–PAGE_BREAK–Как для меридианов, так и для параллелей условились, что параллели градусной сетки глобуса отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии.
Чем же интересен глобус? Очевидно, что на глобусе во всех направлениях сохраняется один и тот же масштаб и, поэтому получается наиболее правильное изображение. Отсюда получается, что при помощи глобуса легко, а главное – наглядно, решаются многие задачи СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Но у глобуса есть крупный недостаток – глобус всегда делается в мелком масштабе, что не дает возможности изобразить мелкие подробности какого – либо участка сферы, иными словами – глобус имеет низкую разрешающую способность. В дополнение ко всему – глобус достаточно дорогой прибор, чтобы им пользоваться в повседневной жизни.
Чтобы избавить от недостатков, присущих глобусу, попытались изображать поверхность сферы на плоском листе бумаги. Такое изображение назвали КАРТОЙ. Однако, сферическую поверхность НЕЛЬЗЯ развернуть, то есть ее нельзя разостлать на плоскости без разрывов или складок. Но было разработано много различных способов приближенного изображения сферической поверхности. Каждый из таких способов называется КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИЕЙ.
В основе любой картографической проекции лежит тот или иной способ изображения градусной сетки. Это изображение называется КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКОЙ. В зависимости от выбранной проекции, меридианы и параллели на картах изображаются в виде то прямых, то кривых линий.
В дальнейшем, мы выберем следующие виды проекций:
· Для лучшего визуального восприятия какого-либо динамического процесса, мы воспользуемся
1. Цилиндрической проекцией,
2. Азимутальной полярной проекцией,
3. Цилиндрической диаграммой,
4. Полярной диаграммой.
· Для решения задач по сферической геометрии, мы воспользуемся:
1. Стереографической проекцией или сеткой Вульфа.
Цилиндрическая диаграмма
SHAPE \* MERGEFORMAT
Отобразим сферу в несколько ином ракурсе – плоскость рисунка представляет собой плоскость главного меридиана. При этом мы сохраним, принятые нами ранее, обозначения.
· Точки пересечения линии главного меридиана с поверхностью сферы обозначим, как М1 и М2
· Полярная ось пересечет поверхность сферы в двух точках, которые называются ПОЛЮСАМИ СФЕРЫ. Обозначим эти точки, как Р1 и Р2.
В отличии от цилиндрической проекции, где, мы видели, плотность распределения параллелей подчиняется КОТАНГЕСЦИАЛЬНОМУ закону, а, следовательно, при значениях широт близких к , расстояние от линии экватора до отображаемой параллели будет стремиться к БЕСКОНЕЧНОСТИ, то есть верхняя и нижняя границы цилиндрической проекции не определены, на цилиндрической диаграмме мы заранее ставим условие равномерного распределения плотности параллелей. Это означает, что цилиндрическая диаграмма имеет конечные размеры.
Рассмотрим, как же отобразить градусную сетку на цилиндрической диаграмме. Начнем с линии ЭКВАТОРА. Длина экватора, как нам известно, составляет один оборот ( ) или , если рассматривать длину в градусной системе счисления, или , если рассматривать длину в часовой системе счисления.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Отобразим на листе бумаги отрезок прямой и будем считать длину этого отрезка равной длине экватора, то есть
SHAPE \* MERGEFORMAT
Разделим отрезок пополам. Получившаяся точка отображает точку пересечения экватора с главным меридианом. Но мы знаем, что экватор и главный меридиан пересекаются в двух точках. Спрашивается, какую же точку мы отобразили? Напрашивается очевидный ответ: — это должна быть точка, от которой начинается отсчет долгот . То есть – это будет точка
SHAPE \* MERGEFORMAT
Если мы поступили, как было сказано выше, то точки, ограничивающие линию экватора, представляют собой точку
Отображение Главного меридиана и полюсов сферы
SHAPE \* MERGEFORMAT
Окружность Главного меридиана расщепится на ТРИ линии следующим образом:
SHAPE \* MERGEFORMAT
· Дуга полуокружности отобразится отрезком прямой, проходящей через точку на диаграмме, причем точки, ограничивающие этот отрезок, отобразят точки Полная длина отрезка составляет , а точка делит отрезок — пополам.
SHAPE \* MERGEFORMAT
· Дуга полуокружности отобразится на диаграмме в виде ДВУХ отрезков, проходящих через крайние точки линии экватора (то есть, через точки )
· Точки, ограничивающие эти отрезки, так же отображают точки
· Полная длина отрезков так же равна , а точка находится на середине соответствующего отрезка.
Таким образом у нас выходит, что:
· Главный меридиан сферы на цилиндрической диаграмме отобразится ТРЕМЯ ЛИНИЯМИ.
· Каждый полюс сферы , через которые проходит главный меридиан, на диаграмме отобразится ТРЕМЯ точками.
А теперь обобщим. Так как на сфере мы можем провести бесконечное количество меридианов и каждый из них проходит через точки полюсов, то получается, что точки полюсов сферы на диаграмме отобразятся в виде отрезков прямых, соединяющих одноименные точки.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Как мы видим, в отличии от цилиндрической ПРОЕКЦИИ, на которой мы не можем отобразить полюса сферы, на цилиндрической ДИАГРАММЕ полюса сферы отображаются отрезками прямых линий, длина которых равна , хотя в действительности, как мы знаем, ТОЧКА не имеет размеров.
Есть еще одна особенность цилиндрической диаграммы. Эта особенность заключается в том, что МАСШТАБ цилиндрической диаграммы – РАВНОМЕРНЫЙ, то есть область цилиндрической диаграммы можно представить в виде клетчатого листа из школьной тетради.
5. ОТОБРАЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕЙ.
SHAPE \* MERGEFORMAT
ПАРАЛЛЕЛЬ — это малый круг, полученный от сечения сферы плоскостью, параллельной плоскости экватора. За НУЛЕВУЮ параллель принимается линия экватора. Расстояние параллели от экватора называется ШИРОТОЙ (обозначается как ).
SHAPE \* MERGEFORMAT
На диаграмме линия параллели отобразится прямой, параллельной линии экватора и отстоящей от линии экватора на расстоянии
Я думаю Вам понятно, что изменяется в пределах () или ().
6. ОТОБРАЖЕНИЕ МЕРИДИАНОВ.
SHAPE \* MERGEFORMAT
МЕРИДИАН – это большой круг, полученный от сечения сферы центральной плоскостью, проходящей через полярную ось P1 P2. Один из меридианов считается ГЛАВНЫМ (или НУЛЕВЫМ) меридианом. Какой из меридианов считать главным, зависит от конкретной задачи. Расстояние меридиана от главного меридиана называется ДОЛГОТОЙ (обозначается как ).
SHAPE \* MERGEFORMAT продолжение
–PAGE_BREAK–