–PAGE_BREAK–
Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.
Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 4а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника и UA = Ua, UB = Ub и UC = Uc., а IA = Ia, IB = Ib и IC = Ic. Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны
I
a= UA/Za; Ib = UB/Zb и
I
c= UC/Zc.
(5)
Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен
I
N=Ia +Ib +Ic .
(6)
Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Za = Zb = Zc= Z, поэтомуIN =Ia +Ib +Ic= UA/Za+UB/Zb+UC/Zc = (UA+UB+UC)/Z = 0, т.к. по условию симметрии UA+UB+UC=0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения — фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.
При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120°. Их модули или действующие значения можно определить как I = Uф/Z.
Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).
При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю Ia+Ib+Ic =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.
При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда
,
(7)
где Ya=1/Za, Y
b=1/Zb, Y
c=1/Zc— комплексные проводимости фаз нагрузки.
Напряжение UnN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки UnN = UA -Ua= UB -Ub= U
C-Uc. Отсюда фазные напряжения нагрузки
U
a= UA -UnN; Ub = UB -UnN; Uc = UC -UnN.
(8)
Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома
I
a= Ua/Za; Ib = Ub/Zb; Ic = Uc/Zc.
(9)
Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.
Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений UAB UBC UCA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника UA UB UC и фазные напряжения нагрузки Ua Ub Uc..
–PAGE_BREAK–
В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).
При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения
U
ab= UAB; Ubc =UBC; Uca = UCA.
Токи в фазах можно найти по закону Ома
I
ab= Uab/Zab; Ibc = Ubc/Zbc ;
I
ca= Uca/Zca,
а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки
I
A= Iab -Ica; IB = Ibc -Iab; IC = Ica -Ibc .
(10)
Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.
На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор Iab совпадает по направлению с вектором Uab; вектор Ibc отстает, а вектор Ica опережает на 90°соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов IA, IB и IC.
Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.
При соединении звездой активная мощность системы будет равна
P= Pa+ Pb+ Pc= Ua
I
acosja+ Ub
I
bcosjb+ Uc
I
ccosjc=
=Ia2R
a+ Ib2R
b+ Ic2R
c,
(11)
а реактивная
Q= Qa+ Qb+ Qc= Ua
I
asinja+ Ub
I
bsinjb+ Uc
I
csinjc=
=Ia2X
a+ Ib2X
b+ Ic2X
c.
(12)
Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны
P= Pab+ Pbc+ Pca= Uab
I
abcosjab+ Ubc
I
bccosjbc+ Uca
I
cacosjca=
=Iab2R
ab+ Ibc2R
bc+ Ica2R
ca,
(13)
Q= Qab+ Qbc+ Qca= Uab
I
absinjab+ Ubc
I
bcsinjbc+ Uca
I
casinjca=
=Iab2X
ab+ Ibc2X
bc+ Ica2X
ca.
(14)
Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как
.
(15)
Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз.
При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны
(16)
При соединении нагрузки треугольником
(17)
Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения.
продолжение
–PAGE_BREAK–