дисперсионный анализ.
Вариант 1. 10.
Двух и трёх факторные Д. А.
Содержание задания.
Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
В – время откачки, мин;
В1 – 60 мин;
В2 – 90 мин;
В3 – 150 мин;
А – напряжение нагревателя насоса;
А1 – 127 В;
А2 – 220 В;
Таблица 1
В1
В2
В3
А1
0,021
0,014
0,012
0,015
0,002
0,003
А2
0,02
0,01
0,009
0,006
0,011
0,008
n = 2;
K = 3;
m = 2;
Провести ДА и проверить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе на давление.
Вычисление суммы наблюдений в каждой ячейке.
Y11= 0.021 + 0.014 = 0.035;
Y12= 0.02 + 0.01 = 0.03;
Y21= 0.012 + 0.012 = 0.027
Y22= 0.009 +0.006 = 0.015;
Y31= 0.002 + 0.003 = 0.005;
Y32= 0.011 + 0.008 = 0.019;
Вычисление квадрата суммы наблюдений в каждой ячейке.
Y112 = 0.00123;
Y122 = 0.0009;
Y212 = 0.000729;
Y222 = 0.000225;
Y312 = 0.000025;
Y322 =0.000361;
Вычисление суммы по строкам.
А1 = 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;
А2 = 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064;
Вычисление суммы по столбцам.
В1 = 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;
В2 = 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;
В3 = 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024;
Сумма всех наблюдений.
ΣАi= ΣBi= 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131;
Вычисление суммы квадратов всех наблюдений.
SS1 = ΣΣΣYi2;
SS1 = 0,0212+ 0,0142+0,0122+0,0152+ 0,0022+ 0,0032+ 0,022+ 0,012+ 0,0092+ 0,0062+ 0,0112+ 0,0082= 0.00182;
Вычисление суммы квадратов итогов по столбцам.
SS2= (ΣB2j)/(m*n);
SS2= (0,0652+ 0,0422+ 0,0242) / 4 = 0.00164;
Вычисление суммы квадратов итогов по строкам.
SS3= (ΣA2i)/(K*n);
SS3 = (0.0672+ 0.0642)/ 6= 0.00143;
Квадрат общего итога.
SS4= (ΣAi)2/(K*n*m);
SS4= 0.1312 / 12 = 0.00143;
Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора В.
SSB= SS2– SS4;
SSB= 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167;
Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора A.
SSA= SS3– SS4;
SSA= 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007;
Среднеквадратическое отклонение, вызванное ошибкой эксперимента.
SSош = SS1 – (ΣΣΣYij2)/n;
SSош= 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6 = 0.0000885;
Общая сумма квадратов.
SSобщ= SS1– SS4;
SSобщ= 0.00182 – 0.00143 = 0.00039;
Среднеквадратическое отклонение, вызванное взаимодействием факторов.
SSAB = SSобщ — SSош — SSA — SSB;
SSAB = 0.00039 — 0.0000885 — 0.0000007 — 0.00021167 = 9.05*10-5 ;
Дисперсия, вызванная влиянием фактора В.
S2B= SSB /(К– 1);
S2B= 0.00021167 / 2 = 0.000105583;
16. Дисперсия, вызванная влиянием фактора А.
S2А = SSА /(m – 1);
S2A= 7.5*10-7;
17. Дисперсия, вызванная совместным влиянием факторов А и В.
S2АВ = SSАВ /(m – 1)*(К – 1);
S2AB = 9.05*10-5 / 2 = 0.00004525;
18. Дисперсия, вызванная ошибкой эксперимента.
S2ош= SSош/m*К*(n-1);
S2ош= 0.0000885 / 6 = 0,00001475;
19. Вычисление критерия Фишера.
FB = S2B / S2ош;
FB = 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158;
ν1= 2;
ν2= 6;
γ =5%;
Fкр = 5,14;
FA = S2A/ S2ош;
FA = 7.5*10-7/ 0,00001475 = 0.051;
ν1= 1;
ν2= 6;
γ =5%;
Fкр = 5,99;
FAB = S2AB / S2ош;
FAB = 0.00004525 / 0,00001475 = 3.068;
ν1 = 2;
ν2 = 6;
γ =5%;
Fкр = 5,14;
20. Вывод:
Поскольку, среди найденных критериев условию влияния отвечает только один — FB(FB > Fкр ), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки