4. Моделирование прохождения сигналов через рэу 2 > Методы анализа линейных электронных схем (на примере rc-цепи) 2 > Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр. 5

АИД. Задания по лабораторным работам Задания по лабораторным работам по курсуАвтоматизация инженерной деятельности Тема 4. Моделирование прохождения сигналов через РЭУ 2 4.1. Методы анализа линейных электронных схем (на примере RC-цепи) 2 4.2. Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр. 54.3. Анализ прохождения радиоимпульса через фильтр. 64.4. Моделирование детектирования АМ – сигнала. 84.5. Формирование и детектирование ОБП колебаний. 9 ^ Тема 4. Моделирование прохождения сигналов через РЭУ 4.1. Методы анализа линейных электронных схем (на примере RC-цепи) Простейшая RC-цепь для анализа переходных процессов описывается дифференциальным уравнением:^ U_Сc(t) – напряжение на емкости;U_in(t) – напряжение на входе цепи;RC – постоянная времени цепи. В частотной области RC-цепи описываются частотной характеристикой: – интегрирующая цепь (или фильтр нижних частот) – дифференцирующая цепь (или фильтр верхних частот)Для такой простейшей цепи очевидны соотношения:Выполнить: Сформировать тем или иным способом на входе RC-цепи прямоугольный импульс; 4.1.1. Вычислить напряжение на R и C RC-цепи путем решения дифференциального уравнения численными методами (явным методом Эйлера).(При представлении входного и выходного сигналов в виде векторов шаг интегрирования Δt =1).Построить зависимости напряжения на C и R (т.е. напряжения на выходе интегрирующей и дифференцирующей цепи).Рис.14. Переходные процессы в RC-цепи. 4.1.2. Вычислить напряжение на выходе интегрирующей цепи на основе частотной характеристики цепи К(jω). Для вычисления следует предварительно выполнить БПФ (^ FFT) входного сигнала и затем рассчитать спектр сигнала на выходе цепи: Т.к. спектр входного сигнала, полученный после FFT, дискретен, то и частотную характеристику цепи K(jω) следует также представить в дискретной форме (в индексах спектра, полученного по FFT). Для этого непрерывную частоту ω следует представить в виде:где k – индексация гармоник спектра входного сигнала, T – интервал моделирования.Тогда K(jω) принимает вид, например, для интегрирующей цепи:После вычисления спектра сигнала на выходе выполнить обратное преобразование (IFFT) и построить форму выходного напряжения.Повторить вычисления сигнала на выходе, но уже для дифференцирующей цепи. 4.1.3. Вычислить напряжение на выходе RC-цепи, используя импульсную переходную характеристику h(t). Т.к. импульсная переходная характеристика связана с частотной характеристикой преобразованием Фурье:то для получения h(t) достаточно выполнить обратное преобразование Фурье (IFFT) от частотной характеристики K(jω), естественно, представленной вектором.Рис.15. Импульсная переходная характеристика h(t) интегрирующей и дифференцирующей цепи соответственно. Сигнал на выходе цепи при использовании h(t) вычисляется через интеграл Дюамеля:При численных вычислениях сигнал на выходе рассчитывается как дискретная свертка входного сигнала и h(t):Результаты анализа по п.4.1.1, 4.1.2 и 4.1.3. представить в одном файле с единым описанием параметров входного импульса. Очевидно, что результаты анализа – «временные диаграммы» при всех методах должны быть идентичными.4.1.4. Любым методом выполнить анализ прохождения через RC-цепь импульса с экспоненциальными фронтами.Рис.16. Формы напряжений в RC-цепи для входного импульса с экспоненциальными фронтами.Определить связь между амплитудой сигнала на выходе дифференцирующей цепи и «постоянной времени» формирования фронта.^ 4.2. Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр. Результаты вычисления сигнала на выходе РЭУ путем расчета по коэффициенту передачи в частотной области K(jω) и по импульсной переходной характеристике h(t) – не обязательно всегда будут совпадать. Для иллюстрации данного положения проведем моделирование прохождения сигнала в виде прямоугольного импульса через идеальный фильтр.Сформировать прямоугольный видеоимпульс.Вычислить по FFT спектр сигнала.Задать и построить частотную характеристику идеального НЧ – фильтра с прямоугольной характеристикой:где N_k – число гармоник спектра, ограничиваемых идеальным фильтром.Рис.17. Огибающая амплитудного спектра прямоугольного импульса и частотная характеристика идеального НЧ – фильтра (здесь фильтр пропускает гармоники двух лепестков спектра входного сигнала).4.2.1. Рассчитать сигнал на выходе идеального фильтра на основе его частотной характеристики K(jω).Рис.18. Результат вычисления сигнала на выходе идеального фильтра через частотную характеристику K(jω).4.2.2.Вычислить импульсную передаточную характеристику идеального фильтра:ирассчитать сигнал на выходе идеального фильтра через h(t):Рис.19. Сигнал на выходе идеального фильтра при расчете по h(t).Примечание: при расчете переходных процессов в среде MathCAD часто следует нормировать сигнал на выходе (см. рис.19).^ Вывод по результатам моделирования:- расчет сигналов на выходе РЭУ в стационарном режиме можно выполнять как на основании K(jω), так и h(t). При анализе переходных процессов следует использовать h(t).^ 4.3. Анализ прохождения радиоимпульса через фильтр. Здесь для анализа переходных процессов использовать в качестве фильтра параллельный резонансный контур с частотной характеристикой:Смоделировать радиоимпульс:Рис.20. Модулирующий видеоимпульс и радиоимпульс.Выполнить БПФ радиоимпульса и представить спектр сигнала и АЧХ колебательного контура, настроенного на несущую частоту входного сигнала:Рис.21. Амплитудный спектр радиоимпульса и АЧХ параллельного колебательного контура. Если длительность импульса и частота заполнения заданы в виде:(n_i –часть интервала T для формирования импульса; n_f – число периодов частоты f0 в пределах импульса τ_i), то частота несущей и, следовательно, частота настройки контура ω0 в индексах спектра по FFT будет равна ω0= n_f* τ_iВычислить переходную импульсную характеристику h(t) для контура обратным преобразованием Фурье (IFFT) от частотной характеристики:Рис. 22. Нормированная h(t) резонансного (параллельного) контура.Используя h(t), вычислить сигнал на выходе:Рис.23. Сигнал на выходе параллельного контура при его настройке на несущую частоту входного сигнала. Проанализировать влияние добротности контура Q на выходной сигнал. Проанализировать влияние настройки контура на частоту выходного сигнала.Рис.24. Расстройка контура относительно несущей частоты.Рис. 25. Сигнал на выходе контура при расстройке его относительно несущей частоты.^ 4.4. Моделирование детектирования АМ – сигнала. Ознакомиться с работой амплитудного детектора, моделирование которого выполнено в среде Micro-Cap (файлы «АМ-детектор» и «АМ-детектор и ФНЧ»).Амплитудный детектор является нелинейным элементом и его моделирование математическими методами, рассмотренными выше, представляет известную сложность.Для анализа сигнала на выходе АМ детектора в среде MathCAD следует воспользоваться той или иной математической моделью детектора.Исходя из физических соображений, диод детектора можно представить как идеальный элемент с постоянным значением сопротивления в открытом состоянии и бесконечно большим сопротивлением в закрытом состоянии. Тогда работа детектора может быть представлена как заряд и разряд емкости с различными постоянными времени и сигнал на выходе рассчитать как напряжение на С путем решения дифференциального уравнения: В файле «^ Детектирование АМ сигнала» и использована данная модель детектора.Определить влияние постоянных времени RC1 и RC2 на напряжение на выходе детектора.Выполнить сглаживание напряжения на выходе детектора, для чего смоделировать подключение к выходу простейшей RC – цепи (ФНЧ). Сигнал на выходе ФНЧ также рассчитать как решение дифференциального уравнения.Рис.26. Сглаживание сигнала на выходе детектора RC-цепью.Рассчитать коэффициент нелинейных искажений выходного сигнала. Для этого выполнить БПФ сигнала на выходе RC – цепи U_outF и определить отношение суммы гармоник 2F, 3F и 4F к гармонике основной частоты модуляции F.Определить максимальное значение постоянной времени цепи разряда детектора RC2, обеспечивающей коэффициент нелинейных искажений не более 4%.^ 4.5. Формирование и детектирование ОБП колебаний. Детектирование ОБП сигналов заключается в переносе спектра боковой полосы в низкочастотную область. Для преобразования частоты следует использовать опорный сигнал, равный по частоте и фазе с несущей частотой ОБП колебаний (подавленной), и последующую низкочастотную фильтрацию. По файлу «^ Детектирование ОБП колебаний» ознакомиться с формированием сигналов с однополосной модуляцией, их детектированием и влиянием частоты и фазы опорного напряжения (при преобразовании спектра ОБП в низкочастотную область) на форму детектированного сигнала.^ 4.6. Детектирование ЧМ сигналов.Ознакомиться с работой частотного детектора на двух расстроенных контурах, моделирование которого выполнено в среде Micro-Cap (файл для Micro-Cap «Частотный детектор.CIR»).Ознакомиться с математическим моделированием работы аналогичного частотного детектора в среде MathCAD по файлу «Частотный детектор (в MathCAD)».Определить влияние значения добротности на частотную характеристику двух контуров, включенных встречно, и ее влияние на сигнал на выходе детектора. Варьируя добротностью и относительными расстройками контуров настроить частотный детектор для детектирования ЧМ сигнала при девиации %=8 (8% от несущей).Пояснить причину различных величин расстроек верхнего и нижнего контуров.