Министерствонауки и образования Украины
ЮГПУим. К.Д. Ушинского
Институтфизики и математики
Курсоваяробота на тему:
„Интеграцияматематических и економических знаний”
Франкина А.В.
V МЭ
Одесса2008
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Актуальность
Технология и уровни интеграции
Трудности использованияматематических моделей в экономике
Интеграция математики и экономики длявысшего образования
Интеграция математики и экономикидлясреднего образования
Интегрированый урок(план-конспект)
Использование новых информационныхтехнологий обучения
Вывод
Список литературы
Введение
Вновых социально-экономических условиях, связанных с вхождением Украины в международное информационноепространство, переходом экономики страны к рыночным методам регулирования,опосредующим увеличение скорости устаревания знаний и технологий их усвоения,перед школой остро стоит проблема совершенствования системы подготовкивыпускников к будущей профессиональной деятельности.
Созданиеусловий успешного овладения основами профессионального мастерства иформирование интереса учащихся к будущей деятельности является сегодня одной изважнейших задач организации образовательного процесса, призванного обеспечитьпрофессиональное самоопределение личности. Результатом профессиональногосамоопределения выступает уровень сформированности готовности личности к выборуи овладению специальностью, проектированию вариантов профессионального жизненногопути.
Анализособенностей профессиональной деятельности вне зависимости от объектадеятельности и условий ее реализации показал, что специалист должен быть готовк принятию решений в условиях неопределенности конкурентной среды. Этоактуализирует проблему формирования у будущего специалиста таких элементов профессиональнойкультуры, как умение формулировать проблему; определять возможности, пути исредства ее разрешения; оптимизировать процесс принятия решений, выступающихключевыми компетенциями, опосредующими успешность деятельности. Как показываетпрактика, данная проблема является достаточно актуальной для среднегообразования, поскольку методически целесообразно совместить профессиональнуюподготовку с углубленным изучением отдельных дисциплин в рамкахинтегрированного курса.
Актуальность
Сегодня и взрослые иученики ставят перед обществом вопросы: «Чем (или кем) определяется сегодняуровень цен? Почему они только растут? Почему государство не может ихустановить на таком низком уровне, чтобы книг, игрушек, продуктов и другихтоваров хватало на всех? Почему «тают» наши сбережения и как ихспасти? Что хорошего или плохого в изменении цены доллара, о которой намсообщают по несколько раз в день? В чем смысл реструктуризации внешних долгов?»и т. д.
К сожалению, сегодняучитель школы находится в таком же «экономическом неведении», что и егоученики, и ответов на поставленные животрепещущие проблемные вопросы учительдать не в состоянии. Такое положение учителя российской школы совсем нетипично: как правило, он всегда умел, хотя бы в общих чертах, ответить ученикуна поставленный вопрос, будь то устройство ядерной бомбы, структура ДНК,особенности космических полетов и т. д. и т. п.!
Именно в этом местепроисходит взаимодействие двух процессов — перехода России к рыночнымотношениям и преобразование системы среднего математического образования. Делов том, что стремительная экономизация российского общества требует овладенияшкольниками некоторым набором экономических знаний уже на школьной скамье, аперестройка математического образования, усиление практической направленностишкольного курса математики, позволит в его рамках рассмотреть новуюсодержательно-методическую линию — экономическую и сконструировать«экономическую составляющую школьного курса математики».
Под экономическойсоставляющей школьного курса математики мы подразумеваем совокупностьпростейших экономических понятий, их свойства и специально сконструированныйнабор задач, имеющих реальное экономическое содержание, которые решаются наосновании математического содержания программ соответствующих классов, начинаяс 7 и до 11. Эти структуры обеспечат непрерывную экономическую линию вматематике 7-11 классов общеобразовательной школы.
Такой подход позволит врамках изучения математики модифицировать лишь объекты математическойдеятельности, оставляя без изменения методы и приемы их исследования. Это, всвою очередь, как отмечала И.А. Сасова в [184, с.69], позволяет осуществитьпереход к непрерывному экономическому образованию детей и учащейся молодежи,который «предполагает смену типа учения с информационно-репродуктивного наактивно-творческий, продуктивный, от дидактических экономических игр длямладших возрастов до деловых экономических игр, поисковой ипроизводственно-экономической деятельности — для старших, от оправдавших себяклассических форм и методов обучения до таких, которые воплощают в себесодержательную педагогическую интеграцию образования, науки, производства,компьютерную технологию обучения».
Реализация описанныхподходов требует перестройки методической системы обучения математике, в которойважнейшее место займет формирование умений применять полученные теоретическиезнания для анализа и решения конкретных практических задач, возникающих вокружающей всех нас действительности и экономических задач — в том числе.Именно это умение выступает сегодня как одна из важнейших целей современногоматематического образования.
Имплантация экономическихзнаний в содержание задач, решаемых математическими методами, преследуетдостижение двух целей. Первая из них состоит в том, чтобы продемонстрироватьшкольникам эффективность применения математических методов к решению реальныхэкономических задач и тем самым показать связь математики с окружающим миром иреальный смысл ее абстрактных конструкций. Вторая цель состоит в развитииэкономического образа мышления — умения применять аппарат математики иэкономики для анализа конкретных экономических явлений и процессов.
В последние десятилетияогромный набор работ был посвящен проблеме совершенствования математической иметодической подготовки будущих преподавателей в высших педагогических учебныхзаведениях. Однако, при этом остались в стороне от обсуждения широчайшиевозможности, которые предоставляет школьный курс математики для демонстрацииразнообразных приложений математики к изучению реальных задач окружающего мира.Внимательный анализ показал, что экономике в этом вопросе принадлежит ведущаяроль, ибо, как показано ниже, основные понятия курса алгебры 7-9 и алгебры иначал анализа 10-11 классов могут служить основой для решения важнейшихэкономических задач. (Мы не обсуждаем замечательных успехов математическихметодов в физике — их понимание выходит далеко за рамки школьных программ и пофизике, и по математике.)
Однако, для того, чтобыучить школьников в процессе изучения математики еще и элементам экономикинеобходимо, чтобы к этой работе был готов учитель математики. Сегодня он к этойработе не готов.
Трудности решенияпроблемы подготовки преподавателей для работы по раскрытию связей математики сзадачами окружающего мира отличаются тем, что до настоящего времени не былоконцепции такой ориентации обучения математике, отсутствовалиучебно-методические пособия по проведению практикума по приложенческим вопросамматематики, отсутствовали дидактические материалы для учителя и т. д.
Мы считаем, что выход изсоздавшейся ситуации может быть найден на следующем пути:
— выделение простыхпонятий экономики, с которыми учащихся можно знакомить в 7-11 классах на урокахматематики;
— выделениесодержательного экономического материала, математические модели которого нетребуют знания математики в объеме, выходящем за рамки программ 7-11 классов;
— составление большогоцикла примеров и задач с экономическим содержанием, его методическое идидактическое обеспечение.
Вопросы подготовкиучителя математики, способного обсуждать и экономические проблемы — это сложнаязадача, касающаяся педагогических вузов и она ждет еще своего решения. Мыобсуждать ее не будем.
Общее направлениепроведенных автором исследований связано с изучением возможностей,предоставляемых многочисленными и глубокими связями математики и экономики. Этоспособствует развитию у учащихся интереса к изучению математики, выяснению еетесных связей с реальными задачами современной рыночной экономики, многими изкоторых должен владеть каждый человек независимо от сферы его интересов. Этопоможет становлению экономической культуры, экономической грамотности иэкономической этики наших учащихся, которым после окончания школы придется«функционировать» в обществе — новом, как для учеников, так и для большинства учителейи родителей.
Разработанный в даннойработе принцип имплантации экономического содержания в круг решаемых в школематематических задач, рассмотрение вопросов интеграции экономических иматематических знаний в процесс составления, анализа и решения задач, позволилобновить набор задач, решаемых в 7-11 классах. Это удалось сделать за счетзамены части «безыдейных», устаревших или неинтересных задач на новые задачи,имеющие ярко выраженное экономическое содержание. Поскольку математическийаппарат при этом не изменяется (меняется только объект, к которому онприлагается), то на математическую подготовку это не влияет, а экономическаясоставляющая школьного курса математики становится более содержательной идейственной. При этом ученик впервые сталкивается с триадой«экономика-математика — экономика» и начинает понимать, каким образомэкономические задачи переводятся на математический язык, далее решаются всемизвестными, а если это необходимо, то и новыми методами математики ивычислительной техники, и как затем полученные с помощью математическогоинструментария результаты вновь истолковываются в экономических терминах, даваясоветы, рекомендации, перечисляя сценарии развития экономических процессов и т.д.
Все это способствуетразвитию активности и сознательности в обучении математике, которые, какутверждает П. И. Пидкасистый [161, с.181], реализуются, если:
1) опираться на интересыучащихся и одновременно формировать мотивы учения, среди которых на первомместе — познавательные интересы и профессиональные склонности;
2) включать учеников врешение проблемных ситуаций, «в процесс поиска и решения научных и практическихпроблем;
3) использовать такиеметоды обучения, как дидактические игры, дискуссии;
4) стимулироватьколлективные формы работы, взаимодействие учеников в учении.
Предложенная авторомисследования программа имплантации экономических знаний в курс алгебры 7-9 икурс алгебры и начал анализа в 10-11 классах, хорошо сопрягается с зарубежнымопытом. Так, например, все рассматриваемые методами математики темы экономики,включенные в экономическую составляющую школьного курса математики, входят впрограмму экзамена по экономике в школах Великобритании (см. А. Бухвалов [34,с.204] и К.West [281, с.212]. Среди них:
— спрос и предложение(равновесие, эластичность);
— рынки;
— банковское дело;
— налоги и распределениеналогового бремени;
— факторы производства;
— издержки;
— сбережения иинвестиции.
Автор исследованияполагает, что введение в курс изучения математики новойсодержательно-методической линии — экономической, в какой-то мере (далеко неполной) будет способствовать развитию у школьников экономической грамотности,что несомненно окажет им помощь в будущем.
В заключение приведемцитату из статьи А. Бухвалова [34, с.205]: «необычным для нас является то, чтошкольники в большинстве стран Запада имеют возможность в течение нескольких летизучать экономику в качестве основной учебной дисциплины. Поэтому к моментупоступления в университет у них имеется значительный запас и полноепредставление о существе предмета. Даже те, кто не будет затемспециализироваться в области экономики, используют в дальнейшем эти знания спользой, т. к. в условиях рынка нельзя и рядовому члену общества жить безпонимания котировки курсов акций и облигаций, знания теории и практикиналогообложения… умения пользоваться банковским кредитом и т. д.».
Автор полагает, чтовнедрение в курс математики либо реальных экономических задач сегодняшнего дня,либо «логически» спроектированных экономических задач значительно расширит экономическийкругозор и грамотность всех учащихся нашей школы безотносительно к тому, какойкурс математики они изучают в старшей школе: гуманитарный, естественнонаучныйили физико-математический.
Висследовании с целью реализации интеграционного подхода в построении содержанияпрофессиональной подготовки учащихся в условиях среднеобразовательных школразработан механизм многоуровневой интеграции образовательных областей«Математика», «Экономика». Предложенный механизмрассматривается в работе с позиций реализации нескольких уровней интеграции.
Напервом уровне осуществляется выделение основных содержательных линийобразовательных областей «Математика» и «Экономика» всоответствии с целевой установкой организации профессиональной подготовкиучащихся. Их интеграция обеспечивает отбор содержательных линий на основе учетасистемы требований к уровню сформированности ключевых профессиональныхкомпетенций.
Следующийуровень интеграции предполагает определение системы базовых понятий с учетом выделенныхсодержательных линий, что дает возможность провести согласование на основеопределения роли и места математических понятий в процессе исследованияэкономических категорий.
Последующаяинтеграция предусматривает обоснование комплекса математических методов и средстврешения задач, а также методов исследования экономических систем, процессов иявлений.
Данныйкомплекс позволяет сформировать систему математических методов и моделейисследования экономических систем и процессов, на основе которой определить структуруи содержание интегрированного курса.
Такимобразом, в исследовании была выделена структура методологических знаний,определяющих содержание математической подготовки, и подходы к ее трансформациина изучение социально-экономических систем, что позволило определить спецификуформирования математического аппарата решения экономических задач.
Технологияорганизации профессиональной подготовки включает в себяследующие аспекты раскрытия содержания данногокурса:
•наполнение математических задач экономическим содержанием;
•рассмотрение экономических задач, предполагающих использование математическогоаппарата.
Еслив рамках первого аспекта предусмотрено освоение учащимися методов решенияпоставленных математических задач, то в рамках второго направленияпредполагается освоение методов исследования экономических систем и процессовпосредством математического инструментария.
Учитываятот факт, что интегрированный курс призван обеспечить формирование уобучающихся обобщенных способов решения экономических задач, в его содержании должныбыть отражены все названные аспекты, при преобладающем значении второгонаправления, поскольку изучение социально-экономических систем предполагаетпредставление аналитических данных не только как результата математическойобработки, но и в качестве результата анализа функционирования системы (рис. 1).
Доступныйуровень интеграции позволяет при выборе метода решения поставленной задачи вкачестве результата рассматривать экономико-математическую модель. Такимобразом, на основании предложенного подхода осуществлен отбор задач дляреализации названных аспектов изучения данного курса.
Исследованиепрактической деятельности в этом направлении позволили сделать заключение оцелесообразности рассмотрения в рамках интегрированного курса наиболее характерныхметодов исследования экономических систем и выработки технологий решенияпоставленных задач. С этих позиций особое внимание уделено изучениюкачественных свойств экономических систем, формализации количественныхвзаимосвязей их элементов и закономерностей развития.
Исходяиз данных положений, в качестве основных разделов курса выделены:
−развитие методологии экономико-математического моделирования;
−моделирование как метод научного познания;
−классификация моделей в экономике;
− формализация экономическойзадачи;
/>
Рис.1 Модель отбора и конструирования содержания интегрированного курса«Элементы экономико-математического моделирования» на основеинтеграции образовательных областей «Математика» и«Экономика»
−методы математического программирования в построении и анализе экономическихмоделей:
применениелинейного программирования для построения и анализа моделей производства; методынелинейного программирования в моделировании экономических систем; целочисленноепрограммирование; динамическое программирование; оптимальное управление(принцип максимума);
−моделирование сферы потребления;
−моделирование производственных процессов
−моделирование общего экономического равновесия.
Анализпсихолого-педагогических особенностей организации профессиональной подготовкиучащихся направленной на формирование готовности выпускника к овладениюспециальностью, позволил сделать вывод о том, что формирование элементовпрофессиональной культуры специалиста в процессе изучения образовательнойобласти
«Математика»,возможно при одновременной реализации двух направлений подготовки:
•организация профессиональной подготовки учащихся посредством реализациизадачного подхода, т.е. осуществление прикладной направленности базового курсаматематики;
•использование элементов проблемного обучения с целью активизацииучебно-познавательной деятельности обучающихся и развития их творческойсамостоятельности.
Опытпоказывает, что для современной практики подготовки учащихся характернопротиворечие между индивидуальным творческим процессом становления иформирования будущего специалиста на этапе довузовской подготовки имассово-репродуктивным характером его подготовки. Однако общее и профессиональноесаморазвитие обучающегося зависит от степени индивидуализации и творческойнаправленности учебного процесса.
Следовательно,организация учебно-познавательной деятельности обучаемых, обеспечивающей формированиеготовности последних к восприятию и использованию специальной системы знаний должнабыть ориентирована на реализацию индивидуально-творческого подхода, важным условиемреализации которого является предоставление последним возможности реализациисубъективной позиции в рамках учебно-информационной модели системы знаний(постановка, организация, реализация проекта).
Сучетом данных положений, изучение каждой темы интегрированного курса«Элементы экономико-математического моделирования» строится висследовании на основе реализации следующей технологии:
1)формулируется проблемная ситуация, требующая ввода нового понятия, определяетсяего актуальность и значимость;
2)раскрывается содержание нового понятия во взаимосвязи с ранее изученнымикатегориями;
3)рассматриваются основные методы решения типовых задач на основе использованиясредств и методов с учетом нового понятия;
4)организуется коллективная, групповая или индивидуальная самостоятельная работаучащихся, ориентированная на разработку моделей и построение проектовисследуемых экономических процессов;
5)анализируются полученные результаты. Осуществляется проверка качества усвоенияизучаемого понятия в процессе решения задач, предусматривающих:
•простое оперирование понятиями;
•построение математической модели изучаемого понятия;
•исследование экономических систем и процессов с использованием математическогоаппарата, включающее изученное понятие.
Нужноподчеркнуть особую значимость реализации условия состязательности и творческойсамореализации обучающихся в процессе поиска знаний, определения путей исредств их совершенствования, которое обеспечивается в рамках изучения курсапосредством организации конкурсов бизнес-идей, мини-олимпиад, работы творческихгрупп и пр.
Сцелью их проведения в исследовании разработан сборник экономических задач,основанный на предложенном подходе к интеграции математического иэкономического содержания, рассмотрена технология организации такого типамероприятий.
Трудности примененияматематических методов в экономике
Трудности примененияматематических методов в экономике, прежде всего, связаны с тем, что это наука,которая не имеет возможности проводить лабораторные эксперименты, не всегдавозможно определить число факторов, влияющих на исследуемое экономическоеявление. Экономическая наука, не дошла до такой степени своего развития, когдавозможно выделить достаточно однородные и простые элементы, которые могут статьобъектами счета. В 20-е годы нашего столетия сложилось новое направление вэкономике — эконометрия. Основой этого направления послужили регрессионныеметоды. После второй мировой войны решающую роль широчайшему внедрению этихметодов во все области научных исследований, экономического анализа ипромышленного производства сыграла вычислительная техника, т.е. появление в50-е годы массового производства ЭВМ привело к регрессионному буму. Одна избазовых (наряду с микро- и макроэкономикой) дисциплин экономическогообразования во всем мире — эконометрика, к сожалению, до начала 90-х годов посуществу не была признана в СССР и в Украине, не включалась в учебные планыподготовки специалистов (студентов, аспирантов) экономического профиля.Объяснение этому найти нетрудно: из трех основных составляющих эконометрики — экономической теории, экономической статистики и математико-статистическогоинструментария две первые были представлены в нашей стране явнонеудовлетворительно. Не было доброкачественной экономической теории, не былосистемы национальных счетов и необходимого информационного обеспеченияэконометрического моделирования. Разумеется, такое положение имеет свои причины.Главная — ненужность для плановой экономики специалистов, обладающих знаниями математики.Действительно, центральная проблема экономики — это проблема рациональноговыбора. В плановой экономике отсутствует необходимость в специалистах,владеющих аппаратом анализа и выбора экономических вариантов. Названная причинаобусловливала то, что экономическая система, близкая к замкнутой, невоспринимала идеи количественного анализа экономики.
Одной из характерных чертсовременного состояния социально-экономических исследований должно статьширокое применение в них методов математической статистики. При этом важенучет, как природы изучаемого явления, так и математико-статистическихособенностей используемого метода. Недооценка той или иной стороны этогоположения, как правило, приводит к неудачам. Логика статистического методаопределяется спецификой объекта исследования, природой изучаемых связей,целями, задачами и гипотезами исследования.
Интеграцияматематики и экономики для высшего образования
В настоящее время всовременной экономике необычайно большое число будущих экономистов, нуждается всерьезной математической подготовке, которая давала бы возможностьматематическими методами исследовать широкий круг новых проблем, применятьсовременную вычислительную технику, использовать теоретические достижения впрактике. Хорошее владение математическим аппаратом, в частности методамиматематической статистики, — должно стать стандартом экономическогообразования. Это требует базовой подготовки на основе, высокого уровня общегообразования в области фундаментальных наук. Для этого, по меньшей мере,необходимо получение студентами отчетливого представления о том, что такоематематика и математическая модель, в чем заключается математический подход кизучению явлений реального мира, как его можно применять и что они могут дать.
Следовательно,принципиальными моментами проблемы математического образования являются: выборобъема и содержания математических курсов, определение целей обучения,правильное сочетание широты и глубины изложения, строгости и наглядности, т. е.выбор наиболее эффективных и рациональных путей обучения, и все это с учетомограниченного времени, отводимого на изучение математики.
Исходя из этого, можноутверждать, что в экономической науке не должно быть деления на «экономику» и«математическую экономику». Основная масса статей по экономике, так или иначе,использует математический аппарат. Либо это описание модели, либо эмпирическаяпроверка обсуждаемых гипотез или явлений средствами корреляционного илирегрессионного анализа, либо удобная система обозначений, позволяющая вдальнейшем легко формулировать изучаемые отношения на количественном языке. Ноколичественное описание экономических законов средствами математики истатистики требует использования более сложного математического инструментарияи в большинстве случаев оказывается более сложной задачей, чем описание законовприроды.
Таким образом, уже настадии формирования учебных планов, рабочих программ и логико-структурных схемнужно учитывать изменения, которые происходят, и будут происходить в ближайшеевремя в постановке математического образования в вузах в результате новыхтребований, предъявляемых в настоящее время к выпускникам. Необходимостьусиления прикладной направленности курса математики для экономистов и повышениеуровня фундаментальной математической подготовки очевидна, но невозможна безвзаимопонимания тех, кто применяет в своей деятельности математические методыисследования для изучения реальных экономических явлений, и так называемых«чистых» математиков. Для достижения этого взаимопонимания специальным кафедрамнужно привлекать к сотрудничеству математиков, которые должны способствоватьплодотворному содружеству математики и ее приложений. В случае, когда длярассматриваемых приложений уже имеются готовые математические понятия иосновные математические модели, решения задачи указанного взаимопониманияпросто и имеет учебный характер. Эта задача очень сложна в том случае, когдаотсутствуют даже элементарные математические модели простейших явлений, когдаих надо только еще создавать, примером могут послужить ряд вопросов экономики исоциологии.
Для этого, прежде всего,необходимо исходить из того, что обучение решению прикладных задачматематическими методами не является только задачей математически. При этом вфундаментальных понятиях математики нужны: простейшие конкретные примеры,иллюстрирующие применение математических понятий для изучения реальных явлений;обучение студентов решению прикладных задач математиками. Однако, необходимопредостеречь новаторов-математиков, которые смело выхолащивают внутреннююлогическую строгость математических курсов, подменяя доказательства основныхутверждений примерами и задачами экономического содержания не отражающими ихсути, теряя логическую строгость мышления.
Однако, приходитсяконстатировать, что математическая экономика не занимает должного места вспециальных экономических курсах. К сожалению, для многих преподавателейспециальных экономических дисциплин в силу специфики используемого аппаратадаже существующие математические методы и модели не доступны.
Только при наличии четкихпредставлений об используемых математических методах может быть объективнаяуверенность в правильности сделанных выводов. Для того чтобы применятьматематику как метод исследования, весьма важно осознать и хорошо освоитьсущность и взаимосвязь ее основных идей и понятий. В этом случае можно смелоиспользовать правдоподобные рассуждения, ибо они надежны только, еслибазируются на истинном знании. Строить же все обучение математики направдоподобных рассуждениях заведомо недопустимо, поскольку в этом случаеневозможно четко (а значит, правильно) очертить границы допустимого применениярассматриваемого математического аппарата.
Использованиематематических и статистических методов в экономике само по себе не создаетновый предмет исследований, а всегда основано на началах, той науки, в которойимеет место такое приложение. Поэтому многие проблемы на этом пути еще остаютсянерешенными. К ним относится проблема модификации или адаптации существующихматематико-статистических методов, методологии и методики их применения сучетом свойств социально-экономических данных. Это связано с тем, что условия ипредположения, использованные математиками при разработке этих методов и выполняющиесяс разумной строгостью в других приложениях, для социально-экономических данныхчаще нарушаются, чем выполняются. Отмеченная ограниченная возможность переносаматематических приемов исследования порождает методологические ошибки двоякогорода: отрицание приложимости сложившегося математико-статистического аппарата всоциально-экономических исследованиях и представление, будто один и тот жеметод без каких-либо модификаций аппарата или методики применения способенравно удовлетворительно описывать явления различной природы. Поэтому наряду смодификацией существующих методов требуется разработка нового математическогоаппарата, методологии и методики анализа, ориентированных насоциально-экономическую информацию, и прежде всего на нечисловые данные. К этимпроблемам примыкают проблемы использования ЭВМ. Доступность ЭВМ и внешняяпростота решения задач, анализа данных с помощью стандартных программныхсредств, привели к тому, что зачастую на практике многие из математических методовиспользуются неправильно. Это в свою очередь порождает ошибочные решения ивыводы научно-практического характера, а тем самым дискредитируется и сама идеяактивного применения современных методов прикладной статистики в комплексныхсистемных исследованиях социально-экономических явлений.
Фетишизация эмпирическихстатистических закономерностей, полученных без достаточно тщательногопредварительного теоретического обоснования, пренебрежение, а иногда и полныйотказ от априорных экономических теорий, от абстрактно-логических решенийфундаментальных теоретических проблем — нередкое явление при примененииматематических методов.
Возвратимся к вопросу оматематических курсах еще раз. К математическим курсам нередко предъявляютсяпретензии, что в них в недостаточном количестве выводятся математические,описывающие реальные явления. В этом вопросе следует четко отдать себе отчет втом, что математическое моделирование реальных явлений, т. е. составлениематематической модели такого явления, — это не задача математики.
Задача математики состоитв изучении математической структуры, ее свойств и особенностей. Большоеудивление должно вызывать не то, что в математических курсах не строятся всематематические модели, необходимые для данной экономической специальности, ато, что это не делается в специальных курсах. Так, например, трудно найти общийкурс по экономике, в котором бы строилась математическая модель описаниякакого-либо процесса. Поскольку математика изучает математические модели, то еезадачей при изучении уравнений могут являться вопросы, например, следующеговида: как влияет изменение данного члена уравнения на существование решения,его единственность, на корректность постановки задачи, на устойчивость решения ит.д. и т. п.
Таким образом, владениематематическим аппаратом, должно стать стандартом экономического образования.Для этого необходима разработка методики преподавания и осуществление самогопроцесса обучения студентов математике на основе систематического примененияматематических методов, изучаемых ими в курсе математики, к решению прикладныхзадач, а осуществляться это должно на профилирующих кафедрах. Усилениеприкладной направленности курса математики для экономистов и повышение уровняфундаментальной математической подготовки очевидно, но это требует базовой подготовкина основе, высокого уровня общего образования в области фундаментальных наук.
Интеграцияматематики и экономики для среднего образования
Экономику принято считатьгуманитарной дисциплиной лишь по недоразумению. На самом деле эта наукаоперирует преимущественно количественно измеряемыми величинами – экономическимипоказателями – и функциональными или статистическими связями между ними –расчетными формулами и экономическими законами. Современная экономика – наукаточная.
Из этого вытекает, чтометодика преподавания основ экономических знаний, прежде всего, в школе, вполнеможет (а скорее всего, должна) иметь общие черты с технологией обучения другимприкладным научным дисциплинам, скажем, физике или химии. В частности, такойобщей чертой, по нашему мнению, является широкое применение в ходе обученияэкономике и проверки усвоения материала учащимися математических задач.
Стоит заметить, чтозарубежные методики преподавания начал экономики как школьникам, так ивзрослым, обычно ориентированы не на задачи, а на метод тестирования.Действительно, с помощью тестов учащиеся могут вспомнить те положения, которыеим преподносились учителем, а преподаватели – без особого труда оценить успехисвоих учеников.
Опыт преподаванияэкономики в школе показал, что для словянских школьников тесты с наборамиготовых ответов и с элементами игры в “Угадайку” – это слишком просто, если несказать – примитивно. Средняя школа отличается хорошо известными крепкимиматематическими традициями, и наши дети с самых младших классов приученысамостоятельно решать небольшие научные проблемы – школьные задачи.Теоретический курс было решено дополнить широким набором практическихупражнений с математическим уклоном.
Можно утверждать, чтоиспользование задач превращает обучение началам экономики в творческий процесс,способствуя более глубокому осмыслению и освоению материала. Попутнозакрепляются и отдельные темы школьного курса математики.
Экономических задач нужномного. Они должны быть разнообразны по тематике и по необходимому для решенияматематическому аппарату, должны быть самого разного уровня сложности – отэлементарных до головоломных олимпиадных.
Пока в качестве полядеятельности здесь можно предложить следующий набор тем курса основэкономических знаний и соответствующих разделов курса математики.
Темы курса экономики
Разделы курса математики Кривая производственных возможностей.
Составление и решение уравнений и систем уравнений.
Анализ функций.
Спрос, предложение, равновесие.
Построение и анализ серии графиков в одной системе координат.
Составление и решение уравнений.
Определение наибольшего значения функции на отрезке.
Анализ функций. Эластичность спроса и предложения.
Составление и решение уравнений и систем уравнений.
Планиметрия с тригонометрией. Выручка, издержки, прибыль, рентабельность.
Составление и решение уравнений и систем уравнений.
Определение наибольшего значения функции на отрезке. Банки: проценты по вкладам и проценты за кредит.
Составление и решение уравнений.
Прогрессии. Показатели экономической динамики (приросты, темпы роста и прироста). Составление и решение уравнений. Темп инфляции; расчеты в текущих и приведенных ценах. Составление и решение уравнений. Сравнительное преимущество: обмен, внешняя торговля. Составление и решение уравнений.
Конечно, приведеннымсписком возможности составителя задач не исчерпываются. Зачастую задачи невписываются ни в предложенную выше, ни в какую-либо другую схему. Простор длятворчества в области создания школьных экономико-математических задач огромен.Это творчество может оказаться полезным для тысяч учителей и для миллионовшкольников.
Вернемся к вопросу о ролиматематики на уроках экономики. Экономика и математика связаны между собой ужетысячелетия. Само появление чисел, создание систем счисления и всего того, чтоныне составляет основу математики, было вызвано к жизни задачами практики,производства, обмена и торговли. И по мере становления и развития математикиукреплялись ее связи с экономикой. Поэтому неудивительно, что и современнаяэкономика широко использует математические методы.
Взаимодействие математикии экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле длямногообразных приложений, а экономика – могучий инструмент для получения новыхзнаний.
Современная экономика сее огромным количеством разнообразных взаимосвязей между основными ееструктурами представляет широкую возможность для использования одного изосновных понятий математики – понятие функции. Дело в том, что многочисленныевеличины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированнодруг от друга, а, наоборот, очень тесно друг с другом связаны. Таковы ценатовара и спрос на него, прибыль фирмы и объем ее производства, затраты ресурсови объем выпуска продукции, размер кредита, выданного банком и плата за егоиспользование, и т.д.
Во многих ситуациях, гдевозникают тесно связанные между собой переменные величины, как правило,найдется место для функции.
Удовлетворениенеограниченно растущих потребностей людей происходит, в основном черезпроизводство, под которым мы понимаем процесс создания различных видовэкономического продукта и материальных благ в том числе. Задача максимальногоудовлетворения потребностей человека приводит к тому, что все общество в целом,отдельное хозяйство и каждая семья должны выбирать наилучшие вариантыхозяйствования, сопоставляя сегодняшние затраты труда с его результатами вэкономической и социальной сферах.
Следует еще раз отметитьодно очень важное обстоятельство: изучение элементов экономики, должнопроисходить в рамках стандартной программы по математике, соответствующейданному возрасту и не требовать привлечения нового математического материала.
Интегрированныйурок
План урока.
Тема урока: Ценовая эластичность.
Цели урока:
Обучающая: изучение понятия эластичности спросапо цене, ценовые факторы, влияющие на изменение эластичности, вывод формул ипрактическое применение при решении задач.
Развивающая: развитие внимания, памяти, речи,логического мышления при решении задач, умения анализировать поведение продавцав условиях изменения цен и получения выручки.
Воспитательная: воспитание самостоятельности,коллективизма, ответственности, научного отношения к решению жизненных проблемв условиях рынка.
Оснащение урока:
1. Комплект формул.
2. Карточки-задания.
3. Информация настендах.
4. Презентация(формулы, таблица соотношения цены и выручки, задачи).
Тип урока: интегрированный.
Межпредметные связи: математика, экономика.
Основные понятия дляизучения: понятиеценовой эластичности спроса и предложения, коэффициент эластичности, эластичныйи неэластичный спрос, изменение эластичности при наличии заменителей,необходимых благ, соотношения расходов в семейном бюджете и времени.
Ход урока
1. Организационныймомент. Сообщение темы и цели урока.
2. Изучение новогоматериала:
Понятие эластичностиспроса по цене.
Факторы, влияющие наизменение эластичности.
Решение задач.
3. Закрепление новогоматериала. Проверка усвоения основных понятий темы.
4. Домашнее задание.
5. Подведение итоговурока.
План-конспект урока.
1. Понятие эластичностиспроса по цене
На предыдущем уроке мыустановили, что величина спроса на товар находится в обратной зависимости отцены. Допустим, произошло повышение цен на молоко и “Пепси-колу” в 2 раза. Новеличина спроса на эти товары снизится в разной степени: от “Пепси-колы”покупатель быстрей откажется, чем от молока. Поведение покупателей в условияхснижения или повышения цен характеризуется показателем “ценовая эластичность”.
Ценоваяэластичность –это степень изменения величины спроса на товар при изменении цены.
Количественное значениеопределяется коэффициентом эластичности, который показывает, на сколькоизменится в процентном отношении величина спроса при изменении цены на 1%.
Ер =/>/>
Ep=/>; Ep=/>
Значение коэффициентаэластичности изменяется относительно единицы:
Если Ер > 1, то спросна товар эластичный, т.е. изменение величины спроса происходит в большейстепени, чем изменение цены. Покупатель быстро реагирует на незначительноеснижение или повышение цен. Например, увеличение цены на ювелирные изделиязаставит покупателей отказаться от предметов роскоши.
Если Ер
Если Ер = 1, тоэластичность считается единичной, т.е. величина спроса и цена изменяются вравной степени.
Эластичность в различныхточках кривой спроса проиллюстрирована на плакате.
2. Неценовыефакторы, влияющие на изменение эластичности
Наличие заменителей уданного товара. Если есть заменители, то спрос эластичный (мыло-порошок,автобусы — троллейбусы). Если нет заменителей – спрос неэластичный(электроэнергия).
Степень необходимоститовара для потребителей. Жизненно важные товары – спрос неэластичный (продуктыпитания, жильё). Предметы роскоши (украшения, автомобили) – спрос эластичный.
Доля расходов на товар всемейном бюджете. Дешёвые товары (соль, спички, мыло) – спрос неэластичный.Дорогие товары (мебель, телевизор) – спрос эластичный.
Фактор времени. Спрос вдолгосрочном периоде эластичен, т.к. люди постепенно находят заменителиподорожавшему товару. Спрос, ограниченный коротким промежутком времени,неэластичен (цветы к празднику 8-ое Марта).
Информация обэластичности или неэластичности спроса на товар очень важна для продавца, т.к.от этого зависит размер выручки или дохода от продаж. Выручка подсчитываетсяумножением цены за единицу товара на количество проданного товара. Поведениепродавца можно проанализировать при решении практических задач.
3. Решение задач наопределение коэффициента эластичности
Задание №1. Соотношение цены и величины спросазадано таблицей. Определить коэффициент эластичности. Дать оценку действиямпродавца.Варианты Цена за единицу продукции P Объём продаж Qd
Выручка
P·Qd Исходное положение 50 руб. 20 шт 1000 руб. Измененное положение 60 руб. 15 шт. 900 руб.
Решение:
Ер =/>; Ep ===/>=/>=1,25>1
Вывод: Спрос эластичный.Действие продавца не верное, т.к. в условиях эластичного спроса выгоднееснижать цену, а не повышать.