/>/>ВВЕДЕНИЕ
В современных условияхуправленческие решения должны приниматься лишь на основе тщательного анализаимеющейся информации. Для решения подобных задач предназначен аппаратприкладной статистики, составной частью которого являются статистические методыпрогнозирования. Эти методы позволяют выявить закономерности на фонеслучайностей, сделать обоснованные прогнозы и выявить вероятность ихвыполнения.
При рассмотренииклассической модели регрессии характер экспериментальных данных не имеетпринципиального значения. Методы исследования моделей, основанных на данныхпространственных выборок и временных рядов, существенно отличаются. Это можнообъяснить тем, что наблюдения во временных рядах нельзя считать независимыми.
Прогнозирование – это оценка на основеглубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и ихвзаимосвязей. Процесс прогнозирования предполагает выявление возможныхальтернатив развития в перспективе для обоснованного их выбора и принятияоптимального решения.
Экономическое прогнозирование невозможнобез хорошего знания изучаемого явления и владения различными методами обработкидинамических рядов, которые в каждом отдельном случае помогли бы обнаружитьобщую закономерность изменения, периодичность в повышении или снижении уровней(если она имеет место), корреляцию между отдельными рядами.
Для анализа данных целесообразнорассчитывать показатели: абсолютные приросты (изменения) уровней; темпы роста;темпы прироста (снижения) уровней.
Для обобщающей характеристики динамикиисследуемого явления за ряд периодов использовались средние показатели: среднийтемп роста, средний темп прироста, средний абсолютный прирост.
Целью курсовой работы являлосьприобретение практических навыков поиска и систематизации собранного материаладля статистического исследования.
Для реализации поставленной цели в дипломной работе будутрешены следующие задачи:
1) графическийанализ данных об объеме рынка бытовой техники;
2) содержательныйанализ данных об объеме рынка бытовой техники;
3) анализ данных обобъеме рынка бытовой техники на основе методов прогнозирования;
4) задачапрогнозирования на 2009 г., проверка адекватности и точности прогноза и анализситуации на рынке бытовой техники г. Уфа в 2009 г;
5) выбор наилучшегометода прогнозирования;
6) задачапрогнозирования на 2010 г.;
7) сформулированывыводы.
/>РАЗДЕЛ 1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЛЯПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ/>/> 1.1Экономические процессы и их прогнозирование
графическийанализ прогнозирование
Одним из наиболее сложных этаповпрогнозирования, который отнимает много времени и сил, является сборобоснованных и достоверных данных. Точность любого прогноза ограничиваетсядостоверностью тех данных, на которых он построен. Наиболее сложные моделипрогнозирования не сработают, если они будут применяться к недостоверным данным[1, С.85].
Для оценки, будут ли имеющиеся данныеполезны для решения поставленной задачи, можно использовать следующие четырепринципа:
1) данные должныбыть достоверными и точными. Необходимо позаботиться о том, чтобы данные былиполучены из достоверного источника, и обратить внимание на то, чтобы они имелитребуемую точность;
2) данные должныбыть значимыми. Данные должны отражать те обстоятельства, для анализа которыхони будут использоваться;
3) данные должныбыть согласованными. Если обстоятельства, в отношении которых данныесобирались, изменились, необходимо внести корректировки, направленные насохранение согласованности новых данных с исторически сложившейся структурой;
4) данные должнысобираться через определенные интервалы времени. Данные, собранные иподытоженные в строгом хронологическом порядке, представляют наибольший интересдля целей прогнозирования.
Для создания прогнозов представляютинтерес два типа данных. К первому типу относят данные, собранные вфиксированный момент времени. Это может быть конкретный час, день, неделя,месяц или квартал. Второй тип представляют данные наблюдений, произведенных стечением времени. Кросс-секционными данными называются наблюдения, собранные вфиксированный момент времени [2, С.85]. Задача состоит в изучении таких данныхс последующей экстраполяцией или последующим распространением полученныхвзаимоотношений на большую генеральную совокупность.
/>1.2. Анализ временныхрядов 1.2.1 Временныеряды и их компоненты
Совокупность наблюдений величины />, выполненных втечение некоторого промежутка времени, называют данными временного ряда илипросто временным рядом. Чаще всего наблюдения регистрируются через постоянныепромежутки времени. В общем случае временные ряды не представляют собойслучайную выборку и требуют специальных методов для их исследования. Наблюденияво временных рядах, как правило, зависят друг от друга (автокоррелируют). Этазависимость образует модель изменения или поведения данных, которую можноиспользовать для предсказания их будущих значений, а это, в свою очередь, можетзначительно помочь руководству в управлении деловыми операциями [3, С.180].
Декомпозиция
Один из методов анализа данных временныхрядов включает попытку определить составляющие факторы, которые влияют накаждое значение временного ряда. Подобная процедура идентификации называетсядекомпозицией. Каждая компонента идентифицируется отдельно. Затем вклады каждойкомпоненты комбинируются с целью получения прогнозов будущих значений временныхрядов.
Рассмотрение методов декомпозицииначинается с четырех компонент временных рядов – это трендовая, циклическая,сезонная и нерегулярная (или случайная) компоненты.
1. Тренд. Тренд – это компонента, представляющая основной рост (или спад) вовременном ряду. Компонента тренда обозначается буквой />.
2. Цикличность.Циклическая компонента – это последовательность волнообразных флуктуации илициклы длительностью более одного года. Изменение экономических условий обычнопроисходит циклически. Циклическая компонента обозначается буквой />.
3. Сезонность.Сезонные изменения обычно присутствуют в квартальных, месячных или недельныхданных. Под сезонными вариациями понимаются изменения с более или менеестабильной структурой, имеющие годовую цикличность и повторяющиеся из года вгод. Сезонная компонента обозначается буквой />.
4. Нерегулярность.Нерегулярная компонента включает непредсказуемые или случайные флуктуации.Нерегулярная компонента обозначается буквой />.
Двумя простейшими моделями, связывающиминаблюдаемую величину временного ряда (/>) с компонентами тренда (/>), сезонности (/>) инерегулярности (/>), являются модель аддитивныхкомпонент
/> (1.1)
и модель мультипликативных компонент.
/>. (1.2)
Модель аддитивных компонент применима втех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковыеизменения на протяжении всей длительности ряда. Иными словами, все значенияряда существенно убывают в пределах полосы постоянной ширины, центрированной науровне тренда.
Модель мультипликативных компонентэффективнее в тех ситуациях, когда изменение временной последовательностиувеличивается с ростом уровня.
Тренд
Тренд представляет собой долговременныеизменения во временных рядах, которые иногда можно описать с помощью прямойлинии или гладкой кривой. Если грубо представить тренд в виде прямой линии,т.е. если рост или спад похожи на прямую линию, то она описывается следующимуравнением:
/>, (1.3)
где
/> – это расчетное значение тренда вмомент времени />.
Символ /> используется для независимойпеременной, представляющей время и обычно принимающей целочисленные значения1,2,3,…, соответствующие последовательным периодам времени. Коэффициентнаклона /> являетсясредним ростом или спадом /> для любого возрастания во времениза один период.
Прогноз тренда
Пусть прогноз величины /> на /> шагов вперед делается вмомент времени /> (конец последовательности), приэтом для прогнозирования используется трендовая модель. Период времени, накоторый делается прогноз, – в данном случае это /> – называется началомпредсказания. Значение /> именуется дальностьюпрогнозирования. Для модели линейного тренда можно сделать прогноз, вычисляязначения по уравнению />.1.2.2 Основные показатели динамики для временного рядагодовых данных
В исходных данных нам представленинтервальный ряд с равноотстоящими уровнями во времени [4, C.51].Поэтому для определения среднего уровня ряда можно воспользоваться следующейформулой:
/>, (1.4)
где
/> – длина временного ряда, то естьчисло уровней.
Для количественной оценки динамикиявлений применяются следующие основные аналитические показатели:
1) абсолютный прирост;
2) темпы роста;
3) темпы прироста.
Причем каждый из перечисленныхпоказателей может быть трех видов:
1) цепной;
2) базисный;
3) средний.
Абсолютный прирост характеризуетизменение показателя за определенный промежуток времени и находится по формуле:
/>, (1.5)
где
/>,
/>.
Причем, если />, то можно найти цепной абсолютныйприрост:
/>. (1.6)
Если />, то можно найти базисныйабсолютный прирост относительно начального уровня:
/>. (1.7)
Средний абсолютный прирост – этообобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени(скорость – это прирост в единицу времени):
/>, (1.8)
где
/> – цепной абсолютный прирост
Темп роста характеризует отношение двухсравниваемых уровней ряда и определяется по формуле:
/>. (1.9)
Цепной темп роста:
/>. (1.10)
Базисный темп роста относительноначального уровня:
/>. (1.11)
Средний темп роста – обобщающаяхарактеристика динамики, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Этавеличина показывает, сколько в среднем процентов составляет последующий уровеньот предыдущего на всем периоде наблюдения. Показатель находится по формуле:
/>. (1.12)
Темп прироста характеризует абсолютныйприрост в относительных величинах. Данный показатель показывает, на сколькопроцентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому забазу сравнения. Для расчета этой величины необходимо воспользоваться следующейформулой:
/>. (1.13)
Цепной темп прироста:
/>. (1.14)
Базисный темп прироста относительноначального уровня:
/>. (1.15)
Средний темп прироста:
/>. (1.16) 1.2.3Проверка гипотезы о наличии тренда (критерий Фостера-Стюарта, критерии серий)
Если присутствие тренда во временномряду прослеживается нечетко, то прежде чем перейти к дальнейшему анализу, нужновыяснить, существует ли тенденция в исследуемом процессе [5, C.101].Основные подходы к решению этой проблемы основаны на проверке статистическихгипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы ослучайности ряда (/>).
Существует множество критериев, которыеотличаются мощностью и сложностью. К таким критериям можно отнести критериисерий и критерий Фостера-Стюарта. Критерии серий делятся на критерий серий,основанный на медиане выборки, и критерий «нисходящих» и «восходящих» серий.
Введем 2 гипотезы:
/> – тренда нет;
/> – тренд присутствует.
Критерий Фостера-Стюарта
Проверка гипотезы осуществляется внесколько этапов:
1) Для началаопределяем вспомогательные характеристики /> и />:
/>
/>.
2) Вычисляем />. Эта величина может принимать значения: –1,0,1.
3) />.
4)
5) Применяемкритерий Стьюдента:
/>, (1.17)
где
/> – среднее квадратическое отклонение величины />.
Если />, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.
Критерии серий:
1) Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.
Образуемпоследовательность /> из «+» и «-» по следующемуправилу [6, C.59]:
/>,
где
/>.
В случае если />, учитывается лишь одно значение.
Далее необходимоподсчитать число серий /> и протяженность самой длинной серии /> и проверить выполнение неравенств:
/>, (1.18)
/>, (1.19)
где
/> – табличное значение.
Если оба неравенствавыполняются, то принимается гипотеза /> при уровне значимости />.
2) Критерий серий, основанный на медиане выборки.
Строим ранжированный ряд: />, где /> – наименьшее значение из />.
Определим медиануполученного вариационного ряда:
если />, то />,
если />, то />.
Следующий шаг – этообразование последовательности /> из «+» и «-» по правилу:
/>.
Если />, то это значение пропускается.
Далее необходимоподсчитать число серий /> в совокупности />, где под серией понимается последовательность подрядидущих плюсов или минусов. Один плюс или минус тоже считается серией.
При отсутствии системнойсоставляющей протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой,а число серий слишком маленьким, то есть:
/>, (1.20)
/>. (1.21)
Если хотя бы одно изнеравенств нарушается, то гипотеза /> отвергается с вероятностью ошибки />, то есть подтверждается наличие неслучайнойсоставляющей, зависящей от />./> 1.2.4Анализ структуры временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции
При наличии тенденции ипериодических колебаний значений каждого последующего уровня ряда зависит отпредыдущих [7, C.79].
Коэффициентавтокорреляции находится по следующей формуле:
/>. (1.22)
Аналогично находятсяостальные коэффициенты:
/>. (1.23)
Проверим значимостькоэффициента автокорреляции. Для этого введем две гипотезы:
/>: />
/>: />
/>находится по таблице критических значений /> отдельно для />>0 и />|>|/>|, то принимается гипотеза />, то есть коэффициент значим. Если |/>||, то принимается гипотеза /> и коэффициент автокорреляции незначим. Есликоэффициент автокорреляции достаточно велик, то проверять его значимостьнеобязательно.1.2.5 Сглаживание временного ряда квартальных данных спомощью скользящих средних
Распространенным приемомпри выявлении и анализе тенденции временного ряда является его сглаживание [8,C.114]. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактическихуровней временного ряда расчетными уровнями, которые в меньшей мере подверженыколебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.
Скользящие средниепозволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания и выявитьтенденцию в развитии процесса, поэтому они служат важным инструментом прифильтрации компонент временного ряда. Иногда скользящие средние применяют какпредварительный этап перед моделированием тренда с помощью процедураналитического подхода [9, C.84].
Процедура сглаживанияприводит к устранению периодических колебаний во временном ряду, если длинаинтервала берется равной или кратной периоду колебаний.
Поэтому для устранениясезонных колебаний часто требуется использовать /> или />.
Если /> – четное число, то первое и последнее наблюдения наактивном участке берутся с половинными весами. Активный участок сглаживания –наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения.
Для четырехчленнойскользящей средней используется следующая формула:
/>.(1.24)
Аналогично находятсяостальные сглаженные значения.
Недостатком методаскользящей средней является потеря первых и последних уровней ряда. Причемпотеря последних уровней ряда является существенным недостатком, так как свежиезначения обладают наибольшей информационной ценностью.
Одним из приемоввосстановления пропущенных уровней является последовательное прибавлениесреднего абсолютного прироста /> на последнем активном участке кпоследнему сглаженному значению. Для восстановления используется формула:
/>. (1.25)
/>. (1.26)
/>. (1.27)
/>. (1.28)
/>/>. (1.29) 1.3 Методыпрогнозирования на основе временных рядов
Основным фактором, влияющим на выборметода прогнозирования, является идентификация и четкое понимание реальныхмоделей, присутствующих в данных. Если в них удастся распознать тренд,циклическую или сезонную модель, это существенно облегчит поиск эффективногометода экстраполирования [10, C.51].
Аппарат прогнозирования длястационарных данных
Прогнозирование стационарного ряда всвоей простейшей форме включает в себя использование его предыстории для оценкисреднего значения, которое затем становится прогнозом на будущие периоды. Болеесложная техника состоит в уточнении оценки с использованием вновь поступившейинформации. Эти методы полезны, когда начальные оценки ненадежны или когдапостоянство среднего значения под вопросом.
Методы прогнозирования, которые могутприменяться по отношению к стационарным рядам, включают в себя наивные методы,методы простого усреднения, скользящие средние, простое экспоненциальноесглаживание и методы авторегрессионого скользящего среднего (методы Бокса-Дженкинса).
Аппарат прогнозирования для данных,имеющих тренд
Ряд, обладающий трендом, ранее былопределен как ряд, содержащий долгосрочную компоненту, которая отражаетпостоянное возрастание или убывание значений ряда в течение продолжительногопериода времени. Наличие тренда типично для временных рядов экономическихпоказателей [11, C.124].
Аппарат прогнозирования, который должениспользоваться для прогнозирования рядов, имеющих тренд, – это метод скользящихсредних, метод линейного экспоненциального сглаживания Хольта, простаярегрессия, возрастающие кривые, экспоненциальные модели и методыавторегрессионых интегрированных скользящих средних (методы Бокса-Дженкинса).
Измерение ошибки прогноза
Основные обозначения, используемые впрогнозировании [12, C.55]:
/> – значение временного ряда вмомент />.
/> – прогноз значения />.
/> – погрешность или ошибкапрогноза.
Разработано несколько методов оценкиошибок, присущих отдельным методам прогнозирования. Большинство этих методовсостоит в усреднении некоторых функций от разностей между действительнымзначением и его прогнозом.
Ошибкой прогноза является разность междудействительным значением и его прогнозом.
В одном из способов оценки методапрогнозирования используется суммирование абсолютных ошибок. Среднее абсолютноеотклонение (Mean Absolute Derivation,MAD) измеряет точность прогноза, усредняя величиныошибок прогноза (абсолютные значения каждой ошибки).
/>. (1.30)
Среднеквадратическая ошибка (Меаn Squared Error, MSE)– это другой способ оценки метода прогнозирования. Каждая ошибка илипогрешность возводится в квадрат; эти величины затем суммируются и делятся наколичество наблюдений. Поскольку каждое значение отклонения возводится вквадрат, этот метод подчеркивает большие ошибки прогноза.
/>. (1.31)
Иногда предпочтительнее вычислять неабсолютные величины ошибок, а их процентное отношение. Средняя абсолютнаяошибка в процентах (Mean Absolute PercentageЕггог, МАРЕ) вычисляется путем отыскания абсолютной ошибки в каждый моментвремени и деления ее на действительно наблюдаемое значение (в этот моментвремени) с последующим усреднением полученных абсолютных процентных ошибок.Этот подход полезен в том случае, когда размер или значение прогнозируемой величиныважны в оценке точности прогноза. МАРЕ подчеркивает, насколько велики ошибкипрогноза в сравнении с действительными значениями ряда.
/>. (1.32)
Часто необходимо определить, является лиметод прогнозирования смещенным (полученный прогноз постоянно оказываетсязаниженным или завышенным) [13, C.78]. В этих случаях используется средняяпроцентная ошибка (Mean Percentage Еггог, МРЕ). Она вычисляется посредствомнахождения ошибки в каждый момент времени и деления ее значения надействительное значение в этот момент времени с последующим усреднениемполученных процентных выражений ошибок.
/>. (1.33)
Часть решения о выборе соответствующегометода прогнозирования состоит в определении того, дает ли данный методдостаточно малые ошибки прогноза. Действительно, естественно ожидать, чтоправильно подобранный метод будет давать относительно малые ошибки прогноза.
Определенные выше четыре способа оценкиточности прогноза используются для следующих целей:
1) сравнение точности двух различных методов;
2) оценка полезности и надежности метода;
3) отыскание оптимального метода.
1.3.1Метод экспоненциального сглаживания с учетом тренда
В 1957 г. Хольт разработал метод экспоненциального сглаживания, получивший название двухпараметрического метода Хольта. Вэтом методе учитывается локальный линейный тренд, присутствующий во временныхрядах [14, C.117].
Если во временных рядах имеетсятенденция к росту, то вместе с оценкой текущего уровня необходима и оценканаклона. В методике Хольта значения уровня и наклона сглаживаютсянепосредственно, при этом используются различные постоянные сглаживания длякаждого из них. Эти постоянные сглаживания позволяют оценить текущий уровень инаклон, уточняя их всякий раз, когда появляются новые наблюдения. Одним изпреимуществ методики Хольта является ее гибкость, позволяющая выбиратьсоотношение, в котором отслеживаются уровень и наклон.
Ниже приведены три уравнения,составляющие метод Хольта.
1. Экспоненциально сглаженный ряд или оценка текущего уровня:
/>. (1.34)
2. Оценка тренда:
/>. (1.35)
3. Прогноз нар периодов вперед:
/>, (1.36)
где
/> – новая сглаженная величина;
/> – постоянная сглаживания дляданных (/>);
/> – новое наблюдение или реальноезначение ряда в период />;
/> – постоянная сглаживания дляоценки тренда (/>);
/> – оценка тренда;
/> – количество периодов вперед, накоторое делается прогноз;
/> – прогноз на /> периодов вперед.
Постоянная /> нужна для сглаживания оценкитренда.
Постоянные /> и /> выбираются субъективно или путемминимизации ошибки прогнозирования, например значения MSE.Чем большие значения весов будут взяты, тем более быстрый отклик напроисходящие изменения будет иметь место.
Для минимизации значения MSE нужно создать сетку значений /> и /> (т.е. все комбинации /> и />) и выбрать тукомбинацию, которая даст меньшее значение MSE.
Для того чтобы воспользоватьсяалгоритмом уравнения (1.34), нужно иметь набор из начальных величин и тренда.Одно из возможных решений состоит в том, чтобы первую оценку положить равнойпервому наблюдению. При этом тренд будет равен нулю. Другое решение – этоопределить начальное значение как среднее для первых пяти или шести наблюдений.Тогда тренд можно оценить наклоном линии, образованной этими пятью или шестьюточками.
1.3.2 Наоснове аддитивной модели
Фактическое значение = трендовоезначение + сезонная вариация + ошибка.
На первом шаге нужно исключить влияниесезонной вариации, воспользовавшись методом скользящей средней. Далеенеобходимо провести десезонализацию данных.
Уравнение линии тренда:
/>. (1.37)
Ошибки вычисляются с помощью формул (1.30,1.31).
1.3.3 На основе мультипликативноймодели
Фактическое значение = трендовоезначение * сезонная вариация * ошибка. Значения сезонной вариации – это доли.Число сезонов равно 4.
На первом шаге нужно исключить влияниесезонной вариации, воспользовавшись методом скользящей средней. Далеенеобходимо провести десезонализацию данных.
Уравнение линии тренда:
/>. (1.38)
Ошибки вычисляются с помощью формул (1.30,1.31).
1.3.4 Использование индексов
Расчёт производится путёмделения суммарного годового объема рынка бытовой техники на суммарный объемпрошлого года, усреднении этого индекса и умножении его на данные последнегорассматриваемого года.
1.3.5 Оценка адекватности иточности модели
Одной из наиболееэффективных оценок адекватности модели является коэффициент детерминации,который рассчитывается по формуле (1.39) [15, C.94]:
/> (1.39)
Рассчитываетсякоэффициент детерминации и делается вывод об адекватности модели.
/>РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ ДАННЫХ ОБ ОБЪЕМЕ РЫНКА БЫТОВОЙ ТЕХНИКИГ. УФА
Рынок бытовой техникиявляется одним из самых крупных в России, и в частности в г. Уфа. Его доля впотребительском секторе составляет почти 50% [16].
Сегмент крупногабаритнойбытовой техники является самым крупным сегментом рынка в г. Уфа. К немуотносятся стиральные машины, холодильники, морозильники, кухонные плиты ипанели, посудомоечные машины. Чайники, пылесосы, утюги и микроволновые печиотносятся к сегменту мелкой бытовой техники.
В данной курсовой работерассматриваются квартальные данные об объемах продаж всей бытовой техники в г.Уфа. 2.1Графический анализ данных об объеме рынка бытовой техники
Исходные данные, полученные для анализа,охватывают период 2003-2009 гг. и включают объем рынка бытовой техники г. Уфа вденежном эквиваленте (руб.)
Таблица 2.1Объем рынкабытовой техники г. УфаКвартал 2009 г. 2008 г. 2007 г. 2006 г. 2005 г. 2004 г. 2003 г. 1 1823014 1747589 1395473 1110683 892901 712300 582790 2 1900147 1754871 1400217 1115879 898787 720458 589787 3 1958799 1768796 1421587 1135897 914525 734879 602547 4 1982140 1789797 1447879 1150121 922145 739528 605458
Суммарный объем рынка бытовой техники г.Уфа за 2003-2009 гг. представлен на рис. 2.1.
/>
Рис. 2.1. Суммарный объемрынка бытовой техники
Графический анализ квартальных данных за7 лет представлен на рис. 2.2.
/>
Рис. 2.2. Анализквартальных данных
На основе графического анализа исходноговременного ряда можно сформулировать допущение о тенденции увеличения объемоврынка бытовой техники в течение последних семи лет./> 2.2Содержательный анализ данных об объеме рынка бытовой техники 2.2.1Основные показатели динамики для временного ряда годовых данных
Рассчитаем показателидинамики на основе формул (1.4-1.16):
Таблица 2.2 Показателидинамики
Средний уровень ряда, /> 1207821
Цепной абсолютный прирост, /> 6997
Базисный абсолютный прирост, /> 6997
Средний абсолютный прирост, /> 51828
Цепной темп роста, /> 101%
Базисный темп роста, /> 101%
Средний темп роста, /> 147%
Цепной темп прироста, /> 1%
Базисный темп прироста, /> 1%
Средний темп прироста, /> 47%
Объем рынка бытовой техники изменяетсясо скоростью 51828 руб. в год. В последние годы спрос смещается в сторонуаудио- и видеотехники. Причиной этому стало удовлетворение потребности покупателейв приобретении товаров первой необходимости (чайников, утюгов, пылесосов) [17].
Представим все статистические показателидинамики в виде таблицы (Приложение 1).2.2.2 Сглаживание временного ряда квартальных данных спомощью скользящих средних
Найдем сглаженныезначения, воспользовавшись формулой (1.24):
Полученные результатысведем в таблицу 2.3.
Таблица 2.3 Сглаженныезначения№ квартала Объем рынка Сглаженные значения Отклонения, % 1 582790 546579 6,2 2 589787 578957 1,8 3 602547 611334 1,5 4 605458 643857 6,3 5 712300 676732 5,0 6 720458 710033 1,4 7 734879 749366 2,0 8 739528 794233 7,4 9 892901 838980 6,0 10 898787 884262 1,6 11 914525 934312 2,2 12 922145 988672 7,2 13 1110683 1043480 6,1 14 1115879 1099648 1,5 15 1135897 1163744 2,5 16 1150121 1234885 7,4 17 1395473 1306138 6,4 18 1400217 1379069 1,5 19 1421587 1460304 2,7 20 1447879 1548650 7,0 21 1747589 1636383 6,4 22 1754871 1722524 1,8 23 1768796 1774691 0,3 24 1789797 1802279 0,7 25 1823014 1844189 1,2 26 1900147 1891982 0,4 27 1958799 1940068 1,0 28 1982140 1988154 0,3
Рассчитаем среднийабсолютный прирост, воспользовавшись формулой (1.25):
/> (для последних членов).
Рассчитаемвосстановленные пропущенные уровни с помощью формул (1.26-1.29):
/>;
/>.
/> (для первых членов).
/>;
/>.
Теперь изобразим награфике сглаживающую линию:
/>
Рис. 2.3. Сглаживаниевременного ряда
На рынке бытовой техникиг. Уфа в 2009 году произошел спад. Снижение объемов продаж произошлоповсеместно по России в связи с экономическим кризисом.
Среди причин кризисныхтенденций, повлекших снижение объемов рынка, можно назвать:
1) снижение темповувеличения доходов;
2) безработица;
3) снижение объемовкредитования;
4) замедление темповстроительства.
В 2009 году основныепродажи техники осуществились за счет замены устаревших товаров, а не покупкидополнительной техники [18].
Существенное снижениеобъемов продаж произошло в сегменте дополнительных видов бытовой техники,например, микроволновых печей.
РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКАОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЫНКА БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ Г. УФА
На основе материала, изложенного вразделе 1, тренд описывается как долгосрочная компонента, отражающаявозрастание или убывание временного ряда в течение длительного периода времени.
На основе графического анализа исходноговременного ряда (рис. 2.1) можно сформулировать допущение о наличии тренда.Проверим это допущение с помощью гипотез.
3.1 Проверка гипотезы о наличии тренда
В таблице 3.1 представлены квартальныеданные по объему рынка бытовой техники за 2006, 2007 и 2008 гг.
Таблица 3.1Квартальныеданные по объему рынка бытовой техникиКвартал 2009 г. 2008 г. 2007 г. 2006 г. 2005 г. 2004 г. 2003 г. 1 1823014 1747589 1395473 1110683 892901 712300 582790 2 1900147 1754871 1400217 1115879 898787 720458 589787 3 1958799 1768796 1421587 1135897 914525 734879 602547 4 1982140 1789797 1447879 1150121 922145 739528 605458
Введем 2 гипотезы:
/> – данные об объеме рынка бытовойтехники временного ряда тренда не имеют;
/> – данные об объеме рынка бытовойтехники временного ряда тренда имеют. 3.1.1 КритерийФостера-Стюарта
Проверим гипотезу о наличии тренда спомощью критерия Фостера-Стюарта. Для этого заполним вспомогательную таблицу.
Таблица 3.2 Вспомогательнаятаблицаt yt mt lt d 1 582790 – – – 2 589787 1 1 3 602547 1 1 4 605458 1 1 5 712300 1 1 6 720458 1 1 7 734879 1 1 8 739528 1 1 9 892901 1 1 10 898787 1 1 11 914525 1 1 12 922145 1 1 13 1110683 1 1 14 1115879 1 1 15 1135897 1 1 16 1150121 1 1 17 1395473 1 1 18 1400217 1 1 19 1421587 1 1 20 1447879 1 1 21 1747589 1 1 22 1754871 1 1 23 1768796 1 1 24 1789797 1 1 25 1823014 1 1 26 1900147 1 1 27 1958799 1 1 28 1982140 1 1
Проверка гипотезы:
/>.
Воспользуемся формулой (1.27):
/>
/>
/>
/>, то есть />, следовательно гипотеза /> отвергается, тренд есть.3.1.2 Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий
Проверим гипотезу о наличии тренда спомощью критерия «восходящих» и «нисходящих» серий.
Образуемпоследовательность /> из «+» и «-»:
/>
/>,
/>
Проверим выполнениенеравенств (1.18), (1.19):
/>
/>, то есть первое неравенство не выполняется.
Следовательно, гипотезаоб отсутствии тренда отвергается, то есть в объеме продаж бытовой техникиприсутствует тенденция.3.1.3 Критерий серий, основанный на медиане выборки
Проверим гипотезу оналичии тренда с помощью критерия серий, основанного на медиане выборки.
Строим ранжированный ряд:
/>582790, 589787, 602547, 605458, 712300, 720458, 734879,739528, 892901, 898787, 914525, 922145, 1110683, 1115879, 1135897, 1150121,1395473, 1400217, 1421587, 1447879, 1747589, 1754871, 1768796, 1789797,1823014, 1900147, 1958799, 1982140.
/>
Образуемпоследовательность /> из «+» и «-»:
/>
/>
/>
Проверим выполнениенеравенств (1.30), (1.31):
/>
/>
/>
/>
Как видно, ни одно изнеравенств системы не выполняется. Это говорит о том, что в объеме рынкабытовой техники подтверждается наличие неслучайной составляющей, зависящей от />.3.2 Выявление сезонных колебаний
Проанализируем структурувременного ряда с использованием коэффициента автокорреляции.
Воспользовавшись формулой(1.22), найдем коэффициенты корреляции.
/> – коэффициент автокорреляции первого порядка, так каксдвиг во времени /> равен единице (/>-лаг).
/> – коэффициент автокорреляции второго порядка.
/> – коэффициент автокорреляции третьего порядка.
/> – коэффициент автокорреляции четвертого порядка.
Таким образом, мы видим,что самым высоким является коэффициент автокорреляции четвертого порядка. Этоговорит о том, что во временном ряде присутствуют сезонные колебания спериодичностью в четыре квартала.
В нашем случаекоэффициент автокорреляции достаточно велик, и проверять его значимостьнеобязательно.
/>РАЗДЕЛ 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДАННЫХ ОБ ОБЪЕМЕ РЫНКАБЫТОВОЙ ТЕХНИКИ Г. УФА4.1 Анализ данных об объеме рынка бытовой техники наоснове методов прогнозирования
На основе имеющихсяквартальных данных за период 2003-2009 гг., прогноз будет построен на 2010 г. Сравнить полученный прогноз с реальными показателями (первый, второй и третий кварталы) непредставляется возможным ввиду отсутствия данных за 2010 г. [19].
Проанализировав данные обобъеме рынка бытовой техники г. Уфа графически и содержательно, можно сделатьвывод о факторах, определяющих развитие рынка:
· pocт peaльныxдoxoдoв нaceлeния;
· ростпотребительского кредитования;
· рост жилищногостроительства.
На основе материала,изложенного в пункте 1.3, были построены прогнозы на 2009 г. методами экспоненциального сглаживания с учетом тренда, на основе аддитивной модели,мультипликативной модели и с использованием индексов.
Сравнение полученныхданных представлено в таблице 4.1.
Таблица 4.1 Сравнениепрогнозных и реальных значенийРеальные значения Прогноз Экспоненциальное сглаживание Аддитивная модель Мультипликативная модель С использованием индексов 1747589 1853982 1823281 1929637 1777767 1754871 1915300 1867596 1916210 1789130 1768796 1976618 1914558 1898126 1781820 1789797 2037936 1959756 1875383 1858792
В таблицах 4.2, 4.3представлен сравнительный анализ ошибок прогнозирования при различных методах.
Таблица 4.2 Ошибкипрогнозных значений в процентах Прогноз Экспоненциальное сглаживание Аддитивная модель Мультипликативная модель С использованием индексов 6,09 4,33 10,42 1,73 9,14 6,42 9,19 1,95 11,75 8,24 7,31 0,74 13,86 9,50 4,78 3,85 max 13,86 9,50 10,42
3,85 среднее 10,21 7,12 7,93
2,07
Таблица 4.3 Ошибкипрогнозных значений в процентах Прогноз Экспоненциальное сглаживание Аддитивная модель Мультипликативная модель С использованием индексов MAD 30116 21006 23263
6102 MSE 5909154885 2857036140 3467625716
292264866 MAPE 0,01702 0,01070 0,01239
0,00322
Таким образом, наименьшиеошибки получены при прогнозировании с помощью использования индексов. 4.2 Выборнаилучшего метода прогнозирования
На рис 4.1 представленыграфики прогнозов различными методами.
/>
Рис. 4.1. Сравнениепрогнозов на 2009 г.
Наиболее точный прогнозполучен с помощью использования индексов. При прогнозе данным методом ошибкиминимальны.
В 2009 году ситуация нарынке бытовой техники ухудшилась. В основном снижение продаж коснулось рынка стиральныхмашин, встраиваемой техники, кондиционеров и телевизоров [20].4.3 Оценка адекватности и точности модели
Полученный различнымиметодами прогноз объема рынка бытовой техники г. Уфа необходимо оценить.
Для эффективной оценкиадекватности моделей, позволяющих спрогнозировать объем рынка, рассчитаемкоэффициенты детерминации по формуле (1.55):
Таблица 4.4 КоэффициентыдетерминацииМетод прогнозирования Коэффициент детерминации Метод Хольта 0,768 Аддитивная модель; 0,825 Мультипликативная модель 0,771 Прогноз с использованием индексов. 0,974
Наиболее высокийкоэффициент детерминации у модели с использованием индексов, что говорит обадекватности этой модели.
Прогноз на 2010 г. построен с помощью наиболее точного и адекватного метода – с помощью индексов. Результатыпредставлены на рис. 4.2.
/>
Рис. 4.2. Прогноз на 2010 г.
Таблица 4.5 Прогнозныезначения на 2010 г.Квартал Прогнозные значения I 1953724 II 2036834 III 2073799 IV 2120464
На основе данногопрогноза можно сделать вывод, что на рынке бытовой техники г. Уфа в 2010 г. ожидается увеличение объемов продаж.
Прогнозируемый годовойобъем продаж за 2010 г. составит 8 184 821 руб.
/>ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе написания курсовой работыприобретены практические навыки поиска и систематизации собранного материаладля статистического исследования, исследованы теоретические и прикладныеаспекты прогнозирования на основе временных рядов.
Результаты применены к материалам рынкабытовой техники г. Уфа за 2010 г. В данной работе сделан графический исодержательный анализ данных, выявлена динамика основных показателей за 7 лет, разработанапроцедура прогнозирования, получен прогноз на 2010 г. Также оценена и проверена адекватность моделей и сделан вывод о том, что наиболее эффективныйпрогноз получен с помощью использования индексов.
В курсовой работе решены следующие задачи:
1) подготовкаобзоров методов прогнозирования;
2) графическийанализ данных об объеме рынка бытовой техники;
3) содержательныйанализ данных об объеме рынка бытовой техники;
4) анализ данных обобъеме рынка бытовой техники на основе методов прогнозирования;
5) задачапрогнозирования на 2009 г., проверка адекватности и точности прогноза и анализситуации на рынке бытовой техники г. Уфа в 2009 г;
6) выбор наилучшегометода прогнозирования;
7) построениепрогноза на 2010 г. и расчет прогнозируемого объема продаж
8) построениепрогноза на 2008 г. и проверка адекватности и точности прогноза;
9) построениепрогноза на 2009 г. и анализ ситуации на предприятии в 2009 г.;
10) выбор наилучшегометода прогнозирования;
11) построениепрогноза на 2010 г. и расчет прогнозируемого дохода.
В курсовой работе сформулированы выводыо том, что прогнозируемый объем продаж в 2010 г. составит 8 184 821 руб.
/>/>СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Кендэл М.Временные ряды / М. Кендэл. М.: Финансы и статистика, 1981. 199 с.
2. Ханк Д.Бизнес-прогнозирование / Д Ханк, А. Райтс, Д. Уичерн. М: Издательство«Вильямс», 2003. 656 с.
3. Просветов Г.И.Управленческий учет. Задачи и решения / Г.И. Просветов. М: Издательство РДЛ,2006. 272 с.
4. Боровиков В.П.Популярное введение в программу STATISTICA / В.П. Боровиков. М.: Финансы и статистика, 2003. 267 с.
5. Боровиков В.П.Прогнозирование в системе STATISTICA / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. М.: Финансы и статистика, 2000. 277 с.
6. Лукашин Ю.П.Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П.Лукашин. М: Издательство РДЛ, 2007. 182 с.
7. Михайлов Д.С.Аналитические технологии для прогнозирования и анализа данных / Д.С. Михайлов.М.: Финансы и статистика, 2001. 199 с.
8. Орлов А.И.Прогнозирование / А.И. Орлов. М.: Финансы и статистика, 2003. 189 с.
9. Веснин В.Р.Прогнозы и прогнозирование / В.Р. Веснин. М: Триада 2000. 212 с.
10. Джонстон Д. Эконометрические методы /Д. Джонстон. М.: Статистика, 1980, 210 с.
11. Доугерти К. Введение в эконометрику /К. Доугерти. М.: Инфра-М, 1997. 251 с.
12. Кремер Н.Ш. Эконометрика: Учебник дляВУЗов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003, 311 с.
13. Кандаурова Г.А. Прогнозирование ипланирование в экономике / Г.А. Кандаурова. Интерпрессервис,Современная школа, 2005. 480 с.
14. Павленко В.Н. Временные ряды / В.Н.Павленко, А.М. Набиев, Е.А. Постников, М.А. Хрыкина. Санкт-Петербург: РГГМУ,2007. 57 с.
15. Гамбаров Г.М. Статистическоемоделирование и прогнозирование / Г.М.
16. Исследования рынка – Режим доступа:marketing.rbc.ru/
17. Официальный сайт консалтинговойкомпании Most Marketing– Режим доступа:www.m-marketing.ru/
18. Пресс-релиз – Режим доступа:press-release.com/
19. Информационный сайт города Уфы –Режим доступа: webufa.ru/
20. Информационный строительный портал –Режим доступа: restko.ru/
/>ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Статистические показатели динамикиt Yt Абсолютный прирост, минуты Темп роста, % Темп прироста, % Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный 1 582790 – – – – – – 2 589787 6997 6997 101 101 1 1 3 602547 12760 19757 102 103 2 3 4 605458 2911 22668 100 104 4 5 712300 106842 129510 118 122 18 22 6 720458 8158 137668 101 124 1 24 7 734879 14421 152089 102 126 2 26 8 739528 4649 156738 101 127 1 27 9 892901 153373 310111 121 153 21 53 10 898787 5886 315997 101 154 1 54 11 914525 15738 331735 102 157 2 57 12 922145 7620 339355 101 158 1 58 13 1110683 188538 527893 120 191 20 91 14 1115879 5196 533089 100 191 91 15 1135897 20018 553107 102 195 2 95 16 1150121 14224 567331 101 197 1 97 17 1395473 245352 812683 121 239 21 139 18 1400217 4744 817427 100 240 140 19 1421587 21370 838797 102 244 2 144 20 1447879 26292 865089 102 248 2 148 21 1747589 299710 1164799 121 300 21 200 22 1754871 7282 1172081 100 301 201 23 1768796 13925 1186006 101 304 1 204 24 1789797 21001 1207007 101 307 1 207 25 1823014 33217 1240224 102 313 2 213 26 1900147 77133 1317357 104 326 4 226 27 1958799 58652 1376009 103 336 3 236 28 1982140 23341 1399350 101 340 1 240