1. Основные принципы организации геодезических измерений.
В теоретических исследованиях и практике геодезических работ особое внимание уделяется определению взаимного положения точек, как в плановом отношении, так и по высоте. Многолетний опыт выполнения такого рода работ позволил выработать основные принципиальные положения, которые следует неукоснительно соблюдать при организации геодезических измерений. Это позволяет свести к минимуму неизбежные ошибки, не допустить накопления погрешностей при переходе от точки к точке, полностью избавиться от грубых промахов. Такими принципами являются:
переход «от общего к частному»;
систематический контроль всех видов работ.
Принцип перехода от общего к частному позволяет существенно уменьшить накопление погрешностей измерений. В соответствии с этим принципом геодезические построения не должны быть однородными, а наоборот, должны создаваться в несколько этапов. Пусть, например, требуется определить взаимное плановое положение множества точек 1, 2, 3… Сначала выберем несколько точек, взаимное положение которых определим с самой высокой точностью. Следует иметь ввиду, что высокоточные геодезические работы очень дороги, поэтому охватить ими сразу все точки было бы нерационально. Затем построим геодезическую сеть, включающую в себя пункты 1, 2, 3, 4, 5, … , 12. эта сеть будет иметь в качестве исходных данных координаты точек 1-4, которые, образуя своеобразный жесткий каркас, не позволят новой сети деформироваться под влиянием погрешностей измерений. На следующем этапе дальнейшее сгущение сети, добавив точки 13, 14, … , 25. построение, состоящее из точек 1-25, будет опираться на пункты 1-12, полученные на первых двух этапах. Можно представить себе четвёртый, пятый и т.д. этапы сгущения сети, проводимые до тех пор, пока расстояния между точками не достигнут величины, необходимой для производства съёмок местности, разбивок сооружений и т.д. Построение геодезической сети по рассмотренной выше схеме в соответствии с принципом перехода от общего к частному требует, чтобы точность каждого предыдущего этапа была бы выше точности последующего ровно на столько, насколько это необходимо для того, чтобы погрешностями исходных данных можно было бы пренебречь.
Принцип систематического контроля требует так организовать геодезические работы, чтобы на всех их стадиях и этапах каждый результат измерений, вычислений и построений был бы надежно и неоднократно проконтролирован.
Геодезические сети представляют собой систему точек, определенным образом размещенных и закрепленных на местности. Положение этих точек в результате выполнения геодезических измерений и вычислений должно быть найдено в единой системе координат и высот. Геодезические сети, для точек которых получены только координаты X, Y или только высоты Н, называют плановыми или высотными. Если пункты, закрепленные на местности, имеют все три координаты X, Y, H, то образующие их геодезические сети называют планово-высотными. В зависимости от роли в общей системе создания геодезической основы на данной территории, точности, назначения и густоты геодезической сети в соответствии с современной классификацией делят на государственные геодезические, сгущения, специальные и съёмочные.
Государственная геодезическая сеть представляет собой общегосударственную главную геодезическую основу. В тех местах, где плотность пунктов главной геодезической основы недостаточна для выполнения тех или иных геодезических работ, сети сгущения. Специальные геодезические сети развивают в связи со строительством инженерных сооружений или проведением каких-либо других работ, предъявляющих к геодезическому обеспечению особые требования. Съёмочные геодезические сети представляют собой систему пунктов, непосредственно с которых выполняют съёмку местности, перенесения в натуру проекта сооружения, различные контрольные измерения и т.п. По этой причине съёмочные сети называют рабочей геодезической основой.
Кроме перечисленных выше способов классификации, геодезические сети подразделяются в зависимости от способа их построения.
2. Методы построения планов геодезических сетей.
Вычисление координат пунктов плановых геодезических сетей, каким бы способом эти сети не создавались, так или иначе связано с решением прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача.
Даны координаты некоторой точки А, а также длина и дирекционный угол линии АВ, соединяющий точку А с точкой В. Требуется вычислить координаты точки В.
Обозначим
тогда
Величины и называют приращениями координат по оси абсцисс и оси координат соответственно. Индекс «АВ» показывает, что приращения координат получены по стороне АВ. В геометрическом смысле приращение является ортогональной проекцией стороны АВ на ось абсцисс, так же как представляет собой ортогональную проекцию этой же линии на ось ординат.
Из получим:
Если для вычисления приращений используют румб , то ; .
Подставив в формулу (1) значения приращений согласно (2), получим:
Вычисления приращений координат выполняют на микрокалькуляторе или с помощью специальных таблиц.
Зависимость между дирекционными углами сторон и горизонтальным углом между ними.
В ряде геодезических построений дирекционный угол , необходимый для решения прямой геодезической задачи по стороне АВ, бывает неизвестен и его приходится вычислять по дирекционному углу стороны АС, составляющей с АВ горизонтальный угол .
или , (3)
где и – горизонтальные углы между линиями АС и АВ, соответственно, с левой и правой стороны по отношению к САВ.
Если вместо задан обратный по отношению к нему дирекционный угол , то определив , подставим его в формулы (3)получим:
(4)
или
. (5)
Если считать, что мы движемся от линии СА к линии АВ, то дирекционный угол последующей стороны (в данном случае АВ ) будет равен дирекционному углу предыдущей стороны ( в данном случае СА ), измененному на 180, плюс левый или минус правый горизонтальный угол между этими сторонами по отношению к принятому направлению движения.
Обратная геодезическая задача.
Обратная геодезическая задача заключается в том, что по координатам двух точек находят длину и дирекционный угол, соединяющий их линии. Пусть даны координаты точки А и точки В. Прежде всего найдём приращение координат ; .
Затем по теореме Пифагора вычислим длину стороны :
После этого получим величину румба направления АВ:
контроль:
Возможен другой путь решения задачи, когда, вычислив приращения координат, прежде всего находят румб и дирекционный угол , а уже затем длину стороны :
В основу наиболее распространенных способов положен единый принцип, в соответствии с которым на местности строят те или иные геометрические фигуры, позволяющие установить геометрическую связь между точками развиваемых геодезических сетей. Для реализации такой связи в упомянутых фигурах измеряют с необходимой точностью углы и стороны. В зависимости от типа и размеров фигур, используемых для построения сетей, а также от того, какие элементы и с какой точностью в этих фигурах измеряются, различают несколько способов определения координат точек местности.
Триангуляция – один из методов создания плановых геодезических сетей на основе построения и решения треугольников по измеренным углам. Триангуляция представляет собой систему примыкающих или перекрывающих друг друга треугольников, которые могут образовывать триангуляционный ряд или триангуляционную сеть. Сторону одного из треугольников измеряют непосредственно или получают косвенным путем, построив так называемую базисную сеть, состоящую, как правило, из ромбов с разными по длине диагоналями. Остальные стороны триангуляционного ряда или сети находят путём последовательного решения треугольников по углам и стороне, используя терему синусов.
Известно, что для решения треугольника достаточно измерить в нём, кроме стороны, два угла. Однако при построении триангуляции в каждом треугольнике измеряют все три угла. Это позволяет проконтролировать результаты угловых измерений и, кроме того, в итоге специальных уравнительных вычислений несколько повысить точность конечного результата. С этой же целью измеряют длину не одной стороны ряда или сети, а двух и более. В случае необходимости в схеме триангуляции предусматривают перекрытие треугольников, что также улучшает качество построения.
После того, как будут вычислены длины стороны треугольников, находят координаты их вершин. Для этого в качестве исходных данных необходимо иметь координаты одной из точек и дирекционный угол ( азимут ) одной из сторон сети. Затем по этим сторонам последовательно решают прямые геодезические задачи и таким образом определяют плановое положение вершин сети.
Трилатерация – как и триангуляция, представляет собой построение, состоящее из треугольников. Однако в этих треугольниках измеряют не углы, а длины сторон. Триангуляцию и трилатерацию применяют в тех случаях, когда существует видимость на большие расстояния.
Полигонометрия – метод, в основу которого положено поыберем несколько точек, взаимное положение которых определим с самой высокой точностью.борот, должны создаваться в несколько этстроение на местности сомкнутых или разомкнутых многоугольников ( ходов ), в которых измеряют горизонтальные углы между соседними сторонами и длины сторон . Метод полигонометрии применяют обычно в закрытой местности, где трудно обеспечить видимость на большие расстояния.
Геодезические засечки применяют, как правило, для определения координат отдельных точек. В качестве исходных данных используют пункты существующих геодезических сетей, а в качестве измеряемых величин – горизонтальные углы и расстояния.
Плановое положение точки определяется двумя её координатами X, Y, поэтому для реализации любой засечки необходимо измерить, как минимум, две независимые величины ( углы, расстояния ), каким-либо образом связывающие определяемую точку с исходными пунктами.
Наибольшее распространение в практике создания геодезической плановой основы получили прямая и обратная ( боковая )угловые засечки, а также задача Потенота ( определение положения четвёртой точки по трём данным ).
Сущность прямой угловой засечки состоит в том, что искомую точку находят как пересечение двух направлений и с твёрдых ( исходных ) пунктов и . Направления на определяемую точку задают, измерив горизонтальные углы и с исходной стороной .
Сначала решают , в результате чего находят длины сторон.
Затем вычисляют дирекционные углы этих сторон:
Решив прямые геодезические задачи по сторонам и , получают координаты точки :
Для того чтобы проконтролировать результат решения прямой угловой засечки, точку «засекают» с какого-нибудь третьего исходного пункта ( пункта С ) и решают задачу еще раз с новой комбинацией направлений.
При выборе исходных пунктов для выполнения засечки руководствуются соображением, что при прочих равных условиях задача решается тем точнее, чем ближе угол к 90. Не допускается выполнять прямую угловую засечку, если этот угол меньше 30 и больше 150.
В производственных условиях может оказаться, что один из опорных пунктов, например, недоступен для измерения на нём горизонтального угла. В таком случае прямое направление «засекают» не из исходной точки , а из определяемого пункта «на себя», как бы в обратную сторону, поэтому такую схему определения координат точки называют обратной угловой засечкой. Последовательность и сущность решения обратной угловой засечки совпадает с последовательностью и сущностью решения прямой угловой засечки.
Координаты отдельной точки можно получить по схеме, называемой «задачей Потенота», не выполняя никаких измерений на исходных пунктах. Определение координат точки по трём исходным пунктам особенно эффективно, когда эти пункты недоступны для измерения горизонтальных углов. Схема реализуется путём измерения в определяемой точке углов и , образованных направлениями на опорные точки .
Задача может быть решена различными способами: аналитическим, графическим, смешанным. Однако геометрический смысл любого решения состоит в том, что исходная точка получается в пересечении двух окружностей и , из которых первая задана хордой и углом , вторая – хордой и углом . Задача имеет неопределённое решение, если обе окружности полностью совпадут. Это произойдёт в том случае, когда искомая точка находится на «опасной окружности» , проходящей через три исходных пункта.
В населённом пункте с прямоугольными кварталами или в лесу с просеками для создания плановых геодезических сетей могут применятся построения в виде примыкающих друг к другу четырёхугольников без диагоналей, в которых измеряют стороны и углы.
Для определения взаимного положения точек, расположенных на значительном удалении друг от друга, в настоящее время используют методы космической геодезии, основанные на синхронной засечке с определяемых и исходных пунктов искусственных спутников Земли.
Особое место в практике построения плановых геодезических сетей на неосвоенных в геодезическом отношении территориях занимают астрономические методы определения координат и азимутов. Результаты таких определений используют в качестве исходных данных для вновь создаваемых геодезических плановых сетей.
3. Классификация государственных плановых геодезических сетей.
Государственная плановая геодезическая сеть является главной геодезической основой для выполнения геодезических работ при изысканиях, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при производстве топографических съёмок, решении научных проблем, а также при обеспечении военных действий. Государственная плановая геодезическая сеть строится в соответствии с принципом перехода от общего к частному и делится на 1, 2, 3, 4 классы, отличающиеся друг от друга по точности измерения углов и линий, размерам сторон и способу закрепления точек на местности.
Государственная сеть 1-го класса служит геодезической основой для построения всех остальных плановых сетей. С помощью этой сети на территории страны вводится единая система координат. Результаты измерения в сетях 1-го класса используются для решения научных геодезических задач.
Государственная геодезическая сеть 1-го класса создаётся в виде триангуляционных рядов, прокладываемых вдоль параллелей и меридианов на расстоянии примерно200 км друг от друга. Ряды, идущие вдоль параллелей и меридианов, пересекаясь друг с другом, образуют полигоны периметром 800-1000 км. Каждая из четырёх сторон этого полигона, называемая звеном, состоит из треугольников, близких к равносторонним, с расстоянием между вершинами не менее 20 км. На концах звеньев, т.е. в вершинах полигонов, измеряют длину одной из сторон с относительной погрешностью не более 1:400 000. в пунктах лежащих на концах таких сторон, выполняют астрономические измерения широты, долготы и азимута. Горизонтальные углы в треугольниках 1-го класса измеряют высокоточными теодолитами со средней квадратической погрешностью 0.7“. в тех районах, где по условиям местности построение триангуляции сопряжено со значительными трудностями, её заменяют ходами полигонометрии 1-го класса.
Государственная сеть 2-го класса делается сплошной. Она заполняет собой полигоны 1-го класса и опирается на их пункты. Треугольники имеют стороны длиной 7-20 км. Горизонтальные углы в треугольниках сети измеряют со средней квадратической погрешностью 1.0“, а стороны – с относительной ошибкой не более 1:300 000. измеряемые стороны располагают равномерно по всей сети, но не реже, чем через 25 треугольников. Допускается замена триангуляции полигонометрическими ходами 2-го класса.
Государственные сети 3-го и 4-го классов предназначены для сгущения сети пунктов 1 и 2 классов. Их строят в виде вставок отдельных пунктов в существующую сеть более высоких классов. Длины сторон треугольников сети 3-го и 4-го классов составляют соответственно 5-8 км и 2-5 км при относительной погрешности измеряемых сторон не более 1:200 000. углы измеряют со средней квадратической погрешностью 1.5 и 2. вместо триангуляции разрешается применять полигонометрические ходы 3 и 4 классов.
Закрепление на местности пунктов государственной геодезической плановой сети выполняется специальными устойчивыми и долговременными центрами. В зависимости от характера грунта и других физико-географических условий местности применяют различные конструкции центров. Важнейшей частью любого центра является чугунная марка с небольшим, расположенном посередине, отверстием, которое обозначает закрепляемую точку геодезической сети. Каждый центр имеет несколько дублирующих друг друга чугунных марок, расположенных на разной глубине, но на одной отвесной линии.
Поскольку в государственных геодезических сетях расстояния между пунктами составляют от двух до двадцати и более километров, то обеспечить видимость между такими пунктами с земли невозможно. Кроме того, атмосфера в непосредственной близости от земли существенно влияет на погрешности результатов измерений. По этим причинам на пунктах государственных плановых геодезических сетей строят специальные сооружения, геодезические сигналы или пирамиды.
С помощью геодезических сигналов теодолит при измерении углов устанавливается высоко над землёй. Для геодезиста на уровне, удобном для работы с теодолитом, сооружается специальная площадка с ограждением, лестницей и крышей. На крыше устанавливается визирный барабан для наведения на данную точку со смежных пунктов сети. По конструкции сигналы делятся на простые и сложные. Простые сигналы имеют высоту до 15 м, сложные – 40 м и более. Геодезические пирамиды устроены более просто. Их высота, как правило, не превышает 10 м. материалом для изготовления сигналов и пирамид обычно служит дерево и металл.
Каталоги координат пунктов плановых геодезических сетей являются основным итоговым документом работ по созданию главной геодезической основы. Они составляются в соответствии с установленными требованиями и содержат сведения о названии пунктов, их классе и местоположении, типе центра и знака, даты их постройки. Координаты пункта приводятся в каталоге с указанием системы координат, в которой они получены. Кроме того, в каталог вписывают длины и дирекционные углы сторон сети.
Каталоги хранятся в подразделениях ГУГК СССР, Госкартфонде и Госгеонадзоре. По специальным запросам организаций, выполняющих те или иные геодезические работы, делаются выписки из каталогов на указанную в запросе территорию.
4. Государственная высотная основа.
Государственная геодезическая высотная основа, как и плановая, строится в соответствии с принципом перехода от общего к частному и подразделяется на четыре класса. Все четыре класса создаются методом геометрического нивелирования.
Нивелирная сеть 1 – го класса имеет наивысшую точность. Ходы нивелирования 1-го класса прокладывают по специально разработанным, с учётом геофизической ситуации, маршрутам между основными морями. Средняя квадратическая погрешность нивелирования составляет 0.5 мм на 1 км хода при систематической ошибке не более 0.05 мм. Характерной особенностью нивелирования первого класса является то, что его периодически повторяют по тем же маршрутам, в результате чего получают данные для анализа вертикальных движений земной коры.
Нивелирная сеть 2 – го класса строится с опорой на нивелирную сеть 1-го класса в виде полигонов периметром 500-600 км. Высотная невязка в полигонах не должна превышать мм, где – периметр полигона в км. С помощью ходов нивелирования 1-2 классов на всей территории страны вводится единая Балтийская система высот.
Нивелирование сети 3 – го и 4 – го классов служат для сгущения сетей 1 и 2 классов. Ходы нивелирования 3 и 4 классов должны опираться с обоих концов на закреплённые точки ходов более высоких классов или образовывать сомкнутые полигоны. Высотная невязка ходов не должна превышать и мм для 3 и 4 классов соответственно. В нивелирную сеть 3 и 4 классов обязательно включают все пункты плановой государственной геодезической основы.
Закрепление главной высотной геодезической основы на местности выполняется независимо от класса нивелирования постоянными знаками через 5-7 км, а в труднодоступных районах – через 10-15 км. Кроме того, для закрепления точек нивелирных ходов используются долговременные каменные или железобетонные сооружения, в цокольной части которых на цементном растворе устанавливают стенные реперы и марки. Такие же реперы могут устанавливаться в отвесных скалах. Нивелирные ходы 1 и 2 классов закрепляются дополнительно через 50-60 км фундаментальными ( капитальными ) реперами, обеспечивающими стабильность закреплённой точки в течение продолжительного времени. Каталоги высот реперов составляются. Хранятся и используются так же, как и каталоги координат.
5. Съёмочные геодезические сети.
Съёмочная геодезическая основа представляет собой сеть пунктов, которые используются в качестве станций при съёмке ситуации рельефа. Густота таких пунктов и способ их построения зависят от масштаба и методики съёмки, а также от характера местности. Исходными данными для построения съёмочной геодезической основы служат пункты и стороны опорных сетей. При картографировании небольших территорий съёмочная сеть может развиваться самостоятельно. В любом случае густота съёмочной сети должна быть достаточна для производства съёмки местности в заданном масштабе. Предельная погрешность определения координат точек съёмочной основы относительно исходных пунктов не должна превышать 0.2 мм в масштабе съемки, т.е. 10, 20, 40, 100 см в масштабах соответственно 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000. для неблагоприятных условий местности ( залесённая или изрытая поверхность ) эти допуски увеличиваются в полтора раза.
Построение съёмочной сети выполняют путём проложения теодолитных, нивелирных, теодолитно-нивелирных, теодолитно-высотных, тахеометрических, мензульных ходов, рядов микро-триангуляции и четырёхугольников без диагоналей, а также разнообразными геодезическими засечками. В съёмочных сетях значения координат вычисляют с точностью до 0.01 м ( в ходах тригонометрического нивелирования ).
Точки съёмочной сети закрепляют на местности обычно временными центрами.
Список литературы
1. Стороженко А. Ф., Некрасов О. К. «Инженерная геодезия» – Москва «Недра», 1993.
2. Захаров А. И. «Геодезические приборы» – Москва «Недра», 1989.
3. Скогорев В. П. « Лазеры в геодезии» – Москва «Недра», 1987.
4. Пискунов М. Е., Крылов М. Н. «Геодезия при строительстве газовых, водопроводных и канализационных сетей и сооружений» – Москва «Стройиздат», 1989.