Контрольная работа по финансовой математике
Выполнил студент Спрыжков Игорь
Максимович
Университет Российской академии образования
Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
Задача 1. Капитал
величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых.
Какова будет его конечная величина.
Решение.
Способ 1.
,
K’ = K + I = 4000+44=4044,
где K – капитал
или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;
I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от
заемщика за пользование денежной ссудой;
p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен
заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде
времени (за год);
d – время, выраженное в днях.
360 – число дней в году.
Способ 2.
Время t = 80/360 = 2/9.
K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,
где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,
t – время, выраженное в годах.
Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9%
годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.
Решение
2×K = I.
2×K = K×9×g/100,
g = 2×100/9 =
22.22
Задача 3. Величина предоставленного потребительского
кредита – 6000 д.е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6
месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными
долями).
Решение
Таблица 1
План погашения кредита (амортизационный план)
Месяц
Долг
Процентный
платеж
Выплата
долга
Месячный
взнос
6000
10%
1
5000
50
1000
1050
2
4000
42
1042
3
3000
33
1033
4
2000
25
1025
5
1000
17
1017
6
¾
8
1008
175
6000
6175
Объяснение к таблице
Месячная выплата основного долга составит:
K / m = 6000/6 = 1000.
Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного
долга и процентного платежа для данного месяца.
Процентные платежи вычисляются по формуле:
,
где I1 – величина процентного платежа в первом
месяце;
p – годовая процентная ставка, %.
Общая величина выплат за пользование предоставленным
кредитом:
=175.
Общая величина ежемесячных взносов:
=1029.
Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со
сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и
дисконтировать величину векселя.
Решение
Так как нам известна номинальная величина векселя,
дисконт, находим по формуле:
=409,
где Kn – номинальная величина векселя;
d – число дней от момента дисконтирования до даты
погашения векселя;
D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 =
4500).
Дисконтированная величина векселя равна разности
номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):
20000 – 409 = 19591.
Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d)
годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет:
а) 3 месяца;
б) 1 месяц.
Решение
При декурсивном (d)расчете сложных процентов:
Kmn = K×Ip/mmn,
Ip/m = 1 + p/(100×m),
где Kmn – конечная стоимость капитала через n
лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.
а) K = 20000×I2.54
= 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д.е.
б) K = 20000×I10/1212
= 20000×(1 + 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д.е.
При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:
Kmn = K×Iq/mmn,
Iq/m = 100m/(100m – q),
где q – годовой прцент.
а) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4
= 20000×1.107 =
22132 д.е.
б) K = 20000×(100×12/(100×12 –
10))12 = 20000×1.106 =
22132 д.е.
Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти
уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3
месяца.
Решение
= 6.779%.
Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет
накоплено 200000д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если
годовая процентная ставка (d) составляет 8%.
Решение
K0 = Kn×r-n = Kn×II8%20 = Kn×(1 + p/100)-n = 200000×(1 + 8/100)-20 =
= 200000×0.21454
= 42909 д.е.,
где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.
Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500
д.е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при
процентной ставке 8% и годовой капитализации.
Решение
Сначала для годовой процентной ставки 8% определим
процентную уравнивающую ставку:
=1.9427%
Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую
формулу:
Svmn = u×, где rk = 1 + pk/100,
где v –
число вкладов в расчетном периоде,
n –
число лет,
m –
число капитализаций в год.
тогда
rk = 1 +
1.9427/100 = 1.0194
S4×10 = 500× = 500×60.8157 = 30407.84 д.е.
Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2000д.е.
в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три
месяца и первый вклад вносится в конце первого года.
Решение
,
u1 = u×I2%4
/ III2% = 2000×1.0824 /
4.204 = 514.93 д.е.
Snm =
514.93×III2%3×4 + 2000 = 514.93×13.6803 + 2000 =
= 9044.41 д.е.
Задача 10. Пусть первый вклад в банк составляет 2000
д.е., а каждый последующий уменьшается на 100 д.е. по отношению к предыдущему.
Найти величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся ежегодно,
постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.
Решение
Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов
постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется
каждые полгода.
Решение
При ежегодной капитализации:
C0 = a×IVpn
= 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550
Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е.
Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2%
годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если
капитализация процентов производится ежегодно.
Решение
Таблица 2
План погашения займа (амортизационный план)
Год
Долг
Процентный
платеж
Выплата
долга
Аннуитет
1
20000
400
1826.53
2226.53
2
18173.47
363.47
1863.06
3
16310.41
326.21
1900.32
Пояснения к таблице
Аннуитет вычисляем по формуле:
a = K×Vpn
= 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д.е.
Чтобы определить выплату задолженности b1,
вычисляем величину процентного платежа I:
I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д.е.
Выплата задолженности представляет собой разницу между
аннуитетом и процентным платежом:
b1 = a – I1
= 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.
Таким образом, после первого года долг сократится на
1826.53 д.е. Остаток долга равен:
K2 = 20000 – 1826.53 = 18173.47 д.е.
Вычислим процентный платеж на остаток долга:
I2 =
18173.47×2/100 = 363.47 д.е.
Вторая выплата составит:
b2 = a – I2
= 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.
Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга
составит:
K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.
Далее
I3 =
16310.41×2/100 = 326.21 д.е.
Третья выплата задолженности составит:
b3 = a – I3
= 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.
Список литературы
1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика
финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994.
Дата добавления: 31.10.2004