САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ:
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1
СУХАРЕВ Р.М.
ПРОВЕРИЛ:
ПУГАЧЕВ С.И.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙ СЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
|Краткие сведения из теории |3 |
| | |
|Исходные данные |7 |
| | |
|Определение элементов эквивалентной электромеханической | |
|схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп | |
| |8 |
|Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их | |
|значений |9 |
| | |
|Определение частоты резонанса и антирезонанса | |
| |9 |
|Вычисление добротности электроакустического преобразователя| |
|в режиме излучения | |
| |10 |
|Расчет и построение частотных характеристик входной | |
|проводимости и входного сопротивления | |
| |10 |
|Список литературы |16 |
| | |
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет
собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер),
поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней
поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и
сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой
однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине (,
вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или
электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены
в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических
поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения
T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все
сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений
T1=T2=Tc, радиальных смещений (1=(2(С и значения модуля гибкости, равное
SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости)
со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при
деформации его сторон на (l:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы
соответствует радиальная деформация [pic], определяемая, по закону Гука,
выражением
[pic].
Аналогия для индукции:
[pic].
Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:
[pic] ; [pic]. (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической
оболочки получим уравнения движения сферического элемента
[pic], (2)
где
[pic] (3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
[pic], (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
[pic]. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
[pic]; [pic]. (6)
Выражение (4) приведем к виду:
[pic].
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме
параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая
емкость сферической оболочки равны:
[pic] ; [pic] ; [pic]
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку
преобразователя можно включением сопротивления излучения [pic],
последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3).
Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут
определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых
соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения
приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на
нее силы к силе в свободном поле, равен [pic], где p- звуковое давление в
падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
[pic][pic],
где [pic];
[pic];
[pic].
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия
отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и
неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и
сформулированные граничные условия.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41
|Материал |ТБК-3 |
|(, [pic] |5400 |
|[pic], [pic] |8,3 ( 10-12 |
|[pic], [pic] |-2,45 ( 10-12 |
|(=-[pic] |0,2952 |
|[pic], [pic] |17,1 ( 1010 |
|d31, [pic] |-49 ( 10-12 |
|e33, [pic] |12,5 |
|[pic] |1160 |
|[pic] |950 |
|tg(33 |0,013 |
|[pic], [pic] |10,26 ( 10-9 |
|[pic], [pic] |8,4 ( 10-9 |
a=0,01 м – радиус сферы
[pic] м – толщина сферы
(=0,94
(=0,25
(АМ=0,7 – КПД акустомеханический
(0=8,85(10-12 [pic]
((c)В=1,545(106 [pic]
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ
N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:
[pic] [pic]
N=-2,105 [pic]
присоединенная масса излучателя:
[pic] [pic]
MS=4,851(10-5 кг
сопротивление излучения:
[pic] [pic]
RS=2,31(103 [pic]
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
[pic] [pic]
RПЭ=1,439(103 Ом
[pic] [pic]
СS=4,222(10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
[pic] [pic]
RМП=989,907 [pic]
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:
Рис. 4
статическая податливость ЭАП:
[pic] [pic] C0=9,31(10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
[pic] [pic]
CT=4,635(10-9 Ф
[pic] [pic]
[pic] [pic]
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:
[pic] [pic]
(р=1,265(107 [pic]
[pic] [pic]
(А=1,318(107 [pic]
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ
ИЗЛУЧЕНИЯ
[pic] [pic]
Qm=65,201
эквивалентная масса: [pic]
[pic]
MЭ=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И
ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
[pic]
активная проводимость:
[pic]
реактивная проводимость:
[pic]
активное сопротивление:
[pic]
реактивное сопротивление:
[pic]
входная проводимость:
[pic]
входное сопротивление:
[pic]
?/?р |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 | |
Ge |
6,941E-08 |
0,0001423 |
0,0002958 |
0,000487 |
0,00095 |
0,34 |
0,001432 |
0,001143 |
0,001195 |
0,001301 |
0,001423 | |
Be |
-0,000005861 |
-0,012 |
-0,024 |
-0,037 |
-0,054 |
-0,071 |
-0,05 |
-0,067 |
-0,08 |
-0,092 |
-0,103 | |
Xe |
-170600 |
-84,979 |
-41,947 |
-27,086 |
-18,424 |
-0,588 |
-20,061 |
-14,898 |
-12,491 |
-10,883 |
-9,682 | |
Re |
2020 |
1,028 |
0,521 |
0,357 |
0,323 |
2,814 |
0,577 |
0,254 |
0,186 |
0,154 |
0,133 | |
Y |
0,000005862 |
0,012 |
0,024 |
0,037 |
0,054 |
0,348 |
0,05 |
0,067 |
0,08 |
0,092 |
0,103 | |
Z |
170600 |
84,985 |
41,95 |
27,088 |
18,426 |
2,875 |
20,069 |
14,9 |
12,493 |
10,884 |
9,683 | |
ФG |
1,505E-07 |
0,0003267 |
0,0008529 |
0,002202 |
0,009253 |
6,366 |
0,009361 |
0,002292 |
0,000992 |
0,000541 |
0,000335 | |
ФB |
-0,098 |
-0,102 |
-0,116 |
-0,153 |
-0,271 |
-0,332 |
0,222 |
0,102 |
0,063 |
0,044 |
0,033 | |
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике. 2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ,
1990. 3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.:
Судостроение, 1988.
———————–
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]