Арифметика комплексных чисел

Раздел 1. Арифметика комплексных чисел 1.1. Алгебраическая форма комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Операции над комплексными числами. 1.2. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корней. 1.3. Решение алгебраических уравнений. Раздел 2. Определители и системы линейных уравнений 2.1. Определители второго и третьего порядка. Понятие об определителях n-го порядка. Свойства определителей. Разложение определителя по строке (столбцу). 2.2. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. 2.3. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. 2.4. Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Раздел 3. Векторы 3.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис и система координат. Координаты вектора и точки. 3.2. Скалярное произведение векторов, его свойства. 3.3. Векторное и смешанное произведения векторов, их основные свойства, геометрический смысл и координатное выражение.Раздел 4. Плоскость и прямая 4.1. . Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. 4.2. . Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.Раздел 5. Линейные пространства и линейные операторы 5.1. Линейные пространства. Базис, размерность пространства. Преобразование координат при переходе от одного базиса к другому. 5.2. Линейные операторы, его матрица. Преобразование матрицы оператора при переходе к другому базису. Ядро и образ линейного оператора. 5.3. Собственные векторы и значения линейного оператора. Инвариантные подпространства. Симметрические операторы.Раздел 6. Кривые и поверхности II порядка 6.1. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения. Приведение уравнения к каноническому виду. 6.2. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения. Приведение уравнений к каноническому виду.