МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ
Федеральное государственноеобразовательное учреждение
высшего профессиональногообразования
«Пермская государственнаясельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова»Кафедра «Детали машин»
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА № 1
подисциплине «Сопротивление материалов»
Выполнил студент второго курса
Факультета заочного обучения
специальности «Технология обслуживания
иремонта машин в АПК»
шифр ТУ – 04 – 30
гр.Борисов Г. В.
Домашний адрес: г. Пермь,
ул. Нефтяников 55-70
Проверил: Сюзёв В.П.
____________________
«____» _________2005г.Пермь
Шифр контрольной работы:
а
б
в
г
д
д
3
3
3 Задача № 1.
Стальнойстержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса.Найти перемещение сечения I– I.
Дано:Р
2F
a
I I b
c
F
F
20 cм2
a
2.3 м
b
c
1.3 м
γ
78 кН/м3
Е
5 МПа
Схема
III
Решение: Перемещение сечения I – Iзависит от удлинения участков а и в, которые находятся поддействием собственного веса Gaи Gbи внешней силы (Р + Ga+ Gb),где Gа– вес участка длиной а; Gb – вес участка длиной b:
Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не влияет на удлинениесечения I – I.
Ответ: Удлинение составит Задача № 2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору иприкреплён к двум стержням при помощи шарниров.
Требуется:
1) Q;
2) Qдоп, приравняв большееиз напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению
3) и допускаемую нагрузкуQдоп,если предел текучести и запас прочности k = 1,5;
4) Qдоп, полученные при расчёте по допускаемымнапряжениям и допускаемым нагрузкам.
Дано:Р
1300 Н
F
20 cм2
a
2.3 м
b
3.0 м
c
1.3 м
γ
78 кН/м3
α
45°
Н
150 кН
105 β
3
σх
30 МПа
σх
100 МПа
σх
30 МПа
Е
2 * 105 МПа
Схема
III
Решение
Для определения усилий N1и N2воспользуемся уравнением равновесиябруса:
(1)
и условием совместности деформации:
где:
(2)
Из уравнений (1) и (2) получим уравнение:
Подставим в уравнениецифровые значения:
Из уравнения находим:
тогда из уравнения (2)получим: (2а)
определим напряжения встержнях:
Приравниваем большеенапряжение, т.е. допускаемому:
Предельнуюгрузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N1и N2их предельными выражениями:
Подставим в уравнениецифровые значения:
При запасе прочности k= 1,5 допускаемая нагрузка составит:
(4)
Сравнивая значениядопускаемой нагрузки Qполученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и прирасчёте по допускаемым напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности(надёжности) конструкции величина силы Qне должна превышать 927,5 кН.
Задача № 4.
Стальной кубик находитсяпод действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из тех главныхнапряжений равно нулю). Требуется найти:
1) главные напряжения и направлениеглавных площадок;
2) максимальные касательные напряжения,равные наибольшей полуразности главных напряжений;
3) относительные деформации έх, έy, έz;
4) относительное изменение объёма;
5) удельную потенциальную энергию.
Дано:
Для стали: Е = G= ; μ = 0,25 – коэффициент Пуассона.
Решение:
Главные напряженияопределим по формуле:
Между главными напряжениямисуществует зависимость поэтому:
Определим направлениеглавных площадок: отсюда:
Определим максимальные касательныенапряжения по формулам:
Определим максимальныедеформации по формуле:
Удельная потенциальнаяэнергия деформаций
Потенциальная энергияизменения формы определяется по формуле:
Потенциальная энергияизменения объёма определяется по формуле:
Полная удельнаяпотенциальная энергия деформации:
Задача № 5.
К стальному валуприложены три известных момента: М1,М2, М3. Требуется:
1) установить, при какомзначении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
2) для найденногозначения Х построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении определить диаметрвала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40, 45, 50,60, 70, 80, 90, 100мм;
4) построить эпюру угловзакручивания;
5) найти наибольшийотносительный угол закручивания (на 1 метр).
Дано:
Решение: 1. Из условиязадачи известно:
Составим условие того,что поворот правого концевого сечения равен нулю
где — жесткость прикручении вала, отсюда находим:
Подставим в уравнениецифровые значения и вычислим Х:
2. Вычислим значениекрутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов. Крутящиймомент находим методом сечений:
По найденным значениямстроим эпюру.
3. Диаметр вала находимиз условия прочности при:
Принимаем d= 40 мм.
Крутильная мощность вала
где G– модуль упругости второго рода JP– полярный момент инерции
4. Определяем углызакручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюруψ:
Угол участка ψаравен нулю, т.к. защемлён;
По найденным значениямстроим эпюру.Задача № 8 (а)
Для заданных двух схем балок требуется написатьвыражения Qи М для каждого участка в общем виде, построитьэпюры Qи М, найти МMAXи подобрать: а) для схемы(а) деревянную балку круглого поперечного сечения при б) для схемы (б)стальную балку двутаврового сечения при
Дано:
Решение:
1. Находим методом сечений значения поперечной силы на участках балки и вхарактерных сечениях:
2. Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях:
3. Подбор сечения. Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивлениясечения из условия прочности:
Диаметр круглого сечения равен:
Принимаем d= 16 см.Задача № 8 (б)
Дано:
Находим длины участок:
Решение:
1. Уравнение равновесия балки:
Отсюда находим реакции опор:
2. Поперечная сила на участкахбалки и в характерных сечениях:
3. Изгибающий момент научастках балки и в характерных сечениях:
4. Подбор сечения. Максимальныйизгибающий момент: Момент сопротивленияиз условия прочности: По табл. ГОСТ 8239 –76 выбираем двутавр № 12, у которого: Задача № 15.
Шкив с диаметром D1и с углом наклона ветвейремня к горизонту ά1 делает nоборотов в минуту ипередает мощность NкВт. Два других шкива имеютодинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей к горизонту ά2и каждый из них передаёт мощность N/2. Требуется: 1) определитьмоменты, приложенные у шкивам, по заданным Nи n;2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3) определитьокружные усилия t1и t2, действующие на шкивы, понайденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трём окружнымусилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальнойплоскостях (вес шкивов и ремней не учитывать); 6) построить эпюры изгибающихмоментов от горизонтальных сил Мгор и от вертикальных сил Мверт;7) построить эпюры суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой ; 8) при помощи эпюр Мкри Мизг найтиопасное сечение и определить максимальный расчётный момент; 9) подобратьдиаметр вала dпри и округлить его доближайшего.
Дано:
1. Момент, приложенный к шкиву1:
Моменты, приложенные к шкиву 2:
2. Крутящие моменты на участкахвала находим методом сечении:
По найденным значениямстроим эпюру.
3. Окружные усилия, действующиена шкивы:
4. Силы давления на вал вплоскости ремней:
Силы давления на вал вгоризонтальной плоскости:
Силы давления на вал ввертикальной плоскости:
Расчётные схемы нагрузок навал в горизонтальной и вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основерасчётных схем составлены уравнения равновесия для определения опорных реакцийв горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюризгибающих моментов.Горизонтальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка: Вертикальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Изгибающие моменты вхарактерных сечениях.
Горизонтальная плоскость:
Вертикальная плоскость:
Суммарные изгибающиемоменты:
Опасное сечение – сечение«а». Эквивалентный момент этом сечении:
Диаметр вала:
Округляя до стандартногозначения, принимаем Задача № 17
Стальной стержень длиной lсжимается силой Р.Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении напростое сжатие
Дано:
при данном способе закрепления стержня.
Решение:
Площадь сечения стержня:
Минимальный момент инерции сечения:
Минимальный радиус инерции сечения:
Определим
Определим сечение стержня:
Гибкость стержня:
Для Ст.3 находим по таблице: при находим φ,соответствующее гибкости
следующееприближение:
повторяем вычисления: