Расчёт статически определимых и неопределимых систем матричным способом в среде MATLAB

–PAGE_BREAK–

4.                                                                                                                           Строим  эпюру .

5.                                                                                                                           Вычисляем единичные коэффициенты системы канонических уравнений по формуле Мора:

6.                                                                                                                           Находим свободные члены системы по формуле Мора для прямолинейных участков, а для участков с распределенной нагрузкой по формуле Симпсона:

7.                                                                                                                           Проверка.
По формуле  проверяем правильность найденных единичных коэффициентов:

Проверка выполняется, т.е. единичные коэффициенты найдены верно.
Аналогично, для проверки правильности найденных свободных членов, используя выражение получаем:

Очевидно, что , следовательно, свободные члены найдены верно. Значит эпюры построены правильно.

                                                                                     
2.2. Матричный способ расчёта
Для определения вертикального перемещения перемножим эпюры  и  отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты.  На первом участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на первом участке;

 – матрица податливости первого участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке присутствует распределённая нагрузка; – длина первого участка;

 – матрица-столбец моментов эпюры  от заданной нагрузки на первом участке.

На втором участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на втором участке;

 – матрица податливости второго участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; – длина второго участка;

 – матрица-столбец моментов эпюры  от заданной нагрузки на втором участке.

На третьем участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на третьем участке;

 – матрица податливости третьего участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; – длина третьего участка;

 – матрица-столбец моментов эпюры  от заданной нагрузки на третьем участке.

На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на четвёртом участке;

 – матрица податливости третьего участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; – длина четвёртого участка;

 – матрица-столбец моментов эпюры  от заданной нагрузки на четвёртом участке.

Находим суммарное вертикальное перемещение

Для определения горизонтального перемещения перемножим эпюры  и  отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты.  На первом участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на первом участке;

На втором участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на втором участке;

На третьем участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на третьем участке;

На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение

где  – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры   от единичной силы  на четвёртом участке;

Находим суммарное вертикальное перемещение

Полное перемещение находим по формуле

2.3.Программа в среде Matlab 6.5
L1=5; L2=10; L3=5; L4=5;

M11=[0,0];

D1=L1/6*[2,2,1;1,2,2]

Mp1=[0;18.5;30];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на первом участке:

delta11p=M11*D1*Mp1

M21=[0,-10];

D2=L2/6*[2,1;1,2]

Mp2=[75;75];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на втором участке:

delta21p=M21*D2*Mp2

M31=[0,0];

D3=L3/6*[2,1;1,2]

Mp3=[0;70];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:

delta31p=M31*D3*Mp3

M41=[-10,-10];

D4=L4/6*[2,1;1,2]

Mp4=[145;65];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:

delta41p=M41*D4*Mp4

%Суммарное вертикальное перемещение:

d1=delta11p+delta21p+delta31p+delta41p

M12=[0,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на первом участке:

delta12p=M12*D1*Mp1

M22=[5,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на втором участке:

delta22p=M22*D2*Mp2

M32=[0,0];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:

delta32p=M32*D3*Mp3

M42=[5,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:

delta42p=M42*D4*Mp4

%Суммарное горизонтальное перемещение:

d2=delta12p+delta22p+delta32p+delta42p

%Полное перемещение точки Е:

d=sqrt(d1.^2+d2.^2)
2.4.Результаты выполнения программы
D1 =
    1.6667    1.6667    0.8333

    0.8333    1.6667    1.6667
delta11p =
     0
D2 =
    3.3333    1.6667

    1.6667    3.3333
delta21p =
       -3750
D3 =
    1.6667    0.8333

    0.8333    1.6667
delta31p =
     0
D4 =
    1.6667    0.8333

    0.8333    1.6667
delta41p =
       -5250
d1 =
       -9000
delta12p =
  404.1667
delta22p =
        3750
delta32p =
     0
delta42p =
        2625
d2 =
  6.7792e+003
d =
  1.1268e+004

3.1.  Аналитическое решение

    продолжение
–PAGE_BREAK–