Федеральноеагентство по образованию
ФГОУ СПО«Донской техникум информатики и вычислительной техники»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
К КУРСОВОЙРАБОТЕ
Подисциплине: Математические методы
Тема проекта:«Решение задач о планировании перевозок»
Аннотация
Данная курсовая работапредусматривает разработку экономико-математической модели задачи и решениезадачи линейного программирования с использованием математических методов.Машинная реализация решаемой задачи осуществляется на ПЭВМ Pentium 4 под управлением OC Windows с использованием табличного процессора Microsoft Excel.
Курсовая работа выполненана листах.
Введение
Человек всегдамоделировал: мысленно, физически, знаками, в том числе математически.
Развитие современногообщества характеризуется повышением технического уровня, усложнениеморганизационной структуры производства, углублением общественного разделениятруда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственногоруководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономическойжизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства.
Успешная реализациядостижений Научно-технического прогресса в нашей стране тесным образом связанас использованием математических методов и средств вычислительной техники прирешении задач из различных областей человеческой деятельности. Исключительноважное значение приобретает использование указанных методов и средств и прирешении экономических задач. Одним из необходимых условий дальнейшего развитияэкономической науки является применение точных методов количественного анализа,широкое использование математики. В настоящее время новейшие достиженияматематики и современной вычислительной техники находят все более широкоеприменение в экономических исследовании и планировании. Особенно успешноразвиваются методы оптимального планирования, которые и составляют сущностьматематического программирования. Проникновение математики в экономику,планирование и управление является определяющей особенностью современного этапанаучно-технической революции. Составными частями математическогопрограммирования являются линейное, нелинейное и динамическое программирование.Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения посоставлению оптимального плана перевозок, позволяющего минимизировать суммарныйкилометраж, дана в работе А.Н. Толстого (1930 г.).
Этот процесс в последнеевремя шел интенсивно во всем мире. Появились целые школы математических методовв США, Франции, ФРГ, Англии и некоторых других странах, что вызванообъективными причинами. Расширение масштабов производства, развитие,кооперации, усложнение межхозяйственных связей и другие, качественныеКоличественные изменения в экономике привели к резкому увеличению числауправленческих решений, из которых надо выбрать лучшее. Методам линейногопрограммирования посвящено много работ зарубежных и прежде всего американскихученых. Основной метод решения задач линейного программирования симплексныйметод был опубликован в 1949 г. Данцигом. Дальнейшее развитие метода линейногои нелинейного программирования получили в работах Форда, Фалкерсона, Куна,Лемке, Госса, Чарнеса и др. В настоящее время методы линейного программированияразвиваются главным образом в направлении выявления конкретных экономическихзадач, к решению которых оно может быть применено, а также по пути созданияболее удобных алгоритмов для решения задач на ЭВМ.
В ряде задач линейного инелинейного программирования экономический процесс зависит от времени, отнескольких периодов (этапов). При решении таких задач (они называютсямногоэтапными) необходимо учитывать поэтапное развитие процесса. Это, например,задача распределения ресурсов между предприятиями по годам планируемогопериода. Такие многоэтапные задачи относятся к задачам динамическогопрограммирования.
Чрезвычайно великозначение экономико-математических методов при принятии плановых заданий.Увеличение «Цены ошибки» в планировании потребовало решенияпланово-экономических задач на более высоком уровне их научного обоснования,т.е. прежде всего такими методами, которые давали бы наилучший (оптимальный)или рациональный результат.
Постановказадачи
Изготовленный на 5кирпичных заводах кирпич поступает на место строящихся объектов.
Ежедневное производствокирпича и потребность в нем указаны в таблице. В нем уже указана цена перевозки1000 шт. кирпича с каждого из заводов каждого из объектов.
Составить план перевозок,согласно которому обеспечиваются потребности в кирпиче на каждом из строящихсяобъектов при минимальной общей стоимости перевозок.
Характеристикавида программирования
Задачиоптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевойфункции (линейной формы) при наличии ограничений в виде линейных уравнений илилинейных неравенств относятся к задачам линейного программирования.
Линейноепрограммирование — наиболее разработанный и широко применяемый разделматематического программирования. Это объясняется следующим:
математическиемодели очень большого числа экономических задач линейны относительно искомыхпеременных;
· этитипы задач в настоящее время наиболее изучены;
· дляних разработаны специальные конечные методы, с помощью которых эти задачирешаются, и соответствующие стандартные программы для их решения на ЭВМ;
· многиезадачи линейного программирования, будучи решенными, нашли уже сейчас широкое практическоеприменение в народном хозяйстве;
· некоторые задачи, которыев первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительныхограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такойформе, что их можно решать методами линейного программирования. Итак, Линейноепрограммирование – это направление математического программирования,изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейнойзависимостью между переменными и линейным критерием. Необходимым условиемпостановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличиересурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другиепроизводственные факторы. Сущность линейного программирования состоит внахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции приопределенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих системуограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений.Каждая совокупность значений
· переменных(аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений,называется допустимым планом задачи линейного программирования. Функция F,максимум или минимум которой определяется, называется целевой функциейзадачи. Допустимый план, на котором достигается максимум или минимум функции F,называется оптимальным планом задачи. Система ограничений, определяющаямножество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейногопрограммирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых плановнаиболее выгодного (оптимального).В общей постановке задача линейногопрограммирования выглядит следующим образом:
Имеютсякакие-то переменные х = (х1, х2, … хn )и функция этих переменных f(x) = f (х1, х2, … хn), которая носит название целевой функции. Ставится задача: найтиэкстремум (максимум или минимум) целевой функции f(x) при условии, чтопеременные x принадлежат некоторой области G: />
В зависимостиот вида функции f(x) и области G и различают разделыматематического программирования: квадратичное программирование, выпуклоепрограммирование, целочисленное программирование и т.д. Линейное программированиехарактеризуется тем, что
а) функция f(x)является линейной функцией переменных х1, х2, … хn
б) область Gопределяется системой линейных равенств или неравенств.
Математическаямодель любой задачи линейного программирования включает в себя:
· максимум или минимумцелевой функции (критерий оптимальности);
· системуограничений в форме линейных уравнений и неравенств;
· требованиенеотрицательности переменных.
Пример
В другихситуациях могут возникать задачи с большим количеством переменных, в системуограничений которых, кроме неравенств, могут входить и равенства. Потому внаиболее общей форме задачу линейного программирования формулируют следующимобразом:
/> (2.4)
/> (2.5)
/>(2.6)
Коэффициенты ai,j,bi, cj, j = 1, 2,…, n, i =1, 2,…, m – любыедействительные числа (возможно 0).
Итак,решения, удовлетворяющие системе ограничений (2.4) условий задачи и требованиямнеотрицательности (2.5), называются допустимыми, а решения,удовлетворяющие одновременно и требованиям минимизации (максимализации) (2.6)целевой функции, — оптимальными.
Вышеописанная задача линейного программирования (ЗЛП) представлена в общей форме,но одна и та же (ЗЛП) может быть сформулирована в различных эквивалентныхформах. Наиболее важными формами задачи линейного программирования являются каноническаяи стандартная.
В каноническойформе задача является задачей на максимум (минимум) некоторой линейнойфункции F, ее система ограничений состоит только из равенств(уравнений). При этом переменные задачи х1, х2, …, хnявляются неотрицательными:
/>(2.7)
/>(2.8)
/>(2.9)
Кканонической форме можно преобразовать любую задачу линейного программирования.
Правилоприведения ЗЛП к каноническому виду:
1. Еслив исходной задаче некоторое ограничение (например, первое) было неравенством,то оно преобразуется в равенство, введением в левую часть некоторойнеотрицательной переменной, при чем в неравенства «≤» вводитсядополнительная не отрицательная переменная со знаком «+»; в случаи неравенства«≥» — со знаком «-»
/> (2.10)
Вводимпеременную />.
Тогданеравенство (2.10) запишется в виде:
/> (2.11)
В каждое изнеравенств вводится своя “уравнивающая” переменная, после чего системаограничений становится системой уравнений.
2. Если висходной задаче некоторая переменная не подчинена условию неотрицательности, тоее заменяют (в целевой функции и во всех ограничениях) разностьюнеотрицательных переменных
/> ,l — свободный индекс
Транспортнаязадача в матричной постановке и ее свойства
Данная задачасводится к определению такого плана перевозок некоторого продукта из пунктовего производства в пункты потребления (||xi,j||mxn), который минимизируетцелевую функцию
/> на множестве допустимыхпланов
/> при соблюдении условиябаланса
/> />
Если привестиусловия транспортной задачи к канонической форме задачи линейногопрограммирования, то матрица задачи будет иметь размерность (m+n)mn. Матрицы системуравнений в ограничениях имеют ранги, равные соответственно m иn. Однако, если, с однойстороны, просуммировать уравнения по m, а с другой — уравнения по n, то получим одно и то жезначение. Из этого следует, что одно из уравнений в системе является линейнойкомбинацией других. Таким образом, ранг матрицы транспортной задачи равен m+n-1, и ее невырожденныйбазисный план должен содержать m+n-1 ненулевых компонент.
Процессрешения транспортной задачи удобно оформлять в виде последовательности таблиц.Строки транспортной таблицы соответствуют пунктам производства (в последнейклетке каждой строки указан объем запаса продукта ai), а столбцы — пунктампотребления (последняя клетка каждого столбца содержит значение потребности bj). Все клетки таблицы(кроме тех, которые расположены в нижней строке и правом столбце) содержатинформацию о перевозке из i-го пункта в j-й: в левомверхнем углу находится цена перевозки единицы продукта, а в правом нижнем —значение объема перевозимого груза для данных пунктов. Клетки, которые содержатнулевые перевозки (xi,j=0), называют свободными, аненулевые — занятыми (xi,j>0).
C1,1 C1,2 …… C1,n
X1,1 X1,2 …… X1,n A1
C2,1 C2,2 …… C2,n
X2,1 X2,2 …… X2,n A2
…. …. …. …. ….
Cm,1 Cm,2 …… Cm,n
Xm,1 Xm,2 …… Xm,n Am
B1 B2 …. Bn
Построениеисходного допустимого плана в транспортной задаче
По аналогии сдругими задачами линейного программирования решение транспортной задачиначинается с построения допустимого базисного плана. Наиболее простой способего нахождения основывается на так называемом методе северо-западного угла. Сутьметода состоит в последовательном распределении всех запасов, имеющихся впервом, втором и т. д. пунктах производства, по первому, второму и т. д.пунктам потребления. Каждый шаг распределения сводится к попытке полногоисчерпания запасов в очередном пункте производства или к попытке полногоудовлетворения потребностей в очередном пункте потребления. На каждом шаге q величины текущихнераспределенных запасов обозначаются аi(q), а текущихнеудовлетворенных потребностей — bj(q). Построение допустимогоначального плана, согласно методу северо-западного угла, начинается с левоговерхнего угла транспортной таблицы, при этом полагаем аi(0)= аi, bj(0)= bj. Для очередной клетки,расположенной в строке i и столбце j, рассматриваютсязначения нераспределенного запаса в i-ом пункте производства инеудовлетворенной потребности j-ом пункте потребления, из них выбираетсяминимальное и назначается в качестве объема перевозки между данными пунктами: хi,j=min{аi(q), bj(q)}. После этого значениянераспределенного запаса и неудовлетворенной потребности в соответствующихпунктах уменьшаются на данную величину:
аi(q+1)= аi(q)— xi,j, bj(q+1)= bj(q)— xi,j
Очевидно, чтона каждом шаге выполняется хотя бы одно из равенств: аi(q+1)= или bj(q+1)= 0. Если справедливо первое,то это означает, что весь запас i-го пункта производства исчерпан и необходимоперейти к распределению запаса в пункте производства i+1, т. е. переместиться кследующей клетке вниз по столбцу. Если же bj(q+1)= 0, то значит, полностьюудовлетворена потребность для j-го пункта, после чего следует переход на клетку,расположенную справа по строке. Вновь выбранная клетка становится текущей, идля нее повторяются все перечисленные операции.
Основываясьна условии баланса запасов и потребностей, нетрудно доказать, что за конечноечисло шагов мы получим допустимый план. В силу того же условия число шаговалгоритма не может быть больше, чем m+n-1, поэтому всегда останутсясвободными (нулевыми) mn-(m+n-1) клеток. Следовательно,полученный план является базисным. Не исключено, что на некотором промежуточномшаге текущий нераспределенный запас оказывается равным текущейнеудовлетворенной потребности (аi(q)=bj(q)). В этом случае переход кследующей клетке происходит в диагональном направлении (одновременно меняютсятекущие пункты производства и потребления), а это означает «потерю» однойненулевой компоненты в плане или, другими словами, вырожденность построенногоплана.
Особенностьюдопустимого плана, построенного методом северо-западного угла, является то, чтоцелевая функция на нем принимает значение, как правило, далеко от оптимального.Это происходит потому, что при его построении никак не учитываются значения ci,j. В связи с этим напрактике для получения исходного плана используется другой способ — методминимального элемента, в котором при распределении объемов перевозок в первуюочередь занимаются клетки с наименьшими ценами.
Несбалансированнаязадача
Если сумма единиц товарапоставщиков не равна сумме единиц товара потребителей, то задача несбалансированная (открытая), иначе задача сбалансированная (закрытая).
В случае, если задачанесбалансированная, то добавляем новый пункт перевозок (фиктивных перевозок) поставщика или потребителя, в зависимости отизбытка спроса или предложения соответственно. Количество единиц товара новогопункта определяется покрытием избытка спроса или предложения. Данный пункт недолжен участвовать в общей стоимости плана перевозок, поэтому стоимостьперевозок в/из этого пункта должна быть равна нулю.
Алгоритмметода потенциалов для транспортной задачи
Алгоритмначинается с выбора некоторого допустимого базисного плана (первоначальный план перевозок,составленный, например, методом северо-западного угла).Если данный план не вырожденный, то он содержит m+n-1 ненулевых базисныхклеток, и по нему можно так определить потенциалыui и vj, чтобы для каждойбазисной клетки (т. е. для той, в которой xi,j> 0) выполнялось условие vj-ui=ci,j, если xi,j>0
Переменные ui называют потенциаламипунктов производства, a vj — потенциалами пунктовпотребления.
Для этого составьтесистему для заполненных клеток плана перевозок:vj-ui=ci,j; где ci,j — стоимость перевозки из пункта iв пункт j.
Посколькусистема содержит m+n-1 уравнение и m+n неизвестных, то один изпотенциалов можно задать произвольно. После этого остальные неизвестные vj и ui — определяются однозначно.
Критерийоптимальности
Для тогочтобы допустимый план транспортной задачи xi,j был оптимальным,необходимо и достаточно, чтобы нашлись такие потенциалы ui, vj, для которых
vj-ui=ci,j, если xi,j>0,
vj-ui≤ci,j, если xi,j=0
Вычислите коэффициентыизменения стоимости (dci,j) для незаполненных клеток плана: dci,j= vj— ui— ci,j;
Заметьте: если все dci,j оказались отрицательными, тополученный план оптимальный. Если есть хотя бы один положительный элемент dci,j, то далее ведущей (опорной) клеткой будет клетка [i,j](при dci,j>0).
Для того чтобы найтиновый план перевозок необходимо составить цикл пересчета.
Цикл пересчетапредставляет собой замкнутую ломаную линию, состоящую из горизонтальных ивертикальных линий, концы которых лежат в заполненных клетках. Ломанаяначинается и заканчивается в опорной клетке. Узел в опорной клетке считаетсяположительным, следующий — отрицательный, и так далее чередуясь. Беретсяминимальное по абсолютной величине значение в отрицательных клетках. Во всехотрицательных клетках это значение отнимается, в положительных прибавляется.Получили новый план перевозок.
Решениезадачи
1. Определим модельзадачи
b1+b2+b3+b4+b5+b6=230+220+130+170+190+110=1050
a1+a2+a3+a4+a5=240+360+180+120+150=1050
Так как Σai=Σbj, то модель задачи является закрытой.
2. Построимраспределительную таблицу по методу северо-западного угла.
V1=8 V2=0 V3=5 V4=2 V5=1 V6=6
230 220 130 170 190 110
U1=0 240 150 90
U2=5 360 80 170 110
U3=4 180 180
U4=6 120 40 80
U5=9 150 40 110
3.Определяем целевуюфункцию Z для первого этапа по формуле
Z= ΣCij*Xij
Z1=90*5+150*8+80*13+170*7+110*6+180*4+40*6+80*7+40*14+110*15=8270
4.Определим потенциалыдля заданных клеток, где U1=0по формуле
Ui+Vj=Cij
5.определим оценкисвободных клеток, исходя из условия:
Δij=Cij-( Ui+Vj)
Δ12=7 Δ35=5
Δ14=8Δ36=1
Δ15=11Δ41=0
Δ16=2Δ43=1
Δ22=3 Δ44=5
Δ23=0Δ46=2
Δ26=2 Δ51=-8
Δ31=0Δ52=3
Δ33=2Δ54=4
Δ34=3Δ55=-2
Т.к среди оценоксвободных клеток есть отрицательная оценка Δ51=-8 торешение является не оптимальным, значит, продолжаем решение задачи.
6.Для перехода кследующей итерации строим цикл по λ=min|Xij| по четным клеткам λ=min|150;40|=40
7.Определим целевуюфункцию для второго этапа
Z2=Z-λ|Xij|=8270-40*8=7950
V1=8 V2=0 V3=5 V4=2 V5=1 V6=14
230 220 130 170 190 110
U1=0 240 110 130
U2=5 360 80 170 110
U3=4 180 180
U4=6 120 40 80
U5=1 150 40 110
Экономическаяинтерпретация
Для достиженияминимальной стоимости перевозок в размере 7210 ед. кирпича следует перевозитьследующим образом:
1. Отпервого кирпичного завода кирпич в количестве 80 ед. был перевезен к первомустроящемуся объекту. В количестве 130 ед. был перевезен к третьему строящемусяобъекту. В количестве 30 ед. был перевезен к шестому строящемуся объекту.
2. Отвторого кирпичного завода кирпич в количестве 170 ед. был перевезен кчетвертому строящемуся объекту. В количестве 190 ед. был перевезен к пятомустроящемуся объекту.
3. Отпервого кирпичного завода кирпич в количестве 100 ед. был перевезен ко второмустроящемуся объекту. В количестве 80 ед. был перевезен к шестому строящемусяобъекту.
4. Отчетвертого кирпичного завода кирпич в количестве 120 ед. был перевезен ковторому строящемуся объекту.
5. Отпятого кирпичного завода кирпич в количестве 150 ед. был перевезен к первомустроящемуся объекту.
Характеристикапрограммы оптимизации
Для вызова программыоптимизатора необходимо выбрать команду меню Сервис→Поиск решения. Есликоманда Поиска решения отсутствует в меню Сервис, то надо установить этунастройку.
Для установки программыПоиск решения необходимо в меню Сервис выбрать команду Настройки. Далее вдиалоговом окне Настройки необходимо установить флажок Поиск решения.Надстройка, останется активной до тех пор, пока она не будет удалена.
Для обработки таблицы Excel оптимизатором, необходимо вызватьего диалоговое окно Поиск решения и построить экономико-математическую модель.Отличие экономико-математической постановки задачи оптимизации в табличномпроцессоре от традиционной экономико-математической постановки состоит в том,что в формулах задаются не символьные обозначения переменных и параметров, акоординаты ячеек таблицы, в которых хранятся эти переменные. Excel позволяет писать в формулысимвольные имена ячеек, но программа Поиск решения в 70% случаев имена невоспринимает, приходится использовать координатные ссылки на ячейки.
Окно Поиск решениявызывается командой меню Сервис→Поиск решения.
Поле «Установить целевуюячейку» служит для указания целевой ячейки, значение которой необходимомаксимизировать, минимизировать или установить равным заданному числу. Этаячейка должна содержать формулу.
Кнопка «Равной» служитдля выбора варианта оптимизации значения целевой ячейки (максимизация,минимизация или подбор заданного числа). Чтобы установить заданное числонеобходимо ввести его в поле.
Поле «Изменяя ячейки»служит для указания ячеек, значение которого изменяется в процессе Поискарешения до тех пор, пока не будут выполняться наложенные ограничения и условияоптимизации значения ячейки вводятся имена или адреса изменяемых ячеек,разделяя их запятыми, Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаныс целевой ячейкой. Допускается установка до 200 изменяемых ячеек.
Поле «Предложить»используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка накоторую дана в поле Установить целевую ячейку. Результат поиска отображается вполе Изменяя ячейки.
Поле «Ограничения» служитдля отображения списка граничных условий поставленной задачи. Команда Добавитьслужит для отображения диалогового окна Добавить ограничения.
Команда «Изменить» служитдля отображения диалогового окна Изменение ограничения.
Команда «Удалить» служитдля снятия указанного курсором ограничения.
Команда «Выполнить»служит для запроса поиска решения поставленной задачи.
Команда «Закрыть» служитдля выхода из окна диалога без запуска поиска решения поставленной задачи. Приэтом сохраняются установки, сделанные в окнах диалога, появлявшихся посленажатий на кнопки «Параметры», «Добавить», «Изменить» или «Удалить».
Команда «Параметры»служит для отображения диалогового окна Параметры поиска решения, в которомможно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренныеварианты поиска решения.
Кнопка «Восстановить»служит для очистки полей окна диалогового и восстановления значений параметровпоиска решения, используемых по умолчанию.
Поиск решенияпредоставляет возможность сохранения вариантов моделей и быстрой их загрузки.Для этого необходимо выполнить следующие действия:
1. Вменю Сервис выбрать команду Поиск решения
2. Нажатькнопку «Параметры».
3. Нажатькнопку «Сохранить модель». Появится окно сохранить модель.
4. Вполе «Задайте область модели» введите ссылку на верхнюю ячейку столбца, вкотором нужно разместить модель оптимизации.
Значениеэлементов управления диалоговых окон «Поиска решения» и «Параметры» поискарешения записываются на лист. Чтобы использовать на листе несколько моделейоптимизации, нужно сохранить их в разных диапазонах.
Предлагаемыйдиапазон содержит ячейку для каждого ограничения. Можно также ввести ссылкутолько на верхнюю ячейку столбца, в котором следует сохранить модель.
Диалоговоеокно «Загрузить модель» используется для задания ссылки на область загружаемоймодели оптимизации. Ссылка должна адресовать область модели целиком,недостаточно указывать только первую ячейку.
Длязапуска оптимизатора нужно нажать на кнопку «Выполнить» в окне «Поиск решения».
Чтобыпрервать поиск решения, нужно нажать клавишу Esc.
Инструкцияпо выполнению
Для того чтобы решитьисходную задачу с использованием программы оптимизатора табличного процессора MS Excel необходимо выполнить следующие действия:
1. Создатьисходную таблицу.
2. Вменю Сервис выбрать команду Поиск решения.
3. Откроетсядиалоговое окно «Поиск решения».
4. Вполе «Установить целевую ячейку» выбрать ячейку В18.
5. Вполе «Равной» нажимать на кнопку минимальному значению.
6. Вполе «Изменяя ячейки» ввести имена или адреса изменяемых ячеек, разделяя ихзапятыми. В моем примере введен диапазон ячеек $C$4;$E$7, содержащий искомые величиныплана производства продукции. Изменение ячеек должна быть прямо или косвенносвязана с целевой ячейкой.
7. Поле«Ограничения» служит для отображения списка граничных условий поставленнойзадачи. В исходной задаче это следующее ограничение.
1) $В$4:$В$7>=$В$13:$В$16- количество перевозимой продукции не может превышать производственныхвозможностей филиалов.
2) $С$11:$Е$11>=$С$9:$Е$9– количество доставляемой продукции не должна быть меньше потребностейпотребителей.
3) $С$4:$Е$7>=0– число перевозок не может быть отрицательным.
8. Далеенеобходимо сохранить модель. Для этого:
а) В меню Сервис выбратькоманду Поиск решения
б) Нажать кнопкупараметры.
в) В поле «Задайтеобласть модели» ввести ячейку столбца, в котором хотим разместить модельоптимизации.
9. В окне «Параметрыпоиска решения» нажать на кнопку ОК. А в окне «Поиск решения» щелкнуть покнопке Выполнить, чтобы получить решение данной задачи.
10. После чего появитсяокно «Результаты поиска решения». В этом окне будет написано «Решение найдено».Все ограничения и условия оптимальности выполнены, нажав на кнопку «Сохранитьнайденное решение». Закрыть данное окно при помощи кнопки ОК.