ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ »
Кафедра прикладной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Экономико-математическиеметоды и модели»
на тему «Определение координатрасположения двух складов в регионе»
Выполнил ст. гр.
УК-06 Ушков О. А.
Проверил доцент
Лубенец Ю. В.
Липецк – 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОСТАВЩИКОВ И КЛИЕНТОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПЕРВОГО СКЛАДА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВТОРОГО СКЛАДА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Перемещение материальныхпотоков в логистической цепи практически невозможно без их концентрации наскладах. Цена товара в значительной степени зависит от затрат, связных соскладированием распределяемой продукции и с расстоянием, методами и средствамидоставки товара от склада до потребителя. В следствие с этим большое значениеимеет задача оптимизации размещения распределительного склада. В идеале ондолжен быть расположен таким образом, чтобы суммарные затраты, связанные сдоставкой товаров потребителям, были минимальны.
В данной работерассмотрено определение координат оптимального расположения двух складовминеральной воды в городе Липецке.
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОСТАВЩИКОВИ КЛИЕНТОВ
Расположение поставщиков(производителей) и клиентов (потребителей) минеральной воды определим с помощью«Липецкой информационной системы» (ЛИС). Масштаб выберем как показано на рисунке1. Осями координат будут края видимой части карты города. Левый край – ось Y, нижний – ось X. Все точки поставщиков и клиентовпрономеруем.
/>
Рисунок 1 – Расположениепоставщиков и клиентов
В итоге получаемкоординаты производителей и потребителей, представленные в таблице 1.
Таблица 1 – Координатыпоставщиков и клиентов№ Х У Показатель Название 1 2309 890 Клиент «Живая вода» 2 2778 4150 Поставщик «Эдельвейс Л», ООО 3 3090 3975 Поставщик «Бриз», ООО 4 3256 5890 Поставщик «Живая вода», ЗМВ 5 4540 4760 Поставщик «Делан-Воронеж», ООО 6 5160 3200 Поставщик «Аква Экспресс» 7 5685 2300 Поставщик «Императоръ», ООО 8 7340 1730 Клиент «METRO» 9 7405 2980 Клиент «Хорошие воды» 10 7480 2730 Поставщик «Чистый Родник» 11 7480 2480 Клиент «Живая вода» 12 7610 3310 Поставщик «Пилар», ТПО, ООО 13 7680 3130 Клиент «Леда», торговый дом 14 7800 4680 Клиент «Росинка», фирм. маг. №5 15 7800 3170 Поставщик Маркитан Ю.А., офиц. дилер завода «Эдельвейс»
Средний спрос наминеральную воду в регионе составляет 55000 рублей. А среднее производство минеральнойводы – 50000 рублей.
Поставщикам и клиентамрасставим коэффициенты от 0,1 до 1, в зависимости от площади здания, где онинаходятся. Площадь определяем с помощью ЛИС.
Количество товара,перевозимого от производителей и потребителей определим перемноживсоответствующий коэффициент на средний спрос и среднее производство минеральнойводы, как показано в таблицах 2 и 3.
Таблица 2 – ПоставщикиПоставщики № Х У Коэффициент производства Количество товара 1 2778 4150 0,8 40000 2 3090 3975 0,2 10000 3 3256 5890 1 50000 4 4540 4760 0,4 20000 5 5160 3200 0,2 10000 6 5685 2300 0,6 30000 7 7480 2730 0,3 15000 8 7610 3310 0,1 5000 9 7800 3170 0,1 5000
Таблица 3 – КлиентыКлиенты № Х У Коэффициент спроса Количество товара 1 2309 890 0,7 38500 2 7340 1730 0,9 49500 3 7405 2980 0,1 5500 4 7480 2480 0,8 44000 5 7680 3130 0,5 27500 6 7800 4680 0,4 22000
Расстояние между объектамиопределим как корень квадратный из суммы квадратов разностей их координат.Введем условие примерного равенства складов, чтобы задача не сталамногокритериальной.
В работе рассмотримитерационный алгоритм поиска складов. Выберем эврестически координаты первого ивторого складов, затем решим транспортную задачу с помощью Excel модулем «Поиск решения». Затем будемменять координаты только одного склада и выберем вариант где общее расстояниеот поставщиков и потребителей будет минимальным (Расчеты осуществляем в Excel). Когда найдем эти оптимальныекоординаты первого склада, зафиксируем их и приступим к поиску координат второгосклада, таким же образом.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТПЕРВОГО СКЛАДА
Итерация 1.
Выбираем координатыскладов эврестическим методом, то есть интуитивно. Первый возьмем так: (3750;3200), а второй – (7550; 3115).
С использованием Excel, находим расстояния от поставщиковдо первого и второго складов (таблица 4).
Таблица 4 – Расстояния отпоставщиков до первого и второго складовСклад Поставщик 1 2 Количество товара /> /> 1 1359,148263 4882,95085 40000 /> 2 1017,951374 4542,158077 10000 /> 3 2734,983729 5112,637382 50000 /> 4 1748,628034 3430,178567 20000 /> 5 1410 2391,511029 10000 /> 6 2134,063026 2035,300961 30000 /> 7 3759,494647 391,3118961 15000 /> 8 3861,567039 204,0220576 5000 /> 9 4050,11111 255,9785147 5000 /> Количество товара 92500 92500 185000 />
В модуле «Поиск решения»устанавливаем целевую ячейку равную минимальному значению и соответствующиеограничения (рисунок 2). В качестве формулы целевой функции будем использоватьфункцию «СУММПРОИЗВ», которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает суммупроизведений.
/>
Рисунок 2 – Поискзначения целевой функции
На данном этапе получаемзначение целевой функции, которое соответствует общему расстоянию поставокминеральной воды на склады.
Чтобы определитьминимальное расстояние от складов до поставщиков введем дополнительную таблицу, заполненную нулямии единицами. Единица соответствует ненулевому значению таблицы, изображеннойслева на рисунке 3, а ноль ставится, если в левой таблице в соответствующейячейке стоит ноль.
С помощью функции «СУММПРОИЗВ»найдем минимальное расстояние от поставщиков до складов, перемножив значения изтаблицы 4 и дополнительной таблицы, изображенной слева на рисунке 3.
/>
Рисунок 3 – Определениеминимального расстояния от поставщиков до складов
Получаем, что минимальноерасстояние от поставщиков до складов, с выбранными координатами, составляет 22794,591 метров.
Далее также при помощи Excel, находим расстояния от клиентов допервого и второго складов (таблица 5).
Таблица 5 – Расстояния отклиентов до первого и второго складовСклад Клиент 1 2 Количество товара /> /> 1 2722,605554 5693,742706 38500 /> 2 3879,304061 1400,830111 49500 /> 3 3661,615081 198,1161276 5500 /> 4 3798,855091 638,846617 44000 /> 5 3930,62336 130,8625233 27500 /> 6 4311,948515 1584,842263 22000 /> Количество товара 93500 93500 187000 />
С помощью модуля «Поискрешения» проделываем те же действия, что описаны выше для поставщиков иполучаем минимальное расстояние от клиентов до складов, равное 12618,08 метров(рисунок 4).
/>
Рисунок 4 – Определениеминимального расстояния от клиентов до складов
И последним шагом наданной итерации будет определение общего минимального расстояния, путемсложения минимального расстояния от клиентов до складов и минимальногорасстояния от поставщиков до складов:
/>/>.
Таким образом получили,что от складов с координатами (3750; 3200) и (7550; 3115) минимальноерасстояние до поставщиков и клиентов будет равно />.
Итерация 2.
С помощью ЛИС смотрим,как можно поменять координаты первого склада, где его расположить, и меняемпредыдущие координаты первого склада на (3333; 3355). Второй склад оставляем натом же месте.
В табличном процессоре MS Excel повторяем действия первой итерации и находимминимальное расстояние от поставщиков и клиентов до складов равное />.
Как видно, при таких координатахпервого склада, общее расстояние увеличилось, значит необходимо на следующейитерации искать расположение склада в другом направлении.
Таким образом будемменять координаты первого склада и сравнивать общее расстояние. В итоге выберемминимальное.
Дальнейшие итерацииприведены в таблице 6.
Таблица 6 – Расчетыминимального расстояния№ итерации Координаты первого склада, м Общее минимальное расстояние, м 1 (3750; 3200) 35412,67 2 (3333; 3355) 35706,81 3 (3090; 3745) 35654,7 4 (4454; 3115) 35188,16 5 (4810; 3470) 35096,1 6 (5860; 3920) 36274,82 7 (5860; 3147) 35657,99 8 (5086; 3354) 35198,61 9 (4800; 4095) 35561,08 10 (5120; 2670) 35694,68 11 (4530; 3125) 35174,15 12 (4585; 3500) 35035,22 13 (4356; 3430) 35017,75 14 (4335; 3888) 35121,73 15 (4245; 3050) 35297,29 16 (3845; 3520) 35082,18 17 (4160; 3460) 35021,24 18 (4585; 3500) 35035,22
Как видно, общееминимальное расстояние получилось на 13 итерации с координатами первого склада (4356; 3430) и второго (7550;3115). Первый склад наданном месте и оставляем, его координаты оптимальны.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТВТОРОГО СКЛАДА
Определим оптимальноерасположение второго склада. Так как необходимое расположение первого складанайдено, то его расстояние от поставщиков и клиентов на каждой итерации будемоставлять неизменным. Расчеты производятся аналогично определению кординатпервого склада.
В таблицах 7 и 8представлены расстояния от поставщиков и клиентов соответственно до первого ивторого складов для первой итерации.
Таблица 7 – Расстояния отпоставщиков до первого и второго складовСклад Поставщик 1 2 Количество товара /> /> 1 1734,498198 4518,737 40000 /> 2 1378,325433 4178,7708 10000 /> 3 2694,735609 4762,7761 50000 /> 4 1342,667494 3073,6298 20000 /> 5 836,2511584 2040,098 10000 /> 6 1744,460088 1772,463 30000 /> 7 3201,464665 564,35804 15000 /> 8 3256,21191 419,76184 5000 /> 9 3453,800226 602,07973 5000 /> Количество товара 92500 92500 185000 />
Таблица 8 – Расстояния отклиентов до первого и второго складовСклад Клиент 1 2 Количество товара /> /> 1 3262,178567 5417,6361 38500 /> 2 3434,276634 1496,5627 49500 /> 3 3082,028715 315,63428 5500 /> 4 3265,252823 791,20162 44000 /> 5 3337,510449 488,36462 27500 /> 6 3663,828053 1578,4803 22000 /> Количество товара 93500 93500 187000 />
Меняем координаты второгосклада и выбираем те, в которых расстояния до поставщиков и клиентов будутминимальными. Итоги расчетов представлены в таблице 9.
Таблица 9 – Расчетыминимального расстояния для второго склада№ итерации Координаты первого склада, м Общее минимальное расстояние, м 1 (7200; 3220) 34935,47 2 (7200; 3720) 35968,06 3 (7110; 2630) 36146,34 4 (6640; 3200) 35701,73 5 (6800; 3145) 35429,5 6 (7025; 3215) 35094,12 7 (7670; 2850) 36027,38 8 (7550; 3800) 36797,7 9 (7830; 3320) 36299,62 10 (7690; 2930) 35855,12 11 (7220; 2755) 35586,77 12 (7190; 3000) 35045,72 13 (7370; 3500) 35387,3 14 (7490; 3150) 34924,89 15 (7530; 3000) 35159,18 16 (7530; 3000) 35159,18 17 (7360; 3171) 34869,1
После проведения 17 итерацийпо карте ЛИС стало видно, что нет необходимости в дальнейших поисках, найденыоптимальные координаты первого склада (4356;3430) и второго (7360; 3171).
Оптимальное расположениедвух складов минеральной воды в Липецке найдено. Первый склад имеет координаты (4356; 3430), второй – (7360; 3171). они представлены на рисунке 5красными кружками. Расположив склады в данных точках, затраты на первозкипродукции будут минимальными.
/>
Рисунок 5 – Оптимальное расположение двух складовв регионе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе с помощьютабличного процессора Excelбыло найдено оптимальное расположение двух складов минеральной воды в городеЛипецке. Перебор координат складов производился эврестическим методом, изполученных результатов выбирался тот, где общее расстояние от поставщиков иклиентов было минимальным. Разместив склады в найденных точках, затраты напервозки минеральной воды будут минимальными.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХИСТОЧНИКОВ
1. Лукинский, В.С. Логистикаавтомобильного транспорта: Учеб. пособие / В. С. Лукинский, В. И. Бережной, Е.В. Бережная и др. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 368 с.
2. Таха, Хемди А.Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. – Издательский дом«Вильямс», 2005. – 912 с.
3. Миротин, Л.Б. Транспортнаялогистика: Учебник для транспортных вузов. / Под общей редакцией Л.Б. Миротина.– М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.