Содержание
Введение. 2
1.Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерияСтьюдента. 3
2.Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерияСтьюдента. 6
Заключение. 15
Списоклитературы… 16
Введение
Актуальностьработы состоит в том, что оценку значимости отдельных коэффициентов уравнениярегрессии с помощью t-статистикиСтьюдента применяют во всевозможных отраслях, начиная от математическихвычислений и заканчивая промышленностью.
Цельюнашей работы стоит рассмотрение оценки значимости отдельных коэффициентовуравнения регрессии с помощью t-статистикиСтьюдента.
Дляэтого нужно решить следующие вопросы:
1. Оценказначимости коэффициентов регрессии и корреляции спомощью f-критерия Стьюдента
2. Расчетзначимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента
1. Оценка значимости коэффициентов регрессии икорреляции с помощью f-критерия Стьюдента
Необходимость применениямногофакторного корреляционного анализа. Этапы многофакторного корреляционногоанализа. Правила отбора факторов для корреляционной модели. Обоснованиенеобходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор истатистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения связи.Основные показатели связи в корреляционном анализе и их интерпретация. Сущностьпарных (общих), частных и множественных коэффициентов корреляции идетерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок расчетауравнения множественной регрессии шаговым способом. Интерпретация егопараметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированныхбетта-коэф-фициентов. [1]
После построенияуравнения регрессии необходимо сделать проверку его значимости: с помощьюспециальных критериев установить, не является ли полученная зависимость,выраженная уравнением регрессии, случайной, т.е. можно ли ее использовать впрогнозных целях и для факторного анализа. В статистике разработаны методикистрогой проверки значимости коэффициентов регрессии с помощью дисперсионногоанализа и расчета специальных критериев (например, F-критерия). Нестрогаяпроверка может быть выполнена путем расчета среднего относительного линейногоотклонения (ё), называемого средней ошибкой аппроксимации:
Перейдем теперь к оценкезначимости коэффициентов регрессии bj и построению доверительного интервала дляпараметров регрессионной модели Ру (J=l,2,…, р).
Блок 5 — оценказначимости коэффициентов регрессий по величине ^-критерия Стьюдента. Расчетные значенияta сравниваются с допустимым значением
Блок 5 — оценказначимости коэффициентов регрессий по величине ^-критерия. Расчетные значенияt0n сравниваются с допустимым значением 4,/, которое определяется по таблицам t- распределения для заданной вероятности ошибок (а) и числа степеней свободы(/).
Кроме проверки значимостивсей модели, необходимо провести проверки значимости коэффициентов регрессии по/-критерию Стюдента. Минимальное значение коэффициента регрессии Ьг должносоответствовать условию bifob- ^t, где bi — значение коэффициента уравнениярегрессии в натуральном масштабе при i-ц факторном признаке; аь. — средняяквадратическая ошибка каждого коэффициента. несопоставимость между собой посвоей значимости коэффициентов D;
Дальнейший статистическийанализ касается проверки значимости коэффициентов регрессии. Для этого находимзначение ^-критерия для коэффициентов регрессии. В результате их сравненияопределяется наименьший по величине ^-критерий. Фактор, коэффициенту которогосоответствует наименьший ^-критерий, исключается из дальнейшего анализа.
Для оценки статистическойзначимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерийСтъюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигаетсягипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии отнуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощьюf-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величинойслучайной ошибки:
Оценка значимостикоэффициентов чистой регрессии с помощью /-критерия Стьюдента сводится квычислению значения
Качество труда — характеристика конкретного труда, отражающая степень егосложности, напряженности (интенсивности), условия и значимость для развитияэкономики. К.т. измеряется посредством тарифной системы, позволяющейдифференцировать заработную плату в зависимости от уровня квалификации(сложности труда), условий, тяжести труда и его интенсивности, а такжезначимости отдельных отраслей и производств, районов, территорий для развитияэкономики страны. К.т. находит выражение в заработной плате работников,складывающейся на рынке труда под воздействием спроса и предложения рабочейсилы (конкретные виды труда). К.т. — сложная по структуре
Полученные баллы относительной значимости отдельных экономических,социальных и экологических последствий осуществления проекта дают далее основудля сравнения альтернативных проектов и их вариантов с помощью«комплексного балльного безразмерного критерия социальной иэколого-экономической эффективности» проекта Эк, рассчитываемого (вусредненных баллах значимости) по формуле
Внутриотраслевое регулирование обеспечивает различия в оплате трудаработников данной отрасли промышленности в зависимости от значимости отдельных.видов производства данной отрасли, от сложности и условий труда, а также отприменяемых форм оплаты труда.
Полученная рейтинговая оценка анализируемого предприятия по отношению кпредприятию-эталону без учета значимости отдельных показателей являетсясравнительной. При сравнении рейтинговых оценок нескольких предприятийнаивысший рейтинг имеет предприятие с минимальным значением полученнойсравнительной оценки.
Понимание качества товара как меры его полезности ставит практическиважный вопрос об её измерении. Его решение достигается изучением значимостиотдельных свойств в удовлетворении определенной потребности. Значимость дажеодного и того же свойства может быть неодинаковой в зависимости от условийпотребления продукта. Следовательно, и полезность товара в разныхобстоятельствах её использования различна.
Второй этап работы — изучение статистических данных и выявлениевзаимосвязи и взаимодействия показателей, определение значимости отдельныхфакторов и причин изменения общих показателей. [2]
Все рассматриваемые показатели сводятся в один таким образом, что врезультате получается комплексная оценка всех анализируемых сторон деятельностипредприятия с учетом условий его деятельности, с учетом степени значимостиотдельных показателей для различных типов инвесторов:
Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов нарезультативный показатель. Если проведена предварительная стандартизацияфакторных показателей, то Ь0 равняется среднему значению результативного показателяв совокупности. Коэффициенты Ь,, Ь2… Ьл показывают, на сколько единицуровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения,если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, наодно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессиихарактеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровнярезультативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессииопределяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (врезультате решения систем нормальных уравнений). 2. Расчетзначимостикоэффициентоврегрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента
Рассмотрим линейную форму многофакторных связей не только как наиболее простую, но и как форму, предусмотренную пакетами прикладных программ для ПЭВМ. Если же связь отдельного фактора с результативным признаком не является линейной, то производят линеаризацию уравнения путем замены или преобразования величины факторного признака.
Общий вид многофакторного уравнения регрессии имеет вид:
/>
где k — число факторных признаков.
Чтобы упростить систему уравнений МНК, необходимую для вычисления параметров уравнения (8.32), обычно вводят величины отклонений индивидуальных значений всех признаков от средних величин этих признаков.
/>
Получаем систему k уравнений МНК:
/>
Решая эту систему, получаем значения коэффициентов условно-чистой регрессии b. Свободный член уравнения вычисляется по формуле
/>
Термин «коэффициент условно-чистой регресии» означает, что каждая из величин bj измеряет среднее по совокупности отклонение результативного признака от его средней величины при отклонении данного фактора хj от своей средней величины на единицу его измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних значениях, не изменяются, не варьируют.
Таким образом, в отличие от коэффициента парной регрессии коэффициент условно-чистой регрессии измеряет влияние фактора, абстрагируясь от связи вариации этого фактора с вариацией остальных факторов. Если было бы возможным включить в уравнение регрессии все факторы, влияющие на вариацию результативного признака, то величины bj. можно было бы считать мерами чистого влияния факторов. Но так как реально невозможно включить все факторы в уравнение, то коэффициенты bj. не свободны от примеси влияния факторов, не входящих в уравнение.
Включить все факторы в уравнение регрессии невозможно по одной из трех причин или сразу по ним всем, так как:
1) часть факторов может быть неизвестна современной науке, познание любого процесса всегда неполное;
2) по части известных теоретических факторов нет информации либо таковая ненадежна;
3) численность изучаемой совокупности (выборки) ограничена, что позволяет включить в уравнение регрессии ограниченное число факторов.[3]
Коэффициенты условно-чистой регрессии bj. являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или ?-коэффициентом.
/>
?-коэффициент при факторе хj, определяет меру влияния вариации фактора хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующей вариации других факторов, входящих в уравнение регрессии.
Коэффициенты условно-чистой регрессии полезно выразить в виде относительных сравнимых показателей связи, коэффициентов эластичности:
/>
Коэффициент эластичности фактора хj говорит о том, что при отклонении величины данного фактора от его средней величины на 1% и при отвлечении от сопутствующего отклонения других факторов, входящих в уравнение, результативный признак отклонится от своего среднего значения на ej процентов от у. Чаще интерпретируют и применяют коэффициенты эластичности в терминах динамики: при увеличении фактора х.на 1% его средней величины результативный признак увеличится на е. процентов его средней величины.
Рассмотрим расчет и интерпретацию уравнения многофакторной регрессии на примере тех же 16 хозяйств (табл. 8.1). Результативный признак — уровень валового дохода и три фактора, влияющих на него, представлены в табл. 8.7.
Напомним еще раз, что для получения надежных и достаточно точных показателей корреляционной связи необходима более многочисленная совокупность.
Таблица 8.7
Уровень валового дохода и его факторыНомера хозяйств Валовой доход, руб./ra у Затраты труда, чел.-дни/га х1
Доля пашни,
% x2
Надой молока на 1 корову,
кг, x3 1 704 265 45,1 . 3422 2 293 193 35,1 1956 3 346 229 69,4 2733 4 420 193 60,2 3254 5 691 225 59,0 3323 6 679 255 63,4 3179 7 457 201 58,1 3073 8 503 208 51,8 3257 9 314 170 73,2 2669 10 803 276 59,0 4235 11 691 188 42,5 3790 12 775 232 50,5 3658 13 584 173 48,6 3801 14 504 183 51,9 3266 15 777 236 58,9 5173 16 1138 265 38,8 5526 Сумма 9679 3492 865,5 56315 Средняя 604,9 218,2 54,1 3520 s 221,9 34,6 10,6 887 v,% 36,7 15,9 19,6 25,2
Таблица 8.8 Показатели уравнения регрессии Dependent variable: у Var. Regression coefficient Std. error T(DF=12) Prob. Partial г2 Х1 2,260978 ,680030 3,325 ,00606 ,4795 х2 -4,307303 1,982283 -2,173 ,05053 ,2824 хЗ ,166091 ,027050 6,140 ,00005 ,7586 Constant-240,112905 Std. error оf est. = 79,243276
Решение проведено по программе «Microstat» для ПЭВМ. Приведем таблицы из распечатки: табл. 8.7 дает средние величины и средние квадратические отклонения всех признаков. Табл. 8.8 содержит коэффициенты регрессии и их вероятностную оценку:
первая графа «var» — переменные, т. е. факторы; вторая графа «regressioncoefficient» — коэффициенты условно-чистой регрессии bj; третья графа «std. errror» — средние ошибки оценок коэффициентов регрессии; четвертая графа — значения t-критерия Стьюдента при 12 степенях свободы вариации; пятая графа «prob» — вероятности нулевой гипотезы относительно коэффициентов регрессии;
шестая графа «partial r2» — частные коэффициенты детерминации. Содержание и методика расчета показателей в графах 3-6 рассматриваются далее в главе 8. «Constant» — свободный член уравнения регрессии a; «Std. error ofest.» — средняя квадратическая ошибка оценки результативного признака по уравнению регрессии. Было получено уравнение множественной регрессии:
у= 2,26×1 — 4,31х2 + 0,166х3 — 240.
Это означает, что величина валового дохода на 1 га сельхозугодий в среднем по совокупности возрастала на 2,26 руб. при увеличении затрат труда на 1 ч/га; уменьшалась в среднем на 4,31 руб. при возрастании доли пашни в сельхозугодиях на 1% и увеличивалась на 0,166 руб. при росте надоя молока на корову на 1 кг. Отрицательная величина свободного члена вполне закономерна, и, как уже отмечено в п. 8.2, результативный признак — валовой доход становится нулевым задолго до достижения нулевых значений факторов, которое в производстве невозможно.
Отрицательное значение коэффициента при х^ — сигнал о существенном неблагополучии в экономике изучаемых хозяйств, где растениеводство убыточно, а прибыльно только животноводство. При рациональных методах ведения сельского хозяйства и нормальных ценах (равновесных или близких к ним) на продукцию всех отраслей, доход должен не уменьшаться, а возрастать с увеличением наиболее плодородной доли в сельхозугодиях — пашни.
На основе данных предпоследних двух строк табл. 8.7 и табл. 8.8 рассчитаем р-коэффициенты и коэффициенты эластичности согласно формулам (8.34) и (8.35).[4]
Как на вариацию уровня дохода, так и на его возможное изменение в динамике самое сильное влияние оказывает фактор х3 — продуктивность коров, а самое слабое — х2 — доля пашни. Значения Р2/ будут использоваться в дальнейшем (табл. 8.9);
Таблица 8.9 Сравнительное влияние факторов на уровень доходаФакторы хj j .ej 2j x1 0,352 0,816 0,138 x2 -0,206 -0,385 0,042 x3 0,664 0,966 0,441
/>
Итак, мы получили, что ?-коэффициент фактора хj относится к коэффициенту эластичности этого фактора, как коэффициент вариации фактора к коэффициенту вариации результативного признака. Поскольку, как видно по последней строке табл. 8.7, коэффициенты вариации всех факторов меньше коэффициента вариации результативного признака; все ?-коэффициенты меньше коэффициентов эластичности.
Рассмотрим соотношение между парным и условно-чистым коэффициентом регрессии на примере фактора -с,. Парное линейное уравнение связи у с х, имеет вид:
y = 3,886×1 – 243,2
Условно-чистый коэффициент регрессии при x1, составляет только 58% парного. Остальные 42% связаны с тем, что вариации x1 сопутствует вариация факторов x2 x3, которая, в свою очередь, влияет на результативный признака. Связи всех признаков и их коэффициенты парных регрессий представлены на графе связей (рис. 8.2).
/>
Если сложить оценки прямого и опосредованного влияния вариации х1 на у, т. е. произведения коэффициентов парных регрессий по всем «путям» (рис. 8.2), получим: 2,26 +12,55·0,166 + (-0,00128)·(-4,31) + (-0,00128)·17,00·0,166 = 4,344.
Эта величина даже больше парного коэффициента связи x1 с у. Следовательно, косвенное влияние вариации x1 через не входящие в уравнение признаки-факторы — обратное, дающее в сумме:
3,886 — 4,344 = — 0,458.
Заключение
Итак,мы рассмотрели оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции спомощью f-критерия Стьюдента и вывели расчет значимости коэффициентов регрессиии корреляции с помощью f-критерия Стьюдента в работе также указана актуальностьданных вычеслений.
В работе рассматриваются только самые общие вопросы этой сложной проблемы и дается начальное представление о методике построения уравнения множественной регрессии и показателей связи.
Список литературы
1 Айвазян С.А.,Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 2008,– 311с.
2 Джонстон Дж. Эконометрическиеметоды. — М.: Статистика, 1980,. – 282с.
3 Доугерти К. Введениев эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 2004, – 354с.
4 Дрейер Н., Смит Г.,Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 2006,– 191с.
5 Магнус Я.Р., КартышевП.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.-М.: Дело, 2006, – 259с.
6 Практикум поэконометрике/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, – 248с.
7 Эконометрика/Под ред.И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, – 541с.
8 Кремер Н., Путко Б.Эконометрика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА,200, – 281с.