1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей
1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности
Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3].
Таблица 1 — Технические требования на дефектацию
Наименование
детали
Контролируемая
поверхность
Размер детали
Корпус коробки передач трактора
МТЗ-82
Поверхность
отверстия под стакан ведущей шестерни 2-й ступени редуктора
по
чертежу
допустимый в сопряжении
138+0,040
с деталями бывшими в эксплуатации
с новыми деталями
138,07
138,09
Эскиз указанной детали приведен в приложении А.
1.2 Определение износов деталей и составление вариационного ряда
Значения размеров изношенных деталей (для отверстия – по возрастанию значений размеров) приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Размеры изношенных деталей, мм
138,062
138,073
138,076
138,080
138,084
138,089
138,094
138,101
138,109
138,114
138,062
138,073
138,078
138,081
138,085
138,089
138,094
138,101
138,109
138,116
138,064
138,073
138,078
138,081
138,085
138,090
138,094
138,102
138,110
138,116
138,066
138,073
138,079
138,082
138,086
138,090
138,097
138,103
138,110
138,118
138,068
138,074
138,079
138,082
138,086
138,091
138,097
138,104
138,110
138,118
138,069
138,074
138,079–PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK–
0,0796
…
0,0860
Середина интервала,
мм
0,025
0,031
0,038
0,044
0,050
0,057
0,063
0,070
0,076
0,082
Опытная частота />
5
11
17
14
15,5
7,5
8
12
5
5
Границы
интервала,
мм
0,0220
…
0,0284
0,0284
…
0,0348
0,0348
…
0,0412
0,0412
…
0,0476
0,0476
…
0,0540
0,0540
…
0,0604
0,0604
…
0,0668
0,0668
…
0,0732
0,0732
…
0,0796
0,0796
…
0,0860
Опытная вероятность />
0,05
0,11
0,17
0,14
0,155
0,075
0,08
0,12
0,05
0,05
Накопленная опытная вероятность />
0,05
0,16
0,33
0,47
0,625
0,7
0,78
0,9
0,95
1
1.4 Определение числовых характеристик статистической совокупности износов
Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются:
– среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины;
– среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.
Так как />> 25, то характеристики вычисляются по зависимостям:
/>, (7)
/>
/>, (8)
/>
Анализ зависимостей для определения />показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации />, определяемый по зависимости: продолжение
–PAGE_BREAK–
/>(9)
где при N> 25 tсм= tн1 –0,5h;
tсм= tн1 –0,5h=0,022 – 0,5∙0,0064= 0,0188мм.
/>
1.5 Проверка однородности информации об износах
Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина />, который вычисляют по зависимости:
/>, (10)
где />и />– смежные значения случайной величины вариационного ряда.
Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное />сравнивают с табличным значением />,/>взятом из табл. В.1 [1], при доверительной вероятности />и числе наблюдений />.
При />переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При />проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений.
Пример решения:
/>.
/>при N=100, значение критерия Ирвина />
Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5.
Таблица 5 – Значения критерия Ирвина
–
0,063
0,063
0,063
0,126
0,063
0,126
0,063
0,063
0,126
0,126
0,063
0,063
0,063
0,126
0,063
0,063
0,063
0,189
0,063
0,126
0,126
0,063
0,063
0,063
0,063
0,063
0,063
0,189
0,063
0,063 продолжение
–PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK—-PAGE_BREAK–
0,146
0,146
0,128
0,099
0,083
Интегральный закон
распределения
Накопленная опытная вероятность
/>
0,05
0,16
0,33
0,47
0,625
0,7
0,78
0,9
Функция распределения
/>
НЗР
0,08
0,16
0,27
0,42
0,58
0,73
0,84
0,92
ЗРВ
0,050
0,148
0,286
0,443
0,598
0,732
0,835
0,907
Теоретическая
частота />
НЗР
8
8
11
15
16
15
11
8
ЗРВ
5
9,86
13,78
15,74
15,45
13,38
10,34
7,16
1.7.3Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения
Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:
/>, (17)
где />– опытная частота попадания СВ в i-й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4);
n– число интервалов статистического ряда;
/>– значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i-го и />-го интервалов;
/>– теоретическая частота в i-м интервале статистического ряда.
Делаем проверку для НЗР:
/>
Делаем проверку для ЗРВ:
/>
Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР />, а для ЗРВ />; число степеней свободы />, где n – число интервалов статистического ряда, а m– число параметров ТЗР (для НЗР и ЗРВ m = 2); приняты уровень значимости (вероятность необоснованного отклонения гипотезы) />. Необходимо выбрать ТЗР, наиболее адекватный распределению статистической информации.
По таблице В.2 приложения В [1] />и k=5 определяем критическое значение />-критерия:/>.
Сравниваем />с />. Так как />только для ЗРВ, то делаем заключение о том, что выдвинутая гипотеза о сходимости опытного с теоретическим распределением ЗРВ с вероятностью />не отвергается. продолжение
–PAGE_BREAK–
Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2 [1]. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P =19%.
Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла.
1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов
Закон распределения Вейбулла.
В этом случае доверительные границы определяют по формуле:
/>, (18)
где /> — коэффициенты распределения Вейбулла, и />выбираются из таблицы В.3 приложения В[1];
/>
Следовательно:
/>— нижняя граница доверительного интервала;
/>— верхняя граница доверительного интервала.
С вероятностью />можем утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал от 0,0482мм до 0,0540мм.
1.9Определение относительной ошибки переноса
Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям.
/>(19)
где />– верхняя граница изменения среднего значения показателя надежности, установленная с доверительной вероятностью />;
/>– оценка среднего значения показателя надежности.
Вычислим относительную ошибку переноса:
/>
Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т.е. />.
1.10 Определение числа годных и требующих восстановлениядеталей
1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми />и бывшими в эксплуатации />деталями.
Для отверстия: />/>
где />– допустимый размер отверстия при сопряжении его с новыми деталями;
/>– допустимый размер отверстия при сопряжении его с деталями, бывшими в эксплуатации;
/>– наибольший предельный размер отверстия.
/>
2) вычисленное значение допустимого износа />отверстия отложили по оси абсцисс (Приложение Г). Из него восстановим перпендикуляр до пересечения с теоретической кривой износов />. Полученную точку спроектируем на ось ординат и снять значение вероятности />того, что детали окажутся годными (их восстановление не потребуется), при условии их сборки с новыми сопрягаемыми деталями. При этом число годных деталей />может быть вычислено по зависимости:
/>(20)
/>
3) выполняя аналогичные графические построения для значения />, определяют число годных деталей при сопряжении их с деталями, бывшими в эксплуатации:
/>(21)
/>
4) число деталей, требующих восстановления />, определяется как
/>(22)
/>
5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа />, />, />, а соответствующие коэффициенты, значения которых определяются ниже.
Коэффициент годности анализируемых деталей:
/>
Коэффициент восстановления деталей:
/>=1-0,53=0,47.
Вывод
По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод, чтонеобходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.