ВВЕДЕНИЕ Настоящая курсовая работа, является первой работой, непосредственно связанной с проектированием механической части ЭПС. Главной задачей, которой является составление механо-математической моделей для исследования колебаний рельсовых экипажей, а также оценки их динамических качеств. В курсовой работе разрабатывается механо-математической модель заданного экипажа, составляются дифференциальные уравнения его колебаний и рассчитываются показатели его динамических свойств.
В процессе проектирования необходимо выполнить следующие работы – сделать выбор параметров механической части экипажа – разработать кинематическую модель динамической системы – составить уравнения колебаний – исследовать свободные колебания моделей экипажа – выполнить анализ полученных результатов – определить критическую скорость движения – сделать заключение о выбранных параметрах рессорного подвешивания – проверить выполнение неравенства 1. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ
ЭКИПАЖА 1.1 Выбор инерционных и геометрических характеристик Инерционные и геометрические характеристики проектируемого подвижного состава ПС принимаются равными соответствующим характеристикам существующего ЭПС, наиболее близкого по значению и конструкционной скорости к проектируемому. Из методического указания 1 табл. 3.1 принимаем Таблица 1.1
Осевая ФормулаVк, кмчMк, тMт, тMкп, тJyк, тм2Jyт, тм22а2, м2а1, м2о-2о13060,08,65,6715407,518,02,7 Примечание Электропоезд, опорно-рамная подвеска двигателя, опорно-осевой редуктор Рассчитаем момент инерции J тележки и кузова относительно осям Z и X, и момент инерции колесной пары по оси Z. Для пересчета возьмем данные из таб. 1.2 электропоезда прототипа Таблица 1.2 Mпк,тMпт,тJпzк,тм2Jпxк,тм2Jпzт,тм2Jпxт, тм2Jпzкп,тм2ап2, мап1,
мвп2, мвп1, мMпкп, т52,713,812009527714,51,51,21,15,25 Jzк Jпzк Mк Mпк 1200 60 52,7 1366 тм2 Jzк Jzк а22 ап22 1366 81 20,25 5464 тм2 Jxк Jпxк Mк Mпк 95 60 52,7 108 тм2 Jzт Jпzт Mт Mпт 27 8,6 13,8 17 тм2 Jzт Jzт а21 ап12 17 1,8225 2,25 13,8 тм2 Jxт Jпxт Mт Mпт 7 8,6 13,8 4,4 тм2 Jzкп Jпzкп Mкп Mпкп 1 5,67 5,25 1,08 тм2 1.2
Определение параметров рессорного подвешивания Опыт эксплуатации показывает, что для обеспечения требуемых значений коэффициента плавности хода суммарный статический прогиб рессорного подвешивания должен быть численно равен конструкционной скорости в кмч. fст Vк fст 1501000 0,15 м Для первичной буксовой ступени рессорного подвешивания fб 0,25 fст 0,0375 м Для вторичной кузовной ступени рессорного подвешивания fк 0,75 fст 0,1125м
Определение жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания приходящаяся на одну колесную пару по оси Z Жz1 Мк2 Мт gfб 4 Жz1 602 8,6 9,80,0375 4 2645,32 кнм Определение жесткость кузовной ступени рессорного подвешивания приходящаяся на одну тележку по оси Z Жz2 Мк gfк 4 Жz2 60 9,80,1125 4 1306,97 кнм Жесткость кузовной ступени рессорного подвешивания по оси y принимается равной Жy2 500 кнм Жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания приходящаяся
на одну тележку по оси Y и X Жy1 5 Жz1 13226,6 кнм Жx1 5 Жy1 66133,0 кнм Критический коэффициент затухания по осям Z и Y 1120,13 кНcм 692,82 кНcм 1779,57 кНcм Коэффициент затухания кузовной ступени рессорного подвешивания z2 nк z2кр 4 70,0 кНcм y2 nк y2кр 4 43,3 кНcм z1 nб z1кр 4 155,71 кНcм x1 0 y1 0 где nк 0,25 и nб 0,35 относительный коэффициент затухания кузовной и буксовой ступени рессорного подвешивания
Полученные из расчетов данные сводим в таблицу 1.3 и 1.4 Нагрузка на ось П gМк 2 Мт 4 Мкп 8 1060 2 8,6 4 5,678 124,85 Кн Коэффициент крипа Кmax Кmin П235 2,4П 0,01П2 124,85235 2,4 124,85 0,01 124,852 11390 К и П сведены в таблицу 4. Таблица 1.3 Vк, кмчMк, тMт, тJzк,тм2Jxк,тм2Jzт,тм2Jxт, тм2Jzкп, тм2Jyк, тм2Jyт, тм22а2, м2а1, мMкп, т15060,08,6546410813,84,41,0815407,5182, 75,67
Таблица 1.4 Жz1, кнмЖx1, кнмЖy1, кнмЖz2, кнмЖy2, кнмz2, кНcм y2, кНcм x1, кНcм П, КнК2645,3266133,013226,61306,9750070,043 ,3155,71124,8515935,2. РАЗРАБОТКА КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЭКИПАЖ ПУТЬ И СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ 2.1 Разработка кинематической модели При составлении уравнений реальный экипаж заменяем кинематической схемой рис.
2.1. a, б, в. Рис. 2.1.а. При выборе расчетной кинематической схемы принимаем ряд допущений 1. Рассматриваются только горизонтальные колебания, т.к. многочисленные исследования показали, что связь между вертикальными и горизонтальными колебаниями мала. 2. Кузов, рамы тележек, колесные пары, тяговые двигатели и т.д. считаются абсолютно жесткими телами, а их массы сосредоточены в центрах масс. 3. Упругие и диссипативные силы действуют по оси соответствующего
упругого и диссипативного элемента. 4. В обеих ступенях подвешивания заменяем фрикционные гасители элементами с жидкостным трением гидравлическими гасителями колебаний. 5. Путь принимается абсолютно жестким. Учитывается только горизонтальная жесткость пути. Жесткость рельса по оси У принимаем Жру 43000 кНм На расчетной кинематической схеме приняты следующие обозначения
Мк масса кузова Jxк момент инерции кузова относительно оси X Jzк момент инерции кузова относительно оси Z 2а2 база кузова Ж2У жесткость одного комплекта пружин кузовной ступени рессорного подвешивания по оси Y Ж2Z жесткость одного комплекта пружин кузовной ступени рессорного подвешивания по оси Z 1 коэффициент эквивалентного вязкого трения буксовой ступени рессорного подвешивания 2 коэффициент
эквивалентного вязкого трения кузовной ступени рессорного подвешивания Мт масса подрессоренной части тележки Jxт момент инерции подрессоренной части тележки относительно X Jzт момент инерции подрессоренной части тележки относительно Z 2a1 база тележки Мкп масса колесной пары Ж1Х жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания в расчете на одно колесо по оси Х Ж1У жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания в расчете на
одно колесо по оси Y Ж1Z жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания в расчете на одно колесо по оси Z 1Z коэффициент эквивалентного вязкого трения в буксовой ступени рессорного подвешивания в расчете на одно колесо. Как видно из приведенной схемы модель имеет 17 степеней свободы. Кузов yк, zк, xк Тележка yт1, zт1, хт1 yт2, zт2, хт2 Колесная пара yкп1, кп1 yкп2, кп2 yкп3, кп3 yкп4, кп4 2.2.
Составление уравнений колебаний Для составления уравнений колебаний обрываем все связи и заменяем их реакциями. Составляем уравнения по принципу Даламбера в соответствии с которым для придания уравнениям движения вида уравнений равновесия необходимо к действующим на тело силам и моментам сил добавить силы инерции главный вектор и главный момент. Уравнения будем составлять для каждой массы отдельно. При составлении уравнений будем учитывать только упругие силы, а диссипативные силы допишем в окончательное
уравнение заменяя Ж на 3, а координату на ее производную. При составлении уравнений колебаний примем следующую систему координат Ось Z – вертикально Ось У – поперек пути Ось X – вдоль пути, по направлению скорости движения. Составление уравнений колебаний для кузова. Выведем уравнения для кузова. Схема сил приведена на рис. 2.2. Запишем уравнения сил для кузова
Fин к Mк як Mzин к Jzк цzк Mxин к Jxк цxк Fy1 Ж2У Д1 Д1 Д4 yк yт1 Д2 Д3 yк yт2 Д1 Д4 yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 Д2 Д3 yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Уравнение относа УFiy 0 Fин Fy1 Fy2 Fy3 Fy4 0 перемножим на 1. Fин Fy1 Fy2 Fy3 Fy4 0 Fин Ж2y Д1 Ж2y Д2 Ж2y Д3 Ж2y Д4 0 Mк як
Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 0 Mк як 4 Ж2y yк 4 Ж2y h3 цxк 2 Ж2y yт1 2 Ж2y h2 цxт1 2 Ж2y yт2 2 Ж2y h2 цxт2 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 1 Mк як 4 в2у yк 4 Ж2y yк 4 в2у h3 цxк 4 Ж2y h3 цxк 2 в2у yт1 2
Ж2y yт1 2 в2у h2 цxт1 2 Ж2y h2 цxт1 2 в2у yт2 2 Ж2y yт2 2 в2у h2 цxт2 2 Ж2y h2 цxт2 0 Уравнение виляния УМiz 0 Мzин к а2 Fy2 Fy3 а2 Fyl Fy4 0 Мzин к а2 Ж2У Д2 Ж2У Д3 а2 Ж2У Д1 Ж2У Д4 0 Jzк цzк а2 Ж2У yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Ж2У yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 а2 Ж2У yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1
Ж2У yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 0 Jzк цzк 4a22 Ж2У цzк 2а2 Ж2У yт2 2а2 Ж2У yт1 2а2 Ж2У h2цxт2 2а2 Ж2У h2цxт1 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 2 Jzк цzк 4a22 в2У цzк 4a22 Ж2У цzк 2а2 в 2У yт1 2а2 Ж2У yт1 2а2 в 2У yт2 2 а2 Ж2У yт2 2а2 в 2У h2цxт1 2а2 Ж2У h2цxт1 2а2 в 2У h2цxт2 2а2
Ж2У h2цxт2 0 Уравнения боковой качки Fy5 Ж2z Д5 Д5 Zк в2 цxк Zт1 в1 цxт1 в2 цxк в1 цxт1 Д6 Zк в2 цxк Zт2 в1 цxт2 в2 цxк в1 цxт2 Д7 Zк в2 цxк Zт1 в1 цxт1 в2 цxк в1 цxт1 Д8 Zк в2 цxк Zт2 в1 цxт2 в2 цxк в1 цxт2 УМix 0 Мхин к в2 Fy7 Fy8 в2 Fy5 Fy6 h3 Fyl Fy2 Fy3 Fy4 0 Мxин к в2 Ж2z Д 7 Ж2z
Д 8 в2 Ж2z Д 5 Ж2z Д 6 h3 Fyl Fy2 Fy3 Fy4 0 Jzк цzк в2 Ж2z в2 цxк в1 цxт1 Ж2z в2 цxк в1 цxт2 в2 Ж2z в2 цxк в1 цxт1 Ж2z в2 цxк в1 цxт2 h3 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 Ж2y yк а2цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 0 Jzк цzк цxк 4 Ж2z в22 4 h23
Ж2y 4 h3 Ж2y yк 2 h3 Ж2y yт1 цxт1 2h3 h2 Ж2y 2в1 в2 Ж2z 2 h3 Ж2y yт2 цxт2 2h3 h2 Ж2y 2в1 в2 Ж2z 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 3 Jzк цzк 4цxкв 2z в22 h23 в 2У 4цxкЖ2z в22 h23 Ж2y 4 h3 в 2У yк 4 h3 Ж2y yк 2 h3 в 2У yт1 2 h3 Ж2y yт1 2цxт1h3 h2 в 2У в1 в2 в 2z 2цxт1 h3 h2 Ж2y в1 в2 Ж2z 2 h3 в 2У yт2 2 h3 Ж2y yт2 2цxт2 h3 h2 в 2У в1 в2 в 2z 2цxт2 h3 h2
Ж2y в1 в2 Ж2z 0 Составляем уравнение колебаний для тележек Выведем уравнения для первой тележки. Схема сил приведена на рис. 2.3. Fин т Mт ят Mzин т Jzт цzт Mxин т Jxт цxт Кузовные силы Fy1 Fy4 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 Запишем уравнение сил для первой тележки Fy2т Ж1У Д2т Д2т Д5т y2т yкп2 yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2
Д10т Д7т y10т yкп1 yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 Уравнение относа УFiy 0 Fинт1 Fy1 Fy4 Fyт10 Fyт2 Fyт5 Fyт7 0 перемножим на 1. Fинт1 Fy1 Fy4 Fyт10 Fyт2 Fyт5 Fyт7 0 Mт ят1 2Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт1 h2 цxт1 2Ж1У yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 2 Ж1У yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 0 Mт ят1 yт1 4 Ж1У 2 Ж2У 2 yк Ж2У 2 Ж2У а2 цzк 2 Ж2У h3 цxк цxт1 2Ж2yh2 цxт1 4Ж1У h2 2 yкп1
Ж2У 2 yкп2 Ж2У 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 4 Mт ят1 yт1 4 в 1У 2 в 2У yт1 4 Ж1У 2 Ж2У 2 yк в 2У 2 yк Ж2У 2 в 2У а2 цzк 2 Ж2У а2 цzк 2 в 2У h3 цxк 2 Ж2У h3 цxк цxт1 2 в 2yh2 4 в 1У h2 цxт1 2Ж2yh2 цxт1 4Ж1У h2 2 yкп1 в 2У 2 yкп1 Ж2У 2 yкп2 в 2У 2 yкп2 Ж2У 0 Уравнения виляния Fy3т Ж1x Д3т Д3т Xт1 в1 цzт1 Xкп в1 цzкп2 в1 цzт1 в1 цzкп2
Д4т Xт1 в1 цzт1 Xкп в1 цzкп2 в1 цzт1 в1 цzкп2 Д9т Xт1 в1 цzт1 Xкп в1 цzкп1 в1 цzт1 в1 цzкп1 Д8т Xт1 в1 цzт1 Xкп в1 цzкп2 в1 цzт1 в1 цzкп1 УMiz 0 Mzинт1 a1Fy2т Fy5т a1Fy10т Fy7т в1Fy3т Fy9т в1Fy4т Fy8т 0 Jzт цzт a12Ж1У yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 a12Ж1Уyт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 в21 Ж1x цzт1 цzкп2 цzт1 цzкп1 в21 Ж1x цzт1 цzкп2 цzт1 цzкп1 0
Jzт цzт 4 цzт1а21 Ж1У в21 Ж1х 2a1Ж1У yкп1 2a1Ж1У yкп2 2в21Ж1х цzкп1 2в21Ж1х цzкп2 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 5 Jzт цzт 4 цzт1а21 в 1У в21 в 1х 4 цzт1а21 Ж1У в21 Ж1х 2a1 в 1У yкп1 2a1Ж1У yкп1 2a1 в 1У yкп2 2a1Ж1У yкп2 2в21 в 1х цzкп1 2в21Ж1х цzкп1 2в21 в 1х цzкп2 2в21Ж1х цzкп2 0 Схема сил приведена на рис. 2.4. Уравнение боковой качки S i yкп1 в1 х х i yкп1 в1S
Fy11т Ж1z Д11т Д11т Zт1 в1 цxт1 Zкп1 i yкп1 в1S в1 цxт1 i yкп1 в1S Д13т Zт1 в1 цxт1 Zкп2 i yкп2 в1S в1 цxт1 i yкп2 в1S Д12т Zт1 в1 цxт1 Zкп1 i yкп1 в1S в1 цxт1 i yкп1 в1S Д14т Zт1 в1 цxт1 Zкп2 i yкп2 в1S в1 цxт1 i yкп2 в1S УMix 0 Mxинт в2Fy5 в1Fy12т Fy14т в2Fy7 в1Fy11т Fy13т h2Fy1
Fy4 h1Fy10т Fy2т Fy7т Fy5т 0 Mинх в2Ж2z Д5 в1Ж1z Д12т Ж1z Д14т в2Ж2z Д7 в1Ж1z Д11т Ж1z Д13т h2Ж2y Д1 Ж2y Д4 h1Ж1y Д10т Ж1y Д2т Ж1y Д5т Ж1y Д7т 0 Jхт цхт1 в2 Ж2z в2 цхк в1 цхт1 в1 Ж1z в1 цхт1 в1S i yкп1 Ж1z в1 цхт1 в1S i yкп2 в2 Ж2z в2 цхк в1 цхт1 в1 Ж1z в1 цхт1 в1S i yкп1 Ж1z в1 цхт1 в1S i yкп2 h2
Ж2y yк а2 цzk h3 цxk yт1 h2 цxт1 Ж2y yк а2 цzk h3 цxk yт1 h2 цxт1 h1Ж1y yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 Ж1y yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 Ж1y yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 Ж1y yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 0 Jхт цхт1 в22 Ж2z цхк в2 Ж2z в1 цхт1 в12 Ж1z цхт1 в1 Ж1z в1S i yкп1 в12 Ж1z цхт1 в1 Ж1z в1S i yкп2 в22 Ж2z цхк в2 Ж2z в1 цхт1 в12 Ж1z цхт1 в1
Ж1z в1S i yкп1 в12 Ж1z цхт1 в1Ж1z в1Si yкп2 2 h2 Ж2z yк 2h2 Ж2у а2 цzk 2h2 Ж2у h3 цхк 2h2 Ж2у yт1 2 h22 Ж2у цхт1 2 h1 Ж1у yт1 2h1 Ж1у а1 цzт1 2h1 Ж1у h2 цхт1 2 h1 Ж1y yкп1 2 h1 Ж1y yт1 2h1 Ж1у а1 цzт1 2h1 Ж1у h2 цxт1 2 h1 Ж1y yкп2 0 Jхт цхт1 2 в2 Ж2z в1 4 в12 Ж1z 2 h22 Ж2у 4 h1 Ж1у h2цxт1 2 h2
Ж2y yк 2h2 Ж2у а2 цzk 2h2 Ж2у h3 в22 Ж2z цxk 2 h2 Ж2y 2 h1 Ж1у yт1 в1 Ж1z в1S i 2 h1 Ж1y yкп1 в1 Ж1z в1S i 2h1 Ж1у yкп2 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 6 Jхтцхт1 2в2 в 2z в1 4в12 в 1z 2 h22 в 2у 4 h1 в 1у h2 цxт1 2в2Ж2z в1 4 в12 Ж1z 2 h22 Ж2у 4 h1 Ж1у h2 цxт1 2 h2 в 2y yк 2 h2 Ж2y yк 2h2 в 2у а2 цzk 2h2
Ж2у а2 цzk 2h2 в 2у h3 в22 в 2z цxk 2h2 Ж2у h3 в22 Ж2z цxk 2 h2 в 2y 2h1 в 1у yт1 2 h2 Ж2y 2 h1 Ж1у yт1 в1 в 1z в1S i 2 h1 в 1у yкп1 в1 Ж1z в1S i h1 Ж1y yкп1 в1 в 1z в1S i 2h1 в 1у yкп2 в1 Ж1z в1S i 2h1 Ж1у yкп2 0 Выведем уравнения для второй тележки. Схема сил приведена на рис. 2.5. Fин т Mт ят Mzин т
Jzт цzт Mxин т Jxт цxт Кузовные силы Fy2 Fy3 Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Запишем уравнение сил для второй тележки Fy2т Ж1У Д2т Д2т Д5т y2т yкп4 yт1 а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 Д10т Д7т y10т yкп3 yт1 а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 Уравнение относа УFiy 0 Fинт2 Fy2 Fy3 Fyт10 Fyт2 Fyт5 Fyт7 0 перемножим на 1. Fинт2 Fy2 Fy3 Fyт10 Fyт2 Fyт5
Fyт7 0 Fинт2 Ж2y Д2 Ж2y Д3 Ж1y Д10т Ж1y Д2т Ж1y Д5т Ж1y Д7т 0 Mт ят2 2Ж2y yк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 2Ж2yyк а2 цzк h3 цxк yт2 h2 цxт2 Ж1yyт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 Ж1yyт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 Ж1y yт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 Ж1y yт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 0 Mт ят2 yт2 4 Ж1У 2 Ж2У 2 yк Ж2У 2 Ж2У а2 цzк 2 Ж2У h3 цxк цxт2 2Ж2y h2 4Ж1У h2 2 yкп3
Ж1У 2 yкп4 Ж1У 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 7 Mт ят2 yт2 4 в 1У 2 в 2У yт2 4 Ж1У 2 Ж2У 2 yк в 2У 2 yк Ж2У 2 в 2У а2 цzк 2 Ж2У а2 цzк 2 в 2У h3 цxк 2 Ж2У h3 цxк цxт2 2 в 2y h2 4 в 1У h2 цxт2 2Ж2y h2 4Ж1У h2 2 yкп3 в 1у 2 yкп3 Ж1У 2 yкп4 в 1у 2 yкп4 Ж1У 0 Уравнение виляния Fу3т Ж1х Д3т Д3т хт1 в1 цzт2 xкп в1 цzкп4 в1 цzт2 в1 цzкп4
Д4т хт1 в1 цzт2 xкп в1 цzкп4 в1 цzт2 в1 цzкп4 Д9т хт1 в1 цzт2 xкп в1 цzкп3 в1 цzт2 в1 цzкп3 Д8т хт1 в1 цzт2 xкп в1 цzкп3 в1 цzт2 в1 цzкп3 УMiz 0 Mzинт2 a1 Fyт2 Fyт5 a1Fy10т Fy7т в1Fy3т Fy9т в1Fy4т Fy8т 0 Jzт цzт2 a1 Ж1У Д2т Ж1У Д5т a1 Ж1У Д10т Ж1У Д7т в1 Ж1х Д3т Ж1х Д9т в1 Ж1х Д4т Ж1х Д8т 0 Jzт цzт2 a1
Ж1У yт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 Ж1У yт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 a1 Ж1У yт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 Ж1У yт а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 в1 Ж1X в1 цzт2 в1 цzкп4 Ж1X в1 цzт2 в1 цzкп3 в1 Ж1X в1 цzт2 в1 цzкп4 Ж1X в1 цzт2 в1 цzкп3 0 Jzт цzт2 4a12 Ж1У 4в12 Ж1X цzт2 2a1 Ж1У yкп3 2a1 Ж1У yкп4 2в12 Ж1Х цzкп3 2в12 Ж1Х цzкп4 0
Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 8 Jzт цzт2 4a12 в 1у 4в12 в 1Х цzт2 4a12 Ж1У 4в12 Ж1X цzт2 2a1 в 1у yкп3 2a1 Ж1У yкп3 2a1 в 1у yкп4 2a1 Ж1Уyкп4 2в12 в 1Хцzкп3 2в12 Ж1Х цzкп3 2в12 в 1Хцzкп4 2в12 Ж1Х цzкп4 0 Схема сил приведена на рис. 2.6. S i yкп3 в1 х х i yкп3 в1S Fy11т Ж1z Д11т Д11т Zт2 в1 цxт2 Zкп3 i yкп3 в1S в1 цxт2 i yкп3 в1S
Д13т Zт2 в1 цxт2 Zкп4 i yкп4 в1S в1 цxт2 i yкп4 в1S Fy12т Ж1z Д12т Д12т Zт2 в1 цxт2 Zкп3 i yкп3 в1S в1 цxт2 i yкп3 в1S Д14т Zт2 в1 цxт2 Zкп4 i yкп4 в1S в1 цxт2 i yкп4 в1S Уравнение боковой качки УMiх 0 Mинх в2 Fy6 в1 Fy12т Fy14т в2 Fy8 в1 Fy11т Fy13т h2 Fy2 Fy3 h1 Fy10т Fy2т
Fy7т Fy5т 0 Mинх в2Ж2z Д6 в1Ж1z Д12т Ж1z Д14т в2Ж2z Д8 в1Ж1z Д11т Ж1z Д13т h2 Ж2y Д2 Ж2y Д3 h1Ж1y Д10т Ж1y Д2т Ж1y Д5т Ж1y Д7т 0 Jхт цхт2 в2 Ж2z в2 цхк в1 цхт2 в1 Ж1z в1 цхт2 в1S i yкп3 Ж1z в1 цхт1 в1S i yкп4 в2 Ж2z в2 цхк в1 цхт2 в1 Ж1z в1 цхт2 в1S i yкп3 Ж1z в1 цхт2 в1S i yкп4 h2 Ж2y yк а2 цzk h3 цxk yт2 h2 цxт2
Ж2y yк а2 цzk h3 цxk yт2 h2 цxт2 h1Ж1y yт2 а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 Ж1y yт2 а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 Ж1y yт2 а1 цzт2 h2 цxт2 yкп3 Ж1y yт2 а1 цzт2 h2 цxт2 yкп4 0 Jхт цхт2 в22 Ж2z цхк в2 Ж2z в1 цхт2 в12 Ж1z цхт2 в1 Ж1z в1S i yкп3 в12 Ж1z цхт2 в1 Ж1z в1S i yкп4 в22 Ж2z цхк в2 Ж2z в1 цхт2 в12 Ж1z цхт2 в1
Ж1z в1S i yкп3 в12 Ж1z цхт2 в1Ж1z в1Si yкп4 2 h2 Ж2z yк 2h2 Ж2у а2 цzk 2h2 Ж2у h3 цхк 2h2 Ж2у yт2 2 h22 Ж2у цхт2 2 h1 Ж1у yт2 2h1 Ж1у а1 цzт2 2h1 Ж1у h2 цхт2 2 h1 Ж1y yкп3 2 h1 Ж1y yт2 2h1 Ж1у а1 цzт2 2h1 Ж1у h2 цxт2 2 h1 Ж1y yкп4 0 Jхт цхт2 2 в2 Ж2z в1 4 в12 Ж1z 2 h22 Ж2у 4 h1 Ж1у h2цxт2 2 h2
Ж2y yк 2h2 Ж2у а2 цzk 2h2 Ж2у h3 в22 Ж2z цxk 2 h2 Ж2y 2 h1 Ж1у yт2 в1 Ж1z в1S i 2 h1 Ж1y yкп3 в1 Ж1z в1S i 2h1 Ж1у yкп4 0 Учитывая диссипативные силы, получим уравнение 9 Jхтцхт1 2в2 в 2z в14в12 в 1z 2 h22 в 2у 4 h1 в 1уh2 цxт2 2в2Ж2z в1 4 в12 Ж1z 2 h22 Ж2у 4 h1 Ж1у h2 цxт2 2 h2 в 2y yк 2 h2 Ж2y yк 2h2 в 2у а2 цzk 2h2
Ж2у а2 цzk 2h2 в 2у h3 в22 в 2z цxk 2h2 Ж2у h3 в22 Ж2z цxk 2 h2 в 2y – 2 h1 в 1у yт2 2 h2 Ж2y 2 h1 Ж1у yт2 в1 в 1z в1S i 2 h1 в 1у yкп3 в1 Ж1z в1S i h1 Ж1y yкп3 в1в 1z в1S i 2h1 в 1уyкп4 в1 Ж1z в1S i 2h1 Ж1у yкп4 0 Составляем уравнение колебаний для колесных пар. Уравнения для колесной пары Fин кп Mкп якп Mzин кп
Jzкп цzкп Уравнения относа Первая колесная пара Mкп якп 2 Ж1У yкп1 – 2Ж1У yт1 2 Ж1У a1 цzт1 2 Ж1У h2 цхт1 Y 1 0 Вторая колесная пара Mкп якп 2 Ж1У yкп2 – 2Ж1У yт1 – 2 Ж1У a1 цzт1 2 Ж1У h2 цхт1 Y 1 0 Третья колесная пара Mкп якп 2 Ж1У yкп3 – 2Ж1У yт3 2 Ж1У a1 цzт2 2 Ж1У h2 цхт2
Y 1 0 Четвертая колесная пара Mкп якп 2 Ж1У yкп4 – 2Ж1У yт2 – 2 Ж1У a1 цzт2 2 Ж1У h2 цхт2 Y 1 0 Боковая сила Y 1 2П i S yкп1 2 К 1V yкп1 цzкп1, при yкп1 Y 1 Жру yр1 2П i S yкп1 – yр1 К 1V yкп1 – yр1 цzкп1, при yкп1 Принимаем yр1 yкп1- Уравнения виляния Первая колесная пара Jzт цzт 2 в21
Ж1х цzкп1 2 в21 Ж1х цzт1 Mzкп1 0 Вторая колесная пара Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп2 – 2 в21 Ж1х цzт1 Mzкп2 0 Третья колесная пара Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп3 2 в21 Ж1х цzт2 Mzкп3 0 Четвертая колесная пара Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп4 – 2 в21 Ж1х цzт2 Mzкп4 0 Момент активных сил, вызывающих виляние тележки Mzкп1 2 КS S V цzкп1- i r yкп1 – 2 П i S цzкп1, при yкп1
Mzкп1 2 КS S V цzкп1- i r yкп1 – yр1 – 2 П i S цzкп1, при yкп1 Переход к реальному экипажу В данной курсовой работе дифференциальные уравнения составлялись исходя из условия, что в качестве диссипативных элементов используются гидравлические гасители колебаний, т.к. расчт колебательных систем с фрикционными гасителями осложнн вносимой ими в систему нелинейностью. При переходе к реальному экипажу, т.е. при замене гидравлических гасителей колебаний реальными эквивалентными
фрикционными гасителями, дифференциальные уравнения принимают несколько иной вид. Переход к реальному экипажу осуществляется исходя из следующего условия , где сила реакции в случае замены гидравлического гасителя на эквивалентный фрикционный сила трения, создаваемая в паре трения, обычно сталь по фрикционному материалу ферадо прижим N – создатся специальной пружиной – коэффициент трения sign операция выбора знака, соответствующего
знаку величины, стоящей за ним относительная скорость деформации элемента соединения. Далее осуществлн переход к фрикционным гасителям колебаний на примере первой тележки Уравнение 5 виляния первой тележки для случая с гидравлическим гасителем, имело вид Jzт цzт 4 цzт1а21 в 1У в21 в 1х 4 цzт1а21 Ж1У в21 Ж1х 2a1 в 1У yкп1 2a1Ж1У yкп1 2a1 в 1У yкп2 2a1Ж1У yкп2 2в21 в 1х цzкп1 2в21Ж1х цzкп1 2в21 в 1х цzкп2 2в21Ж1х цzкп2 0
Уравнение 5 виляния первой тележки для случая с фрикционным гасителем Fp3 Fтр sign3 Fтр signв1 цzт1 в1 цzкп2 Fp4 Fтр sign4 Fтр sign в1 цzт1 в1 цzкп2 Fp9 Fтр sign9 Fтр signв1 цzт1 в1 цzкп1 Fp8 Fтр sign8 Fтр sign в1 цzт1 в1 цzкп1 Fp2 Fp5 Fтрsign25 Fтр sign yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 Fp10 Fp7 Fтр sign107
Fтр sign yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 Jzт цzт a12Ж1У yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 a12 Fтр sign yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп2 a12Ж1Уyт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 a12 Fтр sign yт1 а1 цzт1 h2 цxт1 yкп1 в21 Ж1x цzт1 цzкп2 цzт1 цzкп1 в21 Fтр sign цzт1 цzкп2 цzт1 цzкп1 в21 Ж1x цzт1 цzкп2 цzт1 цzкп1 в21 Fтр sign цzт1 цzкп2 цzт1 цzкп1 0 Сведем все уравнения в систему с учетом того что x1 0 и y1 0
Относ кузова Mк як 4 в2у yк 4 Ж2y yк 4 в2у h3 цxк 4 Ж2y h3 цxк 2 в2у yт1 2 Ж2y yт1 2 в2у h2 цxт1 2 Ж2y h2 цxт1 2 в2у yт2 2 Ж2y yт2 2 в2у h2 цxт2 2 Ж2y h2 цxт2 0 Виляние кузова Jzк цzк 4a22 в2У цzк 4a22 Ж2У цzк 2а2 в 2У yт1 2а2 Ж2У yт1 2а2 в 2У yт2 2 а2 Ж2У yт2 2а2 в 2У h2цxт1 2а2
Ж2У h2цxт1 2а2 в 2У h2цxт2 2а2 Ж2У h2цxт2 0 Боковая качка кузова Jzк цzк 4цxкв 2z в22 h23 в 2У 4цxкЖ2z в22 h23 Ж2y 4 h3 в 2У yк 4 h3 Ж2y yк 2 h3 в 2У yт1 2 h3 Ж2y yт1 2цxт1h3 h2 в 2У в1 в2 в 2z 2цxт1 h3 h2 Ж2y в1 в2 Ж2z 2 h3 в 2У yт2 2 h3 Ж2y yт2 2цxт2 h3 h2 в 2У в1 в2 в 2z 2цxт2 h3 h2 Ж2y в1 в2 Ж2z 0 Относ первой тележки Mт ят1 yт1 2 в 2У yт1 4
Ж1У 2 Ж2У 2 yк в 2У 2 yк Ж2У 2 в 2У а2 цzк 2 Ж2У а2 цzк 2 в 2У h3 цxк 2 Ж2У h3 цxк цxт12 в 2yh2 цxт1 цxт1 2Ж2yh2 цxт1 4Ж1У h2 2 yкп1 в 2У 2 yкп1 Ж2У 2 yкп2 в 2У – 2 yкп2 Ж2У 0 Виляние первой тележки Jzт цzт 4 цzт1а21 Ж1У в21 Ж1х 2a1Ж1У yкп1 2a1Ж1У yкп2 2в21Ж1х цzкп1 2в21Ж1х цzкп2 0 Боковая качка первой тележки Jхтцхт1 2в2 в 2z в1 4в12 в 1z 2 h22 в 2у цxт1 2в2Ж2z в1 4в12Ж1z 2h22
Ж2у 4 h1 Ж1у h2 цxт1 2 h2 в 2y yк 2 h2 Ж2y yк 2h2 в 2у а2 цzk 2h2 Ж2у а2 цzk 2h2 в 2у h3 в22 в 2z цxk 2h2 Ж2у h3 в22 Ж2z цxk 2 h2 в 2y yт1 2 h2 Ж2y 2 h1 Ж1у yт1 в1 в 1z в1S i yкп1 в1 Ж1z в1S i h1 Ж1y yкп1 в1 в 1z в1S i yкп2 в1 Ж1z в1S i 2h1 Ж1у yкп2 0 Относ второй тележки Mт ят2 yт22 в 2У yт2 4
Ж1У 2 Ж2У 2 yк в 2У 2 yк Ж2У 2 в 2У а2 цzк 2 Ж2У а2 цzк 2 в 2У h3 цxк 2 Ж2У h3 цxк цxт2 2 в 2y h2 цxт2 2Ж2y h2 4Ж1У h2 2 yкп3 Ж1У 2 yкп4 Ж1У 0 Виляние второй тележки Jzт цzт2 4a12 Ж1У 4в12 Ж1X цzт2 2a1 Ж1У yкп3 2a1 Ж1Уyкп4 2в12 Ж1Х цzкп3 – 2в12 Ж1Х цzкп4 0 Боковая качка второй тележки Jхтцхт1 2в2 в 2z в14в12 в 1z 2 h22 в 2у цxт2 2в2Ж2z в1 4
в12 Ж1z 2 h22 Ж2у 4 h1 Ж1у h2 цxт2 2 h2 в 2y yк 2 h2 Ж2y yк 2h2 в 2у а2 цzk 2h2 Ж2у а2 цzk 2h2 в 2у h3 в22 в 2z цxk 2h2 Ж2у h3 в22 Ж2z цxk 2 h2 в 2y yт2 2 h2 Ж2y 2 h1 Ж1у yт2 в1 в 1z в1S i yкп3 в1 Ж1z в1S i h1 Ж1y yкп3 в1в 1z в1S iyкп4 в1 Ж1z в1S i 2h1 Ж1у yкп4 0 Относ первой колесной пары Mкп yкп 2Ж1У yкп1 –
2Ж1У yт1 2Ж1У a1 цzт1 2 Ж1У h2 цхт1 Y 1 0 Виляние первой колесной пары Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп1 2 в21 Ж1х цzт1 Mzкп1 0 Относ второй колесной пары Mкп якп 2Ж1У yкп2 2Ж1У yт1 – 2Ж1У a1 цzт1 2 Ж1У h2 цхт1 Y 1 0 Виляние второй колесной пары Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп2 -2 в21 Ж1х цzт1 Mzкп2 0 Относ третей колесной пары Mкп якп2Ж1Уyкп3 2Ж1У yт2 2Ж1У a1 цzт2 2
Ж1У h2 цхт2 Y 1 0 Виляние третей колесной пары Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп3 2 в21 Ж1х цzт2 Mzкп3 0 Относ четвертой колесной пары Mкп yкп 2Ж1Уyкп4 2Ж1У yт2 – 2 Ж1У a1 цzт2 2 Ж1У h2 цхт2 Y 1 0 Виляние четвертой колесной пары Jzт цzт 2 в21 Ж1х цzкп4 – 2 в21 Ж1х цzт2 Mzкп4 0 2.3. Определение парциальных частот колебаний
Определение парциальных частот для кузова Гц Гц Гц Определение парциальных частот для тележки Гц Гц 3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ МОДЕЛИ ЭКИПАЖА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА 3.1. Анализ методов исследования устойчивости движения динамических систем Оценка устойчивости связана с рассматриваемым дополнительным движением, которое совершает тело, если
его вывести из положения равновесия. Эти дополнительные движения задаются в виде начальных условий. А Устойчивая система – эта та система, которая, будучи выведена из положения равновесия, возвращается в исходное положение равновесия. Б Неустойчивая система – эта та система, которая, будучи выведена из положения равновесия, не возвращается в исходное положение. В Безразличная система – эта та система, которая безразлична к любым воздействиям на нее на плоскости.
Условия устойчивости A.M. Ляпунова Исследование устойчивости движения может быть сведено к исследованию нулевого решения системы уравнений так называемого возмущенного движения. A.M. Ляпунов показал, что устойчивость может быть исследована по линеаризированным уравнениям движения, которое в матричной форме имеет вид 1 Решение этого уравнения может быть принято в виде 2 где р – корень характеристического выражения, который в общем случае равен p б jщc.
Отдельные слагаемые выражения 2 зависят от вида характеристических показателей pj. Проанализируем все возможные решение системы Корни действительные 1 при pi – б , q1 D eб t D t Система возвращается в сходное положение и является устойчивой. 2 при pi б , q2 D eat D t Система неограниченно удаляется от положения равновесия, и ее движение будет неустойчивым. 3 при pi 0,q3D D t Система находится на границе апериодической устойчивости, т.к. малейшее
изменение ее параметров из-за старения, переведет ее в устойчивое или неустойчивое положение. II. Корни комплексные 1 при б 0 колебания будут затухать Pi – б j щc,q e б j щt e б j щt q D e б t I sinщCBt ц 2 при a 0 колебания будут нарастать неограниченно Pi б jщc,q e б j щt e б j щt q D eб t I cosщCBt ц t D 3 при б 0 система на границе колебательной устойчивости
Изобразим все корни на комплексной плоскости р JQ Система теряет свою устойчивость, если хотя бы один из корней не отрицательный, т.к. при этом появляется незатухающая составляющая свободного движения. В соответствии с основными теоремами Ляпунова об устойчивости по первому приближению можно утверждать следующее – когда все характеристические показатели линеаризированной системы имеют отрицательные вещественные части, нулевое решение исходной нелинейной системы устойчиво асимптотически независимо от членов высших
порядков в разложении нелинейности – при хотя бы одном характеристическом показателе, имеющем положительную вещественную часть, исходная система неустойчива – когда один или несколько показателей имеют нулевые вещественные части если корень равен нулю, то система на границе апериодической устойчивости, а при паре мнимых корней – на границе колебательной устойчивости, то об устойчивости исходной системы нельзя судить по линейному приближению. Наряду с определением корней характеристического уравнения имеются
методы, которые не требуют их определения. Алгебраический критерий Раусса-Гурвица Для его использования необходимо знать коэффициенты характеристического уравнения. Которые получают путем подстановки частного решения в однородное дифференциальное уравнение Получение уравнения хотя и связано со значительными вычислениями, но однако проще, чем определение характеристических показателей. Согласно алгебраическому критерию Раусса-
Гурвица все pi будут иметь отрицательные вещественные части при выполнении следующих условий 1 если k 1, то Aj 0 2 если k 2, то Aj 0 и А3 A1A2 – А0А3 Ai2A4. Эти два метода оценивают устойчивость линейных систем. Так как система экипаж-путь является нелинейной, то для ее исследования применим метод решения на ЭВМ. Сложность применения этого метода заключается в том, при использовании приближенных методов решения
дифференциальных уравнений шаг интегрирования t 0. Поэтому, для решения сложных задач необходимы ЦВМ с большой тактовой частотой. Для исследования колебаний подвижного состава принимают t 0,001 сек. При исследовании устойчивости движения данным методом на одну из координат обычно относ 1-ой колесной пары задают начальные условия yкп1 0,005 м и меняя скорость движения, определяют, когда экипаж потеряет
устойчивость установятся колебания с постоянной частотой и амплитудой с постоянным выбором зазора в рельсовой колее. Проанализируем графики зависимостей yкп1t и zкп1t 3.2. Анализ результатов расчета устойчивости на ЭВМ. Решив систему дифференциальных уравнений на ЭВМ и получив графики колебаний ЭПС на примере уравнений относа и виляния 1-ой колесной пары yкп1t и zкп1t при различных скоростях, сделаем следующие выводы 1
Скорость движения 50 кмч Как видно из графиков рис. 3.1 3.2. колебания затухающие, значит система является устойчивой. 2 Скорость движения 100 кмч Как видно из графика рис. 3.3 колебания затухающие, значит система является устойчивой. 3 Скорость движения 150 кмч Как видно из графика рис.
3.6 колебания не затухающие, значит система является неустойчивой. Для исследования частотного состава колесной пары был произведен спектральный анализ, результаты приведены на графиках рис. 3.4 3.5 Проверяем неравенство Vкр Vк Vк 259,8 кмч Неравенство не выполняется. Критическая скорость находится в диапазоне от 100 до 150 кмч. ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основании исходных данных в курсовой работе был произведен расчет параметров механической
части и разработана кинематическая модель экипажа были составлены уравнения движения кузова, тележек и колесных пар модели расчетным методом определены парциальные частоты кузова и тележек представлены методы исследования устойчивости движения модели экипажа. На основании третьего метода были проведены исследования свободных колебаний экипажа и выявлено, что условие Vкр Vк не выполняется. Для его выполнения для данного рассчитываемого экипажа необходимо изменить
параметры рессорного подвешивания.