Сущность и принципы арбитражных операций 3 скачать бесплатно на Диплом IQ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Финансовый менеджмент»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория инвестиций»

на тему «Сущность и принципы арбитражных операций»

вариант №1
Москва

2008 г.

Содержание
Введение… 3

Теоретическая часть… 5

Глава I. Сущность арбитражных операций … 5

Глава II. Виды арбитражных операций… 9

Глава III. Общий вид модели арбитражного ценообразования… 11

Заключение… 18

Практическая часть… 21

Список литературы… 28

Приложение… 29
Введение

Арбитраж, как явление, существует уже многие десятилетия, и основан на существовании разницы в ценах на различных секторах финансового рынка. Под арбитражем в валютных операциях понимается операция по купле – продаже валюты с целью получения прибыли. Актуальность данной темы связана с тем, что деятельность специалистов, занимающимися арбитражными операциями, — арбитражеров, направлена на получение прибыли, однако она имеет и социальную значимость. Она заключается в том, что арбитражер при почти нулевом риске за счет временного нарушения равновесия валютных курсов на наличном и срочном рынках получает прибыль и, в конечном счете, способствует установлению новых уровней цен и их выравниванию.

Арбитражные операции путем продажи фондов по более высокой цене там, где они переоценены, с тем, чтобы купить их по более низкой цене там, где они недооценены, приносят прибыль. В этом заключается важнейшее отличие арбитражных операций от спекуляций, цель которых состоит только в получении максимальной прибыли. Арбитражные операции могут быть использованы для немедленного или будущего получения эффекта. Примером является наличный «портфельный арбитраж», который состоит в обмене одних активов, содержащихся в определенном банковском портфеле, на, другие более доходные или более надежные. Срочный арбитраж с фиксированной датой поставки предполагает продажу активов на основе срочности и покупку других по той же цене в расчете на то, что цена на первые активы упадет, а на другие вырастет.

Существуют различные схемы, отражающие структуру арбитражных операций на финансовых рынках. С точки зрения выделения объекта арбитражной операции можно выделить:

— валютный арбитраж (покупка валюты с одновременной продажей ее с целью получения прибыли от разницы валютных курсов).

— процентный арбитраж (операции, связанные с перемещением ресурсов от одной валюты к другой ради улучшения ссудных условий или условий кредитования). Целью арбитража в этом случае является получение прибыли за счет разницы в процентных ставках по различным валютам.

— товарный арбитраж (связан с куплей – продажей различных товаров как с целью получения прибыли, так и с целью страхования от риска изменения цен путем заключения форвардных сделок, включающих валютный элемент).

Цель данной работы – проанализировать существующие арбитражные операции, особенности арбитражных портфелей, модель арбитражного ценообразования.
Теоретическая часть

Глава I. Сущность арбитражных операций

Арбитраж– получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене. Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности.

Арбитражер— лицо, участвующее в арбитраже.

Арбитражная теория ценообразования — равновесная модель формирования цен активов, утверждающая, что ожидаемая доходность ценной бумаги является линейной функцией ее чувствительности к изменению общих факторов рынка.

Арбитражный портфель— портфель, не требующий дополнительных инвестиций, нечувствительный к каким-либо факторам и обладающий положительной ожидаемой доходностью. более строго. Это портфель, не требующий вложения средств ни при каких обстоятельствах и приносящий положительный доход при определенных условиях. Особенности арбитражного портфеля:

Для составления портфеля арбитража не требуется привлечения дополнительных ресурсов.

Не чувствителен к базовым факторам.

Ожидается положительная доходность портфеля арбитража.

Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг. Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования, например, как курс акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска.

Суть арбитражной операции состоит в одновременном совершении противоположных операций с фьючерсными контрактами на один базовый актив с разными сроками исполнения. Различия в ожиданиях участников рынка относительно изменений цен базового актива в будущем, а также процентных ставок на различные периоды приводят к тому, что цены фьючерсных контрактов с разными сроками исполнения постоянно колеблются друг относительно друга (цены у них то «сходятся», то «расходятся»), в результате чего возникает возможность проведения арбитражных операций. Спред – сочетание аналогичных опционов, двух и более, с разными ценами и датами исполнения. Суть арбитража на межмесячных спредах состоит в следующем: инвестор на «расхождении» одновременно «продаёт» дальний фьючерсный контракт (с дальним сроком исполнения) и «покупает» близкий фьючерс (продажа спреда); на «схождении» инвестор совершает обратную операцию – «покупает» дальний фьючерсный контракт и «продаёт» близкий фьючерс (покупка спреда). При этом разницу спреда инвестор получит в любом случае, независимо от колебаний цен на рынке.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реализации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях.

Изменение цен на фондовом рынке приводит к возникновению связанного с ними риска. Поскольку такие изменения происходят постоянно, инвестору приходится анализировать этот риск, чтобы определить, цены каких акций подвержены наибольшему риску, а также какие акции являются временно недооцененными или переоцененными.

Арбитраж заключается в одновременном осуществлении двух или более сделок на одном или нескольких рынках с целью использования расхождения цен на товары, ценные бумаги или финансовые инструменты кредитно-банковской системы (титулы). Если на фондовом рынке существует возможность арбитража, то любой титул, т.е. в данном случае акцию, можно продублировать с помощью соответствующих других титулов и цена дублирующего портфеля будет отличаться от цены дублируемого титула. В этом случае, продавая (или покупая) соответствующий портфель и покупая (или продавая) соответствующий титул, арбитражер получает арбитражную прибыль за счет расхождения цен между ними. Если арбитражер осуществляет обе сделки в момент времени t = 0, то такой вариант арбитража является для него более привлекательным, поскольку он почти не связан с риском. Риск здесь заключается лишь в вероятности неисполнения одного или двух контрактов купли-продажи.

На реальном рынке капитала всегда существует возможность арбитража. Поэтому, формируя для каждого финансового титула соответствующий дублирующий портфель, можно определить, операция с какими портфелем и титулом принесет максимум прибыли. Оценивая таким способом различные альтернативы, находим, с каким титулом сопряжен наибольший риск, который мы будем называть риском перелива капитала.

Риск перелива капитала всегда обусловлен возможностью изменения цен одних титулов под давлением цен других титулов рынка. Причем цены титулов могут как расти, так и падать, следовательно, хозяйствующий субъект может в этом случае либо выиграть, либо проиграть. Когда цена одного титула под давлением цен других титулов растет, происходит перелив капитала именно к этому титулу. В противном случае, т.е. когда цена титула падает, происходит отток капитала к другим титулам, чья цена выше. Указанные процессы будут происходить лишь с титулами, обладающими сходными характеристиками будут обладать дублируемый титул и дублирующий портфель.

Глава II.Виды арбитражных операций
Одним из наиболее распространенных видов арбитражных операций является операция прямого арбитражамежду срочным рынком и спот-рынком (рынком наличного товара). Суть данной операции заключается в том, что в один и тот же момент времени цена фьючерсного контракта в некоторых случаях превосходит аналогичные цены на спот-рынке, что позволяет практически без риска зафиксировать прибыль. Иными словами, при покупке нефти на спот-рынке и одновременной продаже на срочном рынке (продаже фьючерсного контракта) получившаяся разница цен составляла прибыль игрока.

При этом, безусловно, следует иметь в ввиду, что в случае, если цены на фьючерсном рынке ниже, чем цены на спот-рынке данная операция заведомо убыточна.

Данная операция является практически безрисковой, присутствует лишь риск биржи.

В отдельные дни операции прямого арбитража заведомо убыточны. Это происходит в тот момент, когда цены на фьючерсном рынке оказываются ниже, чем цены на спот-рынке. В такие дни оказывается выгодно проведение операций обратного арбитража.

Суть операции обратного арбитража заключается в одновременной продаже нефти на спот-рынке и заключению фьючерсного контракта на покупку на срочном рынке, при этом разница цен составляет прибыль игрока.

Следует учитывать, что одновременное проведение операций прямого и обратного арбитража бессмысленно, более того, учитывая некоторые издержки при проведении подобных операций на практике (биржевые сборы, комиссии, налоги, начальную и вариационную маржу) оно будет заведомо убыточно для игрока.

Все вышеперечисленные операции предполагали наличие у игрока в начальный момент времени некоторого собственного капитала (будь то денежные ресурсы или некоторый объем нефти), однако, как будет показано ниже, в некоторых случаях арбитраж между срочным рынком нефти и спот-рынком позволяет получать прибыль с нулевым стартовым капиталом, используя только заемные средства. В этом случае мы имеем дело с чистым арбитражем.

Суть операции чистого арбитража заключается в проведении операции прямого арбитража, но при этом в качестве стартового капитала, на который собственно производится покупка нефти на споте, выступают заемные средства, взятые в кредит под некоторую процентную ставку. В этих условиях игрок получит прибыль только в том случае, если процентная ставка кредита окажется меньше, чем норма прибыли, обеспечиваемая операцией прямого арбитража.
Глава III. Общий вид модели арбитражного ценообразования
Теория арбитражного ценообразования родилась как альтернатива САРМ(
Capital

Assets

Pricing

Model
). Многих не устраивали те допущения, которые сделаны в модели САРМ, и в 1976 году профессор Йельского университета Стефан Росс разработал свою теорию ценообразования, построенную только на арбитражных аргументах. Существует несколько видов арбитража, но общий смысл этого термина — извлечение безрисковой прибыли без каких-либо затрат. Теория базируется на одном основном утверждении — на равновесном рынке арбитраж невозможен (рынок «быстро ликвидирует» такую возможность). Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

С помощью модели ценообразования APT (Arbitrage Pricing Theory)возможно сделать более полный и качественный анализ выбранных активов, учитывая влияние на цену нерыночных факторов.

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Само понятие «арбитраж» подразумевает получение гарантированной, безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках, и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определённого количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Такая возможность действительно имеет место. Поскольку участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность больше никто не заметил, — обязательно заметят и начнут использовать. Но «неожиданное» увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение — её понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределённые во времени) виды.

Арбитражная теория – это альтернатива САРМ, где доходность акции является линейной функцией одного общего фактора – доходности рыночного портфеля. Идея компенсации большего риска по сравнению с безрисковыми активами остается неизменной. Если есть безрисковый вариант займа и инвестирования (этот вариант обеспечивает доходность или стоимость капитала при займе денег в размере kf), то: 1) за больший риск инвесторы требуют большую доходность; 2) получение повышенной доходности означает наличие факторов риска. Инвесторы на рынке стремятся увеличить доходность портфелей без увеличения риска. Такая возможность может быть реализована через арбитражный портфель, т.е. через формирование портфеля путем одновременной продажи акций по относительно высокой цене и покупки этих же акций в другом месте по относительно низкой цене. Такая операция позволит инвестору, не вкладывая средства, получить безрисковый доход.

Арбитражные возможности появляются, если по акциям или портфелям с одинаковой чувствительностью к факторам ожидается различная доходность. Инвесторы устремляются к получению безрискового дохода, и возможность арбитража исчерпывается. Таким образом, в равновесии акции и портфели с одинаковой чувствительностью к факторам имеют одинаковые значения ожидаемой доходности (с поправкой на специфический риск).

В модели рассматриваются портфели из имеющихся на рынке акций и выводится условие существования арбитражных портфелей. Построение арбиражного портфеля означает отсутствие дополнительного инвестирования (деньги для покупки ценных бумаг образуются через продажу других ценных бумаг) и отсутствие риска. Например, пусть индивид имеет портфель акций и хочет заработать на арбиражных операциях. Инвестор не предполагает инвестировать в изменение доли акций в имеющемся портфеле.

Некоторые акции более чувствительны к конкретному фактору, чем другие. Например, акции РАО «Газпром» более чувствительны к изменению цен на бензин, чем акции кондитерской фабрики «Красный Октябрь».

Арбитражная модель не определяет конкретное число факторов и их значимость для данной акции, так как для каждой акции значимыми будут сови факторы. Факторами могут быть фондовый индекс (как в САРМ рыночный портфель), валовой национальный продукт, цены на энергоносители, процентная ставка и др. Ряд исследований выявил наиболее значимые факторы. Например, расчеты по американскому рынку выявили в числе значимых макроэкономических факторов такие, как изменения в отраслевом производстве, инфляция, индивидуальное потребление, предложение денег и процентная ставка. Агентство SalomonBrothersпри оценках по многофакторной модели включает в рассмотрение пять факторов: инфляцию, темп роста ВНП, процентную ставку, индекс изменения цен на нефть, темп роста расходов на оборону.

Обобщенно можно выделить три группы факторов, обязательно включаемых в арбитражную модель:

показатели общей экономической активности (это может быть темп роста промышленного производства, темп роста усредненных продаж, темп роста ВНП);

показатели, отражающие инфляцию;

показатели процентной ставки (разница между долгосрочной и краткосрочной ставками, ставка доходности фондового (рыночного) индекса).

В основу арбитражной теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого вида) невозможен. Если такая возможность есть, рынок быстро её «ликвидирует».

Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории. Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как её альтернатива.

Согласно этому уравнению, на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска — курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и так далее. Если в качестве факторов риска рассматривать только один — стоимость рыночного портфеля, — то уравнение совпадает с уравнением САРМ.

Что даёт многофакторность?

Учёт нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к:

— более точному прогнозу изменения цены актива;

— уменьшению несистематического риска даже без составления портфеля.

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами — коэффициентом чувствительности «бета», характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, то есть риск, не объясняющийся влиянием выбранного фактора. В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей «бета», каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определённому фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и, по-прежнему, остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (необъяснённого факторами) риска стала гораздо меньше.

Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной АРТ не только даёт преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали.

Торговля на арбитраже, также известная как «безрисковая прибыль», система торговли через арбитраж производится через одновременную покупку и продажу рыночного инструмента, чтобы получить прибыль от дифференциала в цене. Эта торговая система обычно применяется на разных биржах или торговых площадках. Инвестор может зарабатывать на различии в ценах рыночного инструмента на двух различных биржах из-за колебаний обменных курсов.

Например, трейдер покупает акцию на иностранной бирже, которая не приспособилась к постоянно изменяющемуся обменному курсу. Он покупает недооцененную акцию и продает переоцененную акцию, таким образом, получая прибыль от разницы.

Другой способ торговли на арбитраже заключается в том, что инвестор хочет продать рыночный инструмент по определенной цене. Он размещает ордер на продажу по этой цене и одновременно размещает ордер на покупку по более высокой цене. В результате, другие инвесторы тогда могут купить инструмент по первой цене, соблазнившись более высокой ценой, предлагаемой во втором ордере. Как только первый ордер на продажу исполняется, инвестор отменяет свой второй ордер на покупку. Таким образом, он не только избавляется от своего неликвидного актива, но и делает на этом хорошие деньги.

Торговля на арбитраже обычно практикуется крупными институциональными инвесторами с многомиллионными активами. Торговля на арбитраже наиболее эффективна на низколиквидных рынках.

Прибыль от арбитражных операций должна как минимум покрывать расходы, связанные с ними, в т.ч. оплату технических и программных решений, задействованных человеческих ресурсов, а также биржевых и брокерских комиссий. Это приводит к тому, что «арбитражеру» требуется иметь значительный объем финансовых ресурсов, наличие которых трудно предположить у частного инвестора. Поэтому, как правило, арбитраж – удел крупных финансовых структур.

Вдобавок к этому, арбитраж вовсе не такая безрисковая операция, какой ее иногда представляют в учебниках. Дело в том, что на слаборазвитых финансовых рынках (а наш, российский, срочный рынок сейчас относится именно к слаборазвитым) существует еще риск ликвидности. Вы можете банально не суметь в нужный момент провести сделку из-за отсутствия нужного вам объема предложений.

Арбитраж и связанная с ним деятельность включает в себя как знание о разности цен, так и способность к предвиденью динамики цен, объемов операций, возможной прибыли и риска. Арбитраж в основном связан с международными срочными финансовыми операциями, включая курсы иностранной валюты, краткосрочные проценты и стоимость ценных бумаг.

Размер максимальной прибыли в результате арбитражных сделок изменяется в зависимости от связанного с ними риска.

Процентным арбитражем на денежных рынках называется перемещение ресурсов от одной валюты к другой ради улучшения условий кредитования или заимствования.

Фактически процентный арбитраж сводится к выбору страны или валюты с наиболее благоприятной процентной ставкой кредита. В качестве финансовых инструментов при процентном арбитраже могут фигурировать срочные банковские депозиты или государственные облигации. Перемещение ресурсов из одной валюты в другую предполагает наличие валютного риска, и подобные валютные переводы относятся к категории непокрытого процентного арбитража.

Если валютная спекуляция оказывается оправданной, то риск, связанный с комбинированием процентного арбитража с открытой валютной позицией дает возможность получить дополнительную прибыль, которая усиливает выигрыш, получаемый за счет собственно процентного арбитража.

Эквивалентным арбитражем называется покупка или продажа комбинаций опционов и наличных позиций, когда между теоретически эквивалентными комбинациями на практике возникает разница цен.

Например, комбинация длинной наличной позиции и опциона продажи создает опцион купли, а комбинация короткой наличной позиции и опциона купли создает опцион продажи.

Валютные фьючерсные контракты могут арбитражировать против спот-курса и банковских депозитных ставок. Потенциальная прибыль от этого типа арбитража относительно невосприимчива к движениям процентных ставок, но чувствительна к малейшим изменениям валютных курсов.

Арбитраж между краткосрочными процентными фьючерсами и валютными фьючерсами с одинаковыми сроками поставки не требует выхода на рынок наличности, однако сложно подобрать нужное количество контрактов для получения полного покрытия.

В более сложных межрыночных арбитражных сделках одновременно задействованы наличные рынки валют и ценных бумаг, межбанковский рынок, рынок форвардов, опционный рынок, рынок фьючерсных контрактов.
Заключение
Торговля на арбитраже, также известная как «безрисковая прибыль», система торговли через арбитраж производится через одновременную покупку и продажу рыночного инструмента, чтобы получить прибыль от дифференциала в цене. Эта торговая система обычно применяется на разных биржах или торговых площадках. Инвестор может зарабатывать на различии в ценах рыночного инструмента на двух различных биржах из-за колебаний обменных курсов.

Задача №1.

Рассматривается возможность приобертения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 14.05.1996 г. Дата погашения – 14.05.2011 г. Купонная ставка – 3%. Число выплат – 1 раз в год. Средняя курсовая цена – 93,70. Требуемая норма доходности – 14% годовых.

Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Решение:

It=c25.09.2008 до 14.05.2011-2 года 7 месяцев 19 владения =/>

Курсовая цена тогда составит:

К=/>

К=/>%
А рыночная курсовая цена составляет 93,7
II/>(текущая доходность)

IIIЭффективность операции будет выше в период владения.
Полная доходность определяется методом интерполяции.

/>%

/> — />%

/>-/>%

/>%

/>%
Чем выше ставка, тем меньше курс.

Доходность составит:

Таким образом получили, что инвестору покупать облигацию невыгодно, поскольку низкая доходность.
Задача №6.

Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.

а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год – на 11%, а начиная с 6-го – на 5%.

б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года? Подкрепите вывод соответствующими расчетами.

Решение

25,00

— стоимость акции

DIV=

2,00

— дивидент

g1=

12%

— рост дивидентов 1-3г.

g2=

11%

— рост дивидентов 4-5г.

g3=

— рост дивидентов c 6г.

12%

— доходность

V= 9,8418 + 26,3095 = 36,1513 – стоимость акции

б) />– стоимость акции при продаже к концу 5 года.
Ответ: а) стоимость акции 36,1513; б) стоимость акции при продаже к концу 5-го года составит 34,84.
Задача №12.

Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в разных долях, характеристики которых представлены ниже:

Вид актива

Доходность (в %)

Риск (в %)

10,00

30,00

25,00

60,00

Решение

а) ожидаемая доходность D= 0.1*X1+ 0.25*X2 , при X1= 0.5, X2= 0.5 имеем:

D= 0.1*0.5 + 0.25*0.5 = 0.05 + 0.125 = 0.175или 17.5%.

Риск портфеля />, где r12 – корреляция.

Откуда σp= ((0.5)2*((0.3)2 + 2*0.25*0.3*0.6 + (0.6)2))1/2=

= ((0.25*(0.09 + 0.09 + 0.36))1/2= (0.25 * 0.54)1/2= 0.1351/2 = 0.367или 36,7 %.

б) имеем систему уравнений: 0.1*X1+ 0.25*X2= 0.2

X1+ X2= 1

из первого и второго: 0.1* X1 + 0.25*( 1 — X1 ) = 0.2 ==>

X1(0.1 – 0.25) = 0.2 – 0.25 ==> X1 = 1/3и X2= 2/3– доли акций Aи B.
Риск портфеля:

σp= 0.3*((1/9) + 4*(4/9) + (2/9))1/2 = 0.1*(1 + 16 + 2)1/2 = 0.1 * 191/2 =0.436или

43.6%.

Ответ: а) ожидаемая доходность 17,5%, риск портфеля 36,7%;

б) оптимальный портфель X1 = 1/3и X2= 2/3– доли акций Aи B, риск портфеля 43,6%.
Задача №18.

Текущий курс акции равен 80,00 и может в будующем либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл»равна 80,00.

Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение

Дано: S’ = 100 w’ = 0.6

S” = 60 w” = 0.4

S0 = 80

K= 80

Тогда математическое ожидание цены акции S:

μ = w’ S’ + w” S” = 0.6 * 100 + 0.4 * 60 = 60 + 24 = 84

V’ = max(0, S’ – K)= 20,

V” = max (0, S” – K) = 0.

Ожидаемая цена опциона в момент исполнения:

V = w’ V’ + w” V” = 0.6 * 20 + 0.4 * 0 = 12.

Для безрискового портфеля из δакций и продажи 1 опциона колл имеем систему уравнений: δS’ — V’ = p

δS” — V” = p,

где p– цена портфеля. Она одинакова для обоих исходов. Следовательно получаем: δS’ — V’ = δS”- V”

откуда: δ*100 – 20 = δ*60 – 0; δ= 0.5.

δ— коэффициент хеджирования — изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1.

Ответ:безрисковый портфель состоит из 0.5 акций и 1 короткого опциона колл.

Цена опциона в момент t=0 равна стоимости безрискового портфеля в момент t=0: δS” = δ* 60 = 30.
Задача №22.

На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Yпродает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Zреализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.

Паевой фонд Qпродает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитарных сертификатов банка Y, вексель банка Zи 3 облигации банка Х.

Покажите, что на этом рынке существуют возможности арбитража.
Решение

Рассмотрим таблицу:

Наименование

Цена

продажи

Номинал/ выплатачерез год

Доходность

X (бескупонные облигации)

50,00

56,00

12,00%

Y (депозитные сертификаты)

2,60

3,00

15,38%

Z (годовые векселя)

250

275

10,00%

Q (паи)

499,99

–

Рассчитаем стоимость портфеля паевого фонда Qисходя из цен продаж на входящие в него ценные бумаги:

Q= 3Х + 50У + Z= (3*50) + (50*2,60) + 250,00 =

=150,00 + 130,00 + 250,00 = 530,00

Q= 530,00 – реальная стоимость пая.

530,00 – 499,99 = 30,01

Ответ:Наличие дизбаланса цен на активы, входящие в портфель паевого фонда Q, показывает, что на данном рынке существует возможность арбитража. Т.е. возможно получение безрискового дохода в пределах суммы равной 30,01. Купив пай ПИФа Qпо цене 499,99 и продав его по частям получаем 30,01 прибыли используя арбитраж рынка, которую выгодней всего вложить в депозитные сертификаты банка У, с доходностью 15,38% годовых.

Приложение

Похожие работы