Последовательности одиночных сигналов Монохроматический и принятый сигнал

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ на тему:
«Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал»
МИНСК, 2008
Последовательности одиночных сигналов.
Очень часто в системах используются последо­вательности одиночных сигналов (рис. 1):
/>
Рис. 1.Последовательность N одиночных сигналов.
/>/>
Где φk -начальные фазы радиоимпульсов, принимаемые в дальнейшей одинаковыми и равными φ0.
Корреляционная функция закона модуляции последовательности одиночных сигналов
/>
может быть представлена произведением корреляционной функции оги­бающей последовательности rn(τ) и бесконечной последовательности корреляционных функций закона модуляции одиночных сигналов (рис. 2):
/>Корреляционная функция прямоугольной огибающей последовательности является треугольной
/>, />.
Энергетический спектр закона модуляции последовательности оди­ночных сигналов может быть представлен произведением энергетичес­кого спектра закона модуляции одиночного сигнала S0(ω) так назы­ваемого междупериодного энергетического спектра SN(ωТп), который является результатом размножения по частоте с интервалом, равным частоте повторения Fп = 1/Тп, энергетического спектра огибающей пос­ледовательности SN(ω) (рис. 2.3.3):
/>
Таким образом, энергетический спектр последовательности оди­ночных сигналов является гребенчатым. Ширина его зубцов определяет­ся шириной энергетического спектра огибающей последовательности и оказывается обратно пропорциональной продолжительности последова­тельности NTп:
/>
Общая протяжённость энергетического спектра последовательности оди­ночных сигналов определяется шириной спектра одиночного сигнала ∆f0, а аффективное число зубцов равно ∆f0Тп.
/>
Рис. 2. Корреляционная функция закона модуляции последовательности одиночных сигналов.
/>Рис. 3. Энергетический спектр закона модуляции последовательности одиночных сигналов.
Функция неопределённости последовательности радиоимпульсов имеет многолепестковую структуру по всей плотности τ, F. Действительно, её сечение вдоль оси τ определяется квадратом модуля корреляционной функции
/>
С учётом того, что время корреляции одиночного радиоимпульса много меньше периода повторения, выражение для ρ(τ, 0) принимает вид:
/>
Сечение функции неопределенности вдоль оси F описывается гребен­чатой функцией, характеризующей нормированный энергетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции последовательности радиоим­пульсов
/>
Соответствующая диаграмма неопределённости последовательности одиночных сигналов изображена на рис. 4.
Протяженность лепестков ρ(τ, F) по времени и частоте обратно пропорциональна соответственно ширине спектра радиоимпульса и дли­тельности последовательности. Интервалы между лепестками анализи­руемой функции неопределённости взаимосвязаны друг с другом, что исключает возможность независимого изменения их. Так, увеличение интервала вдоль оси времени за счет увеличения периода повторения Tп неизбежно приводит к сокращению интервала вдоль оси частот, величина которого равна Fп. Эффективная протяженность диаграммы неопределённости вдоль оси τ определяется длительность» после­довательности NTп, а протяжённость вдоль оси F обратно про­порциональна длительности одиночного сигнала 1/T0.
В случае непрерывного сигнала (Т0= Тп) функция неопределён­ности характеризуется многолепестковой структурой не по всей плос­кости τ, F, а лишь вдоль оси τ, поскольку нормированный энер­гетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции последова­тельности примыкающих друг к другу радиоимпульсов не является гре­бенчатым, а имеет всего один лепесток, ширина которого вдоль оси частот обратно пропорциональна длительности последовательности
/>/>
/>
Рис. 4. Диаграмма неопределённости последовательности одиночных сигналов.
/>
Рис. 5. Диаграмма неопределённости непрерывного модулированного сигнала.
Диаграмма неопределённости непрерывного сигнала изображена на рис. 5. Неопределённость, которая характеризуется функцией ρ(τ, F) относится, во-первых, к разрешающей способности по времени запаз­дывания ∆tr= ∆τ = 1/∆f0доплеровской частоте ∆Fд = ∆FN = 1/NTп и во-вторых, к интервалу однозначного определения времени запазды­вания trодн = Tп и доплеровской частоты Fд одн = 1/Тп. В случае непрерывного сигнала Т0= Тп интервал однозначного опреде­ления доплеровского смещения частоты не ограничен Fд одн → ∞.
Монохроматический сигнал
Монохроматический сигнал представляет робой немодулированное (U(t) = 1) гармоническое колебание (рис. 6):
/>.
Его можно интерпретировать либо как одиночный простой прямо­угольный радиоимпульс бесконечно большой длительности, либо как бесконечную когерентную (синфазную) последовательность простых пря­моугольных радиоимпульсов с длительностью, равной периоду повторе­ния. Корреляционная функция монохроматического сигнала
/>
где C(τ) — корреляционная функция закона модуляции монохроматического сигнала (рис. 7). Энергетический спектр рассматриваемого сигнала, равный
/>/>–PAGE_BREAK–
имеет единственную спектральную составляющую на частоте ω(рис. 8).
Функция неопределённости монохроматического сигнала имеет единственный лепесток, бесконечно узкий вдоль оси частот и беско­нечно широкий вдоль оси времени (рис. 9).
/>
Рис. 6. Монохроматический сигнал.
/>
Рис. 7. Корреляционная функция закона модуляции монохроматического сигнала.
/>
Рис. 8. Энергетический спектр монохроматического сигнала.
/>
Рис. 9. Функция неопределённости монохроматического сигнала.
Принятый сигнал
Принятый сигнал
/>
имеет не только первичную регулярную модуляцию />, но и приобретенную в результате отражения, рассеяния, распространения радиоволн вторичную случайную модуляцию />
Корреляционная функция принятого сигнала представляется как результат двухэтапного усреднения — статистического усреднения слу­чайной временной структуры (обозначается чертой сверху) и усред­нения регулярной временной структуры:/>
где />
есть корреляционная функция комплексной огибающей принятого сигнала. Статистическое усреднение комплексной огибавшей M(t), являю­щейся согласно физическим представлениям эргодическим случайным процессом (для которого усреднение по времени и по ансамблю реали­заций эквивалентны), предполагает усреднение по множеству реализа­ций, продолжительность которых ограничена временем наблюдения объек­та наблюдения (сигнала) в пределах одного элемента разрешения. Иными словами, статистическое усреднение предполагает усреднение по множеству реализаций. Корреляционная функция комплексной огибающей М(t) является характеристикой как амплитудных, так и фазовых его флуктуации. Она определяется экспериментально. Результаты многочис­ленных экспериментальных исследований свидетельствуют о возможноcти её аппроксимации удобной в практических приложениях экспоненциаль­ной кривой (рис. 10): />где />— нормированная корреляционная функция флуктуации принятого сигнала.
/>
Рис. 10. Нормированная корреляционная функция флуктуаций принятого сигнала.
Время корреляции флуктуации принятого сигнала τ0зависит от многих факторов (диапазона частот, размеров объекта наблюде­ния, динамики его движения, условий распространения радиоволн и др.) и может изменяться в широком диапазоне от единиц миллисекунд до единиц секунд.
Таким образом, корреляционная функция принятого сигнала окончательно может быть представлена следующим выражением:
/>
Она отличается от корреляционной функции излучаемой нефлуктуирующей ограниченной последовательности одиночных сигналов наличием дополнительного сомножителя r(τ). Произведение rN(τ) * rc(τ)характеризует нормированную корреляционную функцию огибающей ограниченной по времени и флуктуирующей по амплитуде и фазе последовательности одиночных сигналов:
/>.
Энергетический спектр принятого сигнала представляется произведе­нием энергетического спектра одиночного сигнала и междупериодного энергетического спектра флуктуирующей ограниченной последова­тельности
/>
причем гребенчатый междупериодный энергетический спектр есть размноженный по частоте с интервалом, равным частоте повторения, энергетический спектр огибающей последовательности с учетом ог­раниченного времени наблюдения и флуктуации:
/>
Ширина зубцов энергетического спектра принятого сигнала, т.е. ширина энергетического спектра огибающей последовательности, оп­ределяется, во-первых, величиной, обратной времени наблюдения (продолжительности последовательности) и, во-вторых, спектра флуктуации принятого сигнала:
/>
Вероятностные свойства принятого сигнала определяются ве­роятностными характеристиками его комплексной огибающей. Наиболее полной характеристикой комплексной огибающей принятого сигнала, которая вместе с тем является необходимой при решении целого ряда задач синтеза и анализа РТС, является многомерная плотность вероятности значений этого процесса, взятых в диск­ретные моменты времени.
/>
Рис. 11. Совместное распределение квадратурных составляющих комплексной огибающей принятого сигнала.
Поэтому совместное распределение вероятности квадратурных сос­тавляющих комплексной огибающей принятого сигнала определяется выражением
/>
и изображается колоколообразной поверхностью (рис. 11).
Совместная плотность вероятности квадратурных составляю­щих представляется произведением одномерных нормальных (гаус­совых) распределений вероятности каждой квадратурной составляющей
/>    продолжение
–PAGE_BREAK–
что свидетельствует о независимости квадратурных составляющих для одного и того же момента времени.
Определение совместного распределения вероятности ампли­туда и фазы принятого сигнала Еси φссвязано с функциональным преобразованием
(M1, M1*) → (Ес, φс).
Поскольку
М1 = Ес exp(iφc);
M1* = Ecexp(-iφc),
якобиан этого преобразования равен
/>
Поэтому совместное распределение вероятности амплитуды и фазы принятого сигнала определяется выражением
/>
Учитывая, что амплитуда принятого сигнала может принимать любые положительные значения, находим одномерное распределение фазы принятого сигнала:
/>
которое является равномерным на интервале -πдо πрадиан (рис. 12).
Учитывая, что фаза принятого сигнала может принимать любые значения от -πдо π радиан, находим одномерное распределе­ние вероятности амплитуды принятого сигнала
/>
которое называется релеевским распределением (рис. 13).
Совместная плотность вероятности амплитуды и фазы принято­го сигнала есть произведение одномерных распределений вероятности амплитуды и фазы:
р(Ес, φс) = р(Ес) + р(φс)
что свидетельствует о независимости мгновенных значений ампли­туды и фазы принятого сигнала для одного и того же момента времени.
Мгновенная мощность принятого сигнала есть половина квад­рата его амплитуды:
Рс= Ес2/2
Учитывая, что />якобиан преобразования Ес → Рс равен
/>
/>
Рис. 12. Равномерное распределение фазы принятого сигнала.
/>
Рис. 13. Релеевское распределение амплитуды принятого сигнала.
/>
Рис. 14. Экспоненциальное распределение мгновенной мощности принятого сигнала.
Поэтому плотность вероятности мгновенной мощности принятого сигнала определяется выражением:
/>
Такое распределение называется экспоненциальным (рис. 14).
ЛИТЕРАТУРА
Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.
Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б… Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.
Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.
Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.
Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.