ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙУНИВЕРСИТЕТ
Филиал в г. Белебей республики Башкортостан
Кафедра ГиЕН
Курсовая работа
по высшей математике
Математические методы обработкирезультатов эксперимента
г. Белебей 2008 г.
Задача1.
Провестианализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.
Х1– д. с. в. (n=100)
Применимметод разрядов.
xmax= 1,68803
xmin= 0,60271
Шагразбиения:
h = />
h =0,14161
x0= 0,53191
x1 = 0,81513
x2 = 0,95674
x3 = 1,09835
x4 = 1,23996
x5 = 1,38157
x6 = 1,52318
x7 = 1,80640
/>
SR2
xi-1; xi
x0; x1
x1; x2
x2; x3
x3; x4
x4; x5
x5; x6
x6; x7
ni 13 11 15 13 16 12 20
/> 0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20
/> 0,91801 0,77678 1,05925 0,91801 1,12986 0,84740 1,41233
SR3
/> 0,67352 0,88594 1,02755 1,16916 1,31077 1,45238 1,66479
/> 0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20
Статистическаясредняя величина:
/>
/>
Вычислениестатистической дисперсии и стандарта случайной величины
/> -0,53458 -0,32216 -0,18055 -0,03894 0,10267 0,24428 0,45669
/> 0,28578 0,10379 0,03260 0,00152 0,01054 0,05967 0,20857
Pi 0,13 0,11 0,15 0,13 0,16 0,12 0,20
/>
/>
h1 = 0,91801
h2 = 0,77678
h3 = 1,05925
h4 = 0,91801
h5 = 1,12986
h6 = 0,84740
h7 = 1,41233
/>
Можемвыдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристикираспределения найдем по формулам:
/> и />.
M = 1,20810, D =0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.
Функцияплотности вероятности:
f(x) =
f(x) =
Теоретическиевероятности:
/>
Р= 0,12599
Р>0,1,значит гипотеза не противоречит опытным данным.
Х2– д. с. в. (n=100)
xmax= -10,63734
xmin= 27,11468
Шагразбиения:
h = 4,92589
x0= -13,10029
x1 = -3,24851
x2 = 1,67738
x3 = 6,60327
x4 = 11,52916
x5 = 16,45505
x6 = 31,23272
/>SR2
xi-1; xi
x0; x1
x1; x2
x2; x3
x3; x4
x4; x5
x5; x6
ni 8 15 26 22 18 11
/> 0,08 0,15 0,26 0,22 0,18 0,11
/> 0,01624 0,03045 0,05278 0,04466 0,03654 0,02233
SR3
/> -8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389
/> 0,08 0,15 0,25 0,22 0,18 0,11
/>
Вычислениестатистической дисперсии и стандарта случайной величины
/> -15,61508 -8,22625 -3,30035 1,62554 6,55143 16,40321
/> 243,83072 67,67119 10,89231 2,64238 42,92124 269,06530
Pi 0,08 0,15 0,26 0,22 0,18 0,11
/>
/>
h1 = 0,01624
h2 = 0,03045
h3 = 0,05278
h4 = 0,04466
h5 = 0,03654
h6 = 0,02233
/>
Можемвыдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> /> -13,10029 -2,43597 -0,4918 0,0956 8 9,56 /> -3,24851 -1,26764 -0,3962 /> 0,1445 15 14,45 /> 1,67738 -0,68347 -0,2517 /> 0,2119 26 21,19 /> 6,60327 -0,09931 -0,0398 /> 0,2242 22 22,42 /> 11,52916 0,48486 0,1844 /> 0,1710 18 17,10 /> 16,45505 1,06902 0,3554 /> 0,1420 11 14,20 /> 31,23272 2,82152 0,4974 />
/>
x2=0.5724
/>
/>
Следовательно,гипотеза не противоречит опытным данным.
Х3– д. с. в. (n=100)
Применимметод разрядов.
xmax= 1,45013
xmin= 0,64637
Шагразбиения:
h = 0,10487
x0= 0,59394
x1 = 0,80368
x2 = 0,90855
x3 = 1,01342
x4 = 1,11829
x5 = 1,22316
x6 = 1,32803
x7 = 1,53777
/>
SR2
xi-1; xi
x0; x1
x1; x2
x2; x3
x3; x4
x4; x5
x5; x6
x6; x7
ni 7 23 19 23 14 9 5
/> 0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05
/> 0,66749 2,19319 1,81178 2,19319 0,33499 0,85821 0,47678
SR3
/> 0,69881 0,85612 0,96099 1,06586 1,17073 1,27560 1,43290
/> 0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05
Статистическаясредняя величина:
/>
Вычислениестатистической дисперсии и стандарта случайной величины
/> -0,32511 0,16780 -0,06293 -0,68893 0,14681 0,25168 0,40896
/> 0,10570 0,02816 0,00396 0,47462 0,02155 0,06334 0,16726
Pi 0,07 0,23 0,19 0,23 0,14 0,09 0,05
/>
h1 = 0,66749
h2 = 2,19319
h3 = 1,81177
h4 = 2,19319
h5 = 1,33499
h6 = 0,85821
h7 = 0,47678
/>
Можемвыдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.
/>
/>, />
/>, />
/>x f 0.2 0.80441 0.3 0.73004 0.4 0.66081 0.5 0.59932
/>
P1 = 0.10369
P2 = 0.04441
P3 = 0.04008
P4 = 0.03618
P5 = 0.03266
P6 = 0.02948
P7 = 0.05063
/>
P = 0.33713
Значит,эксперимент не удался.
Задача2
Пусть(x, z) – система двух случайных величин, где х – таслучайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить,существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайнойвеличиной и случайной величиной z.
Z – д. с. в. (n =100)
Применимметод разрядов.
zmax= -19.25521
zmin= 56.81482
Шагразбиения:
h = 9.925563
z0= -24.21803
z1 = -4.36677
z2 = 5.55886
z3 = 15.48449
z4 = 25.41012
z5 = 35.33575
z6 = 65.11264
/>SR2
zi-1; zi
z0; z1
z1; z2
z2; z3
z3; z4
z4; z5
z5; z6
ni 10 19 25 22 16 8
/> 0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08
/> 0,01007 0,01914 0,02519 0,02216 0,01612 0,00806
SR3
/> -14,2924 0,59605 10,52168 20,44731 30,37294 50,22420
/> 0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08
Статистическаясредняя величина:
/>
/>
Вычислениестатистической дисперсии и стандарта случайной величины
/> -28,98285 -14,0944 -4,16877 5,75686 15,68249 35,53375
/> 840,00560 198,65211 17,37864 33,14144 245,94049 1262,64739
Pi 0,1 0,19 0,25 0,22 0,16 0,08
/>
/>
/>
P11 = 0.06
P21 = 0.03
P22 = 0.15
P23 = 0.02
P32 = 0.05
P33 = 0.18
P43 = 0.05
P44 = 0.16
P45 = 0.01
P54 = 0.06
P55 = 0.12
P65 = 0.03
P66 = 0.08
Матрицавероятностей
x1
x2
x3
x4
x5
x6
z1 0.06 0.03
z2 0.03 0.15 0.05
z3 0.02 0.18 0.05
z4 0.16 0.06
z5 0.01 0.12 0.03
z6 0.08
Законраспределения системы /> -8,17440 -0,78557 4,14033 9,06622 13,99211 23,84389 -28,98285 0.06 0.03 -14,0944 0.03 0.15 0.05 -4,16877 0.02 0.18 0.05 5,75686 0.16 0.06 15,68249 0.01 0.12 0.03 35,53375 0.08
Законраспределения системы /> -15,61508 -8,22625 -3,30035 1,62554 6,55143 16,40321 -43,6733 0.06 0.03 -28,78485 0.03 0.15 0.05 -18,85922 0.02 0.18 0.05 -8,93359 0.16 0.06 0,99204 0.01 0.12 0.03 20,8433 0.08
Корреляционныймомент связи />
/>
Следовательно,x и z – зависимы.
Коэффициенткорреляции равен
/>
Sx = 8.43235 Sz = 16.54517
/>
z = 2.5115x – 3.99682