/>/>/>Содержание
Введение
Глава 1. Теоретическиеосновы среднеарифметического и среднегармонического индексов в анализе рыночныхпроцессов
1.1 Понятие среднейвеличины
1.2 Понятие индексов1.3 Понятие о среднеарифметическом исреднегармоническом индексахГлава 2. Расчетнаячасть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4Глава 3. Аналитическая часть3.1Постановка задачи3.2Методика решения задачи3.3Технология выполнения компьютерных расчетов
Заключение
Список литературы
Введение
Методыстатистики — это особые приемы и способы изучения массовых общественныхявлений. Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта,на его особую модель. Индексы являются незаменимым инструментом исследования втех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве двесовокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. И посколькуобъекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются вэкономической практике[1].
Цельюработы является изучение методологии вычисления среднеарифметического исреднегармонического индексов (на примере индексов цен и физического объёматоварооборота).
Задачамиработы являются: изучение среднеарифметического и среднегармоническогоиндексов, решение задач по основам статистики и проведение статистическогоанализа конкретного явления.
В ходевыполнения работы применялись следующие методы исследования: монографический(использование специальной литературы), аналитический, расчётный, сравнение.
Втеоретической части рассмотрены понятие о средних величинах вообще, понятие оиндексах и понятие среднеарифметического и среднегармонического индексов сприменением их в анализе рыночных отношений.
Врасчетной части решены практические задания.
Ваналитической части проведен анализ зависимости числа преступлений отколичества безработных в центральном регионе России с применением пакетаприкладных программ обработки электронных таблиц MSExcel в среде Windows.Глава 1. Теоретические основысреднеарифметического и среднегармонического индексов в анализе рыночныхпроцессов
1.1Понятие средней величины
В процессеобработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определениясредних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признакау различных единиц совокупности неодинаковы. Средняя величина — обобщающаяхарактеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности… Она отражает еготипичный уровень в расчете па единицу совокупности в конкретных условиях местаи времени..
Например, приизучении доходов рабочих концерна обобщающей характеристикой служит среднийдоход одного рабочего. Для его определения общую сумму средств, направленных напотребление, в виде заработной платы, социальных и трудовых льгот, материальнойпомощи, дивидендов по акциям и процентов по вкладам в имущество концерна зарассматриваемый период (год, квартал, месяц) делят на численность рабочихконцерна.
Естественно,индивидуальные значения дохода отдельных рабочих отличаются от среднего уровняв силу ряда причин (квалификации, стажа работы, наличия акций, суммы вклада вимущество концерна и др.). Средний доход в свою очередь характеризует то общее,что свойственно всей совокупности рабочих предприятия, т.е. уровень доходамассы рабочих в конкретных условиях функционирования данного концерна врассматриваемом периоде.
Приисчислении средней величины по массе единиц влияние случайных причинвзаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностейотдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам.Кетлс подчеркивал, что статистические средние представляют собой не простометод математического измерения, а категорию объективной действительности.Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного,вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей,обусловленных общими причинами.
Средниевеличины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, прианализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий(объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используютсяпри выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчетенормативов. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность(единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.
Простаясредняя арифметическая определяется по формуле:
/>; (1)
где X. — индивидуальноезначение признака каждой единицы совокупности; п — число единицсовокупности.
Итак, привыборе вида средней величины обычно исходят из логической сущности усредняемогопризнака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим) показателем. Величинаитогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значенийпризнака средней величиной.
Способностьсредних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющимсвойством.
Общая формуластепенной средней записывается следующим образом:
/> (2)
При k=-1 получим среднююгармоническую величину:
/> (3)
1.2Понятие индексов
В статистикепод индексом понимается относительная величина (показатель), выражающаяизменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или посравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальныеиндексы, а также индексы выполнения плана.
Многиеобщественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтомуосновной вопрос — это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.
К какому быэкономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимосравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодамвремени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этимразличают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемаясравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемаявеличина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базусравнения.
Индексыклассифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степениохвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов. По содержаниюиндексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) ииндексы качественных показателей — эти индексы будут рассматриваться нами нижев полном объеме. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложногоэкономического явления, либо ко всему явлению в целом.
Индивидуальныеиндексы.
Показатели,характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих всостав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальныеиндексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемогопоказателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуютсуммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики,выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется цельюисследования. Название индекс получает по названию индексируемой величины. В большинствеслучаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе — базисный уровень.Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряютсялибо в виде процентов, либо в виде коэффициентов.
Общиеиндексы
Общие индексыотражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложнымявлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которойнепосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции,включающей разноименные товары цены на разные группы продуктов и т.д.). Общиеиндексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знакоминдексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чеминдивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей,наличия исходных данных и целей исследования.
Сводныеиндексы
Сложныеявления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются тойособенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило,несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементовневозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:
1) сложныеявления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известнойстепени являются однородными;
2) сравнениепо стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Цель теориииндексов — изучение способов получения относительных величин, используемых длярасчета общего изменения ряда разнородных явлений.
Сводныеиндексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменениеотдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде посравнению с базисным, но и абсолютное изменение.[2]1.3 Понятие о среднеарифметическом исреднегармоническом индексах
Индексы количественныхпоказателей.
Необходимостьв применении особых приемов построения индексов количественных показателейвозникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственнонесоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товарыширокого потребления. Если имеются сведения об экспорте продукции только внатуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целомнельзя охарактеризовать показателем
/> г
де qi — количество продукцииданного вида в натуральном выражении.
Различныевиды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественноготруда и имеют разные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильнонепосредственно суммировать итоги по этим видам продукции. Для получения общегоитога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общеймере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции.
Еслиразделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукциибазисного периода, получим индекс стоимости продукции. В общем виде его можнозаписать:
/> (4)
Приведеннаяформула характеризует изменение стоимости продукции, которая зависит отизменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде посравнению с базисным. Поэтому индекс стоимости не дает количественногопредставления об изменении объема выпуска. Это представление мы получим, еслиэлиминируем влияние изменения цен, для чего количество продукции, произведеннойв отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:
/> (5)
Такой индексназывают агрегатным индексом физического объема.
При вычислениииндекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости отвыбора коэффициента соизмерения.
Если принятьза коэффициент соизмерения цены базисного периода, то индекс физического объемапродукции будет иметь следующий вид:
/> (6)
Такой вариантпостроения агрегатного индекса был предложен Э. Ласпейрссом в 1864 г.
Внешнейотличительной особенностью агрегатного индекса является то, что в числителе и взнаменателе меняется индексируемая величина, значения же другой, являющейсясоизмерителем, остаются неизменными. В приведенном варианте индекса количественныхпоказателей значения соизмерителей принимаются на уровне базисного периода.Используя коэффициенты соизмерения базисного периода, берут базисныесоотношения по yровню цен, но зато полностью элиминируют влияние на изменениестоимости продукции изменения самих цен.
В практикепланирования при проведении экономико-статистического анализа не ограничиваютсяисчислением отдельных изолированных индексов, характеризующих изменениепоказателя за какой-то один период времени. Исчисляют, как правило не одининдекс, а несколько индексов за последовательные периоды времени. При таком исчисленииобычно применяют во всех индексах в качестве соизмерителей цены одного и тогоже периода. Например, для динамических сопоставлений роста выпуска объемапродукции в промышленности, строительстве и т.д. Такие цены называются сопоставимыми(фиксированными или неизменными); в условиях стабильной экономикиони применяются на протяжении длительного периода времени. При существенныхразличиях в соотношении уровней действующих и фиксированных цен производитсяпересмотр последних, и они меняются время от времени с изменением особенностейсамого ценно- образования. В настоящее время в странах СНГ, учитываянестабильное состояние экономики, при расчетах динамики валового; внутреннегопродукта, национального богатства в качестве фиксированных используют ценыпредыдущего года.
Применяя вкачестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу индексафизического объема продукции:
/> (7)
Преимуществотакого варианта соизмерения продукции состоит и в том, что путем суммированияможет быть получен итоговый показатель за период любой продолжительности, т.е.на основе данных о стоимости продукции за каждый месяц можно получить стоимостьпродукции за квартал, полугодие, год. Использование неизменных цен в учетепродукции дает возможность изучать динамику выпуска не только отдельных видовпродукции, но и по предприятиям, отраслям промышленности и промышленности вцелом.
Агрегатныйиндекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Пааше (Paashe).
Рассмотримпорядок вычисления индексов физического объема продукции на следующем условномпримере. Имеются данные (табл.1) о фактическом выпуске продукциимашиностроительным предприятием за два года:
Таблица 1
Объем выпускапродукции ОАО «Северсталь» по видамВиды продукции
Выпуск продукции
в натуральном
выражении Цена производителя за единицу, млн руб.
Индивидуальные индексы
физического объема продукции
. я)
4 Индивидуальные индексы цен базисный период отчетный период базисного периода отчетного периода 1 2 3 4 5 6 7 Оборудование, шт. 2100 2000 75,00 82,50 0,9524 1,1000 Литье, т 11 500 12 000 8,75 10,10 1,0435 1,1543
По данным овыпуске продукции в натуральном выражении можно рассчитать индексы, характеризующиединамику выпуска отдельныхвидов продукции, или индивидуальные индексы. Индивидуальный индекс показывает,во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетномпериоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение.
Длявычисления индивидуальных индексов динамики определяют отношение объема выпускапродукции отчетного периода к объему выпуска в предшествующем периоде (см. гр.6 табл.1):
/> (8)
Индексдинамики объема производства оборудования составляет 95,24%, что означаетснижение его выпуска на 4,7б%. В динамике же выпуска литья наблюдаетсяпротивоположная тенденция: выпуск литья возрос па 4,35%. Общее изменениевыпуска продукции предприятия может быть получено на основе определенияагрегатной формы индекса физического объема продукции. Покажем расчет агрегатныхиндексов физического объема продукции в двух ва -риантах:
1) в качествесоизмерителей используются цены базисного периода — формула и 2) соизмерителямиразнородной продукции предприятия являются текущие цены (цены отчетного периода).Стоимостные показатели выпуска продукции, необходимые для расчета индексов,приведены в табл. 2.
Таблица 2
Расчет стоимостивыпуска продукции (млн. руб.)Виды продукции Стоимость выпуска Условная стоимость выпуска Доля изделий в стоимости продукции предприятия j базисного периода отчетного периода
базисного
периода в
текущих
ценах
Р/Ч°
отчетного
периода в
базисных
ценах
р/Ч’ базисного периода Отчётного периода 1 2 3 4 5 6 7 Оборудо-вание 157 500 165 000 173 250 150 000 0,6102 0,5765 Литье 100 625 121 200 116 150 105 000 0,3898 0,4235 Итого 258 125 286 200 289 400 255 000 1.0000 1.0000
Агрегатныйиндекс динамики физического объема продукции, рассчитанный по формулеЛаспейреса, составит 0,9879:
/>
т.е.физический объем выпуска продукции предприятия снизился в отчетном периоде на1,21%.
Величинаагрегатного индекса физического объема, рассчитанная по формуле Пааше, равна0,98894:
/>
т.е.физический объем выпуска продукции предприятия уменьшился на 1,106%.
Еслисопоставить величины двух индексов, то несмотря на некоторые отличия ввеличине, они отражают одну и ту же тенденцию — снижение физического объемавыпуска продукции предприятия.
Величинаагрегатного индекса физического объема зависит от индивидуальных индексов, таккак общее изменение объема производимой продукции (при неизменностиассортимента) есть результат изменения объема выпуска каждого отдельного вида.Общий результат изменения определяется также удельным весом стоимости отдельныхвидов продукции в общей стоимости продукции.
Общий индексфизического объема, построенный на базе индивидуальных индексов, принимаетформу среднего арифметического или гармонического индекса. Например, известнастоимость продукции каждого вида в базисном периоде и индивидуальные индексыфизического объема. Исходной базой построения среднего из индивидуальныхиндексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса (6).
Из имеющихсяданных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы.Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного видапродукции базисного периода на индивидуальный индекс.
Тогда формулаагрегатного индекса физического объема принимает вид:
/> (9)
т.е. получимсредний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимостьотдельных видов продукции в базисном периоде. При выборе весов следует иметь ввиду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который являетсяосновной формой индекса. Учитывая, что отношение
/>
характеризуетдолю данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода (di0), средний арифметическийиндекс физического объема будет иметь вид:
/> (10)
Воспользуемсяданными гр. 6 табл. 1 и гр. 2 табл. 2 для расчета среднего арифметическогоиндекса физического объема продукции:
/>
т.е. получимтакой же результат, как и при расчете агрегатного индекса физического объема поформуле Ласпейреса.
Снижениеобщего объема выпуска продукции предприятия на 1,21% объясняется тем, чтопревалирующее влияние на величину агрегатного индекса оказывает изменениефизического объема выпуска оборудования, поскольку доля оборудования встоимости продукции предприятия в базисном периоде составляла 61,02% (см.гр. 6табл. 2).
Допустим, чтов наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции истоимость, каждого вида продукции в отчетном периоде.
Дляопределения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобновоспользоваться формулой Пааше, так как числитель формулы можно получить суммированиемвеличин, а знаменатель — делением фактической стоимости каждого вида продукциина соответствующий индивидуальный индекс
физическогообъема продукции.
Тогда: /> (11)
Такимобразом, в этом случае расчет выполняется по формуле среднего взвешенногогармонического индекса физического объема и величина его будет равна 0,98896(используем данные гр. 6 табл.1 и гр. 3 табл.2):
/>
Вместе с темобщий индекс физического объема продукции не всегда может быть представленсредней величиной из индивидуальных индексов. Этого нельзя сделать в томслучае, когда перечень (номенклатура) изделий в текущем периоде не совпадает сих перечнем в базисном периоде, т.е. средние индексы могут быть рассчитаны лишьпо сравнимому кругу изделий. По несравнимой продукции нельзя определитьиндивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразованиеагрегатного индекса в адекватные ему средние индексы.
Впромышленности наблюдается непрерывное обновление ассортимента выпускаемойпродукции, в связи с чем объем выпуска ряда новых видов изделий не может бытьсопоставлен ни с одним из предшествующих периодов. Если строго придерживатьсяформулы агрегатного индекса, то пришлось бы определить ин-дексы физическогообъема не по всей продукции, а только по тем ее видам, которые вырабатывалисьна протяжении всех изучаемых периодов времени. Индекс же физического объемапродукции должен отразить изменение в общем объеме выпуска, которое происходиткак вследствие увеличения (уменьшения) выпуска изделий в отчетном периоде посравнению с базисным, гак и в результате появления новых видов изделий илиисключения старых, ранее изготовляемых изделий. Чтобы индекс продукции моготразить указанные изменения, числитель индекса должен состоять из двухслагаемых: стоимости сравнимой продукции, т.е. продукции, котораяизготавливалась и в предшествующие периоды, и стоимости несравнимой продукции,т.е. тех новых изделий, которые ранее не вырабатывались. В знаменателе индексафизического объема продукции приводится стоимость всей продукции базисногопериода, включая стоимость и той продукции, которая в отчетном периоде уже невыпускается.
И, наконец,расчет агрегатных индексов может производиться на основе данных о стоимостных(а не натуральных) объемах выпуска каждого вида продукции и индивидуальныхиндексах цен. В условиях рыночной экономики мониторинг цен имеет первостепенноезначение.
Индексыкачественных показателей (на примере индекса цен).
Наряду синдексами физического объема продукции в планировании истатистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широкоприменяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости,производительности труда, средней заработной платы и т.д. Качественныйпоказатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя врасчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативногопоказателя к связанному с ним количественному показателю (фактору), на единицукоторого он определяется. Например, себестоимость единицы продукцииопределяется как отношение суммы затрат на производство этого вида продукции кколичеству единиц продукции данного вида; средняя заработная плата определяетсяделением фонда заработной платы на численность работников и т.д.
Формулыиндексов качественных показателей рассмотрим на примере расчета индексов цен поданным табл.1.
Индивидуальныеиндексы цен
/> (12)
характеризуютотносительное изменение уровня цен единицы каждого вида продукции в отчетномпериоде по сравнению с базисным. Приведенные в гр. 7 табл.1 значенияиндивидуальных индексов цен показывают, что на оборудование цены выросли в 1,10раза, или па 10%, а цены на литье — в 1,1543 раза, или на 15,43%.
Дляопределения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающуюразличные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Непосредственноесуммирование уровня цен одного станка и одной тонны литья не имеетэкономического содержания. Несоизмеримость уровней в таком случаепреодолевается путем взвешивания цены каждого вида продукции на количествопроизведенных единиц, т.е. для отчетного
и базисногопериода определяются величины вида
/>
которые исравниваются между собой. Чтобы это сравнение отражало только изменение цен,необходимо, чтобы величина q фиксировалась в числителе и знаменателе индекса цен науровне одного из периодов.
Общая формулаагрегатного индекса цен записывается так:
/> (13)
Очевидно, чтокак и в случае построения агрегатных индексов физического объема, возможенвыбор в качестве веса количества продукции отчетного периода (формула Пааше)или количества продукции базисного периода (формула Ласпейреса).
Формулаагрегатного индекса цен Ласпейреса:
/> (14)
Воспользуемсяданными табл.1 и итогами гр. 4 и 2 табл.2 для расчета этого индекса:
/>
Полученнаявеличина индекса означает, что цены на продукцию предприятия возросли вотчетном периоде па 12,12%. Формула агрегатного индекса цен Пааше:
/> (15)
Используяданные табл.1 и 2, получим величину агрегатного индекса цен Пааше 1,1224:
/>
Порезультатам расчета можно констатировать, что цены на всю продукцию предприятиявозросли на 12,24%.
Широкоприменяется средний взвешенный гармонический индекс в статистике торговли приопределении индексов розничных цен. Учет товарооборота ведется в денежномвыражении но группам товаров, данные же о количестве проданных товаров внатуральном выражении во многих случаях отсутствуют. Поэтому непосредственноопределить условную сумму товарооборота невозможно и тогда вместо агрегатнойформы индекса вычисляется средний гармонический индекс с текущими весами (11).
Он алгебраически тождественформуле Пааше и имеет точно такое же экономическое содержание.
Рассмотримвычисление средних взвешенных индексов качественных показателей на примере. Заотчетный месяц цена единицы изделия А возросла на 5% по сравнению с предыдущиммесяцем, изделия Б — на 3%, изделия В — на 11%. Нужно определить общий(средний) процент роста цен по всем изделиям в отчетном месяце, если известно,что объем товарооборота в отчетном месяце составил (млн руб): по изделию А-780, по изделию Б -520, по изделию В — 340. Имеющиеся данные представим втабл.3(гр.3 и 4).
Таблица З Динамикаи структура товарооборота магазинаИзделия
Объем
товарооборота,
Млн. руб. Индивидуальные индексы цен
Условный объем
товарооборота,
Млн. руб.
Удельный вес
стоимости изделия
в общем объеме
товарооборота предшествующий месяц отчетный месяц отчетного месяца по ценам предыдущег
Предыду- щего
месяца
по ценам
отчетного
Предыду-
щего
месяца отчетного месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 А 750 780 1,05 742,86 787,5 47,02 47,56 Б 530 520 1,03 504,85 545,9 33,23 31,71 В 315 340 1,11 306,31 349,65 19,75 20, 73 Итого 1595 1640 1554,02 1683,05 100,00 100,00
Определяемагрегатный индекс цен (по формуле Пааше):
/> (16)
Числительформулы приведен в итоговой строке гр. 3 табл. 3 равен 1640 млн. руб. Слагаемыезнаменателя можно определить делением товарооборота данного вида продукции вотчетном году на индивидуальный индекс цен:
/> (17)
Так, поизделию A этотиндекс составит 742,86 млн. руб. и т.д. (см. гр. 5 табл.3).
Такимобразом, получен общий объем товарооборота по ценам базисного периода. Общаяего сумма стоит в знаменателе формулы. Разделив итог гр. 3 на итог гр. 5,получим, что в среднем цены возросли на 5,53%:
/>
В данномслучае агрегатный индекс цен представлен в форме среднего гармоническоговзвешенного индекса. В качестве весов используются фактические объемытоварооборота в отчетном месяце.
Поставим туже задачу определения общего изменения цен на все изделия, но при условии, чтоизвестен товарооборот предыдущего месяца. Тогда при имеющейся информацииоб индивидуальных индексах цен и товарообороте предыдущего месяца (данные гр. 4и 2 табл.3) рассчитать общий индекс цен можно с использованием агрегатногоиндекса Ласпейреса:
/> (18)
В данномслучае агрегатный индекс цен представлен формой среднего арифметического индекса,а в качестве весов используются фактические объемы товарооборота предыдущегомесяца.
Учитывая, что
/>
представляетсобой удельный вес стоимости i-го изделия в общем объеме товарооборота предыдущего месяца,в качестве веса могут использоваться и показатели структуры товарооборотапредыдущего месяца (см. гр. 7 табл.3). Используем итоги гр. 6 и 2 табл.3 длярасчета агрегатного индекса цен и установим, что в среднем цены возросли на5,52%:
/>
Значенияиндексов iрп и iрл достаточно близки по величине, поскольку в структуретоварооборота в отчетном месяце не произошло значительных изменений, хотя нет иполного совпадения структуры товарооборота текущего и предшествующего месяца(сравните данные но строкам гр. 7 и 8 табл.3). Близость величины агрегатногоиндекса цен к величине индивидуального индекса цен изделия А объясняется тем,что на долю этого изделия приходится более 47% общего объема товарооборота.«Вклад» от -дельных изделий в общий рост цензависит от структурытоварооборота.
Приведенныеварианты исчисления индексов отражают практику отечественной статистики. Вомногих странах индексы физического объема и цен также исчисляются аналогичнымобразом.[3]
Глава 2. Расчетная часть/>/>/>Задание 1
С цельюизучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка5%-ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год ореализации условного товара А:
Таблица 4
Исходныеданные
№
предприятия
п/п Объём продажи, т. Средняя цена за 1 кг, руб.
№
предприятя
п/п Объём продажи, т. Средняя цена за 1 кг, руб. 1 28 86 16 26 93 2 34 74 17 28 81 3 35 75 18 28 82 4 38 66 19 26 94 5 33 74 20 38 78 6 29 83 21 24 94 7 30 84 22 26 96 8 30 85 23 25 97 9 32 86 24 26 98 10 43 60 25 39 69 11 32 89 26 37 79 12 31 86 27 17 110 13 33 70 28 21 100 14 32 88 29 22 105 15 22 93 30 35 75
По исходнымданным:
1. Постройтестатистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав пять групп сравными интервалами.
2. Рассчитайтехарактеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую,среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайтевыводы по результатам выполнения задания.
Решение
Построим статистический ряд распределения предприятий попризнаку – средняя цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами.
Определимвеличину интервала по средней цене продукции:
/> руб.
где хmax — наибольший вариант, xmin — наименьший, n — число групп.
Получимследующие интервальные группы предприятий по цене:
1 гр.: 60 –70, 4 гр.: 90 – 100,
2 гр.: 70 –80, 5 гр.: 100 – 110.
3 гр.: 80 –90,
Таблица 5
Распределениепредприятий по цене продукции
№
п/п Ранжированный ряд по цене товара, руб. Объём продажи, т. 10 60 43 4 66 38 25 69 39 13 70 33 2 74 34 5 74 33 3 75 35 30 75 35 20 78 38 26 79 37 17 81 28 18 82 28 6 83 29 7 84 30 8 85 30 1 86 28 9 86 32 12 86 31 14 88 32 11 89 32 15 93 22 16 93 26 19 94 26 21 94 24 22 96 26 23 97 25 24 98 26 28 100 21 29 105 22 27 110 17
По данным таблицы 5 построим ряд распределения предприятий по ценепродукции (табл. 6).
Таблица 6
Ряд распределения предприятий по цене продукцииГраницы групп по цене продукции, руб. Число предпри-ятий
/>Объём продаж, т.
Всего Средний 60 – 70 3 120 40 70 – 80 7 245 35 80 – 90 10 300 30 90 – 100 7 175 25 100 – 110 3 60 20 По совокупности 30 900 30
Представимграфическое изображение распределения предприятий по цене продукции (рис. 1).
/>
Диаграмма1. Гистограмма распределения предприятий по выпуску продукции
Построенныйряд распределения предприятий показывает, что распределение произошло неравномерно, наибольшеечисло предприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10предприятий.
Наименьшеечисло предприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100до 110 руб. – 3 предприятия.
Дляопределения характеристик ряда распределения предприятий по цене продукциисоставим таблицу (табл. 7).
Таблица 7
Таблицадля определения характеристик ряда распределения
Группы предприятий по цене продукции,
руб. Середина интервала, тыс. ед.x Число предприятй, f xf
_
׀х – х׀
/>
/> 60 – 70 65 3 195 20 60 1200 70 – 80 75 7 525 10 70 700 80 – 90 85 10 850 90 – 100 95 7 665 10 70 700 100 – 110 105 3 315 20 60 1200 Итого – 30 2550 – 260 3800
Определимсреднюю арифметическую (взвешенную):
/> руб.
Дисперсия:
/>;
Среднееквадратическое отклонение:
/> руб.
Линейноеотклонение:
/>
Коэффициентасциляции:
/>; R = Xmax — Xmin
/>
Коэффициентлинейного отклонения:
/>
Коэффициентвариации
/>
Определимзначение моды:
/>=/>руб.
Значение медианы:
/>=/>руб.
Сделаем выводы порезультатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (85 руб.)показывает, что в рассматриваемой совокупности средняя цена продукции составляет85 руб.
Значение среднего квадратическогоотклонения (3,56 руб.) показывает, что большинство предприятий совокупности сценой продукции от 81,4 до 88,6 руб.
Значение коэффициентавариации (4,2%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности(т.к. V
Значение моды (85 руб.) показывает, чтобольшинство предприятий рассматриваемой совокупности с ценой продукции 85 руб.
Значение медианы (85 руб.)показывает, что половина предприятий совокупности с ценой продукции не более 85руб., а другая половина — не менее 85 руб.
/>/>/>Задание 2
По исходнымданным:
1. Установите наличие ихарактер связи между признаками – выпуск продукции и затраты на производство продукции,методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интерваламипо факторному признаку.
2. Измерьте теснотукорреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентовдетерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Для установления наличия и характера связимежду факторным признаком – выпуск продукции ирезультативным признаком – затраты на производство продукции проведем аналитическую группировку,образовав пять групп с равными интервалами.Таблица 8
Распределениепредприятийпо выпуску продукции
Группы предприятий по цене продукции,
тыс. ед.
№
п/п Ранжированный ряд по цене товара, руб. Объём продажи, т. 60 – 70 10 60 43 4 66 38 25 69 39 Итого 3 195 120 70 – 80 13 70 33 2 74 34 5 74 33 3 75 35 30 75 35 20 78 38 26 79 37 Итого 7 525 245 17 81 28 18 82 28 6 83 29 7 84 30 8 85 30 1 86 28 9 86 32 12 86 31 14 88 32 11 89 32 Итого 10 850 300 15 93 22 16 93 26 19 94 26 21 94 24 22 96 26 23 97 25 24 98 26 Итого 7 665 175 28 100 21 29 105 22 27 110 17 Итого 3 315 60 Всего 30 2550 900
По данным вспомогательнойтаблицы (табл. 8) составим итоговую аналитическую таблицу (табл. 9).
Таблица 9
Зависимость затрат на производство продукции от выпускапродукцииГруппы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед. Число предприятий
Цена продукции,
руб. Объём продажи, т. всего в среднем всего в среднем 60 – 70 3 195 65 120 40 70 – 80 7 525 75 245 35 80 – 90 10 850 85 300 30 90 – 100 7 665 95 175 25 100 – 110 3 110 105 60 20 Итого 30 2250 85 900 30
Аналитическаягруппировка предприятий по цене продукции показывает, что с увеличениемсреднего значения факторного признака – цены продукции происходит снижение среднего значениярезультативного признака – объёма продаж продукции, следовательно, междуизучаемыми признаками существует разнонаправленная связь.
Наличиекорреляционной связи между исследуемыми признаками объясняется тем, чтоизменение среднего значения результативного признака – объёма продаж продукции (изменение от первой кпятой группе в 2 раза) обусловлено изменением факторного признака – цены продукции (изменение от пятой кпервой группе составило 1,6 раза).
Составимтаблицу для расчета межгрупповой дисперсии (табл. 10).
Таблица 10
Таблица для нахождениямежгрупповой дисперсииГруппы предприятий по цене продукции, тыс. ед. Число предприятий (f)
Объём продаж продукции в среднем на 1 предприятие (/>)
/>
/> 60 – 70 3 40 100 300 70 – 80 7 35 25 175 80 – 90 10 30 90 – 100 7 25 25 175 100 – 110 3 20 100 300 Итого 30
/>= 30 – 950
Межгрупповаядисперсия:
/>
Для расчетаобщей дисперсии составим вспомогательную таблицу (табл.11).
Таблица 11
Таблица для определения общей дисперсии№ предприятия п/п y
у2 № предприятия п/п y
у2 1 28 784 16 26 676 2 34 1156 17 28 784 3 35 1225 18 28 784 4 38 1444 19 26 676 5 33 1089 20 38 1444 6 29 841 21 24 576 7 30 900 22 26 676 8 30 900 23 25 625 9 32 1024 24 26 676 10 43 1849 25 39 1521 11 32 1024 26 37 1369 12 31 961 27 17 289 13 33 1089 28 21 441 14 32 1024 29 22 484 15 22 484 30 35 1225 Итого 900 28040
Общаядисперсия:
/>
Эмпирическоекорреляционное отношение:
/>
Коэффициентдетерминации:
/>
Эмпирическоекорреляционное отношение (0,956) свидетельствует о сильной связи между ценойпродукции и объёмамиеё продажи.
Коэффициентдетерминации (0,913) показывает, что вариация результативного признака (объёма продаж продукции) на 91,3% происходит подвлиянием вариации факторного признака (цены продукции), а на 8,7% под влияниемпрочих неучтенных факторов./>/>Задание 3
По результатам выполнения задания 1 свероятностью 0,997 определите:
1. Ошибкувыборки средней цены 1кг продукции и границы, в которых будет находитьсясредняя цена 1кг продукции в генеральной совокупности.
2. Ошибкувыборки доли предприятий с уровнем средней цены 90 руб. и более и границы, вкоторых будет находиться генеральная доля.
Решение
Определимошибку выборки среднего выпуска продукции:
/> тыс. ед.
где /> — дисперсиявыборочной совокупности, n – численность выборки (n = 30), t – коэффициент доверия (t = 3), N – численность генеральнойсовокупности (N= 600).
Определимграницы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральнойсовокупности:
85 – 1,9 ≤/>≤ 85+ 1,9
83,1 ≤ />≤ 86,9руб.
Свероятностью 0,997 можно утверждать, что в данной совокупности средняя цена продукции находится в пределах от 83,1 до 86,9 руб.
Определимвыборочную долю предприятий с ценой продукции 90руб. и более:
/>
где m – доля единиц обладающихпризнаком.
Определимошибку выборки доли предприятий с ценой продукции 90руб. и более:
/>/>
Определимграницы, вкоторых будет находиться генеральная доля:
0,333 – 0,252≤ р ≤ 0,333 + 0,252
0,081 ≤р ≤ 0,585
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в даннойсовокупности доля предприятий с ценой продукции 90руб. и более находится впределах от 8% до 58,5%./>/>Задание 4
Имеются следующие данные о продажепродукции в городе:
Таблица 12
Исходные данные к заданию 4Продукты
Товарооборот,
тыс. руб. Индексы, %. Базисный период Отчетный период Цен Физического объёма товарооборота Овощи 220 332 80 188,6 Молочные продукты 300 268 115 73,8
Определите:
1. Общийиндекс товарооборота.
2. Общий индекс физического товарооборота.
3. Общий индекс цен: по формулам Г Пааше иЭ. Ласпейреса, поясните их результаты.
4. Абсолютный прирост товарооборота подвум группам товаров вместе вследствие изменения цен, объёма продажи и 2–хфакторов вместе.
5. Покажите взаимосвязь исчисленныхиндексов, абсолютных приростов.
Сделайте выводы.
Решение
1. Общий индекс товарооборота:
/>%;
Товарооборотв отчётном периоде вырос по сравнению с базисным на 15,4%.
2. Общийиндекс физического объёма товарооборота:
/>
/>%;
Физическийобъём товарооборота в отчётном периоде вырос на 22,4% по сравнению с базисным.
3. Общийиндекс цен:
а). ИндексПаше:
/>%;
Падение ценпроизводителей составило 7,4%.
б). ИндексЛаспейреса:
/>%;
Рост ценпотребителей составил 0,2%.
4. Каждаявеличина абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя изнаменателя соответствующего агрегатного индекса.[4]
а).Определяем прирост товарооборота вследствие изменения цен:
— По методикеПааше:
/> тыс. руб.
Следовательно,за счёт среднего снижения цен, выручка продавцов снизилась на 48 тыс. руб.
— По методикеЛаспейреса:
/>тыс.р
Следовательно,если бы население в отчётном периоде купило бы столько товара, сколько и вбазисном, то в результате среднего роста цен переплата составила бы 1 тыс. руб.
б). За счётизменения объёма продаж:
/>
Следовательно,за счёт среднего повышения количества реализованного товара, выручка от продажувеличилась на 116,32 тыс.руб.
в). За счётдействия вместе 2-х факторов:
/>тыс. руб.
Следовательно,товарооборот по всем видам товаров в общем вырос на 80 тыс. руб.
5). а).Взаимосвязь между индексами (Индекс цен по методике Пааше):/>Тоесть общий индекс товарооборота определяется как разность между общим индексомфизического товарооборота и индексом цен Пааше. б). Взаимосвязьмежду абсолютными приростами товарооборота:/>/>/> />Тоесть общий прирост товарооборота определяется как сумма прироста товарооборотавследствие изменения цен и прироста товарооборота за счёт изменения объёмапродаж[5].
Глава 3. Аналитическая часть/>/>/>3.1 Постановка задачи
Несмотря наогромные усилия правоохранительных органов Российской Федерации, криминогеннаяобстановка в стране продолжает находиться на высоком уровне. Ежегодно во всехрегионах страны тысячи людей привлекаются к уголовной ответственности за кражу,причинение тяжких телесных повреждений и многое другое.
Например, в центральномрегионе Российской федерации с участием мужчин в 1990 году былозарегистрировано 774,6тыс. преступлений, в 1995 – 1357,7 тыс., в 2000 –1457,3тыс., а в 2005 – 1297, 1 тыс. преступлений. Как мы видим, незначительныйспад количества преступлений в 2005 году не может компенсировать их рост с 1990года, поэтому руководствам регионов следует задуматься о том, как дальшеснижать уровень преступности.
Очевидно, чтотолько страх перед неизбежным наказанием не способен долго сдерживать человека отсовершения преступления. Поэтому, для того, чтобы уменьшить число преступленийв стране, мы должны разобраться с причинами, их вызывающими. По всей видимости,на преступление человека толкает отсутствие постоянного источника доходов.Проанализируем зависимость числа зарегистрированных преступлений от количествабезработных в центральном округе Российской Федерации.
По данным «Российскогостатистического ежегодника» за 2008 год, представленным в таблице 1, проведем анализзависимости числа преступлений, по которым имелись потерпевшие от числабезработных в центральном округе Российской Федерации за 2007 г.[6]
Таблица 13
Числобезработных и количество преступлений в центральном округе Российской Федерацииза 2007гНаименование субъекта Число безработных, чел. Число преступлений, по которым имелись потерпевшие Белгородская область 42000 4420 Брянская область 45000 5882 Владимирская область 86000 6684 Воронежская область 63000 5054 Ивановская область 24000 5318 Калужская область 30000 4384 Костромская область 19000 2889 Курская область 43000 4290 Липецкая область 30000 3458 Орловская область 26000 3070 Рязанская область 30000 2770 Смоленская область 42000 5567 Тамбовская область 48000 3903 Тверская область 32000 7499 Тульская область 22000 3817 Ярославская область 21000 8226 Итого 603000 77231 3.2 Методика решения задачи
Построим ряд распределения и произведем расчет следующихпоказателей: Среднюю арифметическую; среднее квадратическое отклонение;коэффициент вариации; моду; медиану. А также установим наличие и тесноту связимежду признаками «Число безработных» и «Число преступлений». На основе этого мысможем сделать выводы о влиянии числа безработных на число преступлений.
В ходе выполнения работы мы будем использовать следующиеформулы:
Средняяарифметическая (взвешенная):
/>;
Дисперсия:
/>;
Среднееквадратическое отклонение:
/>;
Коэффициентвариации:
/>;
Мода:
/>;
Медиана:
/>;
Межгрупповаядисперсия:
/>;
Общаядисперсия:
/>;
Эмпирическоекорреляционное отношение:
/>;
Коэффициентдетерминации: />3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов
Статистическийанализ динамики зависимости числа преступлений от числа безработных выполнен сприменением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
/>
Рис.1. Исходные данные в формате Excel.
1).Построим статистический ряд распределения субъектов попризнаку – число безработных, образовав 4 группы с равными интервалами. Дляэтого произведём сортировку данных по возрастанию по признаку «Числобезработных».
/>
Рис. 2.Распределённый ряд
2).Определимвеличину интервала по среднему числу безработных в ячейке С35:
/>
Рис. 3.Величина интервала
3).Построимряд распределения субъектов по числу безработных:
/>
Рис. 4.Ряд распределения субъектов по числу безработных
/>/>/>
4).Построимгистограмму распределения субъектов по числу безработных:
/>
Рис.5. Гистограмма распределения субъектов по числу безработных
5).Строим вспомогательную таблицу и в ячейке D53 определяем среднюю арифметическую, вячейке Н53 – дисперсию, а в ячейке Н54 – среднее квадратическое отклонение.
/>
Рис. 6. Определение дисперсии, средней арифметической исреднеквадратического отклонения.
6).Определяем в ячейке Н55 коэффициент вариации:
/>
Рис. 7. Определение коэффициента вариации.
Коэффициент вариации составил 37,9%, следовательно, средняявеличина нетипична для совокупности, а совокупность неоднородна.
7).В ячейке В43 определяем моду, а в ячейке А41 – медиану ряда.
/>
Рис. 8. Определение моды и медианы ряда.
8).Устанавливаем наличие и характер связи между количествомбезработных и числом преступлений методом аналитической группировки и устанавливаемзависимость между этими величинами
/>
Рис. 9. Группировка факторного и результативного признаков.
Из даннойтаблицы видно, что с увеличением среднего значения факторного признака – числабезработных происходит увеличение среднего значения результативного признака –числа преступлений, следовательно, между изучаемыми признаками существуетоднонаправленная связь.
9).Составляем таблицу для расчета межгрупповой дисперсии:
/>
Рис. 10. Таблица для расчета межгрупповой дисперсии.
10).В ячейке Р39 определяем межгрупповую дисперсию:
/>
Рис. 11. Определение межгрупповой дисперсии.
/>
11).Строим таблицу для определения общей дисперсии и вычисляем еёв ячейке С78:
/>
Рис. 12. Определение общей дисперсии.
12).В ячейке С82 определяем эмпирическое корреляционноеотклонение, а в ячейке С83 – коэффициент детерминации:
/>
Рис. 13. Определение эмпирического корреляционного отклонения икоэффициента детерминации.
13).Сделаем выводы порезультатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (4827)показывает, что в рассматриваемой совокупности среднее количество преступленийза год составляет 4827 преступлений.
Значение коэффициентавариации (37,9%) свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности(т.к. V>33%), и нетипичности средней.
Значение моды(30596,2) показывает, что большинство субъектов рассматриваемой совокупности счислом безработных 30596 чел.
Значениемедианы (50638,9) показывает, что половина субъектов совокупности с количествомбезработных не более 50639 чел., а другая половина — не менее 50639 чел.
Эмпирическоекорреляционное отношение (0,295) свидетельствует о слабой связи междуисследуемыми признаками.
Коэффициентдетерминации (0,087) показывает, что вариация результативного признака (числа преступлений) на 8,7% происходит подвлиянием вариации факторного признака (числа безработных), а на 91,3% подвлиянием прочих неучтенных факторов.
Таким образом, проделанной работе мы можем подвести следующийитог:
Число безработных в центральном регионе России слабо влияет наколичество совершаемых преступлений. В большей степени на число преступленийвлияют прочие факторы, которые не были учтены в данной работе. Безработица –это всего лишь один из огромного числа влияющих на преступность факторов(таких, как уровень образования, дифференциация населения по уровням доходов ит.д.). Поэтому, для того, чтобы снизить уровень преступности недостаточноликвидировать только безработицу (даже полностью). Если даже полностью убратьбезработицу, то число преступлений в центральном регионе сократится всего лишьна 8,7%, а этого будет явно недостаточно для того, чтобы достигнуть уровня 1990года.
Заключение
В течение ужемногих лет индексами пользуются и для аналитических целей. Так, допустим, спомощью индексов устанавливают, в какой мере общее изменение среднего заработкаработников промышленности зависит от изменения уровня заработка в каждойотрасли промышленности, а в какой мере — от изменения соотношения численностиработников отдельных отраслей (более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем).
Такоеприменение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей.Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также какпоказатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общейстоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объемареализованных товаров.
Всякий индексв статистике есть относительный показатель, характеризующий изменениесоциально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением,абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной[7].
Выводыпо результатам выполнения практических заданий: в рассматриваемой совокупности наибольшее числопредприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10предприятий.
Наименьшее числопредприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100 до110 руб. – 3 предприятия. Значение среднего квадратического отклонения (3,56руб.) показывает, что большинство предприятий совокупности с ценой продукции от81,4 до 88,6 руб.
Значение коэффициентавариации (4,2%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности(т.к. V
Значение моды (85 руб.) показывает, чтобольшинство предприятий рассматриваемой совокупности с ценой продукции 85 руб. Значение медианы (85руб.) показывает, что половина предприятий совокупности с ценой продукции неболее 85 руб., а другая половина — не менее 85 руб.
Аналитическаягруппировка предприятий по цене продукции показывает, что с увеличениемсреднего значения факторного признака происходит снижение среднего значениярезультативного признака, следовательно, между изучаемыми признаками существуетразнонаправленная связь. Эмпирическое корреляционное отношение (0,956) свидетельствует осильной связи между ценой продукции и объёмами её продажи.
Коэффициентдетерминации (0,913) показывает, что вариация результативного признака (объёма продаж продукции) на 91,3% происходит подвлиянием вариации факторного признака (цены продукции), а на 8,7% под влияниемпрочих неучтенных факторов.
Результаты исследования проведенного в аналитической части работыпозволяют сделать следующие выводы: в центральном регионе страны безработицаслабо влияет на количество преступлений, и для снижения уровня преступности правительствусубъектов необходимо применять меры, которые направлены не только на снижениечисла безработных. Другими словами для поиска пути решения данной проблемынеобходимо проведение дополнительных и более масштабных расчётов.
Списоклитературы
1. БеляевскийИ.К., Башина О.Э. Статистика коммерческой деятельности: Учебник. – М.:Финстатинформ. – 2001.
2. ГусаровВ.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
3. Микроэкономическаястатистика: Учебник / Под. ред. С.Д. Ильинковой. – М.: Финансы и статистика,2004.
4. Общаятеория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности:Учеб. для вузов / Под ред. А.С.Спирина и О.Е.Башиной. — М.: Финансы истатистика, 2004.
5. Практикумпо теории статистики. Учебное пособие./Под ред. Шмойловой Р.А. — М.: Финансы истатистика, 2002.
6. Практикумпо статистике: Учеб. пособие для вузов (Под ред. В. М. Симчеры). ВЗФЭИ. — М.:ЗАО «Финстатинформ», 1999.
7. Статистикафинансов: Учебник/Под ред. В.Н. Салина. – М.: Финансы и статистика, 2001.
8. Экономическаястатистика. Учебник./Под. ред. Иванова Ю.Н. – М.: Инфра-М, 2002.
9. Общая теориястатистики: Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н учебник.- 2-е изд., испр.и доп. – М.: инфром, 2007 – 416с. – (Высшее образование).
10. Российскийстатистический ежегодник. 2007: Стат. сб/Росстат.- Р76 М., 2008. – 826с.