Житомирський ВійськовийІнститут
НаціональногоАвіаційного Уніврситету
Рефератна тему:
Аксонометричні проекції
Житомир 2010
План
1. Загальні відомості та основні положення
2. Стандартні види аксонометричних проекцій.Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень)
Загальний висновок
Література
1. Загальні відомості та основні положення
Креслення,яківиконані методом ортогонального проекціювання, мають ряд важливих особливостей,головною з яких є зручність вимірювання. В той же час для одержання уявленняпро виріб необхідно розглядати декілька виглядів, часто доповнених перерізами,розрізами, додатковими і місцевими виглядами, виносними елементами. Все цеускладнює на перших етапах вивчення креслення формування уявлення про виріб.
Утехніці для наочного зображення виробів або їх складових частин застосовуютьсяаксонометричні проекції цих предметів. Вони порівняно з комплексним кресленняммають істотну перевагу – наочність, але створюють незручності при вимірюванні.
Слово«аксонометрія» — грецьке. Воно складається з двох слів: axon– вісь, metreo– вимірюю, що в перекладі означає «вимірювання по осях».
Побудовааксонометричних проекцій допомагає навчитися читати креслення і розвиваєпросторове уявлення про форму предметів і деталей.
Аксонометричніпроекції застосовуються як допоміжні до комплексних креслень у тих випадках,коли необхідне пояснююче наочне зображення форми деталей.
Відмінністьаксонометричних проекцій від ортогональних полягає в тому, що в аксонометричнійпроекції зображення предмета разом з осями координат одержується проекціюваннямпаралельними променями на одну аксонометричну площину проекцій.
Нарис. 1 показана схема проекціювання осей координат та віднесеної до них точки Ана площину a. Направлення проекціювання вказанострілкою S. Одержані притакому проекціюванні аксонометричні осі X’,Y’, Z’будутьпроекціями осей X, Y,Z комплексногокреслення. О’ — аксонометрична проекціяпочатку координат. Точка А’– аксонометрична проекція точки А; точка А’1представляє собою аксонометричну проекцію точки А1.Якщо на кожній з координатних осей Х, У, Z(див. рис. 1) відкласти від точки О відрізки ех, еу, еz,довжини яких дорівнюють одиниці натурального масштабу е, то внаслідокпроекціювання одержимо еХ, еY,еZ—аксонометричні одиниці виміру. В загальному випадку еХ, еY,еZне рівні e та не рівні між собою.
/>
Відношенняаксонометричної одиниці виміру е’ до одиниці натурального масштабу е визначаєпоказник спотворення по аксонометричній вісі.
Відношеннядовжини аксонометричної проекції відрізка, розташованого вдовж визначеноїкоординатної осі або паралельно до неї, до натуральної довжини цього відрізка,називається коефіцієнтом спотворення.
Алепри побудові аксонометричних проекцій звичайно користуються не самимикоефіцієнтами спотворення, а деякими величинами, їм пропорційними. Ці величинибудемо називати приведеними коефіцієнтами спотворення.
Відношенняміж аксонометричними проекціями відрізків, які паралельні осям координат X, Y,Z та самим відрізкам рівні коефіцієнтам
KХ =еХ /e, KY=еY /e, KZ= eZ/e.
Томусутністьаксонометричного методу полягає в тому, що об’єкт відносять до прямокутноїсистеми координат та проекціюють його разом з осями координат паралельнимипроменями на деяку площину проекцій, яку називають аксонометричною. Зображення,яке при цьому отримують, називають аксонометричним, а проекції осей координат — аксонометричними осями координат.
Щоб побудуватиаксонометрію предмета, спочатку необхідно віднести його до системи трьохвзаємно перпендикулярних площин, що збігаються з площинами проекцій, вибратиплощину і напрям проекціювання, а потім побудувати на основі паралельногопроекціювання за заданим напрямом на площині проекцію предмета разом зпрямокутними координатними осями.
Зображенняоб’єкта на аксонометричній площині і напрям аксонометричних осей залежать відположення площини відносно системи координатних осей, а також від напрямупроекціювання.
Якщо напрям проекціюванняS перпендикулярнийдо площини проекцій Р, то аксонометричні проекції називають прямокутними (j= 90°). До прямокутних аксонометричних проекцій відносяться ізометрична ідиметрична.
Якщо напрям проекціюванняS неперпендикулярний до площини проекцій a,то аксонометричні проекції називають косокутними (j¹90°). До косокутних аксонометричних проекцій відносяться: фронтальнаізометрична, горизонтальна ізометрична і фронтальна диметрична проекції.
Залежно відтого, по скількох осях показники спотворення однакові, визначають той чи іншийвид аксонометрії, а саме:
ізометричнапроекція (ізометрія) — однакові всі три показники спотворення (KХ = KY= KZ);
диметричнапроекція (диметрія) — однакові два з трьох показників
(KХ —KY¹KZ;KХ = KY¹KZ;KХ ¹ KY= KZ);
триметричнапроекція (триметрія) — показники різні
(KХ ¹KY¹KZ).
1. Сутність аксонометричного методу полягаєв тому, що об’єкт відносять до прямокутної системи координат та проекціюютьйого разом з осями координат паралельними променями на деяку площину проекцій,яку називають аксонометричною. Зображення, яке при цьому отримують, називаютьаксонометричним, а проекції осей координат — аксонометричними осями координат.
2. Відношення довжини аксонометричноїпроекції відрізка, розташованого вдовж визначеної координатної осі абопаралельно до неї, до натуральної довжини цього відрізка, називаєтьсякоефіцієнтом спотворення.
2.Стандартні види аксонометричних проекції. Ізометрія, диметрія, способи їхпобудови (осі, коефіцієнти спотворень)
Найчастішев кресленні застосовуються прямокутні аксонометричні проекції, оскільки вонидають найбільш наочні зображення.
Утабл. 1 наведено найменування видів аксонометричних проекцій, розташування їхосей і коефіцієнти (показники) спотворення розмірів по осях.
СТАНДАРТНІАКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ
/>
При цьомувикористовуються наведені у таблиці коефіцієнти спотворення: для ізометричнихпроекцій KХ = KY= KZ= 1,для диметричних проекцій KХ = KZ= 1; KY= 0,5.
При побудовіаксонометричних проекцій користуються основною властивістю аксонометрії (це — паралельність проекцій): якщо дві прямі паралельні одна одної в просторі, товони паралельні між собою в аксонометрії.
Побудовазображень не залежить від виду аксонометрії й полягає в побудові будь-якоїгеометричної фігури за допомогою координат точок цієї фігури. При цьому предметмає розташовуватися так, щоб його було видно спереду, збоку і зверху.
Побудовагеометричних фігур в аксонометрії по заданих ортогональних проекціях
Побудовуаксонометрії починають із призначення координатних осей в ортогональнихпроекціях. Оскільки поверхня предмета складається з ліній, а лінія з точок, топобудову аксонометричної проекції почнемо з точки. Перехід від ортогональнихпроекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:
1) на ортогональному кресленні розмічаютьосі координат;
2) будують аксонометричні осі;
3) по характерних точках будуютьаксонометричне зображення.
Прямокутнаізометрична проекція. Нехай задані ортогональніпроекції точок А і В (рис. 2, а), то для побудови ізометричної проекції цихточок проводять аксонометричні осі x’,y’, z’під кутом 120° одна до одної. Далі, від початкукоординат О’ по осі О’x’відкладають відрізок О’1′, що дорівнює координаті х точки В. Координату хберемо з комплексного креслення.
/>
З точки 1’проводять пряму, паралельну осі y’,і на ній відкладають відрізок 1’2′, що дорівнює координаті yточкиВ; з точки 2′ проводять пряму, паралельну осі z’,на якій відкладають відрізок 2’В’, котрий дорівнює координаті zточки В. Одержана точка В’ – шукана ізометрична проекція точки В.
Для побудовиізометричної проекції точки А достатньо двох координат х і y,так як третя координата zдорівнює нулю, оскільки точка А лежить на площині π1 .
Аксонометричніосі, а також відрізки прямих, які паралельні осям, зручно будувати за допомогоюкреслярського трикутника з кутами 30° та 60°(рис. 2).
/>
На рис. 2 показанірізні прийоми побудови осей ізометрії: на рис. 2, б побудова здійснена задопомогою трикутника з кутами 30, 60, 90°;на рис. 2, в побудова здійснена за допомогою циркуля.
/>
На рис. 3 показанірізні прийоми побудови осей диметрії: 1 –й спосіб — на рис. 3, б. Нагоризонтальній прямій, яка проходить через точку О’ відкладають по обидвісторони від О’ вісім рівних довільних відрізків. З останніх точок цих відрізківвниз по вертикалі відкладають зліва один такий відрізок, а з права – сім.Отримані точки з’єднують з точкою О’ та отримують аксонометричні осі О’ х’ та О’у’ .
2 –й спосіб — нарис. 3, в. На вертикальній прямій вниз від точки О’ відкладають відрізокдовільної довжини (О’D’),а вверх – два таких же відрізка (О’А’= 2 О’D’). З точки О’, як з центру проводять дугу кола радіусом R1= О’ А’ до перетину в точці В’ з дугою, проведеною зцентру А’ радіусом R2= А’D’. Пряма О’В’ — направлення аксонометричної осі х’. Третю дугу радіусом R3= В’А’ проводять з центру В’ до перетину з дугоюрадіуса R2вточці С’. Пряма О’С’ – направлення аксонометричної осі у’ прямокутної диметрії.
Найбільштрудомістким є побудова кіл. У прямокутних проекціях коло, розташовано вплощинах p1,p2,p3,або їм паралельним, проекціюється в еліпси, причому більша вісь еліпсаперпендикулярна z, y, x відповідно (див. табл. 1). Еліпси заміняються овалами,які будуються по наведеним у таблиці значенням великих і малих осей (рис. 4, а).Слід запам’ятати, що мала вісь кожного еліпса завжди має бути перпендикулярнадо його великої осі.
Для побудовикола користуються описаним навколо кола квадратом.
Чотирьом точкамторкання квадрата й кола (рис. 4, б) будуть відповідати 4 точки торкання 1′, 2′,3′, 4′ в аксонометрії (рис. 4, в). Ще чотири точки належать кінцям великого ймалого діаметра еліпса (табл.1).
/>
Для побудовиовалу в площині паралельній p1, проводять вертикальну і горизонтальну осі овалу. З точки перетину О’проводять допоміжне коло діаметром D, що дорівнює дійсній величині діаметра зображуваного кола, і знаходять точки N’перетинуцього кола з аксонометричними осями x’ та y’. З точок М’ перетину допоміжногокола з віссю z’, як з центрів радіусом R1= N’M’проводять дві дуги N’D’N’та N’С’N’кола, які належать овалу.
З центра О’радіусом О’С’, що дорівнює половині малої осі овалу, засікають на великій осіовалу А’В’ точки О’1 і О’2. З цих точок радіусом R2= О’11’ = О’12’ = О’23’ = О’24’проводятьдві дуги. Точки 1′, 2′, 3′, 4′ спряжень дуг радіусів R1і R2знаходять з’єднуючи точки M’з точками О’1 і О’2 та продовжуючи прямі до перетину здугами N’D’N’та N’С’N.’
/>
Таким же чиномбудують аксонометричні проекції геометричних тіл.
Приклад послідовностівиконання аксонометричного зображення геометричного тіла.
/>
Побудова аксонометрії об’ємних фігур. Необхідно побудувати, наприклад,аксонометрію правильної призми з отвором за її ортогональними проекціями.Оскільки основою призми є квадрат з вершинами на горизонтальних осях, то длязабезпечення наочності зображення доцільно звернутися, наприклад, до прямокутноїдиметрії.
/>
Побудову виконуютьу такій послідовності.
1.Наносять ортогональні осі на горизонтальній і фронтальній проекціях, будуютьдиметричну проекцію осей.
2. Будують об’ємпризми в цілому: спочатку точки А і В та симетричні їм точки. Сполучивши їх,одержують аксонометрію нижньої основи. Вимірюють висоту призми і відкладають цювеличину уздовж осі аплікат від точки О, визначивши точку М. Через точку Мпроводять аксонометричні осі і будують верхню основу призми. Проводятьвертикальні ребра.
Рис. 6 3.Для побудови отвору на бічну поверхню наносять лінії горизонтальних перерізів,виконаних площинами, розміщеними на відстанях від горизонтальної координатноїплощини, які дорівнюють відповідно zI, …, zIV. Слідивертикальних січних площин на верхній основі будують за допомогою відстаней уI,…, уIII. Взаємний перетин ліній перерізів поверхні призми визначаєконтур отвору — точки 1, …, 10. Протилежний контур отвору будують також звикористанням січних площин, що продемонстровано на прикладі точки 1².
4. Зображеннядоповнюють необхідними лініями, графічно оформлюють.
Приклад. Побудуватипрямокутну ізометрію 6-граної усіченої призми з отвором (рис. ).
/>
Рис. 7
Наортогональному кресленні проводимо осі x,y,z. Будуємо аксонометричні осі (рис.7) і основу призми в площині p1,Потім відкладаємо висоти ребер призми й одержуємо верхню основу. Еліпс уверхній основі будуємо по точках, відкладаючи їхньої висоти.
Січні площинирозрізу проведені через координатні площини. Лінії штрихування нанесеніпаралельно діагоналям квадрата.
1. Перехід від ортогональних проекцій доаксонометричного зображення будують за алгоритмом:
– на ортогональному кресленні розмічаютьосі координат;
– будують аксонометричні осі;
– по характерних точках будуютьаксонометричне зображення.
Загальнийвисновок
Аксонометричніпроекції порівняно з комплексним кресленням мають істотну перевагу – наочність,але створюють незручності при вимірюванні. Побудова аксонометричних проекційдопомагає навчитися читати креслення і розвиває просторове уявлення про формупредметів і деталей.
Література
1. Інженерна такомп’ютерна графіка: Методичні рекомендації для виконання графічних робіт прикурсовому та дипломному проектуванні /Укл. Є.В. Перегуда. – Житомир: ВФРЕ приЖІТІ, 1998.–84 с.
2. Годік Є.І. Технічнекреслення. – М.: Машинобудування, 1974. – 320 с.
3. Хаскин А.М. Черчение. — К.: Вища школа, 1975.
4. Гордон В.О.,Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1988. — 272 с.