ВВЕДЕНИЕ
Решение расчетных задач –важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как это один изприёмов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полноеусвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельногоприменения полученных знаний.
Чтобы научиться химии,систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться ссамостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем.
1. Математическиеспособы решения расчетных задач по химии
Как бы ни были интереснытеоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточныбез численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведьхимия – количественная наука. Включение задач в учебный процесс позволяетреализовать следующие дидактические принципы обучения: 1) обеспечениесамостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний иумений; 3) осуществление связи обучения с жизнью; 4) реализация предпрофильногои профильного политехнического обучения.
Решение задач являетсяодним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формированиетеорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакцийпроисходит в действии.
В решении химическихзадач целесообразно использовать алгебраические приёмы. В этом случаеисследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул иподставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение.Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественныезадачи по химии (особенно на «смеси») удобнее решать через систему уравнений сдвумя неизвестными.
Рассмотрим несколькотаких задач
Задача 1.
Смесь карбонатов калия инатрия массой 7 г обработали серной кислотой, взятой в избытке. При этомвыделившийся газ занял объем 1,344 л (н.у.). Определить массовые доликарбонатов в исходной смеси.
Решение .
Составляем уравненийреакций:
xг
yл
Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2^ + H2O
1моль
1моль
106г
22,4л
(7-х)г
(1,344-у)л
K2CO3 + H2SO4 = K2SO4 + CO2^ + H2O
1моль
1моль
138г
22,4л
Обозначим через хгмассу карбоната натрия в смеси, а массу карбоната калия – через (7-х)г.Объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната натрия с кислотой,обозначаем через у л, а объём газа, выделившегося при взаимодействиикарбоната калия с кислотой, обозначаем через (1,344-у)л.
Над уравнениями реакцийзаписываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные,полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумянеизвестными:
х/106 = у/22,4 (1)
(7-х)/138=(1,344-у)(2)
Из первого уравнениявыражаем у через х:
у = 22,4х/106 (3)
(1,344-22,4х/106)•138=22,4•(7-х). (4)
Решаем уравнение (4)относительно х.
185,472-29,16х=156,8-22,4х
6,76х=28,672
х=4,24
Следовательно, массакарбоната натрия равна 4,24 г.
Массу карбоната калиянаходим вычитанием из общей массы смеси карбонатов массы карбоната натрия:
7г-4,24г=2,76г.
Массовые доли карбонатовнаходим по формуле:
w=(mком-та/mобщая)•100%
w(Na2CO3)=(4.24/7)•100%=60.57%
w(K2CO3)=(2.76/7)•100%=39.43%.
Ответ: массовая долякарбоната натрия равна 60,57%, массовая доля карбоната калия равна 39,43%.
Задача 2.
Смесь карбонатов калия инатрия массой 10 г растворили в воде и добавили избыток соляной кислоты.Выделившийся газ пропустили через трубку с пероксидом натрия. Образовавшегосякислорода хватило, чтобы сжечь 1,9 л водорода (н.у.). Напишите уравненияреакций и рассчитайте состав смеси.
Решение.
Составляем уравнения реакций:
х г
y л
Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + СО2 (1)
1моль
1моль
106г
22,4л
(10-x)г
(1.9-y)л
K2CO3 + 2HCl = 2KCl + H2O + CO2^ (2)
1моль
1моль
138г
22,4л
х л
0,95л
2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 (3)
2моль
1моль
44,8л
22,4л
1,9л
хл
2Н2 + О2 = 2Н2О (4)
2моль
1 моль
44,8л
22,4л
Обозначим через х г массукарбоната натрия, а масса карбоната калия будет равна (10-х)г.
По уравнению (4)рассчитаем объем кислорода, образовавшегося в процессе реакции (3).
Для этого через х вуравнении обозначим объём кислорода и, исходя из объёма водорода, составимпропорцию и решим её относительно х:
1,9/44,8=х/22,4;
х=1,9•22,4/44,8;
х=0,95л (объёмвыделившегося кислорода).
Исходя из уравнения (3),рассчитаем объём углекислого газа, образовавшегося при обработке смесикарбонатов натрия и калия избытком соляной кислоты. Для этого составимпропорцию:
х/44,8=0,95/22,4;
х=0,95•44,8/22,4;
х=1,9л.
Через у лобозначим объём газа, выделившегося в процессе реакции (1), а через (1,9-у)л– объём газа, выделившегося в процессе реакции (2). Составим системууравнений с двумя неизвестными:
х/106=у/22,4 (5)
(10-х)/138=(1,9-у)/22,4(6)
Из уравнения (5) выражаему через х и подставляем в уравнение (6):
у=22,4х/106
(10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44(7).
Уравнение (7) решаемотносительно х:
(1,9-22,4х/106)•138=22,4•(10-х);
262,2-29,16х=224-22,4х;
6,76х=38,2;
х=5,65г (массакарбоната натрия).
Масса карбоната калиянаходится как разность между массой смеси карбонатов натрия и калия и массойкарбоната натрия:
10-5,65=4,35г (массакарбоната калия).
w(Na2CO3)=(5,65/10)•100%
w(Na2CO3)=56.5%
w(K2CO3)=(4.35/10)•100%
w(K2CO3)=43.5%/
Ответ: массовая долякарбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%.
Задачи длясамостоятельного решения
Задача 3
Смесь железа и цинкамассой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжиганияполученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа,температура – 364К). Найдите массовую долю железа в смеси.
Задача 4
Смесь метиловых эфировуксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл растворагидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовыедоли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийсяпосле гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV).
Эти задачи можно решать идругими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитиюлогического мышления, даёт возможность показать взаимосвязь математики и химии,формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действийпри решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильноеиспользование физических величин и корректное проведение математическихрасчётов.
Задача 1. Рассчитайтемассы растворённого вещества и растворителя, которые необходимо взять дляприготовления 150 г 20%-ного раствора.
Решениезадачи начинаем с построения системы координат. Конечно, удобнее использоватьспециальную миллиметровую бумагу, но и обычный тетрадный лист в клеткупозволяет получить ответ с достаточной точностью. На оси х откладываеммассу раствора 150 г, на оси у — 100% (рис.1). Строя перпендикуляры из этих точек, находим точку их пересечения. Соединяемеё прямой линией с точкой начала координат. Полученный отрезок является основойдля решения задачи.
/>
Затем на оси у находимточку, соответствующую 20%, восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересеченияс отрезком, а из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось х. Это ответзадачи. О т в е т: 30 г.
Задача 2. К150 г 20%-ного раствора соли добавили 30 г соли. Определите массовую долю солив полученном растворе.
Началорешения аналогично решению задачи 1: для исходного раствора находим массурастворённого вещества (30 г) (рис. 2). Затем строим новый отрезок для новогораствора, полученного в результате добавления соли к исходному. На оси х от точки,соответствующей массе исходного раствора, откладываем вправо 30 г (массадобавленной соли), это масса полученного раствора. Восстанавливаем из неёперпендикуляр до пересечения с прямой, проходящей через отметку 100% на оси у. Точку ихпересечения соединяем с началом координат — получаем отрезок, соответствующийновому раствору
/>
(показанпунктирной линией). На оси х от точки,показывающей массу соли в первом растворе, откладываем вправо 30 г (массадобавленной соли) и получаем массу соли во втором растворе. Восстанавливаем изнеё перпендикуляр до пересечения с пунктирным отрезком, а из точки пересечения— перпендикуляр на ось у. Значение^равно массовой доле соли во втором растворе. О т в е т: 33%.
Задача 3. Из 170 г9%-ного раствора выпарили 50 г растворителя. Определите массовую долю соли вполученном растворе.
Построивотрезок, соответствующий начальному раствору, находим массу растворённого в нёмвещества (рис. 3). Затем от массы первого раствора откладываем влево 50 г —получаем массу второго раствора. Восстанавливаем из этой точки перпендикуляр допересечения с прямой, проходящей через точку 100%, точку пересечения соединяемс началом координат. Мы построили отрезок (обозначен пунктиром) для второгораствора. На него восстанавливаем перпендикуляр из точки, показывающей массусоли в исходном растворе, а из точки пересечения, в свою очередь, опускаем перпендикулярна ось, где находим ответ задачи. Ответ: 13%.
/>
Задача 4. Насыщенныйпри 70 °С раствор имеет массу 300 г и массовую долю растворённого вещества 30%.При его охлаждении до 20 °С выпал осадок массой 30 г. Определите массовую долю соли из полученномрастворе.
Строимотрезок для начального раствора и находим для него на оси х точку,соответствующую массе растворённого вещества (рис. 4). Затем от массы первогораствора влево откладываем 30 г и находим массу нового раствора,восстанавливаем из этой точки перпендикуляр до пересечения с линией 100%,полученную точку соединяем с началом координат. Получили отрезок для второгораствора (обозначен пунктиром). От массы растворённого вещества в первомрастворе на оси масс откладываем влево 30 г — получаем массу соли во второмрастворе. Из соответствующей ей точки восстанавливаем перпендикуляр напунктирный отрезок и из полученной точки пересечения — перпендикуляр на осьпроцентов, где и находим ответ задачи. Ответ: 22%.
/>
Задача5. Определите массовую долю вещества в растворе, полученном в результатесливания 120 г 16%-ного раствора с 60 г 20%-ного раствора.
Строимотрезок, соответствующий первому раствору, и находим массу растворённого в нёмвещества (рис. 5). Из точки, обозначающей массу первого раствора, проводимвспомогательную ось у дляпостроения отрезка (обозначен пунктиром), характеризующего второй раствор, инахождения с его помощью массы растворённого в нём вещества. После проведенияуказанных операций на оси масс
/>
имеются дваотрезка, соответствующие массам исходных растворов. Так как начало второгоотрезка совпадает с концом первого, то их общая длина соответствует массетретьего раствора. Соединив точку пересечения перпендикуляров, проходящих черезточки 100% и 180 г (на графике она уже получена при построении отрезка длявторого раствора), с началом основной системы координат, получаем отрезок длятретьего раствора (обозначен серой линией ).
Кроме этого,на оси х отложены два отрезка, соответствующиемассам растворённых в исходных растворах веществ. Переместим отрезок, равныймассе растворённого во втором растворе вещества, из вспомогательной системыкоординат в основную, отложив его от конца отрезка, равного массе растворённоговещества в первом растворе. Полученный суммарный отрезок соответствует массерастворённого вещества в третьем растворе. Остаётся восстановить из егоконечной точки перпендикуляр на отрезок, характеризующий третий раствор, а изполученной точки пересечения провести перпендикуляр на ось процентов. Найденнаяна ней точка даёт искомый ответ задачи. О т в е т: 17%.
Конечно,данный способ решения не может рассматриваться как замена алгебраическогометода решения, но он позволяет разнообразить деятельность учащихся, сделать еёболее интересной. Каждый ученик может выбрать тот метод решения, который емунаиболее понятен, что повышает эффективность образовательного процесса.
2. Урок – практикум «Графическийметод решения химических задач»
· Показатьразличные способы решения задач с учетом возрастных особенностей учащихся, ихматематической подготовки.
· Развиватьмышление учащихся.
· Научить выбиратьрациональный способ решения предложенной задачи.
Математика:
· Ознакомитьучащихся с основными приемами и методами рассуждений.
· Сформироватьумение применять знания по построению графиков линейной функции к решениюхимических задач.
Ход урока
Учитель химии
Сегодня на уроке мырассмотрим решения химических задач графическим методом, для чего нужно будетприменить знания по построению графиков линейной функции, а этот материал вамзнаком из курса математики. Поэтому урок мы проведем вместе с учителемматематики.
Задача 1. Вычислить массу сульфита натрия,необходимого для реакции с серной кислотой, чтобы получить 16 г оксида серы (IV).
Проанализируем условиезадачи. Указаны три вещества, участвующих в химическом процессе: сульфит натриявзаимодействует с серной кислотой, при этом получается оксид серы.
Вспомним, что привзаимодействии соли с кислотой получается новая соль Na/>SO/>и сернистая кислота.
Эта кислота попрочности какая? —Непрочная и легко разлагается на воду и SO/>.
/>
Учитель математики
В ходе решения задачиданным способом выполнили следующие последовательные действия:
· Установилипропорциональную зависимость между величинами.
· Составилипропорцию.
· Решили полученнуюпропорцию.
Учитель химии.
Второй способ — этоиспользование величины “количества вещества” и её единицы “моль”.
Массу SO/>переводим в количествовещества, используя формулу
/>=/>.
/>
По уравнению реакции 1моль Na/>SO/>образует 1 мольSO/>, значитдля получения
0,25 моль SO/>потребуется0,25 моль Na/>SO/>, тогда m(Na/>SO/>)=/>=0,25·126=31,5 г
Учитель математики
Математической основойрассмотренных способов решения задач по уравнению реакции являетсяпропорциональная зависимость между известными величинами и искомыми.
Зависимость однойпеременной от другой называют функциональной зависимостью или функцией,значения которой можно изобразить графически. Построение графиков функций вамизвестно из курса алгебры.
В данной задачезависимость переменной m(Na/>SO/>) от переменной m(SO/>) является функцией,т.к. каждому значению m(SO/>) соответствует единственноезначение m(Na/>SO/>).
Зависимость междупропорциональными переменными выражается формулой y=kx линейной функции. Длянашего примера это m(Na/>SO/>)=k m(SO/>) .
Коэффициентпропорциональности – отношение величины молярной массы Na/>SO/>к величине молярноймассы SO/>,т.е. k=126:64=1,97.
Для построения графикапрямой пропорциональности составляем таблицу значений функции m(Na/>SO/>)=k m(SO/>) .
Любая прямая определяетсядвумя своими точками. В качестве одной из таких точек целесообразно братьначало координат, а вторая точки определяется по соответствующим величинам,найденным по формулу вещества.
m(SO/>) 64
m(Na/>SO/>) 126
Изобразим зависимостьm(Na/>SO/>) от m(SO/>) графически.
Учитель химии
По уравнению реакции:
m(SO/>)= 1 моль·64 г/моль=64 г
m(Na/>SO/>)=1 моль·126 г/моль=126г
/>
Учитель математики
Для решения задачи (см.рис.) на оси абсцисс отмечаем точку, соответствующую числу 16, проводим прямую,параллельную оси ординат, до пересечения с графиком прямой пропорциональности.Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат и получаем точку,которая указывает величину массы сульфита натрия, равную 31,5 г.
Для нахождения болееточных значений графики рисуют или в более крупном масштабе, или намиллиметровой бумаге.
/>
Учитель химии
Подобные графическиеспособы химических расчетов широко используются на предприятиях химическойпромышленности при контроле технологического процесса и анализе готовогопродукта в химических лабораториях. При химическом анализе сырья и готовогопродукта используют графики функциональной зависимости для определеннойхимической реакции.
При решении задач науроках химии графики практически не применяются из-за неимения дополнительноговремени, хотя в 8 классе при изучении темы “Понятие растворимости” можностроить графики растворимости по данным проведенного эксперимента; применятькривые растворимости при нахождении массы растворенного вещества или массырастворителя и при решении других задач.
Графический способрешения задач оказывается более рациональным при решении задач на смеси,смешивание растворов и др.
Задача 2. При растворении в кислоте 2,33 г смеси железа и цинка было получено 896 мл водорода (при н.у.). Вычислите массу каждого изметаллов, содержащихся в смеси.
Проанализируем условиезадачи. В задаче говорится о взаимодействии смеси металлов с кислотой. Значит,одновременно идут две реакции: цинка с кислотой и железа с кислотой. При этомобразуются соответствующие соли, и выделяется водород, суммарный объем которого 0,896 л.
/>
Учитель математики
Решим данное уравнениеумножив все его части на произведение 56·65:
65·22,4x + 56·22,4· (2,33-x)= 0,896·56·65
1456x + 2922,752 — 1254,4x = 3261,44
201,6x = 338,688
x = 1,68 г (Fe)
m(Zn) = 2,33 – 1,68 = 0,65 г
Ответ: m(Fe) = 1,68 г
m(Zn) = 0,65 г.
Для построенияфункциональной прямой нужно подсчитать объем водорода (H/>), выделяемый изкислоты каждым металлом, взятым массой 2,33 г.
Учитель химии
Для расчета целесообразноиспользовать формулу:
/>;
Отсюда
/>;
Так как />, то />. Тогда получаем />— линейнаяфункция, где />зависит от />.
Определяем объемводорода, вытесненный цинком: />л.
Определяем объемводорода, вытесненный железом: />л.
Учитель математики
Строим график прямойпропорциональной зависимости согласно таблице.
/>
По оси абсцисс в началекоординат точка 0 соответствует нулевому значению массы цинка и 2,33 г массы железа, а точка 2,33 соответствует нулевому значению массы железа и 2,33 г массы цинка. Соединив точки с координатами (0; 0,803) и (2,33; 0,932) получаем часть прямой,которая отражает зависимость выделившегося объема водорода от соотношения массметаллов в 2,33 г смеси.
Проведем горизонтальнуюпрямую соответствующую значению выделенного водорода в задаче: 0,896 г и получим точку пересечения двух прямых с координатами (0,896; 0,65). Значит масса цинка 0,65 г, а масса железа 2,33 – 0,65 = 1,68 г.
/>
Ответ: в смеси было 0,65 г Zn и 1,68 г Fe.
Учитель химии
Графический способ удобени доступен для решения задач на вывод формул веществ.
Отношение индексовэлементов в формуле можно найти графически.
Зная, что массовая доляэлемента в веществе определяется по формуле
/>—
линейная зависимость,можно найти значение
/>.
Отношение массовой долиэлемента к его относительной атомной массе представляет собой прямую.
Задача 3. Наиболее распространенный в природефтороапатит содержит 42,23% оксида фосфора, 50,03% оксида кальция и 7,74% фторидакальция. Напишите состав этого минерала в виде формул двух солей.
/>
/>
/>
Формула минерала — ?
В одной системе координатпостроим три графика, выражающие соотношение между величинами относительныхмолекулярных масс и массовыми долями тех веществ, входящих в состав минерала.
; />; />.
/>
Пересечем все трифункциональные прямые произвольной прямой линией, параллельной оси ординат. Поотношению точек пересечения этой прямой и определяют индексы элементов вминерале.
/>
Отношение точекпересечений этой прямой с функциональными прямыми:
10:30:90 (/>) или 1:3:9 (/>).
Учитель химии
Ответ: формула минерала
/>или />
Итоги урока:
Учитель химии
Мы сегодня рассмотрелирешения различных задач графическим методом.
Учитель математики
Для этого применилизнания по построению графиков линейной функции к решению химических задач.
Учитель химии
На этом уроке мы увидели,что химические задачи можно решить различными способами.
Учитель математики
Ваша задача – выбратьрациональный способ решения предложенной задачи.