2 Теоретические аспекты системы регулирования температуры теплоносителя на выходе смесителя с нечеткими регуляторами

2.1. Теоретические аспекты системы регулирования температуры теплоносителя на выходе смесителя с нечеткими регуляторами. Системы контролируемого управления температурой теплоносителя на выходе смесителя, в настоящее время, применяют практически во всех инженерных системах, приборах, которые служат для передачи тепла, при разработке реакторов, теплообменных агрегатов, а также широко используются и в пищевой и химической промышленности. Стоит ли говорить о том, что в этих случаях к таким системам будут предъявляться очень высокие требования. – отклонение температуры системы от заданных значений в установившемся режиме не должно превышать 0,5 °С; – время регулирования не должно превышать 120 с; – перерегулирование не должно превышать более 2 %; – возможность регулирования температуры теплоносителя непосредственно на входе в технологический агрегат; – достаточная простота технической реализации, которая без существенной переделки устройств автоматики обеспечивает широкое тиражирование действующих систем водоподготовки. В задании требуется обеспечить требуемый расход и температуры теплоносителя на выходе смесителя при изменениях объёма смешиваемых носителей и температуры. Создадим математическую модель в среде MatLa, исследуем систему регулирования температуры теплоносителя на выходе удаленной магистрали с нечеткими регуляторами и приведём показатели качества системы, как в переходном, так и в установившимся режимах Требуемая температура теплоносителя 3 устанавливается в процессе смешивания двух исходных компонент (это, например, могут быть горячая и холодная вода). В исследуемой системе регулируются объёмные расходы горячей и холодны воды (Vг и Vx соответственно) поддерживая на выходе смесителя заданный расход теплоносителя: V=Vг+Vx. Запишем уравнения связывающие значения объёма V и значения температуры  при смешивании без отвода тепла двух компонент теплоносителя с разными температурами: (2.1). (2.2) На выходе смесителя теплоносителя, для заданных температуры 3 и объёме V3, заданные объёмы холодной и горячей воды вычисляются из уравнений (2.1) по формулам:.На рисунке 2.1 изображена структурная схема для многосвязной системы управления расходом и температурой теплоносителя. Пунктирные квадраты 1 и 2 (рис. 2.1.) в объекте управления составлены на основе формул (2.2) и (2.3) соответственно. Температуры исходных компонент теплоносителя на схеме обозначены ГН и ХН (горячий и холодный соответственно), а измеренные значения соответственно – Г и Х. Описание динамических свойств датчиков температуры горячего и холодного теплоносителей задаются передаточной функцией:. (2.3) Рис. 2.1. Структурная схема САУ.В установившемся режиме по объемным расходам обоих исходных теплоносителей при г = гн и х= хн будем иметь: (2.4). и.На выходе смесителя, с учётом поправок времени прохождения теплоносителей по исполнительным механизмам (двигатели и управляющие заслонки) до датчиков, передаточная функция для динамики установления температурного равновесия, а также инерционные свойств температурного датчика смеси:. (2.5) Описание динамических свойств исполнительных механизмов осуществляется передаточной функцией:. (2.6) В системе управления коэффициент К задаёт глубину температурной коррекции.^ 2.2. Построение математической модели для системы регулирования температуры теплоносителя на выходе смесителя с нечеткими регуляторами в среде MATLAB В данной работе разработана система регулирования температуры теплоносителя на выходе смесителя с нечеткими регуляторами в среде MATLAB, используя интерактивный инструмент для моделирования и анализа динамических систем – Simulink. В качестве исходных параметров структурной схемы (рис. 2.2) были приняты следующие значения: Модели для нечетких регуляторов HOT и COLD разработаны по идентичным схемам (рис. 2.3а, б, в). Входной сигнал нечеткого регулятора преобразуется в цифровой АЦП Zero-Order Hold, а на выходе этого регулятора преобразуется в аналоговый ЦАП Zero-Order Hold1 (рис.2.3а). Рис. 2.2. Математическая модель в среде MATLABОтметим, что в системе MATLAB нами использовался пакет NCD Blockset (Nonlinear Control Design), который предназначен для настройки параметров нелинейной модели методом численной оптимизации по переходному процессу. С помощью ломаных линий задается область, из которой не должен выходить переходный процесс. Интервал, на котором выполняется моделирование, разбивается на небольшие участки шириной. Для этих точек строится система неравенств, которым должна удовлетворять функция, описывающая переходный процесс. На рис.2.3. отрезками красного цвета показано, где эти неравенства нарушены. Требуется выбрать параметры модели так, чтобы нарушений было, как можно меньше и величины отклонений были минимальны. В идеале весь переходный процесс вписывается в допустимую область, нарушений вообще нет. Рис.2.3.Для решения этой задачи в пакете NCD Blockset используются процедуры нелинейной оптимизации с ограничениями из пакета Optimization Toolbox. Сначала надо перетащить в модель SIMULINK блок NCD Outport из группы NCD Blockset и подать на его вход сигнал, который надо «вписать» в заданную область. По умолчанию границы области устанавливаются так, чтобы установившееся значение сигнала было равно единице. Если это не так, на входе блока NCD Outport можно поставить дополнительный усилитель (блок Gain), который изменит масштаб. Например, если установившееся значение равно 10, коэффициент усиления надо сделать равным 0.1, чтобы установившееся значение на входе блока NCD Outport было равно 1. Двойной щелчок по блоку NCD Outport открывает рабочее окно для подбора параметра (рис 2.4). Рис. 2.4. Блок NCD Outport в среде MATLABПеретаскивая красные полоски вверх и вниз, можно менять границы допустимой области (она залита черным цветом). Можно также перетаскивать влево и вправо вертикальные границы. Щелчок ПКМ по красной полосе позволяет задать параметры ограничения более точно в диалоговом окне.Правила формирования нечеткой логики для HOT и COLD выполнены по формулам (2.1-2.6) из работы [1] для функций принадлежности с шагом поступления данных в регулятор h=0.01с. Структурные схемы блоков входных (normin) и выходных (normout) параметров нечеткого регулятора представлены на рис. 2.3б и рис. 2.3в соответственно. Значения при настройке каждого регулятора подбираются автоматически или вручную, решая задачу оптимизации. Рис. 2.3а Рис. 2.3б. Рис. 2.3в. Далее в пакете MATLAB создадим систему нечеткого вывода для регулятора. Рис. 2.6. Настраивание базы правил в системе MATLAB (редактор FIS)Затем проведём фаззификацию входных и выходных ЛП, как уже было сказано согласно формула (2.1-2.6). Фаззификация значений входных параметров: qi1, qi2, qi3, где i=1,2 (1 – для HOT-регулятора, 2 – для COLD-регулятора) сделаем согласно [20]. На рис. 2.7-2.9 показаны графики функций принадлежности для входных лингвистических переменных. Рис. 2.7. Функции принадлежности ЛП «q11»: Здесь «оtr» -отрицательная, «nul» – нулевая и «pol» – положительная. Рис. 2.8. Функции принадлежности ЛП «q12»: «mal», «sred», «bol» – маленький, средний, и большой, соответственно. Рис. 2.9. Функции принадлежности ЛП «q13».Аналогично составляем функции принадлежности для COLD – регулятора. Далее мы проведём фаззификацию параметров настройки регулятора – входных ЛП (параметр m на схеме 2.2). Также будем руководствоваться рекомендациями [20]. Этот этап фаззификации показан на рис. 2.10. Рис. 2.10. Функции принадлежности ЛП «коэффициент усиления m»: «mal», «sred», «bol» – маленький, средний, и большой, соответственно.Функции принадлежности ЛП «m» можно отобразить Z – образным графическим видом. Здесь отметим, что m лежит на универсуме m = [0-15]. И в конце составления базы знаний создадим базу правил типа «ЕСЛИ …ТО». Предлагается следующие правила: ЕСЛИ «q11 есть отрицательная» И «q12 ошибки есть маленький» И «q13 есть отрицательная» ТО «m есть большой» (рис.2.11). Рис. 2.11. Процесс формирования базы правил.2.3. Расчёты и результаты математического анализа системы для регулирования температуры теплоносителя на выходе смесителя с нечеткими регуляторами, полученные в системе MATLAB В качестве исходных параметров структурной схемы (рис. 2.2) были приняты следующие значения: Результат работы нечеткого HOT-регулятора в среде MATLAB представлен на рис. 2.12. Результат работы нечеткого COLD-регулятора в среде MATLAB представлен на рис. 2.13. Рис. 2.12. Результат работы нечеткого HOT-регулятора. Рис. 2.13. Результат работы нечеткого COLD-регулятора.В результате решения задачи оптимизации параметров регуляторов и коэффициента К:Осциллограммы установления температурного равновесия при подаче на вход смесителя горячего пара и холодной воды (рис.2.14а). Степень перерегулирования равна 1 С, что соответствует 1.5% (рис.2.14б). На рис. 2.15 приведены осциллограммы изменения объёмных расходов пара (рис.2.15а) и холодной воды (рис.2.15б) при подаче на вход смесителя. Рис.2.14а. Рис.2.14б Рис.2.15а. Рис.2.15б.^ 2.4. Теоретические аспекты нечеткой супервизорной системы автоматического управления лабораторным термостатом Лабораторный термостат ЛТН-02М предназначен для обеспечения теплового режима стеклянных вискозиметров при определении вязкости нефтепродуктов в области положительных температур. Термостат конструктивно состоит из двух блоков: термостатирующей бани и блока управления (рис. 2.16 и рис. 2.17). Рис. 2.16. Термостат. Вид спереди. Рис.2.17. Термостат. Вид сверху.Объектом управления в рассматриваемой системе является термостатирующая баня с размещенными в ней вискозиметрами. Структурная схема объекта управления приведена на рис. 2.18. Рис. 2.18. Структурная схема САУE(t) – аддитивная случайная помеха, отражающая действие не учитываемых факторов (шум наблюдения). Входным сигналом объекта управления является относительное напряжение, подаваемое на нагреватель uнагр[%], а выходным – температура, поддерживаемая в термостатирующей бане. Задачей управления является поддержание в термостатирующей бане заданной температуры. Параметры нелинейного элемента определялись с помощью активного эксперимента. Определив параметры блока НЭ и используя экспериментальные данные , можно установить пары . Далее применяя к набору пар рекуррентный метод наименьших квадратов, была проведена параметрическая идентификация блока ЛДЗ объекта управления. Передаточная функция ЛДЗ объекта управления имеет вид:. В результате проведенной параметрической идентификации объекта управления были получены следующие параметры объекта: постоянная времени инерционного звена Т = 52 мин, коэффициент усиления инерционного звена k=3, время запаздывания =2 мин. Для улучшения качества работы лабораторного термостата была поставлена задача разработать нечеткую супервизорную систему управления лабораторным термостатом. В результате была получена структурная схема САУ рис.2.19 [2]. Рис. 2.19. Структурная схема нечеткой супервизорной САУ лабораторным термостатом.^ 2.5. Построение модели нечеткой супервизорной системы автоматического управления лабораторным термостатом в среде MATLAB В данной работе, используя редактор Simulink, была разработана и построена математическая модель нечеткой супервизорной системы автоматического управления лабораторным термостатом в среде MATLAB. Вид математической модели исследуемой супервизорной системы, рассмотренной в предыдущей части и спроектированной в MATLAB, представлен на рисунке 2.20. Рис. 2.20. Имитационная модель лабораторного термостата.Следующим шагом синтеза нечеткого супервизорного регулятора является настройка следствий нечетких продукционных правил. Для этого воспользовались разработанным программным пакетом для анализа и синтеза НС САУ графическим средством пакета Fuzzy Logic Toolbox. Отметим, что в его состав входят: – FIS Editor (инструмент для редактирования систем нечеткого вывода); – Membership Function Editor (инструмент для редактирования функций принадлежности); – Rule Editor (инструмент для редактирования правил); – Rule Viewer (инструмент для просмотра правил); – Surface Viewer (инструмент для просмотра поверхности нечеткого вывода).Вызов редактора FIS проводим с помощью команды fuzzy (рис. 2.21). Рис. 2.21. Вызов редактора FISПо умолчанию, в верхней части окна На схеме, в верхней части окна (рис. 2.22) редактора FIS, показана схема системы нечёткого вывода (СНВ), установленная по умолчанию. Левый прямоугольник – входная лингвистическая переменная (ЛП), а правый, соответственно, выходная ЛП (по умолчанию). Прямоугольник в центре, это процессор нечетких правил (Untitled – название документа по умолчанию). В базе знаний (БЗ) описывается совокупность этих правил, что при моделировании будет определять функционирование нашей СНВ. Рис. 2.22. Схема системы нечеткого вывода в окне редактора FISВыполняя команду основного меню: Edit -> Add Variable… -> Input добавляем входную переменную (для добавления необходимо выделить переменную щелчком и нажать Delete). Для методов выполнения операций нечеткого вывода изменение производится выбором нужных пунктов из пяти всплывающих меню в левой нижней области окна. В нашем случае на систему накладывались следующие ограничения: нулевое перерегулирование. Начальные условия нулевые. Входным сигналом являлся единичный скачок температуры с различной амплитудой. В качестве амплитуд были взяты значения 20°С, 40°С, 60°С, 80°С и 100°С. Процесс редактирования функций принадлежности (membership function) и правил (rules) в системе MATLAB изображено на рис. 2.23. Рис.2.23. Процесс редактирования функций принадлежности и правилСмоделированную базу знаний мы сохранили в файле myRules.fis. Далее для нечеткого супервизора мы выбрали значение параметра FIS (рис. 2.24). Рис. 2.24. Выбор созданного FIS-файла.2.6. Расчёты и результаты математического анализа модели нечеткой супервизорной системы автоматического управления лабораторным термостатом, полученные в системе MATLAB Входным сигналом объекта управления является относительное напряжение, подаваемое на нагреватель uнагр [%], а выходным – температура, поддерживаемая в термостатирующей бане. Задачей управления является поддержание в термостатирующей бане заданной температуры. Параметры нелинейного элемента определялись с помощью активного эксперимента. В результате проведенного эксперимента были определены параметры нелинейного элемента, график которого приведен на рис. 2 25. Рис. 2.25. График нелинейного элементаПриведенная характеристика нелинейного элемента приведена на рис. 2.26. Рис. 2.26. Приведенная характеристика нелинейного элементаОпределив параметры НЭ и используя экспериментальные данные , можно установить пары . Далее применяя к набору пар рекуррентный метод наименьших квадратов, была проведена параметрическая идентификация блока ЛДЗ объекта управления. Передаточная функция ЛДЗ объекта управления имеет вид:. В результате проведенной параметрической идентификации объекта управления были получены следующие параметры объекта: постоянная времени инерционного звена Т = 52 мин, коэффициент усиления инерционного звена k=3, время запаздывания  = 2 мин. Поскольку в промышленном лабораторном термостате применяется ПИ-регулятор, поэтому в разрабатываемой системе также применим ПИ-регулятор, каждый параметр которого будет описываться тремя продукционными правилами. Результаты работы нечетких регуляторов приведены на рисунках 2.27 (а и б). Рис. 2.27а. Результат работы нечеткого регулятора. Рис. 2.27б. Результат работы нечеткого регулятора.В результате проведенной настройки параметров нечеткого супервизорного ПИ-регулятора, были получены следующие значения параметров, а именно: ^ 3. Специальная часть Сравнение САУ управления термостатом с нечетким супервизором и САУ промышленного термостата с обычным ПИ-регулятором В работе был проведен эксперимент, сравнивающий по быстродействию промышленный лабораторный термостат с нечетким супервизорным лабораторным термостатом. На рис. 3.1 изображены графики температурных зависимостей при использовании промышленного термостата с ПИ-регулятором: график «Pogreshnost» – график зависимости погрешности поддержания температуры от времени; графики «Temp» – графики зависимости температуры в термостате (верхний) и температуры погруженного в термостат прибора (синусоида) от времени. Рис. 3.1. Графики «Pogreshnost» (верхний) «Temp» (нижний) для системы с ПИ-регулятором. На рис. 3.2 изображены графики температурных зависимостей при использовании нечёткого супервизора: график «Pogreshnost» – график зависимости погрешности поддержания температуры от времени; графики «Temp» – графики зависимости температуры в термостате (верхний) и температуры погруженного в термостат прибора (синусоида с максимальной амплитудой) от времени. Рис. 3.1. Графики «Pogreshnost» (верхний) «Temp» (нижний) для системы с нечетким супервизором.Время переходного процесса для промышленного лабораторного термостата составило tnn = 75 мин, а для лабораторного термостата с нечетким супервизорным ПИ-регулятором – tnn = 49 мин. Графики переходных процессов в исследуемых системах приведены на рис. 3.3. Рис.3.3. Графики переходных процессов в исследуемых системах.Таким образом, введение в систему управления лабораторным термостатом нечеткого супервизорного ПИ-регулятора позволяет уменьшить время переходного процесса более чем на 34% по сравнению со временем переходного процесса промышленного лабораторного термостата. Дата Лист Дипломный проект Подп. № докум. Лист Изм.