2. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

2. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов2.1. Основные определения Объектом исследования в молекулярно-кинетической теории является газ. Считается, что молекулы газа, совершая беспорядочные движения, не связаны силами взаимодействия и поэтому они движутся свободно, стремясь, в результате соударений, заполнить весь предоставленный им объем: газ принимает объем того сосуда, который газ занимает.Идеальный газ: собственный объем его молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда; между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия; столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. ^ Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).^ Состояние системы – совокупность физических величин (термодинамических параметров, параметров состояния), которые характеризуют свойства термодинамической системы: температура, давление, удельный объем.Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В системе СИ разрешено использование термодинамической Т и практической t шкалы температур: T = 273.15 + t.Давление – физическая величина, определяемая нормальной силой F, действующей со стороны газа (жидкости) на единичную площадку, помещенную внутрь газа (жидкости) , S – размер площадки. Единица давления – паскаль [Па]: 1 Па = 1.^ Удельный объем – это объем единицы массы где V – объем массы m,  – плотность однородного тела. ^ Термодинамический процесс – любое изменение в термодинамической системе, приводящее к изменению хотя бы одного из ее термодинамических параметров. Термодинамическое равновесие – такое состояние макроскопической системы, когда ее термодинамические параметры не изменяются с течением времени. ^ Равновесные процессы – процессы, которые протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало.Изопроцессы – это равновесные процессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. ^ Изобарный процесс – процесс, протекающий при постоянном давлении (в координатах V,t он изображается изобарой). Изохорный процесс – процесс, протекающий при постоянном объеме (в координатах p,t он изображается изохорой). ^ Изотермический процесс – процесс, протекающий при постоянной температуре (в координатах p,V он изображается изотермой). Адиабатический процесс – это процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (в координатах p,V он изображается адиабатой).Постоянная (число) Авогадро – число молекул в одном моле NA=6.022.1023.Нормальные условия: p = 101300 Па, Т = 273.16 К.^ 2.2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) Функциональная связь между давлением, объемом и температурой называется уравнением состояния. Для идеального газа справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева для одного моля газа pVm = RT, (2.1a) – газовая постоянная и уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа (2.1b) М – масса одного моля (молярная масса), – количество вещества.Если ввести постоянную Больцмана , то уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид p = nkT, (2.1c) n = NA/Vm – число молекул в единице объема.^ 2.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов выводится в предположении, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие: (2.2)- концентрация молекул газа, N – число молекул газа, V – объем газа, – среднеквадратичная скорость молекул, vi – скорость i-молекулы, m – масса одной молекулы. Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа и, следовательно, уравнение (2.2) можно записать . Если сравнить уравнение (2.2) с уравнением Клапейрона-Менделеева (2.1), то можно получить выражения для среднеквадратичной скорости молекул (2.3) и для средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы идеального газа (2.4) Таким образом, термодинамическая температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула (2.4) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры. ^ 2.4. Распределение Максвелла В газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Пусть имеетcя N молекул, причем dN(v) – число молекул, имеющих скорость в интервале от v до dv. Как показал Максвелл, для идеального газа справедлив закон распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) dN(v)= Nf(v), (2.5) – функция распределения молекул по скоростям (рис.4). Площадь под кривой f(v) равна единице, т.е. функция f(v) нормирована на единицу .Относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, определяется (заштрихована на рис.4). Скорость, при которой функция распределения f(v) максимальна, называется наиболее вероятной скоростью (эта скорость находится путем дифференцирования функции f(v) по аргументу v и приравнивания результата нулю). Повышение температуры смещает распределение молекул по скоростям, увеличивая vв, однако площадь под f(v) неизменна (рис.5). ^ 2.6. Распределение Максвелла-Больцмана Из распределения (2.5) можно найти распределение молекул по кинетическим энергиям (распределение Максвелла-Больцмана) (для этого следует перейти от переменной v к переменной ): число молекул, имеющих кинетическую энергию, заключенную в интервале энергий от E до E+dE, равно dN(E) = Nf(E), (2.6)- функция распределения молекул по кинетическим энергиям. Тогда средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа т.е. получили результат, совпадающий с (2.4). Рис.6. Сплошная линия Т1, пунктирная линия Т2, T2>T1