Вопросы по алгебре
(устный экзамен)
1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило.
2. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.
3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
Их графики.
6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x
7. Любая производная из листа, таблицы.
8. Правила вычисления производной (Лагранж).
9. Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми.
10. Физический смысл производной.
11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.
Вычислить
1. cos 22,5(
2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
3. tg(arcsin21/29)
4. tg(arccos1/4)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
9. cos((/2+arcsin3/4)
10. cos((-arctg17)
11. cos(3(/2+arcctg(-4))
12. cos(2(-2arccos(-(3/2))
13. sin((/2-arccos1/10)
14. sin((+arctg(3/7)
15. sin(3(/2-arcctg81)
16. sin(2(-3arcsin(2/2)
17. tg((/2-arccos(-1/3))
18. tg(3(/2+4arctg(3/3)
19. tg((+arcsin(-2/17))
20. tg(2(-arcctg(-5))
21. arcsin(-(3/2)
22. arcsin1
23. arcsin(-1)
24. arccos(-(3/2)
25. arccos0
26. arccos(-1)
27. arctg(-1/(3)
28. arctg(-1)
29. arctg1
30. arcctg(-1/(3)
31. arcctg(-1)
32. arcctg0
33. cos(arctg2)
34. sin(arctg(-3/4))
35. tg(arcctg(-3))
36. sin(arcctg p)
37. tg(arcsin p), -1