Отчет по лабораторной работе «Определение критических сил стержней при продольном изгибе»
Цель работы: расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости; сравнение результатов расчета и эксперимента.
Формы равновесия элементов конструкций (сжатых стержней, высоких винтовых пружин при сжатии, цилиндрических тонкостенных оболочек при растяжении и кручении, балок-стенок при изгибе, оболочек при внешнем давлении и др.) могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагруженная упругая система (элемент конструкции), выведенная из первоначального положения равновесия небольшой дополнительной силой, возвращается в исходное положение после удаления дополнительной силы, то такая форма равновесия упругой системы называется устойчивой, а если не возвращается в исходное положение, — неустойчивой формой равновесия. Нагрузки и напряжения, которые характеризуют переход упругой системы из устойчивой к неустойчивой форме равновесия, называются критическими. Потеря устойчивости применительно к центрально сжатому стержню называется продольным изгибом.
Определение критической силы стержня большой гибкости
Постановка опыта. Стержень (l= 144 мм; bх h= 2,5 х 34 мм2; µ = 1) из углеродистой стали (Е = 2 ∙ 105МПа; δпц= 158 МПа; δт= 197 МПа) подвергается продольному изгибу на лабораторной установке. При критическом значении силы Pэкрпоказания динамометра пкр, = 121 дел. Цена деления динамометра к = 34 Н/дел.
Требуется: определить Ркр, δкр; Pэкр,δкрэ,отклонение результатов расчета от эксперимента />
1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу пропорциональности δпц= 158 МПа;
/>/>=112
2. Находим гибкость испытуемого стержня прямоугольного сечения:
/>/>=0,722мм;
/>
Схема лабораторной установки для испытаний на устойчивость стержня большой гибкости
3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня X= 199 > Хпи= 112, то используем формулы Л. Эйлера:
/>/>
/>
/>= 3,142*2*105/1992=49,8МПа
4.Вычесляем критические напряжения для ряда гибкостей:
/>
/>
/>
/>
5. Экспериментальные значения критической силы и критического напряжения равны:
/>
/>
6. Отклонение результатов расчета от эксперимента
/>
Определение критической силы стержня средней гибкости
Постановка опыта. Стержень (l= 220 мм; d= 10 мм; µ = 1) из той же (п. 13.3.1) углеродистой стали (а = 264 МПа; b= 0,951 МПа) подвергается продольному изгибу в специальном приспособлении (рис.) на машине УГ-20. По показаниям силоизмерителя экспериментальное значение критической силы./>= 13,9 кН.
Требуется: определить Ркр, σкр, ;
Построить диаграмму критических напряжений σкр-λ для 0 λ 2λпц; нанести на нее результаты опытов (п. 13.3.1 и 13.3.2); сделать выводы о соответствии результатов расчета и эксперимента.
/>
Схема приспособления для испытаний на устойчивость стержня средней гибкости
1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу текучести σт= 197 МПа:–PAGE_BREAK–
/>= (264 — 197)/0,951 = 70,5.
2. Находим гибкость испытываемого стержня круглого сечения d= 10 мм:
/>= 2,50 мм; λ= 1 • 220/2,50 = 88,0.
3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня λt= 70,5 λпц= 112, то применяем формулы Ф. С. Ясинского:
Ркр= (а-bl)F= (264 -0,951*88)-3,14*102• 10-6/4 = 14 100 Н = 14,1 кН;
σкр= (a-bλ)F= 264-0,951*88 = 180 МПа >σпц= 158 МПа.
4. Вычисляем экспериментальное значение критического напряжения при />=13,9кН:
= />= 13900/(3,14 * 102• 10-6/4)= 177 МПа.
/>
С учетом σт= 197 МПа иλt= 70,5, σпц= 158 МПа и λ.пц= 112 и полученных в п. 4 значений σкрстроим диаграмму критических напряжений σкр— λ (рис. 13.6). Наносим на нее результаты опытов (экспериментальные значения
Диаграмма критических напряжений для заданной углеродистой стали
5. Отклонение результатов расчета от эксперимента
/>= 100(14,1 -13,9)/13,9 = 1,4 % .
Выводы:
Отклонение результатов расчетов от экспериментов составляет в данных опытах 2,4 и 1,4 %, что подтверждает приемлемость для практики формул Л. Эйлера и Ф. С. Ясинского для расчетов на устойчивость элементов конструкций.
Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями критических сил обусловлены принятыми гипотезами при выводе формул, а также погрешностями опытов при определении критических сил.