Содержание/>Задание 1Задание 2Список литературы
Задание1
Стоимостной МОБ включаетпять отраслей:
1. тяжелая промышленность;
2. легкая промышленность;
3. строительство;
4. сельское и лесное хозяйство;
5. прочие отрасли.
1) Необходимо составитьплановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всемотраслям увеличится на (4+n)%.
2) Проследить эффектраспространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелойпромышленности дополнительно на (2+n/2)%.
3) Определить равновесныецены в предположении (4+n/3)%-гороста заработной платы по каждой отрасли. Проследите эффект распространения,вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5%(считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслямсоответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547). Таблица 1 межотраслевыхпотоков 1 2 3 4 5 1 46,07 3,28 17,64 6,19 4,82 2 3,92 38,42 0,84 0,86 2,25 3 4 0,52 27,22 1,01 16,18 5 16,08 10,1 4,73 0,34 0,4 Таблица 2конечныхпродуктов1 48,18 2 91,16 3 43,8 4 28,33 5 3,04
Таблица 3 стоимости фондов и затрат трудаСтоимость фондов 200 110 130 250 80 Стоимость затрат труда 100 80 50 35 33
Решение
Введем следующиеобозначения
/>– общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;
/>– объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2,… п);
/>– объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственногопотребления.
Тогда
/>
Перепишем эту системууравнений
/>
введя коэффициенты прямыхзатрат
/>
Обозначим Х – векторвалового выпуска, Y – векторконечного продута, А = (аij) – матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, … п). Тогда соотношениябаланса перепишутся в матричном виде: /> Это соотношение называетсяматричным уравнением Леонтьева.
Основная задачамежотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х,который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный векторконечного продукта Y. Перепишемпоследнее уравнение в виде
/>
Если
/>
то решение задачимежотраслевого баланса записывается
/>
Матрица
/>
называется матрицейполных затрат
Представим исходныеданные задачи в виде одной таблицы – матрицы межотраслевого баланса ОТРАСЛЬ 1 2 3 4 5 Конечный продукт Валовой продукт 1 тяжелая промышленность 46,07 3,28 17,64 6,19 4,82 48,18 126,18 2 легкая промышленность 3,92 38,42 0,84 0,86 2,25 91,16 137,45 3 строительство 43,8 43,8 4 сельское и лесное хозяйство 0,52 27,22 1,01 16,18 28,33 73,26 5 прочие отрасли 16,08 10,1 4,73 0,34 0,4 3,04 34,69
1) Матричныевычисления произведем с помощью пакета Excel. Итак, матрицы
/>
/>
Матрица полных затрат
/>
По условию задачи, спроспо всем отраслям должен увеличиться на 8%, т.е. вектор конечного продуктадолжен стать
межотраслевойбаланс равновесный цена затраты
/>
Тогда искомый векторвалового выпуска
/>
Составим новую матрицу межотраслевогобаланса (с точностью до второго знака после запятой). Для этого воспользуемсяформулами
/>;
/>;
/>;
/>
Промежуточные вычисления(с точностью до 2-го знака после запятой
/>
=/>
/>
После чего новая матрицамежотраслевого баланса будет выглядеть ОТРАСЛЬ 1 2 3 4 5 Конечный продукт Валовой продукт 1 тяжелая промышленность 60,438 74,404 58,72 72,679 71,33 3875,28 4212,85 2 легкая промышленность 43,375 35,122 43,712 45,307 43,227 4424,46 4635,2 3 строительство 3804,54 3804,54 4 сельское и лесное хозяйство 43,828 34,105 43,825 40,993 43,092 4380,10 4585,94 5 прочие отрасли 25,413 28,346 24,929 30,096 28,756 4350,89 4488,43
2) Проследить эффектраспространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелойпромышленности дополнительно на 6%, т.е. конечный продукт станет равным
/>
В результате этогоизменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый векторвалового выпуска будет иметь вид
/>
Для нахождения эффектараспространения привлечем уравнение для цен
P = ATP + v, откуда P = (E – AT)-1v.
Обратная матрица Леонтьева (E – AT)-1 – ценовой матричныймультипликатор – матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.
Этот мультипликаторэффекта распространения найдем с помощью пакета Excel, сначала транспонируя матрицу А, затем отнимая ее отединичной матрицы и находя обратную матрицу. Проводя эти вычисления, получим
/>.
Этот результат в качествепромежуточного будет использован в следующем пункте при расчете равновеснойцены.
3) Отношение vj = Vj/Xj – называют долей добавленнойстоимости, а вектор v = (v1,…,vn) – вектор долей добавленной стоимости. В матричном виде уравнение дляцен будет иметь следующий вид
P = AT P + v
Решая уравнение этоотносительно Р, получим
P = (E – AT)-1v
По условию задачи, вектор
v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547)
Тогда, с помощью пакета Excel, найдем равновесные цены
/>
При этом эффектраспространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкойпромышленности на 5% (считая, что доли заработной платы в добавленной стоимостипо отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547) даетсямультипликатором эффекта распространения
/>./>Задание 2
Условие задания:
Имеются данныеэкономического развития США за 1953 — 1974 ггГод Валовой национальный продукт, млрд. долл. Объем загруженного капитала, млрд. долл Количество отработанных часов, млрд. час. 1953 623,6 380,53 136,07 1954 616,1 354,20 131,12 1955 657,5 400,66 134,16 1956 671,6 415,15 136,04 1957 683,8 418,83 134,77 1958 680,9 384,87 130,44 1959 721,7 431,04 133,87 1960 737,2 435,65 134,99 1961 756,6 432,28 134,25 1962 800,3 471,65 137,36 1963 832,5 499,75 138,72 1964 876,4 535,09 141,00 1965 926,3 593,96 145,39 1966 984,4 644,26 150,88 1967 1011,4 647,58 152,67 1968 1058,1 628,43 155,51 1969 1087,6 711,58 159,20 1970 1085,6 628,06 156,49 1971 1122,4 696,74 155,85 1972 1185,9 770,96 159,56 1973 1255,0 850,63 165,41 1974 1248,0 848,39 165,51
Необходимо определить
1. Параметры А, a и b степенной производственной функции;
2. Расчетные значения ВНП;
3. Оценить точность полученной модели;
4. Эластичность выпуска и производства;
5. Для 1974 года построить изокванту иизоклинали.
Решение
1.Определение параметров А, a и b степеннойпроизводственной функциипроведем с помощью пакета Excel.Будем искать параметры производственной функции в виде
/>
где />, причем a и b положительные.
Сначала исследуемзависимость />.С помощью пакета Excel получим
/>
Из соображений
/>
примем вид степеннойпроизводственной функции
/>
2. С помощью пакета Excel найдем расчетные значения ВНПГод Валовой национальный продукт, млрд. долл. Объем загруженного капитала, млрд. долл Количество отработанных часов, млрд. час. Расчет ВНП отклонение расчета от факта 1953 623,6 380,53 136,07 855,3352 231,7352 1954 616,1 354,2 131,12 816,2174 200,1174 1955 657,5 400,66 134,16 857,6237 200,1237 1956 671,6 415,15 136,04 874,7891 203,1891 1957 683,8 418,83 134,77 870,5739 186,7739 1958 680,9 384,87 130,44 830,7576 149,8576 1959 721,7 431,04 133,87 872,6536 150,9536 1960 737,2 435,65 134,99 880,6296 143,4296 1961 756,6 432,28 134,25 875,189 118,589 1962 800,3 471,65 137,36 910,9795 110,6795 1963 832,5 499,75 138,72 931,7497 99,24966 1964 876,4 535,09 141 960,2843 83,88431 1965 926,3 593,96 145,39 1009,978 83,67786 1966 984,4 644,26 150,88 1061,032 76,63217 1967 1011,4 647,58 152,67 1072,016 60,6156 1968 1058,1 628,43 155,51 1078,676 20,57574 1969 1087,6 711,58 159,2 1134,152 46,55247 1970 1085,6 628,06 156,49 1083,671 -1,92939 1971 1122,4 696,74 155,85 1109,87 -12,53 1972 1185,9 770,96 159,56 1160,042 -25,8576 1973 1255 850,63 165,41 1223,118 -31,8823 1974 1248 848,39 165,51 1222,84 -25,1598
3. Оценим точностьполученной модели, для этого выполним графическое представление результатоввычислений.
/>
Как можно видеть изтабличных значений и графического представления, расчетные значения, по крайнеймере, повторяют тенденцию фактических значений с ошибкой порядка ±7%.
4. Оценим эластичность производственной функциипо объему загруженногокапитала и количеству отработанных часов, т.е. эластичность функции z по переменной х и эластичность функции z по переменной у.
В общем виде эластичностьстепенной производственной функции от двух переменных будет выглядеть следующимобразом
/>
/>
Для рассматриваемой функции
/>/>/>/>
Таким образом, ВНПпропорционален коэффициентам a и b, но некоэффициенту А.
5. Для 1974 года построимизокванту и изоклинали
Графическое изображениефункции представлено изоквантой. Она подобна кривой безразличия, только отличиесостоит в том, что изокванта количественно определена. Объем выпуска,соответствующий конкретной изокванте может быть достигнут при различномсочетании капитала и труда.
Итак, для 1974 годауравнение для построения изокванты выглядит:
/>
Отсюда />
Изокванта выглядит
/>
Изоклиналь
/>
/>
Изоклиналь
/>
/>
Список литературы
1. «Математическая статистика» Л. Н.Павлова, Юнити-Дана, 2003 г., 269с.
2. «Теория вероятностей и математическойстатистики для экономистов», Морошкин В.А., Финансы и статистика, 2004 г.,112с.
3. «Система национальных счетов», В.В.Ковалев, Финансы и статистика, 2001 г., 144с.
4. Семенов С.Д. «Экономическая теория»,Финансы и статистика, 2000 г., 768с.
5. «Теория вероятности и математическаястатистика. Учебное пособие для ВУЗов» Гмурман В.Е., Высшая школа, 2000г.,479с.