III |13139,8-17463,2 |21 |14691 |329 |
| | |13 |15076 |64 |
| | |11 |15676 |203 |
| | |36 |15683 |189 |
| | |5 |17213 |146 |
| |Итого: |9 |135529 |1687 |
| | |30 |17961 |166 |
| | |32 |18785 |112 |
|IV |17463,2-21786,6 |22 |19243 |269 |
| | |28 |20968 |282 |
| | |27 |21337 |237 |
| |Итого: |5 |98294 |1066 |
| | |24 |21902 |139 |
| | |14 |24089 |240 |
|V |21786,6-26110 |26 |24888 |441 |
| | |1 |25946 |110 |
| | |2 |26110 |538 |
| |Итого: |5 |122935 |1468 |
Таким образом, получаем аналитическую группировку:
|№ группы |Группы банков по работающим |Число банков, |Работающие активы, млн.руб. |Прибыль, млн. руб. |
| |активам, млн.руб. |ед., [pic] | | |
| | | |всего по группе |на 1 банк |всего по группе |на 1 банк |
|I |4493-8816,4 |7 |43612 |6230,29 |1012 |144,57 |
|II |8816,4-13139,8 |10 |103489 |10348,90 |1462 |146,20 |
|III |13139,8-17463,2 |9 |135529 |15058,78 |1687 |187,44 |
|IV |17463,2-21786,6 |5 |98294 |19658,80 |1066 |213,20 |
|V |21786,6-26110 |5 |122935 |24587,00 |1468 |293,60 |
|Итого: |36 | |13996,08 | |185,97 |
Из таблицы видно, что между рассматриваемыми величинами существует прямая зависимость, т.е. чем больше работающие активы, тем больше прибыль и наоборот.
б) корреляционная таблица:
[pic] млн. руб.
|Группы банков |Группы банков |
|по кредитам, млн.руб. |по прибыли, млн.руб. |
| |62-157,2 |157,2-252,4 |252,4-347,6 |347,6-442,8 |442,8-538 |
|4493-8816,4 |16 |31 |- |- |- |
| |3 |34 | | | |
| |19 |10 | | | |
| |17 | | | | |
|8816,4-13139,8 |33 |4 |- |- |23 |
| |7 | | | | |
| |6 | | | | |
| |35 | | | | |
| |15 | | | | |
| |25 | | | | |
| |18 | | | | |
| |8 | | | | |
|13139,8-17463,2 |29 |10 |21 |12 |- |
| |20 |11 | | | |
| |13 |36 | | | |
| |5 | | | | |
|17463,2-21786,6 |32 |30 |22 |- |- |
| | |27 |28 | | |
|21786,6-26110 | | | | | |
Получили:
|Группы банков |Группы банков |Итого |
|по кредитам, млн.руб. |по прибыли, млн.руб. | |
| |62-157,2 |157,2-252,4 |252,4-347,6 |347,6-442,8 |442,8-538 | |
|4493-8816,4 |4 |3 |- |- |- |5 |
|8816,4-13139,8 |8 |1 |- |- |1 |10 |
|13139,8-17463,2 |4 |3 |1 |1 |- |9 |
|17463,2-21786,6 |1 |2 |2 |- |- |5 |
|21786,6-26110 |2 |1 |- |1 |1 |5 |
|Итого: |19 |10 |3 |2 |2 |36 |
Из таблицы видно (распределение банков не произошло по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол), что между рассматриваемыми величинами существует слабая прямая зависимость.
2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Используем формулы: [pic], [pic], [pic] млн. руб.
|№ группы |Группы банков |Число банков, |Прибыль от продаж на 1 банк, |[pic] |[pic] |
| |по кредитам, млн.руб. |ед., [pic] |млн. руб., [pic] | | |
|I |4493-8816,4 |5 |144,57 |-41,40 |11998,18 |
|II |8816,4-13139,8 |10 |146,20 |-39,77 |15818,2966 |
|III |13139,8-17463,2 |9 |187,44 |1,47 |19,50694444 |
|IV |17463,2-21786,6 |5 |213,20 |27,23 |3706,759414 |
|V |21786,6-26110 |5 |293,60 |107,63 |57918,69275 |
|Итого: |36 | | |89461,43571 |
Тогда [pic].
[pic]; [pic]
|№ |Прибыль |[pic] |
|банка |млн. руб., [pic] | |
|1 |110 |12100 |
|2 |538 |289444 |
|3 |68 |4624 |
|4 |213 |45369 |
|5 |146 |21316 |
|6 |70 |4900 |
|7 |111 |12321 |
|8 |153 |23409 |
|9 |215 |46225 |
|10 |224 |50176 |
|11 |203 |41209 |
|12 |348 |121104 |
|13 |64 |4096 |
|14 |240 |57600 |
|15 |153 |23409 |
|16 |134 |17956 |
|17 |121 |14641 |
|18 |94 |8836 |
|19 |105 |11025 |
|20 |93 |8649 |
|21 |329 |108241 |
|22 |269 |72361 |
|23 |451 |203401 |
|24 |139 |19321 |
|25 |62 |3844 |
|26 |441 |194481 |
|27 |237 |56169 |
|28 |282 |79524 |
|29 |91 |8281 |
|30 |166 |27556 |
|31 |165 |27225 |
|32 |112 |12544 |
|33 |77 |5929 |
|34 |204 |41616 |
|35 |78 |6084 |
|36 |189 |35721 |
|Итого: |1720707 |
[pic] и эмпирический коэффициент детерминации [pic] или 18,8%.
Т.е. вариация прибыли на 18,8% обусловлена вариацией работающих активов.
Эмпирическое корреляционной отношение [pic], т.е. связь между рассматриваемыми признаками слабая.
Таким образом, исследования показали, что между рассматриваемыми величинами существует слабая зависимость.
Задание 3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней величины работающих активов банка и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21902 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Для выполнения этого задания все необходимые расчеты возьмем из задания 1 (выборочную среднюю, дисперсию), определим объем генеральной совокупности:
Среднее арифметическое: [pic] млн. руб., т.е. в среднем работающие активы на один банк составляют 14220,65 млн. руб.
Дисперсия: [pic] (млн. руб.)2.
Объем генеральной совокупности [pic] банков.
Среднюю ошибку выборочной средней рассчитаем по формуле для бесповторной выборки:
[pic] млн. руб.
Для вероятности 0,954 находим из таблицы функции Лапласа, что t=2. Предельную ошибку выборки находим по формуле:
[pic].
Находим и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов банка в генеральной совокупности:[pic]
14220,65-1843,7920 ≤ [pic] ≤ 14220,65+1843,7920 или 12376,8580≤ [pic] ≤ 16064,4420.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов банка в генеральной совокупности от 12376,8580 до 16064,4420 млн. руб… Ошибка выборки равна 1843,7920 млн. руб..
Выборочная доля банков с величиной работающих активов 21902 млн. руб. и более равна:
[pic] или 14%.
Среднюю ошибку выборочной доли находим по формуле бесповторного отбора:
продолжение
–PAGE_BREAK–