Конспектурока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока:Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Цели:
· образовательная: 1) формирование умений и навыков вприменении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2)формирование умений работать с задачей.
· развивающая: развитие памяти, мышления,наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;
· воспитательная: воспитание самостоятельности,аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.
Тип урока: формированиеумений и навыков.
Методы обучения:обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.
Требования к знаниям иумениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого углапрямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значениясинуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по даннойтеме.
Оборудование: линейка.
План урока
1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)
3. Формирование умений применять соотношения между угламии сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)
4. Подведение итогов работы на уроке (2 мин)
5. Задание на дом (1 мин)
Ход урока
I. Организационныймомент
Приветствие, проверкаотсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.
II. Актуализацияопорных знаний и умений
Учитель: На сегодняшнемуроке мы продолжим решение задач по теме «Соотношение между сторонами иуглами прямоугольного треугольника». Но сначала повторим основныеопределения.
Фронтальный опрос:
1) Что называется синусом острого углапрямоугольного треугольника?
(Синусом острого углапрямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета кгипотенузе.)
2) Что называется косинусом острого углапрямоугольного треугольника?
(Косинусом острого углапрямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета кгипотенузе.)
3) Что называется тангенсом острого углапрямоугольного треугольника?
(Тангенсом острого углапрямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета кприлежащему.)
4) Какое равенство связывает синус,косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?
(/>)
5) Чему равен />
/>(/>)
6) Назовите основное тригонометрическоетождество?
(/>)
Учитель: А теперь решимодну устную задачу.
Запись на доске: Найдитеплощадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании /> .
/>
Учитель: С чего начнемрешение данной задачи?
Ученики: Для началаопределим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.
Учитель: Правильно.Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых,равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.
Ученики: Площадьпрямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Учитель: Хорошо. Теперьбудем искать катеты.
Ученики: Так кактреугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например />. Катет можно найти из соотношениямежду острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.
Запись на доске: />.
Ученики: Затем и даннойформулы выразим катет />.
Запись на доске: />.
Ученики: Гипотенуза
/>, а />.
Запись на доске:
/> .
Ученики: Площадьтреугольника равна
/>.
Запись на доске
/>.
III. Формированиеумений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольноготреугольника
Учитель: А теперьприступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решитьв классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.
Запись на доске: № 600,601, 602.
Запись на доске и втетрадях: Число.
Соотношение междусторонами и углами прямоугольного треугольника.
Учитель: Задачи будемрешать около доски.
№ 600. Насыпь шоссейнойдороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен />,а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).
/>
Дано:/> — равнобедренная трапеция, />, />, />.
Найти: />.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольныйтреугольник />: />, />. Необходимо найти катет />. Какое соотношениесвязывает два катета и острый угол?
/>; />.
2) />. Так как треугольники /> и /> равны, то />, значит
/>.
Ответ:
/>.
№ 601. Найдите углыромба, если его диагонали равны /> и 2.
/>/>
Дано: /> — ромб, />, />.
Найти: />
Решение:
1) В ромбе противолежащиеуглы равны, значит />
2) Т.к. ромб являетсяпараллелограммом, значит /> (диагоналипараллелограмма точкой пересечения делятся пополам),
/>.
3) Аналогично,
/>.
4) />.
5) />
/>.
Ответ: />.
№ 602. Стороныпрямоугольника равны 3 см и /> см.Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
/>
Дано: />.
Найти: />.
Решение:
1) />
/>.
2) />
Ответ: />
IV. Подведение итоговработы на уроке
Учитель: Итак, насегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношениймежду сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решатьзадачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: «Соотношениемежду сторонами и углами прямоугольного треугольника».
V. Задание на дом
Учитель: Откройтедневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.
Запись на доске: §4 п.66,67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.
Литература
1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9
2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики всредней школе