–PAGE_BREAK–
Б) Коэффициент корреляции Фехнера
где С — число совпадений знаков отклонений xи yот их средних значений и ,
H— число несовпадений знаков.
КФлежит в пределах [0; ±1], чем он ближе к ±1, тем связь теснее. «+» – прямая связь, «–» – обратная связь.
= 1648
= 344,285
Х
У
Х-Хср
У-Уср
Знак
Знак
Корреляция
2430
371,5
782
27,215
+
+
С
3540
389,3
1892
45,015
+
+
С
920
228,3
-728
-115,985
–
–
С
1980
447,7
332
103,415
+
+
С
1004
248,6
-644
-95,685
–
–
С
1960
458,8
312
114,515
+
+
С
1120
399,6
-528
55,315
–
+
Н
1470
282,7
-178
-61,585
–
–
С
1810
284,9
162
-59,385
+
–
Н
2040
330,5
392
-13,785
+
–
Н
1480
398,2
-168
53,915
–
+
Н
1050
330
-598
-14,285
–
–
С
1460
370,4
-188
26,115
–
+
Н
1615
378,6
-33
34,315
–
+
Н
1774
279
126
-65,285
+
–
Н
1330
334,9
-318
-9,385
–
–
С
1590
345,6
-58
1,315
–
+
Н
1703
381,8
55
37,515
+
+
С
1570
223,1
-78
-121,185
–
–
С
1114
402,2
-534
57,915
–
+
Н
=11; =9
Отсюда полученные значения подставляем в вышеприведенную формулу:
Коэффициент корреляции Фехнера свидетельствует о наличии довольно слабой, прямой зависимости фонда оплаты труда от реализованной продукции.
Коэффициент корреляции рангов
определяется по формуле:
где
n– число размеров признака (число пар) (20)
d– разность между рангами в двух рядах.
Для его расчета используем данные из следующей таблицы:
Таблица 4.
Х
У
Значение
Ранг х
Значение
Ранг у
d
d2
2430
19
371,5
12
7
49
3540
20
389,3
15
5
25
920
1
228,3
2
-1
1
1980
17
447,7
19
-2
4
1004
2
248,6
3
-1
1
1960
16
458,8
20
-4
16
1120
5
399,6
17
12
144
1470
8
282,7
5
3
9
1810
15
284,9
6
9
81
2040
18
330,5
8
10
100
1480
9
398,2
16
-7
49
1050
3
330
7
-4
16
1460
7
370,4
11
-4
16
1615
12
378,6
13
-1
1
1774
14
279
4
10
100
1330
6
334,9
9
-3
9
1590
11
345,6
10
1
1
1703
13
381,8
14
1-
1
1570
10
223,1
1
9
81
1114
4
402,2
18
-14
196
Σd2
900
Ранги находим из таблицы:
Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Для определения рангов Xи У необходимо отсортировать значения данных признаков, а затем расставить ранги, но ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений к большим, либо наоборот.
Таблица 4-1.
Х
У
Значение
rang х
Значение
rang у
920
1
223,1
1
1004
2
228,3
2
1050
3
248,6
3
1114
4
279
4
1120
5
282,7
5
1330
6
284,9
6
1460
7
330
7
1470
8
330,5
8
1480
9
334,9
9
1570
10
345,6
10
1590
11
370,4
11
1615
12
371,5
12
1703
13
378,6
13
1774
14
381,8
14
1810
15
389,3
15
1960
16
398,2
16
1980
17
399,6
17
2040
18
402,2
18
2430
19
447,7
19
3540
20
458,8
20
продолжение
–PAGE_BREAK–
Так как этот коэффициент положителен и близок к нулю, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой слабой связи.
Линейный коэффициент корреляции
определяется по формуле:
Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы:
Х
У
Х-Хср
У-Уср
(Х-Хср)*(У-Уср)
(Х-Хср)^2
(У-Уср)^2
2430
371,5
782
27,215
21282,13
611524
740,656225
3540
389,3
1892
45,015
85168,38
3579664
2026,350225
920
228,3
-728
-115,985
84437,08
529984
13452,52023
1980
447,7
332
103,415
34333,78
110224
10694,66223
1004
248,6
-644
-95,685
61621,14
414736
9155,619225
1960
458,8
312
114,515
35728,68
97344
13113,68523
1120
399,6
-528
55,315
-29206,32
278784
3059,749225
1470
282,7
-178
-61,585
10962,13
31684
3792,712225
1810
284,9
162
-59,385
-9620,37
26244
3526,578225
2040
330,5
392
-13,785
-5403,72
153664
190,026225
1480
398,2
-168
53,915
-9057,72
28224
2906,827225
1050
330
-598
-14,285
8542,43
357604
204,061225
1460
370,4
-188
26,115
-4909,62
35344
681,993225
1615
378,6
-33
34,315
-1132,395
1089
1177,519225
1774
279
126
-65,285
-8225,91
15876
4262,131225
1330
334,9
-318
-9,385
2984,43
101124
88,078225
1590
345,6
-58
1,315
-76,27
3364
1,729225
1703
381,8
55
37,515
2063,325
3025
1407,375225
1570
223,1
-78
-121,185
9452,43
6084
14685,80423
1114
402,2
-534
57,915
-30926,61
285156
3354,147225
среднее
сумма:
1648
344,285
258017
6670742
88522,2255
Полученный результат также свидетельствует о наличии прямой слабой связи.
Коэффициент конкордации
определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:
где
m– число факторов;
n– число наблюдений;
S– отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов,
гдеS=, ∑(rang x+rang y)^2 иb= ∑(rang x+rang y).
Данные для его рачета представлены в следущей таблице.
Х
У
Ранг Х
Ранг У
Ранг Х+ ранг У
(Ранг Х+ ранг У)^2
2430
371,5
19
12
31
961
3540
389,3
20
15
35
1225
920
228,3
1
2
3
9
1980
447,7
17
19
36
1296
1004
248,6
2
3
5
25
1960
458,8
16
20
36
1296
1120
399,6
5
17
22
484
1470
282,7
8
5
13
169
1810
284,9
15
6
21
441
2040
330,5
18
8
26
676
1480
398,2
9
16
25
625
1050
330
3
7
10
100
1460
370,4
7
11
18
324
1615
378,6
12
13
25
625
1774
279
14
4
18
324
1330
334,9
6
9
15
225
1590
345,6
11
10
21
441
1703
381,8
13
14
27
729
1570
223,1
10
1
11
121
1114
402,2
4
18
22
484
Итого:
420
10580
S==10582-(176400/20)= 1762
m=2; n=20.
Коэффициент конкордации:
№
X
Y
Ранг
Сумма
рангов
Квадраты
сумм
рангов
1
928
507
10
12
22
484
2
943
511
12
14
26
676
3
951
512
2
2
4
16
4
991
536
20
20
40
1600
5
1183
641
1
1
2
4
6
1184
642
16
16
32
1024
7
1302
705
7
7
14
196
8
1338
724
4
4
8
64
9
1352
731
5
6
11
121
10
1575
832
8
8
16
256
11
1581
850
19
19
38
1444
12
1629
852
13
13
26
676
13
1638
881
15
10
25
625
14
1651
883
18
18
36
1296
15
1722
896
6
5
11
121
16
1726
926
9
9
18
324
17
1755
943
11
11
22
484
18
1779
954
17
17
34
1156
19
1780
964
3
3
6
36
20
1808
973
14
15
29
841
m– число факторов; (m=2, т.к. 2 фактора –
Xи
Y)
n– число наблюдений;
S– отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов:
Исходя из полученного результата коэффициента конкордации (а он как видим равен 0,662) можно сделать вывод о том, что между данными категориями, фонд оплаты труда и товарная продукция, существует прямая, но достаточно слабая связь.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные или средние значения.
В данном случае мы рассмотрим изменение такой величины как товарная продукция под влиянием фонда оплаты труда.
Для расчета параметров линейного уравнения регрессии х = а +bx
, сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой .
Коэффициенты а и bопределяются из системы уравнений:
Х
У
Х*У
Х^2
2430
371,5
902745
5904900
3540
389,3
1378122
12531600
920
228,3
210036
846400
1980
447,7
886446
3920400
1004
248,6
249594,4
1008016
1960
458,8
899248
3841600
1120
399,6
447552
1254400
1470
282,7
415569
2160900
1810
284,9
515669
3276100
2040
330,5
674220
4161600
1480
398,2
589336
2190400
1050
330
346500
1102500
1460
370,4
540784
2131600
1615
378,6
611439
2608225
1774
279
494946
3147076
1330
334,9
445417
1768900
1590
345,6
549504
2528100
1703
381,8
650205,4
2900209
1570
223,1
350267
2464900
1114
402,2
448050,8
1240996
Сумма:
32960
6885,7
11605651
60988822
продолжение
–PAGE_BREAK–