МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра ИКГ Пояснительная записка к курсовой работе по курсу Техническая механика на тему Анализ нагруженности рычажного механизма Выполнил Ст . группы ПЕА-98-2 Почепцов П.А. Харьков 1999 СОДЕРЖАНИЕ Введение
Задание на курсовую работу 1. Динамический анализ механизма 1. Структурный анализ механизма. 2. Кинематический анализ механизма. 3. Силовой анализ механизма 2. Расчт элементов кинематических пар на прочность Выводы Введение Механикой называется область науки, цель которой изучение движения и напряжнного состояния элементов машин, строительных конструкций под действием приложенных к ним сил.
Принцип работы большинства приборов заключается в том, что реакция элемента на изменение измеряемой величины выражается в механическом перемещении. Непосредственное измерение этих малых перемещений с высокой точностью невозможно без передаточного механизма, увеличивающего неравномерные перемещения чувствительного элемента в равномерное движение и передающего их на устройство. Механику принято делить на теоретическую и прикладную.
В теоретической механике устанавливаются общие закономерности изучаемых объектов вне связи с их конкретными приложениями. Под термином прикладная механика понимают область механики, посвящнную изучению движения и напряжнного состояния реальных технических объектов – конструкций, машин и т. п. С учтом основных закономерностей, установленных в теоретической механике. Проектирование, изготовление и правильная эксплуатация механизмов предполагают знание физических процессов,
положенных в основу работы устройств, применяемых способов расчта, принципа конструирования узлов и деталей. Каждый механизм состоит из большого количества деталей, определенным способом соединнных между собой. Длительность их функционирования зависит от конструктивной формы, точности изготовления, материала и других факторов. При создании любых механизмов нужно уделять внимание вопросам технологичности и экономичности. Исходные данные 40.82 рад.с. 45 мм. 90 мм. 30 мм. 115 мм. Момент инерции звена Сила полезного сопротивления Р5 Н Масса звена , 2.4 кг. м. Масса подзуна С 1.8 кг Масса подзуна С 1.2 кг 1. Динамический анализ механизма. 1. Структурный анализ механизма. Подвижно соединенные между собой части механизма называются звеньями. В механизме различают неподвижное звено и подвижные звенья, которые могут совершать поступательное
и вращательное движения. Структурно-кинематической схемой механизма называется условное изображение взаимосвязанных неподвижных звеньев, выполненное в принятом стандартном масштабе длин с принятием условных обозначений кинематических пар. На рисунке представлен механизм шарнирного четырехзвенника, тип которого определяется количеством, формой и взаимным расположением звеньев. Перечень звеньев механизма 1. стояк 2. шатун 3,5 ползун 4. коромысло
Перечень кинематических пар 1 2 кинематическая пара 5-го класса, вращающаяся 2 4 кинематическая пара 5-го класса, вращающаяся 2 3 кинематическая пара 5-го класса, вращающаяся 4-5 – кинематическая пара 5-го класса, вращающаяся Перечень структурных групп Механизм, что исследуется, засчитывают к механизмам 2-го класса. Определение ступени движения механизма Ступень движения механизма определим по уравнению Чебышева W где количество движущихся звеньев механизма , количество кинематических пар 4-го та 5-го
классов. Для механизма, что исследуется, количество движущихся звеньев 5, кинематических пар 5-го класса 7, кинематические пары 4-го класса отсутствуют. Имеем W35 271 Для работы механизму необходима только одно ведущее звено, так как ступень движимости равна единице. 2. Кинематический анализ механизма. 1. Определение скоростей точек и звеньев механизма. Планом скоростей называется диаграмма, на которой изображены векторы скоростей точек плоского механизма. Для определения скоростей точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов скоростей. Построение планов скоростей начинаем с скорости точки B ведущего звена АB. Учитывая, что скорость ведущего звена известна, скорость точки B определим из уравнения VLAB где LAB длина звена АB, м. VB 40,820,03м. 1,22 мс Вектор VB направлен перпендикулярно звену
АB. От произвольно взятой точки P полюса плану скоростей отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору скорости. VB Масштабный коэффициент скорости определим из уравнения VVBPVB где VB скорость точки, м с PVB длина вектора, мм. 1,22100 0,01 мс.мм. Для определения скорости точки C воспользуемся условием е принадлежности звену ВС.
Скорость точки С определяется из векторного уравнения VCVBVCB В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое. Известно, только ,что линия действия этого вектора перпендикулярна к звену BC. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку в. Второе ур-ние для скорости точки С составляем с учтом неподвижной опоры-1
VCV1VC1 Скорость V1 равна нулю. Скорость VC1 направлена вдоль направления движения ползуна. На плане этой скорости соответствует линия ,параллельная направляющей. На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену BC находится точка с. Численно скорость VC равняется VCPVCV где PVC длина вектора, мм. VC 120 0,01 1,2 м.с.
Для нахождения скорости точки Е воспользуемся тем ,что она принадлежит звену ВС и делит звено на равные отрезки. Для векторов скоростей справедливо LBCLECbcec , где LEC-длина звена EC, ec-длина вектора на плане скоростей. На плане скоростей точка е находится на отрезке вс деля его в соотношении LBCLEC. Вектор ,соединяющий полюс с точкой е,соответствует скорости VE ,численное значение которой равно VEPvEV97,50,010,97 м.с. Определим скорость точки D. Точка D принадлежит звену DE. Это дат векторное ур-ние VDVEVDE В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое.Известно только ,что линия действия этого вектора перпендикулярна звену ED. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку е.
Второе ур-ние составляем относительно неподвижнойопоры VDV1VD1 V10. VD1-направлена вдоль движения ползуна. На плане этой скорости соответствует линия ,параллельная направляющей. На пересечении это линии и линии перпендикулярной звену DE находится точка d. Численно скорость VD равна VD
PVDV790,010,79 мс Построеный план скоростей позволяет определять не только скорости всех точек механизма, а так же величину и направление скоростей звеньев.Определяем угловые скорости звена ЕD и ВС. CBVCBLCB где CB угловая скорость движения звена CB VCB-скорость движения точки С относительно В VCBcbV540,01 0,54 м.с. CB0,540,096 радс
Аналогично для звена DE DEVDELDEVdeLDE DE1070,010,1159,3 радс Направление угловой скорости CB определяем путм перенесения вектора VCB в точку c на схеме механизма. Направление этого вектора указывает на направление движения звена СВ около точки В. Аналогично и для звена DE. 1.2.2. Определение ускорений точек и звеньев механизма. Для определения ускорений точек и звеньев механизма
воспользуемся методом планов ускорений. Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма. Поскольку AB const , то aB2LAB40,8220,0349,98 мс2 Ускорение точки B направлено вдоль звена АB к центру е вращения. С любой произвольной точки PA отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору ускорения точки B.Масштабный коэффициент ускорений найдм таким образом aBPAB49,98990,5 мммс2 где PAB длина вектора, мм. Для определения ускорения точки C запишем ур-ние плоско-параллельного движения звена ВС aEaBanCBaCB где anCB центростремительная составляющая ускорения относительно движения точки С около точки В aCB касательная составляющая ускорения точки С относительно точки В. anCBV2CBLCBVcb2 LCB0,015420,093,24 мс2
Длина соответствующего вектора на плане nCBanCBA3,240,56,48 мм На плане ускорений из точки b проводим вектор nCB , параллельный звену BC и направленный от С к В , а из конца этого вектора – перпендикуляр в обе стороны , который соответствует направлению касательного ускорения aCB.Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку 1 на неподвижной направляющей. Тогда ур-ние движения точки
С aCa1aC1 На плане ускорений точка 1 находится в полюсе т.к. она неподвижная Про aC1 известно , что оно параллельно направляющей. Поэтому на плане через полюс проводится горизонтальная линия.На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену ВС находится точка с. Численное значение ускорения aCAPac где
Pac – длина вектора , соединяющего полюс с точкой с. aC320,516 мс2 Точку е можно найти на отрезке bc соответственно с соотношением bebcLBELBC из которого bebcLBELBC86,5243,2 мм Значение ускорения aE определяется по формуле aEAPAe0,55929,5 мс2 Для нахождения ускорения точки D запишем aDaEanDEaDE Центростремительное ускорение anDE найдм таким образом anDEV2DELDEVde2LDE1070,0120,1159,9 мс2
Длина соответствующего вектора на плане ускорений nDEanDEA9,90,519,8 мм На плане ускорений из точки е проводим вектор nDE ,параллельный звену DE и направленный от D к E , а из конца этого вектора перпендикуляр в обе стороны , который соответствует направлению касательного ускорения aDE . Ур-ние движения точки D aDa1aD1 Т.к. точка 1-неподвижна ,то на плане скоростей точка находится в полюсе. Ускорение aD1 направлено параллельно направляющей , поэтому на плане проводится вертикальная линия . На пересечении е илинии перпендикулярной звену DE НАХОДИТСЯ ТОЧКА d.Численно ускорение d равно aDAPAd410,520,5 мс2 Ускорения середины звеньев равны aS149,90,524,75 мс2 aS229,5 мс2 aS423 мс2 Угловое ускорение звена BC определяем из соотношения aCBLCBABCLCB где
BC -длина вектора aCB на плане ускорений CB86,50,50,09480 1с2 Если вектор BC условно перенести в точку С ,можно найти направление CB,они направлены в одну сторону. Для звена DE имеем DE aDELDEADELDE360,50,115156 1c2 Его направление находим условным переносомвектора DE в точку D. 1.3 Силовой анализ механизма Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции
и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе дАламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции и к паре сил инерции , которая определяется по формулам , где m масса звена ускорение центра масс момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена
E угловое ускорение звена. Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения. Делим механизм на группы Ассура. Нам дано g 2,4 кгм а масса звена равна m gl, тогда mAB 0,032,4 0,072 кг. P10,0729,80,705 H mBC 0,092,4 0,216 кг. P20,2169,82,116 H mDE 0,1152,4 0,276 кг. P31,89,817,64 H P40,2769,82,704
H P51,29,811,76 H Момент инерции стержня определяется по формуле IBC0,2160,092120,00014 кгм2 IED0,2760,1152120,0003 кгм2 Сила инерции определяется Fu10,07224,751,78 H Fu229,50,2166,37 H Fu4230,2766,348 H Момент инерции определяем как Mu2IBCBC0,000144800,067 H Mu4IEDED0,00031560,046 H Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболеее удаленной от ведущего звена.Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями RE и R5. Ракция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем е на составляющие REn-по направлению оси и RE-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси
OY. MDM4Fi4hi4-P4H4-RELDE0 Отсюда RE M4Fi4hi4-P4H4LDE0,0466,3480,047-2,7040,0 290,1152,313 Н Для определения REn и R5 рассмотрим ур-ние равновесия 2-х поводковой группы REnREFi4Fi5R5P4P5Pпс0 Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле
FFi5PFFi524,61200,2 где PFFi5-длина соответствующего вектора на плане сил. После этого к вектору Fi5 в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффицент. Используя план сил определим модули сил RE и R5. RE1220,224,4 H R5530,210,6 Для определения реакций в шарнирах B и
C рассмотрим группу 2-3. Шарнирные связи заменяются реакциями RB и R3. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемойй ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем е на составляющие RB и RBn. Реакция в шарнире С направлена перпендикулярно оси OX. Сумма моментов относительно С равна нулю , отсюда
RBREhRFi2-M2-P2H2LBC6,015 H Для определения RBn и R3 рассмотрим ур-ние RBRBnREFi2Fi3R3P2P10 Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле F Fi3PF Fi328,81440,2 Нмм Используя план сил определим модули сил RB и R3 RB1210,224,2 H R3590,211,8 H Ведущее звено. Запишем ур-ние моментов относительно точки В M-RALABP1H10 RAP1H1LAB0,19 H Для определения RAn и Pур запишем векторное ур-ние равновесия сил RAn RA RB Fi1 P1 Pур0 Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле F RB
PF RB46,4900,5 Нмм Используя план сил определим модули сил RA и Pур RA280,514 H Pур420,521 H Результаты измерений сведены в таблицах точка пар-тр B C E D S1 S2 S4 CB DEV,мс1,221,20,970,790,610,710,99a,мс249 ,981629,520,524,7529,523,1С2480156 ЗВЕНЬЯ ПАРАМЕТР12345 m, кг0,0720,2161,80,2761,2 I, кгм20,000140,0003 Fu, Н1,786,376,348Mu, Нм0,0670,046 точки реакцииABCDER,
H0,196,0152,313Rn, H1423,422R, H1424,211,8122,2 2. Расчет элементов кинематических пар на прочность. 2.1. Определение внешних сил, действующих на звенья. В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F , моменты инерции
M , а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают сложные деформации. Для заданного механизма преобладающим видом совместных деформаций является изгиб с растяжением сжатием. Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах , нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему. 2.2. Расчетная схема. Из ур-ния суммы моментов относительно точки
Е найдем опорную реакцию КД MEM4P4-Fi4LDE2 -Pпс-Fi5R5P5LDE-KDLDE0 Отсюда найдем KD KD0,0462,704-5,3830,057-2,5-12,310,3925, 880,1150,115 -0,083 H Из ур-ния суммы моментов относительно D найдем опорную реакцию КE MDKERELDE-M4P4-Fi4LDE2 Отсюда найдем КE КE -0,1152,3130,0465,383-1,4730,05750,1150, 043 H Из ур-ния NZ0 найдм опорную реакцию НЕ HEREnP1n-Fi4nP5n-Fi5n-Pпсn-R5n 222,268-3,36410,184-21,304-4,33-6 -0,546 2.3. Построение эпюры NZ. Используя метод сечений для нормальной суммы NZ получаем такие ур-ния NZ1R5nPпсnFi5n-P5n64,3321,304-10,1821,45 4 H NZ2HERen22,546 H По этим ур-ниям строим эпюру NZ 2.4. Построение эпюры Qy. Для поперечной силы Qy ,используя метод сечений записываются такие аналитические
ур-ния Qy1-KDFi5Pпс-P5-R5-0,08312,32,5-5,88-10, 392-1,56 H Qy2RE-KE2,313-0,0432,27 H По этим ур-ниям строим эпюру Qy. 2.5. Построение эпюры Mx. На участках 1 и 2 записываем ур-ния для изгибающего момента Mx1Fi5Pпс-P5-R5-KDz1 0Z10,0575 Mx10-0,089 Mx2-REKEZ2 0Z20,0575 Mx20-0,135 По этим ур-ниям строим эпюру Mx, из не видно ,что опасное сечение проходит через точку
S4 , потомучто в ней изгибающий момент Mx и нормальная сила-максимальны Mmax0,135 Нм Nmax22,5 H 2.6.Подбор сечения. Из условия maxMxmaxWx находим Wx0,135100012000,1125 см Находим по сортаменту размер двутавра 1 Круглое сечение Wxd30,1d3 d1,125 см 2 Прямоугольное сечение Wxbh264b36 b0,41 см h0,82 см Материал звеньев СТ 3 120
МПа ВЫВОДЫ. Цель курсового проектирования закрепление теоретических знаний, что были получены во время изучения курса Техническая механика, ознакомление с методами проектирования механизмов. Первый этап конструирования любого механизма это составление его кинематической схемы, расчет кинематических параметров, определение нагрузки различных деталей и энергетических характеристик механизма в целом. Выполняя курсовой проект по технической механике, овладел методами определения кинематических параметров
механизмов, оценки сил, что действуют на отдельные звенья механизма, научился творчески оценивать сконструированный механизм с точки зрения его назначения обеспечивать необходимые параметры движения звена.