Системы счисления и коды

Содержание
Задание на курсовую работу
1. Системы счисления
2. Перевод числа из однойсистемы в другую
3. Машинное представление информации
4. Числа с фиксированной точкой
4.1 Прямой код
4.2 Обратныйкод, инверсный или дополнительный «до 1»
4.3 Дополнительныйили дополнительный «до 2» код
5. Схемаалгоритма
6. Программная реализация алгоритма
6.1Общие сведения
6.2Описание использованных функций и процедур
Библиографический список
Приложение

Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра САПРвычислительных средств/>Задание на курсовую работу
по дисциплине” Информатика”
студентке группы 246
Тема: Системы счисления икоды
Срок представления работык защите: 20 мая 2003г.
Задание:
Разработать программу,которая выполняет следующие действия:
1.     Считывает из файладва числа;
2.     Переводит этичисла в заданную систему счисления;
3.     Выполняетарифметические действия в заданной системе счисления;
4.     Переводитполученные результаты в исходную систему счисления и выводит их в файл.Форма представления исходных данных и результатов Система счисления для исходных данных и результатов Система счисления для выполнения арифметических действий Выполняемые арифметические действия Целые числа со знаком шестнадцатеричная Двоичная, дополнительный код Сложение вычитание
Руководительработы_________________.
Задание выдано 200 г.
Задание принято кисполнению________.
/>1. Системы счисления
Системой счисления называется совокупность приемовнаименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чиселвыбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числаполучаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системысчисления. Система называется позиционной, еслизначение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Число единиц какого-либоразряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основаниемпозиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то системасчисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает сколичеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.
Запись произвольногочисла x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представленииэтого числа в виде многочлена
x = anPn+ an-1Pn-1 +… + a1P1 + a0P0+ a-1P-1 +… + a-mP-m
Арифметические действиянад числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем жеправилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилахвыполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно толькопользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данномуоснованию P системы счисления. В электронныхвычислительных машинах применяют позиционные системы счисления с недесятичнымоснованием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и некоторые другие.Наибольшее распространение в вычислительных машинах имеет двоичная системасчисления. В этой системе используются только две цифры: 0 (нуль) и 1(единица). Двоичное изображение числа требует большего (для многоразрядногочисла примерно в 3,3 раза) количества разрядов, чем его десятичноепредставление.
Тем не менее применениедвоичной системы позволяет уменьшить общее количество аппаратуры и создаётбольшие удобства для проектирования цифровых вычислительных машин, так как дляпредставления в машине разряда двоичного числа может быть использован любойпростой элемент, имеющий всего два устойчивых состояния. Такими элементами,например, являются реле, триггерные схемы и т.п. Для представления десятичногоразряда потребовалось бы четыре таких элемента. Помимо двоичной системысчисления в вычислительной технике используется также другие системы снедесятичным основанием — восьмеричная и шестнадцатеричная, имеющие основаниемсоответственно числа 8 и 16. В восьмеричной системе употребляются восемь цифр:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шестнадцатеричной системе для изображения чиселупотребляется 16 чисел от 0 до 15. При этом, чтобы одну цифру не изображатьдвумя знаками, приходится вводить специальные обозначения для цифр, большихдевяти. Первые десять цифр этой системы обозначают цифрами от 0 до 9, а старшиепять цифр — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F./>2. Перевод числа из однойсистемы в другую
Правила преобразования ввосьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные исключительно просты,поскольку основания этих систем есть целые степени числа два: 8 = 23,16 = 24. Для перевода восьмеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующимтрёхразрядным двоичным числом. Таким же образом для перехода отшестнадцатеричной системы к двоичной каждая цифра заменяется соответствующимчетырёхразрядным двоичным числом(см таблицу). Например, восьмеричное число306,4 в двоичной форме записи имеет вид:
/>
Для перехода от двоичной системысчисления к восьмеричной (или шестнадцатеричной) системе поступают следующимобразом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группыпо три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую иправую группы. Затем каждую группу из трёх (четырёх) разрядов заменяютсоответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (см таблицу).Десятичное изображение Двоичное изображение Восьмеричное изображение Шестнадцатеричное изображение 00000 1 00001 1 1 2 00010 2 2 3 00011 3 3 4 00100 4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 10 8 9 01001 11 9 10 01010 12 A 11 01011 13 B 12 01100 14 C 13 01101 15 D 14 01110 16 E 15 01111 17 F 16 10000 20 10
При переводе чисел издесятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используютследующий алгоритм:
1) если переводится целаячасть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления.Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедурапродолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деленияна P выписываются в порядке, обратном их получению;
2) если переводитсядробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая частьзапоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P ит.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равнойнулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь.Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение накаком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа всистеме с основанием P.3. Машинное представление информации
Микропроцессорыобрабатывают упорядоченные двоичные наборы. Минимальной единицей информацииявляется один бит.
/>
Далее следуют — тетрада(4 бита), байт ( byte 8 бит), двойное слово (DoubleWord 16 бит) или длинное(LongWord 16 бит) и учетверенное слова. Младший бит обычно занимаеткрайнюю правую позицию.

4. Числас фиксированной точкой
Такие числа могут бытькак целыми, так и дробными. Точка мысленно фиксируется рядом с любым разрядом.Если она располагается справа от младшего бита, то число целое, если слева отстаршего — число дробное. Далее будут рассматриваться только целые числа сфиксированной точкой, для нецелых чисел чаще применяется показательная форма, окоторой пойдет речь дальше.
Естественнымпредставлением целого неотрицательного числа является двоичная системасчисления. Кодирование отрицательных чисел производится тремя наиболееупотребительными способами, в каждом из которых крайний левый бит — знаковый. Отрицательному числу соответствует единичныйбит, а положительному — нулевой.Каждый способ оценивается по скорости и затратам на выполнение сложения иизменения знака числа, т.к. вычитание есть сложение с измененным знаком одногооперанда. 4.1 Прямой код
Изменение знакапроизводится просто, путем инверсии бита знака. Пусть 00001001 = 9, тогда10001001 = -9. Если при сложении двух чисел в этом коде знаки совпадают, тотрудностей нет. Если знаки различаются необходимо найти наибольшее число,вычесть из него меньшее, а результату присвоить знак наибольшего слагаемого. 4.2 Обратный код,инверсный или дополнительный «до 1»
Изменение знакапроизводится просто — инверсией всех бит: 00001001 = 9, а 11110110 = -9.Сложение также выполняется просто, т.к. знаковые биты можно складывать. Припереносе единицы из левого (старшего) бита, она должна складываться с правым(младшим). Например: 7 + (-5) = 2.
00000111 = 7
11111010 =-5 (инверсия00000101 = 5)
1 00000001
1 00000010 = 2
Сложение в обратном кодепроисходит быстрее, т.к. не требуется принятие решения, как в предыдущемслучае. Однако суммирование бита переноса требует дополнительных действий.Другим недостатком этого кода является представление нуля двумя способами, т.к.инверсия 0…00 равна 1. ..11 и сумма двух разных по знаку, но равных позначению чисел дает 1…11.Например: (00001001 = 9) + (11110110 = -9) =11111111. Кстати, из этого примера понятно почему код называется дополнительным«до 1». 4.3 Дополнительныйили дополнительный «до 2» код
Число с противоположнымзнаком находится инверсией исходного и добавлением к результату единицы.Например, найти код числа -9.
00001001 = 9 11110111 =-9
11110110 — инверсия 00001000- инверсия
1 1
11110111 =-9 00001001 = 9
Проблемы двух нулей нет.+0 = 00000000, -0 = 11111111 + 1 = 00000000 (перенос из старшего бита неучитывается).Сложение производится по обычным для неотрицательных чиселправилам.

00001001 = 9
11110111 =-9
1 00000000
Из этого примера видно,что в каждом разряде двух равных по модулю чисел складываются две единицы, чтои определило название способа. Этот метод применяется наиболее часто, и когда говорято дополнительном коде, то имеется в виду дополнительный «до 2-х» код.

/>5. Схема алгоритма
/>
/>6. Программнаяреализация алгоритма/>Общие сведения
Программа написана на языкеTurbo Pascal 7.0. Минимальные требования к конфигурации системы:процессор 80386 и выше. Исполняемый файл MS-DOS «v1_13.exe».
Файл с исходными даннымидолжен находиться в том же каталоге, что и «v1-13.exe»,и носить название «in.txt». Файл результатов работы — «out.txt».
Данные должны быть целымичислами(возможно со знаком) в диапазоне от –128..+127, т.к. для реализациизадачи была выбрана 8 разрядная двоичная сетка./>Описание использованных функций ипроцедур
В даннойработе для перевода из одной системы в другую используется несколько функций:
v  DecToBase – выполняет перевод из десятичной в2-16 системы счисления;
v  BaseToInt – обратный перевод из Base-системы счисления в десятичную СС;DecToBase
Данная функция является программнымосуществлеием алгоритма преобразования числа из десятичной системы счисления влюбую другую, описанного выше.
Удобство функции заключается в том,что она чувствительнак знаку числа и по умолчанию при переводе в двоичнуюсистему счисления использует дополнительный «до 1» код, что избавляетнас от написания дополнительной функции перевода.

/>
/>BaseToInt
Данная функция реализуеталгоритм преобразования числа Base-системы счисления в десятичную по следующей формуле:
x = anPn + an-1Pn-1 +… + a1P1 + a0P0+ a-1P-1 +… + a-mP-m
p-основание СС; Х – десятичноепредставление числа.
Функция определяет знакчисла за счет учета инверсии: т.к. используем 8 разрядную двоичную сетку ичисла со знаком, то имеет 128 отрицательных и 127 положительных значений и ноль(всего 256), то есть отрицательная величина лежит в диапазоне беззнаковыхзначений 128..256. А выражение (256-), где – беззнаковая величина после преобразования, есть модуль отрицательного числа.Функциисложения и вычитанияСложение. Функция BinPlus
Функциябинарного сложения работает по следующему алгоритму.
/>Вычитание. Функция BinMinus.
Принцип работа даннойфункции основан на тождестве a-b=a+(-b).
/>
/>Библиографический список
1.        Turbo Pascal 7.0.(том 1)/ Фаронов., Питер. Прес.,2000г.
2.        “Введение в информатику. Лабораторные работы.” / Авт.-сост.А.П. Шестаков; Перм. ун-т. — Пермь, 1999. (Ч. I — 56с.)
3.        Основы информатики/Савельев А.Я., МГТУ им. Баумана.
 

/>Приложение/>Исходный текст программы
{дляреализации данной программы взята 8 разрядная двоичная сетка}
{следовательнодиапазон значений должен быть с пределах от -127..127}
ProgramCourceProject_v1_13;
usesCrt;
const
Group=’246’;
Name=’’;{Фамилия И.О. студента}
PrepName=’’;{Фамилия И.О. преподавателя}
InFileName=’in.txt’;
OutFileName=’Out.txt’;
functionStrToVal(Ch:Char):byte;
varvalue,code:integer;
begin
val(Ch,value,code);
StrToVal:=value;
end;
functionValToStr(val:byte):Char;
var ch:string;
begin
Str(val,ch);
ValToStr:=ch[1];
end;
{Переводиз десятичной в 2-16 систему счисления}
functionDecToBase(Decimal: LongInt; const Base: Byte): String;
const
Symbols: String[16] = ’0123456789ABCDEF’;
var
scratch: String;
remainder: Byte;
temp:byte;
begin
{инверсиячисла если знак его “-“}
ifDecimal
scratch := ’’;
repeat
remainder := Decimal mod Base; {остатокот деления}
scratch := Symbols[remainder + 1] + scratch;
{символсоотв. остатку}
Decimal := Decimal div Base;
{собс-ноделение}
until (Decimal = 0 );
DecToBase := scratch;
end;
{Переводиз 2-16 в 10ю систему счисления}
functionBaseToInt(Value: String;Base:byte): LongInt;
var
i,m,Result,c: Integer;
begin
 Result:=0;
m:=1;
for i:=Length(Value)downto 1 do
begin
if i=(Length(Value)-1)then m:=base;
caseValue[i] of
’A’:c:=10;
’B’:c:=11;
’C’:c:=12;
’D’:c:=13;
’E’:c:=14;
’F’:c:=15;
else
c:=StrToval(Value[i])
end;{case}
result:=result+m*c;
m:=m*base;
end;
{находимзнак числа}
ifresult>127 then result:=result-256;
 BaseToInt:=Result;
end;
{подготовкачисел к вып. арифм. действий}
procedure Prepare(var Value1,Value2:string;var Len:byte);
var
i,j,m:byte;
temp:string;
begin
{выбираемсамое длинное число}
i:=length(Value1);
j:=length(Value2);
len:=i;
if i>jthen
begin
len:=i;
{дополняемменьшую строку нулями до равного колва символов}
for m:=1to (i-j) do insert(’0’,Value2,1);
end
else{j>i}
begin
len:=j;
{дополняемменьшую строку нулями до равного колва символов}
for m:=1to (j-i) do insert(’0’,Value1,1);
end;
end;
{двоичноесложение}
functionBinPlus(BIN1,BIN2:string):String;
varsumm:string[50];
temp,pl_razryad:integer;
k,m:byte;
begin
summ:=’’;
pl_razryad:=0;
{подготовкак сложению чисел}
Prepare(BIN1,BIN2,k);
for m:=kdownto 1 do
begin
{Складываемсоотвествующие разряды + «что на ум пошло»}
temp:=StrToVal(BIN1[m])+StrToVal(BIN2[m])+pl_razryad;
{обнуляемто что на «ум пошло»}
pl_razryad:=0;
If temp>7then
begin
inc(pl_razryad);
temp:=temp-2;
end;
{избавляемсяот переполнения разрядной сетки}
iflength(summ)
end;
{еслоипосле сложения двух числел что-то осталось «в уме»
добавляемеще один разряд}
ifpl_razryad0 then insert(valtostr(pl_razryad),summ,1);
BINPlus:=summ;
end;
{двоичное вычитание}
functionBinMinus(BIN1,BIN2:string):String;
varinverseBIN2:string[8];
begin
{т.к.вычитание есть сложение первой величины и
второйвеличины взятой с инверсией, то можно
делатьтак}
{инверсиявеличины BIN2}
inverseBIN2:=DecToBase(-BaseToInt(BIN2,2),2);
{сложениеBIN1 и инверсной Bin2}
BinMinus:=BinPlus(BIN1,inverseBIN2);
end;
{Выводлого}
procedure Logo;
var
i:byte;
begin
ClrScr;
{отрисуем рамку}
GotoXY(1,1);
TextColor(3);
for i:=1to 80 do Write(’*’);
for i:=1to 22 do Write(’*’,’*’:79);
for i:=1to 80 do Write(’*’);
{Конецрамки}
{Выводимтекст}
GotoXY(25,10);
Write(’К У Р С О В А Я Р А Б О Т А’);
GotoXY(27,12);
Write(’по дисциплине «ИНФОРМАТИКА»’);
GotoXY(65,17);
Write(’Выполнила:’);
GotoXY(65,18);
Write(’ст.гр.’,Group);
GotoXY(65,19);
Write(Name);
GotoXY(65,20);
Write(’Проверил:’);
GotoXY(65,21);
Write(PrepName);
end;
var
FileIn:Text; {Файл исходных данных }
FileOut:Text; {Файл результатов выполнения программы}
Int1,Int2:integer;{исх. данные из файла }
Hex1,BIN1:String; {Число в различных системах счисления}
Hex2,BIN2:String;{Число в различных системах счисления}
ResMin,ResPlus:string;{Результат выполнения ар. действий}
begin {тело}
Logo;{Показываем лого нашей работы }
GotoXY(23,25);
WriteLn(’Для продолжения нажмите любуюклавишу…’);
repeat
untilKeyPressed;
{Читаемиз файла необходимые данные}
Assign(FileIn,InFileName);Reset(FileIn);
ReadLn(FileIn,Int1); {читаем первое число }
ReadLn(FileIn,Int2); {читаем второе число }
Close(FileIn);
{Создаемусловия для работы программы}
HEX1:=DecToBase(int1,16);{Переводим первое число в HEX}
HEX2:=DecToBase(int2,16);{Переводим второе число в HEX}
BIN1:=DecToBase(BaseToInt(HEX1,16),2);{перевод из 16 в двоичную с-му}
BIN2:=DecToBase(BaseToInt(HEX2,16),2);{перевод из 16 в двоичную с-му}
ResPlus:=BINPlus(BIN1,BIN2); {Выполняем сложение 2й с-ме }
{приводимр-т сложения к заданному виду, т.е. в 16ю с-му}
ResPlus:=DecToBase(BaseToInt(ResPlus,2),16);
ResMin:=BINMinus(BIN1,BIN2); {Выполняем вычитание 2й с-ме }
{приводимр-т вычитания к заданному виду, т.е. в 16ю с-му}
ResMin:=DecToBase(BaseToInt(ResMin,2),16);
Assign(FileOut,OutFileName);Rewrite(FileOut);
WriteLn(FileOut,’Исходные данные:’);
WriteLn(FileOut,’Число 1 :’,BaseToInt(HEX1,16));
WriteLn(FileOut,’Число 2 :’,BaseToInt(HEX2,16));
WriteLn(FileOut);
WriteLn(FileOut,’Pезультат выполнения программы:’);
WriteLn(FileOut,’Сложение :’,BaseToInt(ResPlus,16));
WriteLn(FileOut,’Вычитание:’,BaseToInt(ResMin,16));
Cloose(FileOut);
end.
Файл исходных данных (in.txt)
25
-30Файл результата работы программы (out.txt)
Исходныеданные:
Число 1: 25
Число2: -30
Результат выполненияпрограммы:
Сложение :-5
Вычитание:55