Исследование ARC-фильтров второго порядка

Номер варианта: 21(б)
Анализ преобразования сигналов ARCцепями I. Задания на курсовую работу. 1. Анализ в частотной области Получить выражение схемной операторной функции ARCцепи – коэффициента передачи по напряжению. По виду передаточной функции определить тип фильтра. Рассчитать резонансную частоту fP и добротность Q цепи. Аналитически исследовать частотные характеристики полученного ARCфильтра, определив частоту (частоты) среза и полосы пропускания и задерживания. Построить графики АЧХ и ФЧХ. Рассчитать и построить амплитудный и фазный спектры сигнала (воздействия). 1.4. Рассчитать амплитудный и фазный спектры реакции. Построить в функции времени на интервале Tграфик реакции цепи на заданное воздействие. Выполнить пп.1.31.6 для воздействия той же формы, но с периодом в 2 раза больше заданного. Выполнить пп.1.31.6 для воздействия той же формы, но с периодом в 2 раза меньше заданного. 2. Анализ во временной области 2.1. Определить переходную и импульсную функции. Рассчитать и построить график реакции цепи на ступенчатое воздействие амплитудой U. (Здесь U – амплитуда импульсов, данная в варианте задания). Определить и построить график реакции цепи на импульсное воздействие площадью Utu. (Здесь tu – длительность импульса, данная в варианте задания). Найти реакцию цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью tu с помощью переходной функции фильтра. Построить график реакции. Найти реакцию цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью tu с помощью импульсной функции фильтра. Построить график реакции. Сравнить графики реакций по пп.2.4 и 2.5. Сравнить графики реакций по пп.1.6, 2.4 и 2.5 (аналитически).
II. Исходные данные и схема исследуемого фильтра.
Схема ARCцепи.
Схемный прототип звена активного RC фильтра с идеальным операционным усилителем (ОУ). />
Параметры схемы.
Таблица 1 R1 R2 R3 С1 С2 K кОмкОмкОмнФнФ–0,10,20,62,92,5∞
Сигналы.
1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов напряжения со скважностью s и амплитудой U./>
Таблица 2 U s n В––833
T 11
S =t ;T =f;f1 =n ⋅fp
u 1
2. Ступенчатая функция напряжения. t ) ( , В
U ) ( =U ⋅t I
3. Импульсная функция напряжения.
t U t
) ( =U ⋅tu ⋅δ) ( , В
4. Единичный прямоугольный импульс напряжения с амплитудой U и длительностью tu./>
Исследуемая реакция: U2(t) – напряжение на выходе ARCцепи.
III. Содержание.
Часть 1. Частотные методы исследования.Определение типа фильтра по виду передаточной функции. Расчёт и построение характеристик ARCфильтра (амплитудные и фазные характеристики). Построение и расчёт амплитудного и фазного спектра сигнала (воздействия). Расчёт амплитудного и фазного спектров реакции ARCцепи. Построение в функции времени на интервале Tграфик реакции цепи на заданное воздействие. Расчёт ARCцепи для выдранного числа гармоник в п.5. Выполнение пп.35 для воздействия той же формы, но с периодом в 2 раза больше заданного. Выполнение пп.35 для воздействия той же формы, но с
периодом в 2 раза меньше заданного. Часть 2. Временные методы исследования.Определение переходной и импульсной функции (с использованием данных п.1 части 1) Расчёт и построение графика реакции на ступенчатое воздействие амплитудой U (U– амплитуда импульсов, данная в варианте задания). Определение и построение графика реакции цепи на импульсное воздействие площадью Utu. Нахождение реакции цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью импульса tu с помощью переходной функции фильтра. Построение графика реакции. Нахождение реакции цепи на непериодический прямоугольный импульс амплитудой U и длительностью импульса tu с помощью импульсной функции фильтра. Построение графика реакции. Сравнение графиков реакций по п.5 и п.6. Сравнение графиков реакций по п.6 части 1 и пп.56 части 2.
IV. Аннотация к курсовой работе.
В данной курсовой работе проводится анализ ARCфильтра высоких частот второго порядка – расчёт его частотных и временных характеристик, а также рассматривается преобразование с помощью ARCфильтра временного сигнала.
Анализ ARCфильтра основан на анализе в частотной области и на анализе во временной области.
Реферат
Электрические фильтры представляют собой частотноизбирательные электрические цепи. Поэтому они пропускают сигналы одних частот и задерживают сигналы других частот.
В данной работе проведено исследование ARCфильтра второго порядка. В ходе исследования была найдена передаточная функция исследуемого фильтра, определен его вид, найдены полосы пропускания и задерживания, рассчитана частота среза.
Проведен анализ в частотной и временной области и различными методами рассчитаны реакции фильтра на импульсное воздействие. Также было проведено сравнение полученных результатов.
Часть 1. Частотные методы исследования.
Схема звена фильтра с операционным усилителем (ОУ). />
Определение типа фильтра по виду передаточной функции.
При анализе цепей, содержащих ОУ, наиболее часто ставится задача определения схемой операторной (или комплексной) функции, в частном случае коэффициента передачи по напряжению. Схемная операторная функция цепи представляет отношение операторного
1
изображения реакции к операторному изображению воздействия: F ( p)
H ( p) =
V ( p)
Операторный коэффициент передачи по напряжению (рис. 4):
H( p) =U 2( p),
U
U ( p)
1
где U1(p) – операторное изображение входного напряжения; U2(p) – операторное изображение выходного напряжения. />
Выделенный серой рамкой четырёхполюсник на рис. 4, представляет собой ОУ без инвертирования входного напряжения; полярности входного и выходного напряжения одинаковы.
Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Общая электротехника и электроника» – «Исследование ARCфильтров второго порядка», Бабичев Ю.Е., Семёнова И.К.
Операторная схема замещения данной цепи представлена на рис. 6, где K→∞. />
Оптимальным методом расчёта в данном случае является метод узловых напряжений (узловых потенциалов). В общем случае при использовании этого метода должна быть выполнена следующая рекомендация: все зависимые источники преобразуются в источники тока, управляемые напряжением. При анализе схем содержащих в себе транзисторы это положение легко выполнимо, а для схем с ОУ его выполнять не следует, так как схемы замещения ОУ содержат идеальные
2
ИНУН(источники напряжения, управляемые напряжением).
Схеме включения ОУ без инвертирования соответствуют выражения: U1(p)=U4(p); U2(p)=HU(p)U4(p)= HU(p)U1(p).
Откуда
H( p) =U 2( p) (1)
U
U ( p)
1
Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» и «Общая электротехника и электроника» – «Исследование ARCфильтров второго порядка», Бабичев Ю.Е., Семёнова И.К.
1
С учётом того, что U 4( p) =⋅U ( p) по методу узловых напряжений
2
k
получается выражение операторного коэффициента передачи по напряжению в символьной форме (как функция оператора p): />
Выражение (2) является также схемой (передаточной) функцией данного фильтра, которая полностью характеризует работу фильтра. Значение коэффициентов в числителе передаточной функции определяют назначение фильтра. Для определения типа фильтра, передаточная функция представляется в комплексной форме: (3) />
При ω → ∞, H(jω) → k ≠ 0, поэтому полученная функция H(jω) – есть схемная передаточная функция активного фильтра высокой частоты (АФВЧ).