Министерствообразования и науки Российской Федерации
Федеральноеагентство по образованию
ГосударственноеОбразовательное Учреждение
ВысшегоПрофессионального Образования
Комсомольский– на – Амуре Государственный
ТехническийУниверситет
ИнститутКПМТО
Кафедра ТМ
Лабораторнаяработа №1
Анализ данныхполного факторного эксперимента
Группа 1ТМм –1
Студент БреевС.В.
ПреподавательТанкова С.Г.
Комсомольск –на – Амуре
2006
Таблица кодированияУровни факторов Обозначение V s t x1 x2 x3 Нулевой 80 0,3 4,5 Верхний +1 90 0,39 5 Нижний -1 70 0,21 4 Интервал варьирования i 10 0,09 0,5
Составим матрицу планирования эксперимента№ х0 х1 х2 х3 х1х2 х1х3 х2х3 х1х2х3 V s t y1 y2
/> 1 + + + + + + + + 90 0,39 5 981,7 986 983,85 2 + – + + – – + – 70 0,39 5 930 912 921 3 + + – + – + – – 90 0,21 5 673,3 654,2 663,75 4 + – – + + – – + 70 0,21 5 876 878,7 877,35 5 + + + – + – – – 90 0,39 4 826,7 881,8 854,25 6 + – + – – + – + 70 0,39 4 842,7 891,2 866,95 7 + + – – – – + + 90 0,21 4 775 757,8 766,4 8 + – – – + + + – 70 0,21 4 1005 1006,7 1005,85
Определим воспроизводимость эксперимента по критерию Кохрина.
/>,
где />-максимальная дисперсия;
/> -дисперсия, характеризующая рассеяние результатов опыта на u-том сочетании уровней факторов;
/> -табличное значение критерия Кохрина на 5%-ном уровне значимости;
fn=n – количество опытов;
fu=m-1 – число степеней свободы.
Для нашего случая />; />; G=0,4737: Gтабл=0,5157.
Следовательно, эксперимент воспроизводим.
Далее определим коэффициенты линейной модели:
/>
где />;/>; />; />.
Для нашего случая
b0=867,425;b1=-50,363; b2=39,088; b3=-5,938;b12=66,513; b23=51,850; b13=12,675;b123=6,213.
Таким образом, линейная модель будет выглядеть так:
/>
Определим адекватность модели при помощи критерия Фишера.
/>,
где />;
/>;
fy –число опытов;
fn =n-k-1 – число степеней свободы.
Для нашего случая:
F=15,40825;Fтабл=6,041
Критерий Фишера показывает, что разработанная линейная модель неадекватна.Выходом из этой ситуации является проведение дополнительных экспериментов.
Значимость коэффициентов регрессии определяется следующим образом:
/>;
Для нашего случая Δbi=/>
Следовательно, коэффициенты b3, b13, b123 не являются значимыми.
Линейная модель приобретет следующий вид:
/>
Переведем разработанную линейную модель в натуральный вид.
/>,
Для нашего случая:
/>;/>;/>
Подставив полученные выражения в линейную модель, получим:
/>
Для проверки полученных результатов произведем те же расчеты в автоматическомрежиме в программе Statgraphics plus 5.0.
При расчете коэффициентов линейной модели программное обеспечение выдаеттак же некоторые отклонения, открывающие возможности корректировкиразработанной линейной модели. При этом коэффициент b123 не подчиняется этой закономерности.
Получены следующие коэффициенты:
b0=867,425±5,30924;b1=-100,725±10,6185; b2=78,175±10,6185;
b3=-11,875±10,6185;b12=125,8±10,6185; b23=103,7±10,6185;
b13=25,35±10,6185;b123=7,25±10,6185.
На рис.1. показана диаграмма для определения значимости коэффициентовлинейной модели.
/>
Рис.1. Диаграмма значимости коэффициентов регрессии.
Из графика видно, что коэффициент b3 не является значимым. Учитывая то, что коэффициенты,полученные автоматически, удвоены, то становится очевидным, почему коэффициент b13, программа считает значимым.Программа так же не отображает коэффициент b123, из чего можно сделать предположение, что он так же неявляется значимым.
На рис.2 показана диаграмма влияния факторов на параметр оптимизации. Длянашего случая: влияние параметров режима резания на температуру в зоне резания.
/>
Рис.2. Степень влияния факторов на параметр оптимизации
Из диаграммы видно, что наибольшее влияние на температуру в зоне резания оказываетскорость резания (обратная зависимость), в меньшей степени – подача (прямаязависимость) и наименьшее влияние – глубина резания (также обратнаязависимость). Судить о степени влияния фактора на параметр оптимизации можно поуглу наклона прямой на диаграмме.
На рис.3 показана степень совместного влияния факторов на параметроптимизации.
/>
Рис.3. Совместное влияние факторов на параметр оптимизации
Диаграмма показывает, что наибольшее влияние на температуру в зонерезания оказывает скорость резания и подача, меньшее – подача и глубинарезания, наименьшее – скорость и глубина резания.
/>
Рис.4. График зависимости температуры от скорости резания и подачи (t=4мм)
По осям категорий отложены не натуральные значения, а уровни (от -1 до1), а по оси значений – натуральное значение. В программе так же естьвозможность построения такого графика в координатах различных факторов (два изтрех) и при различном уровне третьего фактора.
На рис. 5. показана диаграмма, показывающая степень влияния различныхфакторов на параметр оптимизации с учетом случайных погрешностей. Как идиаграммы на рис.2 и рис.3, она показывает, что наибольшее влияние на параметроптимизации имеют скорость резания и подача, а так же их совместное влияние.
/>
Рис.5. Отклонения факторов от нормального распределения.
На рис.6. представлен куб распределения параметра оптимизации в зависимостиот всех факторов в натуральных значениях.
/>
Рис.6. Куб точек температуры
Это распределение можно представить в другом виде (рис.7) на нулевомуровне для глубины резания. По графику можно оценить ожидаемую температуру взоне резания при различных параметрах режима резания.
/>
Рис.7. Контуры поверхностей температуры при различных подачах и скоростирезания (t=4,5мм)
Выводы
1. Несмотря на несоответствие коэффициентов регрессии, полученныхрасчетом и в автоматическом режиме, программное обеспечение предоставляетширокие возможности для последующего анализа полученных зависимостей, однако,программное обеспечение не дает заключения об адекватности разработаннойлинейной модели.
2. При проведении дополнительных экспериментов №2, 3, 5, 6, 7, уточненииэкспериментальных данных, возможно, что при новом пересчете коэффициентоврегрессии, разработанная модель будет адекватной.