Министерство РФ по связи и информатизации
«Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»
Кафедра «программного обеспечения информационных технологий»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ:
«Теория вычислительных процессов»
2010
Задание 1
Построить базис стандартной схемы;
Реализовать стандартную схему в графовой и линейной формах;
Составить интерпретацию для заданной стандартной схемы;
6
Расчет суммы чисел Фибоначчи
Расчет суммы первых четырех чисел Фибоначчи
Числа Фибоначчи (Fi) определяются по формулам F0 = F1 = 1; Fi = Fi –1 + Fi –2 при i = 2, 3,… (каждое очередное число равно сумме двух предыдущих).
Вычислим сумму первых четырёх чисел Фибоначчи, которые не превосходят заданного натурального числа М. Зададим число M = 4.
алгоритм Фибоначчи (аргумент целое М,результат целое S)
дано | M>0
начало цел F0, F1, F2
F0:=1; F1:=1; F2:=2
S:=4 | 4 – сумма первых трех чисел Фибоначчи
начинается пока F2
F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1 | серия переприсваиваний
S:=S+F2;
кончается
S:=S–F2 | из S вычитается последнее значение F2, превосходящее M
Конец
Исполнение алгоритма
F0
F1
F2
S
F2
1
1
2
4
+
1
2
3
4+3
+
2
3
5
7+5
− (кц)
12-5=7
Базис класса стандартных схем программ
Полный базис класса стандартных схем состоит из 4-х непересекающихся, счетных множеств символов и множества операторов — слов, построенных из этих символов.
Множества символов полного базиса:
1. X = {F0, F1, F2, S, M} — множество символов, называемых переменными;
2. Множество функциональных символов; верхний символ задает местность символа; нульместные символы называют константами и обозначают начальными буквами латинского алфавита a, b, c…;
3. Множество предикатных символов; нульместные символы называют логическими константами;
4. {program, uses, var, begin, end} — множество специальных символов.
Множество операторов включает пять типов:
1. начальный оператор — слово вида start(F0, F1, F2), где F0, F1, F2 — переменные, называемые результатом этого оператора;
2. заключительный оператор — слово вида stop(S), S — терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;
3. операторприсваивания– F:=1; F1:=1; F2:=2; S:=4; F:=F1; F1:=F2; F2:=F+F1; S:=S+F2; S:=S–F2;
4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F2
5. оператор петли — односимвольное слово While.
Графовая форма стандартной схемы на рис. 1.
Рис. 1
Линейная форма стандартной схемы
TurboPascal
Program SummaFib;
Uses Crt;
Var M, {zadannoe chislo}
F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla Fibonachchi}
S: Integer; {summa chisel Fibonachi}
BEGIN
ClrScr;
Write(‘Vvedite naturalnoe M: ‘);
ReadLn(M);–PAGE_BREAK–
F0:=1; F1:=1; F2:=2;
S:=4; {4 — summa pervih 3-h chisel Fibonachchi}
Write(‘Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ‘, M, ‘ :’, F0:4, F1:4);
While F2
begin
F0:=F1; F1:=F2; Write(F1: 4);
F2:=F0+F1; S:=S+F2;
end;
S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}
WriteLn; WriteLn;
WriteLn(‘OTVET: Summa etih chisel ravna = ‘, S); ReadLn
END.
Задание 2
Построить базис рекурсивной схемы;
Составить интерпретацию для заданной рекурсивной схемы (рис. 2);
Составить протокол выполнения программы;
6
Составить рекурсивную программу-функцию подсчета количества всех положительных делителей натурального числа n.
Рассчитать количество делителей для числа 10.
Рис. 2
TURBO PASCAL
program Chislo;
uses crt;
type r=array[1..10] of integer;
var
d,x:integer;
a:r;
y:integer;
begin
clrscr;
y:=1;
textcolor(6);
write(‘NAHOZHDENIE DELITELEJ’);
gotoxy(2,2);
textcolor(9);
write(‘Vedite chislo, u kotorogo nado najti kolichestvo delitelej: ‘);
readln(x);
textcolor(6);
write (‘Deliteli chisla ‘ ,x, ‘: ‘);
for d:=1 to x div 2 do
begin
textcolor(9);
if x mod d=0 then begin
write(d,’ ‘);
inc(y);end;end; {Y:= Y + 1}
writeln(x);
textcolor(5);
write(‘Kolichestvo delitelej: ‘ ,y);
readln;
end.
Результат работы PASCAL-программы (рис. 3)
/>
Рис. 3
Задание 3
Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;
Составить стандартную схему программы и записать полученную программу в линейной форме (рис. 4);
Для каждого оператора программы, записанного в линейной форме определить слабейшие предусловия.
6
Расчет суммы чисел Фибоначчи
Рис. 4
Turbo Pascal
Program SummaFib;
Uses Crt;
Var M, {Zadannoe chislo}
F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla Fibonachchi}
S: Integer; {Summa chisel Fibonachch}
BEGIN
ClrScr;
Write(‘Vvedite naturelnoe chislo M: ‘);
ReadLn(M);
F0:=1; F1:=1; F2:=2;
S:=4; {4 — summa pervyh 3-x chisel Fibonachchi}
Write(‘Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ‘, M, ‘ :’, F0:4, F1:4);
While F2
begin
F0:=F1; F1:=F2; Write(F1: 4);
F2:=F0+F1; S:=S+F2;
end;
S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}
WriteLn; WriteLn;
WriteLn(‘O T V E T: Summa etih chisel ravna ‘, S); ReadLn
END.
Результаты работы Pascal-программы (рис. 5).
/>
Рис. 5
Слабейшие предусловия операторов:
1. начальный оператор— слово вида start(F, F1, F2), где F= 1, F1= 1,
F2 — переменные, называемые результатом этого оператора; продолжение
–PAGE_BREAK–
2. заключительный оператор— слово вида stop(S), где S= 2 — терм; вхождения переменных в терм Sназываются аргументами этого оператора;
3. оператор присваивания – F0:=1; F1:=1; F2:=2; S:=4; F0:=F1, где F1=1; F1:=F2, где F2=2; F2:=F0+F1, где F0=1, F1=1; S:=S+F2, где S=4, F2=3; S:=S–F2, где S=4, F2=2;
4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F2
M>1;
5. оператор петли — односимвольное слово While. Слабейшее предусловие такое же, как в условном операторе.
Задание 4
Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;
Составить стандартную схему программы и записать полученную программу в линейной форме (рис. 6);
Используя метод индуктивных утверждений и правила верификации Хоара произвести верификацию программы.
6
Расчет произведения чисел Фибоначчи
Рис. 6
Turbo Pascal
Program ProizFib;
Uses Crt;
Var M, {zadannoe chislo }
F0, F1, F2, {tri posledovatelnyh chisla Fibonachchi}
S: Integer; {summa chisel Fibonachchi}
R: Real; {proizvedenie chisel Fibonachchi}
BEGIN
ClrScr;
Write(‘Vvedite naturalnoe chislo M: ‘);
ReadLn(M);
F0:=1; F1:=1; F2:=2;
S:=4; {4 — summa pervyh 3-x chisel Fibonachchi}
R:=2; {2 — proizvedenie pervyh 3-x chisel Fibonachchi}
Write(‘Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ‘, M, ‘ :’, F0:4, F1:4);
While F2
begin
F0:=F1; F1:=F2; Write(F1: 4);
F2:=F0+F1; S:=S+F2; R:=R*F2
end;
S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}
R:=R/F2; {Delenie iz proizvedeniya chisla, kotoroe prevoshodit M}
WriteLn; WriteLn;
WriteLn(‘O T V E T: Summa etih chisel ravna: ‘, S); ReadLn;
WriteLn; WriteLn;
WriteLn(‘O T V E T: Proizvedenie etix chisel ravno: ‘, R); ReadLn
END.
Результаты работы Pascal-программы (рис. 7).
/>
Рис. 7
Задание 5
Составить алгоритм выполняемого процесса;
Определить множества условий и событий для процесса;
Построить сеть Петри для моделируемого процесса.
6
Работа банкомата в режиме выдачи наличных денежных средств
Условиями для рассматриваемой системы являются:
а) банкомат ждет;
б) запрос поступил и ждет;
в) банкомат обрабатывает запрос;
г) запрос обработан.
Событиями для этой системы являются:
1.Запрос поступил.
2. Банкомат начинает обработку запроса.
3. Банкомат заканчивает обработку запроса.
4. Результат обработки выдаются деньги клиенту.
Для перечисленных событий можно составить следующую таблицу их пред- и постусловий (рис. 8).
Событие
Предусловия
Постусловия
1
2
3
4
нет
а, б
в
г
б
в
г, а
нет
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
Рис. 8
Предусловие выполняется для события 2.