Задача №4.
Для заданої схеми балки (мал. а) заданого поперечногоперерізу (мал. г) знайти найбільші розтягуючи і стискаючи напруження (σмакроз,σмакстиск).
Розрахунок.
1. Визначаємо реакції опор балки
2. Будуємо епюри поперечних силQ(мал. б) і згинальних моментів М (мал. в).
3. Знаходимо положення додатковогорозрахункового перерізу
4. Визначаємо положення центруваги поперечного перерізу балки. Для цього:
а). розбиваємо балку на елементарні фігури , , , ;
б). вибираємо допоміжні осі Z0,Y0;
в). визначаємо А, JZ,JY,для всіх фігур
фігура: лист 200Х10
Jz1
JY1
фігура: лист 300Х10
Jz2
JY2
фігура: 70Х70Х7
Jz3
JY3
фігура: 70Х70Х7
Jz4
JY4
г). знаходимо координати центру ваги складеного перерізу
5. На малюнку виконаному вмасштабі показуємо центр ваги складеного перерізу (точка С) і через ньогопроводимо нейтральну лінію Z(головна нейтральна лінія) (мал. г).
6. Визначаємо відстані міжнейтральною лінієюZта центральними осями Z1, Z2, Z3, Z4, які є паралельними осі Z
a1=Yc-Y1=14,83-0,5=14,33 (см)
a2=Y2-Yc=15,5-14,83=0,67 (см)
a3=Y3-Yc=29,01-14,83=14,18 (см)
a4=Y4-Yc=29,01-14,83=14,18 (см)
7. Обчислюємо осьовий моментінерції відносно центральної лінії Z,заданого перерізу балки
Jz=Jz+Jz+Jz+Jz=4108,63+2263,46+443,13+443,13=7258,35 (см4)
Jz,Jz,Jz,Jzзнаходимо за теоремою про паралельне перенесення осей
Jz=Jz1+а12∙А1=1,66+14,332∙20=4108,63 (см4)
Jz=Jz2+а22∙А2=2250+0,672∙30=2263,46 (см4)
Jz=Jz3+а32∙А3=43+14,182∙1,99=443,13 (см4)
Jz=Jz4+а42∙А4=43+14,182∙1,99=443,13 (см4)
8. Небезпечний переріз балки –переріз 7-7, де |М|мах=118,42 кН∙м, тоді найбільші розтягуючи та стискаючінапруження
9. За одержаними даними будуємоепюру σ(мал. д).